小升初精选题（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版（带答案）

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小升初精选题（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．＞（ ）＞，括号里可以填的分数有（ ）个。
A．无数 B．2 C．3 D．5
2．估一估，下列式子中商大于5的是（ ）。
A． B． C． D．
3．在一张长12cm、宽8cm的长方形纸上画一个最大的圆，圆规两脚尖间的距离应为（ ）cm。
A．4 B．6 C．8 D．12
4．如下图，三张正方形纸片边长都是36厘米，分别按下面方式剪出不同规格的圆片，比较这三幅图，下列说法不正确的是（ ）。
A．三种圆片的周长比是6∶3∶2 B．圆①的面积比圆②面积多300%
C．圆③的面积是圆②的 D．剪完圆后，每张正方形纸剩下的废料一样多
5．成语“立竿见影”是指在阳光下竖起竹竿，立刻就能看到竹竿的影子。在同一时间，同一地点，竹竿的影长和竿高（ ）的关系。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
6．把两瓶果汁（每瓶500mL）倒入100mL的水杯中，可以倒满（ ）杯。
A．5 B．10 C．15 D．20
7．王老师在实验室里把3L药水倒入的两个容器中（如下图），刚好都倒满。已知圆柱形和圆锥形容器的底面积相等，圆柱形容器的容积是（ ）L。

A．2.25 B．2 C．1.5 D．1
8．如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对（m，n）表示，如点A的位置为（3，3），点B的位置为（6，2）。点M从（0，0）开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到（1，0），第2次向上移动2个单位到（1，2），第3次向右移动3个单位到（4，2），…，第n次移动n个单位（n为奇数时向右，n为偶数时向上），那么点M第27次移动到的位置为（ ）。
A．（182，169） B．（169，182） C．（196，182） D．（196，210）
二、填空题
9．旅游城市甲在今年国庆7天长假期间接待游客约10591700人次，画横线这个数读作( )；城市甲在这7天的旅游收入约一百二十三亿五千七百万元人民币，这个数写作( )，如果将这个数四舍五入到亿位约是( )亿。
10．亮亮到文具店买文具，钢笔每支x元，练习本每本y元，那么2x＋5y表示( )，当x＝8，y＝4时，2x＋5y＝( )。
11．某校共2650名学生，这些学生中至少( )人是在同一天过生日。
12．一位同学把错当成了，这样算出的结果与正确结果相差( )。
13．一个三角形，三个内角的度数的比是1∶1∶2，最小的内角是( )°，最大的内角是( )°，这个三角形是( )三角形。
14．半径扩大到原来的x倍，直径扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍。
15．书店的图书优惠卡可打七折，小玲用优惠卡买了一套书，节省了22.8元，这套书的原价是( )元。
16．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图案。按照这样的规律摆下去，第10个图案需要( )枚棋子，用56枚棋子摆的图案是第( )个，摆第n个图案需要( )枚棋子。
三、计算题
17．直接写出得数。
3×＝ 3.14×20＝ 3.6÷0.9＝ 125%×80＝
81÷＝ 16∶8＝ 99×0.8＋0.8＝
18．下面各题，怎样简便怎样算。

19．解方程。
2x＋3×0.9＝24.7 3∶（x＋1）＝4∶7 x＋x＝
20．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
四、作图题
21．一种方块消消乐游戏，当小方块摆满一行时自动消除。游戏者需要通过旋转、平移的方法将这些组合图形变换位置。小明将组合图形A变换位置后消去了第二行的所有方块，请你描述一下组合图形A的变换过程。（旋转中心，点可以在图上标注字母表示）
五、解答题
22．王阿姨要用一根45.9米的丝带包装礼盒，如果包装一个礼盒要丝带1.8米，这些丝带一共可以包装多少个礼盒？
23．甲乙两车分别从相距345千米的两站相对开出，4小时后，两车相距55千米，甲车每小时行驶37.5千米，乙车每小时行驶多少千米？
24．张小宇家附近有两家银行，爸爸准备把50000元存入银行，存期3年，存入哪家银行比较划算，到期后利息相差多少元？
银行 年利率
一年 两年 三年 四年
南京银行 1.92% 2.52% 3.15% 3.3%
建设银行 1.75% 2.25% 2.75% 2.75%
25．学校为了开展疫情防控工作，对全校进行消毒，需配制一批消毒液。消毒液中药和水的比是1∶19。
（1）现在要配制5000毫升的消毒液，需要多少毫升的药？
（2）现在要用100毫升的药配制一批消毒液，1800毫升的水够吗？请说明理由。
26．在一个底面积是28.26平方厘米的圆柱形透明玻璃容器中，放入一个底面半径是1厘米的封闭圆锥体，完全浸入水中，当从中取出圆锥时，容器中的水下降了0.2厘米，这个圆锥的高是多少厘米？
27．如图是聪聪家2020年5月支出情况统计图，总支出是3600元，请你回答问题。
（1）这个月支出最多的一项支出了多少元？
（2）文化教育和购买衣物分别支出了多少元？
（3）购买衣物的支出比文化教育的支出少百分之几？
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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(
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此将和的分子和分母同时乘2、3、4……则介于两个分数之间的分数会有无数个，据此分析。
【详解】、
、
、
＞（ ）＞，括号里可以填、、、……可以填的分数有无数个。
故答案为：A
2．B
【分析】将被除数和除数看成接近且能整除的整数，再分析被除数和除数的大小关系，商随着被除数变大和变小而变大或变小，商随着除数变大和变小而变小或变大，即商的变化与除数的变化相反，据此分析。
【详解】A．将14.75看成15，3.1看成3，商是5，是将被除数估大（商变大），除数估小（商变大），原来的商一定小于5；
B．将5.04看成5，0.95看成1，商是5，是将被除数估小（商变小），除数估大（商变小），原来的商一定大于5；
C．将1.01看成1，商是5，是将除数估小（商变大），原来的商一定小于5；
D．将7.8看成7，商是5，是将除数估小（商变大），原来的商一定小于5。
商大于5的是。
故答案为：B
3．A
【分析】根据题意可知：所画的最大的圆的直径等于长方形的宽，圆规两脚间的距离是圆的半径，根据圆的直径等于半径的2倍，解答即可。
【详解】圆规两脚尖间距离即圆规画出圆的半径：（厘米）
圆规两脚尖间的距离应为4厘米。
故答案为：A
4．C
【分析】三张正方形纸片边长都是36厘米，则圆①的直径为36厘米，半径为36÷2＝18厘米，圆②的直径为36÷2＝18厘米，半径为18÷2＝9厘米，圆③的直径为36÷3＝12厘米，半径为12÷2＝6厘米，利用圆的周长和面积公式，分别求出圆①、圆②、圆③的周长和面积，再代入到4个选项中，逐一验证即可。
【详解】A．（厘米）
（厘米）
（厘米）
∶∶
＝36∶18∶12
＝6∶3∶2
三种圆片的周长比是6∶3∶2，说法正确；
B．圆①的面积：
圆②面积：
＝
＝3
＝300%
即圆①的面积比圆②面积多300%，说法正确；
C．圆③的面积：
＝
即圆③的面积是圆②的，原题说法错误；
D．图1中圆的面积：
图2中圆的面积：
图3中圆的面积：
图1、图2、图3剩下的面积都是用正方形的面积减去圆的面积，因为图1、图2、图3中所有圆的面积相等，所以图1、图2、图3剩下的面积一样大，即每张正方形纸剩下的废料一样多。原题说法正确。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查比的意义，熟练运用圆的周长和面积公式，掌握求一个数比另一个数多百分之几以及求一个数是另一个数的几分之几的计算方法，从而解决问题。
5．A
【分析】两个相关联的量，两个量对应的值的比值相等，则这两个量成正比例。在同一时间，同一地点，竹竿的影子和竹竿高之间的比值一定，即成正比例关系。据此可得出答案。
【详解】在同一时间，同一地点，竹竿的影长和竿高的比值一定，则竹竿的影长和竿高成正比例关系。例：同一时间，同一地点，2米的竹竿，影长是1米；而1米的竹竿，影长是0.5米，成正比例关系：2∶1＝1∶0.5。
故答案为：A
6．B
【分析】将每瓶500mL乘2，求出两瓶果汁一共有多少，再将这个和除以100mL，求出可以倒满多少杯。
【详解】500×2÷100
＝1000÷100
＝10（杯）
所以，可以倒满10杯。
故答案为：B
7．A
【分析】根据等底等高圆柱的体积（容积）＝3×等底等高圆锥的体积（容积）；由题意得，图中圆柱和圆锥等底等高，则圆柱体积＋圆锥体积＝3L，据此可得出答案。
【详解】等底等高得圆柱是圆锥体积得3倍，则圆柱体积为：
（L）。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查的是熟练掌握圆柱与圆锥的体积关系，解题得关键是熟练掌握圆柱、圆锥体积计算公式，进而得出答案。
8．C
【分析】根据题意可知，数对的前一个数表示点M向右移动的单位个数，后一个数表示向上移动的单位个数；当n为奇数时，点M向右移动（1＋3＋5＋7…＋n）个单位，当n为偶数时，点M向上移动（2＋4＋6＋8＋…＋n）个单位，据此可知，点M第26次移动，已经向上移动（2＋4＋6＋8＋…＋26）个单位，点M第27次移动，已经向右移动（1＋3＋5＋7…＋27）个单位，据此解答。
【详解】向上移动：2＋4＋6＋8＋…＋26
＝（2＋26）×13÷2
＝28×13÷2
＝182
向右移动：1＋3＋5＋7…＋27
＝（1＋27）×14÷2
＝28×14÷2
＝196
点M第27次移动到的位置为（196，182）。
故答案为：C
【点睛】分别找到数对向上、向右移动的规律是解答本题的关键。
9． 一千零五十九万一千七百 12357000000 124
【分析】整数的读法：读数之前先分级，从最高级读起，一级一级往下读；每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0；
整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；
用“四舍五人”法省略亿位后面的尾数，求近似数应该先看千万位上的数，如果千万位上的数比5小，就省略亿位后面的尾数并写上亿字；如果千万位上的数大于或等于5，应在亿位上加1省略亿位后面的尾数并写上亿字。
【详解】旅游城市甲在今年国庆7天长假期间接待游客约10591700人次，画横线这个数读作（一千零五十九万一千七百）；城市甲在这7天的旅游收入约一百二十三亿五千七百万元人民币，这个数写作（12357000000），如果将这个数四舍五入到亿位约是（124）亿。
【点睛】解题的关键是省略“谁”后面的尾数，就把“谁”下一位上的数字进行四舍五入。
10． 买2支钢笔与5本练习本的总钱数 36
【分析】x表示钢笔的单价，2x表示2支钢笔总价；y表示练习本的单价，5y表示5本练习本总价；即2x＋5y表示买2支钢笔与5本练习本的总钱数，当x＝8，y＝4，将数字代入式子即可得到答案。
【详解】2x＋5y表示买2支钢笔与5本练习本的总钱数
当x＝8，y＝4时
2×8＋5×4
＝16＋20
＝36
即2x＋5y表示买2支钢笔与5本练习本的总钱数，当x＝8，y＝4时，2x＋5y＝36。
11．8
【分析】一年最多有366天，把天数看作抽屉数，把学生人数看作被分放物体数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】2650÷366＝7（人）……88（人）
7＋1＝8（人）
某校共2650名学生，这些学生中至少8人是在同一天过生日。
12．2
【分析】假设a＝1，然后把a＝1分别代入到和中进行计算，再求出这两个算式的结果的差即可。
【详解】假设a＝1
＝
＝
＝
＝
＝
＝
－＝2
则这样算出的结果与正确结果相差2。
13． 45 90 等腰直角
【分析】已知三角形的内角和是180°，三个内角的度数的比是1∶1∶2，根据按比分配的方法，用内角和除以总份数（1＋1＋2）份，求出一份数；然后分别用一份数乘最小内角、最大内角的份数，即是最小内角、最大内角的度数；最后根据三角形的分类，确定这个三角形的类型。
【详解】180°÷（1＋1＋2）
＝180°÷4
＝45°
最小内角：45°×1＝45°
最大内角：45°×2＝90°
这个三角形的三个内角分别是45°、45°、90°。
最小的内角是45°，最大的内角是90°，这个三角形是等腰直角三角形。
14． x x
【分析】根据题意，假设圆的半径为3厘米，则直径为：2×3＝6（厘米），那么根据圆的周长公式C＝πd，可计算出原来圆的周长与扩大后的圆的周长，最后再用扩大后的周长除以原来的周长即可得到答案。
【详解】假设圆的半径是3，
则圆的直径是：3×2＝6
半径扩大到原来的x倍，即半径为：3x
扩大后的直径为：3x×2＝6x
6x÷6＝x
圆的周长为：6×π＝6π
半径扩大x倍后，圆的周长是：π×6x＝6πx，
6πx÷6π＝x
所以半径扩大到原来的x倍，直径扩大到原来的x倍，周长扩大到原来的x倍。
15．76
【分析】
打七折是指现价是原价的70%，把原价看成了单位“1”，省了原价的（1－70%），它对应的数量是22.8元，求原价用除法计算即可。
【详解】
22.8÷（1－70%）
＝22.8÷30%
＝22.8÷0.3
＝76（元）
这套书原价76元钱。
16． 32 18 3n＋2/2＋3n
【分析】看图，第一个图案需要3×1＋2＝5（枚）棋子，第二个图案需要3×2＋2＝8（枚）棋子，第三个图案需要3×3＋2＝11（枚）棋子，据此类推第10个图案需要（3×10＋2）枚棋子，第n个图案需要（3n＋2）枚棋子。将56枚棋子减去2，将差除以3，即可求出用56枚棋子摆的图案是第几个。
【详解】3×10＋2
＝30＋2
＝32（枚）
（56－2）÷3
＝54÷3
＝18（个）
所以，第10个图案需要32枚棋子，用56枚棋子摆的图案是第18个，摆第n个图案需要（3n＋2）枚棋子。
【点睛】本题考查了数与形，有一定观察总结能力是解题的关键。
17．；62.8；4；100；
36；2；；80
【详解】略
18．14；4；2.5
【分析】49÷×20%，按照运算顺序进行计算；
3.7×40%＋6.3×40%，根据乘法分配律，原式化为：（3.7＋6.3）×40%，再进行计算；
（2.8－0.8）÷80%，先计算括号里的减法，再计算括号外的除法。
【详解】49÷×20%
＝49××20%
＝70×20%
＝14
3.7×40%＋6.3×40%
＝（3.7＋6.3）×40%
＝10×40%
＝4
（2.8－0.8）÷80%
＝2÷80%
＝2.5
19．x＝11；x＝；x＝
【分析】“2x＋3×0.9＝24.7”先计算乘法，再将等式两边同时减去2.7，再同时除以2，解出x；
“3∶（x＋1）＝4∶7”根据比例的基本性质先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以4，求出x＋1的值，再将等式两边同时减去1，解出x；
“x＋x＝”先合并计算x＋x，再将等式两边同时除以，解出x。
【详解】2x＋3×0.9＝24.7
解：2x＋2.7＝24.7
2x＋2.7－2.7＝24.7－2.7
2x＝22
2x÷2＝22÷2
x＝11
3∶（x＋1）＝4∶7
解：4（x＋1）＝3×7
4（x＋1）÷4＝21÷4
x＋1＝
x＋1－1＝－1
x＝
x＋x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
20．15.44平方厘米
【分析】根据图可知，梯形的上底和高是扇形的半径，所以梯形的高等于上底的长度，根据（上底＋下底）×高÷2求出梯形的面积，根据圆的面积S＝πr2求出半径为4厘米圆的面积，再除以4求出扇形的面积，梯形的面积减去扇形的面积即为阴影部分的面积。
【详解】（4＋10）×4÷2－（3.14×42÷4）
＝14×4÷2－（3.14×16÷4）
＝28－12.56
＝15.44（平方厘米）
则阴影部分的面积是15.44平方厘米。
21．见详解
【分析】
平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【详解】图形A先绕点O逆时针旋转90°，再向右移动2格，然后向上移动3格可得到图形B。
22．25个
【详解】45.9÷1.8≈25（个）
23．35千米
【分析】设乙车每小时行驶x千米，根据速度×时间＝路程，等量关系式为：两车的路程和＋55＝345，据此列方程，解方程即可。
【详解】解：设乙车每小时行驶x千米。
4x＋37.5×4＋55＝345
4x＋150＋55＝345
4x＝140
x＝35
答：乙车每小时行驶35千米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
24．存入南京银行银行比较划算；600元
【分析】利息＝本金×利率×存期，根据这个关系来算利息。计算出3年在不同银行能得到的利息，再比较即可知到期后利息相差多少元。
【详解】50000×3.15%×3
＝1575×3
＝4725（元）
50000×2.75%×3
＝1375×3
＝4125（元）
4725－4125＝600（元）
答：存入南京银行银行比较划算，到期后利息相差600元。
【点睛】掌握利息的计算方法是解答本题的关键。
25．（1）250毫升
（2）不够；见详解
【分析】已知消毒液中药和水的比是1∶19，即药占1份，水占19份，一共是（1＋19）份。
（1）现在要配制5000毫升的消毒液，用消毒液的毫升数除以（1＋19）份，求出一份数，再用一份数乘药的份数，即可求出需要药的毫升数。
（2）现在要用100毫升的药配制一批消毒液，用药的毫升数除以药的份数，求出一份数，再用一份数乘水的份数，即可求出需要水的毫升数，最后与1800毫升相比较，得出结论。
【详解】（1）一份数：
5000÷（1＋19）
＝5000÷20
＝250（毫升）
药：250×1＝250（毫升）
答：需要250毫升的药。
（2）100÷1×19＝1900（毫升）
1900＞1800
答：不够，用100毫升的药配制一批消毒液，需要1900毫升的水。
26．5.4厘米
【分析】圆锥体从水里拿出后，圆锥体的体积＝水面下降的体积，水面下降的体积可看作度面积为28.26平方厘米，高为0.2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入求出水面下降的体积，即圆锥体的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求出这个圆锥的高是多少厘米。
【详解】28.26×0.2＝5.652（立方厘米）
5.652÷÷
＝5.652×3÷3.14
＝16.956÷3.14
＝5.4（厘米）
答：这个圆锥的高是5.4厘米。
【点睛】此题主要通过转化的数学思想，灵活运用圆柱、圆锥的体积公式，解决问题。
27．（1）1260元
（2）文化教育900元；购买衣物720元
（3）20%
【分析】（1）通过观察扇形统计图可知，食物的支出最多，占总支出的35%，把总支出看作单位“1”，用总支出乘35%即可求解。
（2）从扇形统计图中可知，文化教育支出占总支出的25%，购买衣物支出占总支出的20%，用总支出分别乘25%、20%，即可求出文化教育和购买衣物分别支出的钱数。
（3）先用减法求出购买衣物支出比文化教育支出少的钱数，再除以文化教育支出即可。
【详解】（1）3600×35%
＝3600×0.35
＝1260（元）
答：这个月支出最多的一项支出了1260元。
（2）文化教育：
3600×25%
＝3600×0.25
＝900（元）
购买衣物：
3600×20%
3600×0.2
＝720（元）
答：文化教育支出了900元，购买衣物支出了720元。
（3）（900－720）÷900×100%
＝180÷900×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：购买衣物的支出比文化教育的支出少20%。
【点睛】本题考查结合扇形统计图的特点及作用，根据统计图提供的信息，解决百分数的实际问题；明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；求一个数比另一个数多或少几分之几，用两者的差值除以另一个数。
答案第1页，共2页
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