圆柱和圆锥应用题（专项训练）2023-2024学年数学六年级下册青岛版（含解析）
文档属性
| 名称 | 圆柱和圆锥应用题（专项训练）2023-2024学年数学六年级下册青岛版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 412.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-11 08:18:51 | ||
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文档简介
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圆柱和圆锥应用题（专项训练）2023-2024学年数学六年级下册青岛版
典例分析一 ．一个圆柱形水池，从里面量底面直径是8米，深1.2米。 （1）它的容积是多少立方米？ （2）在它的四周和底面抹水泥，至少用多少千克水泥？（每平方米用水泥10千克） 【答案】（1）60.288立方米；（2）803.84千克 【分析】（1）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 （2）由于水池无盖，所以抹水泥的部分是这个圆柱的侧面和一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，据此可求出水泥部分的面积，然后再乘每平方米用水泥的数量即可。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2×1.2 ＝3.14×16×1.2 ＝60.288（立方米） 答：它的容积是60.288立方米。 （2）3.14×8×1.2＋3.14×（8÷2）2 ＝30.144＋50.24 ＝80.384（平方米） 80.384×10＝803.84（千克） 答：至少用803.84千克水泥。 【点睛】此题主要考查圆柱的容积公式和表面积公式的灵活应用。 典例分析二 ．李老师带领六（2）班手工小组制作一个圆柱形铁桶作为班级的储物桶。用下面图中所示的两张形状相同、面积相等的长方形铁皮，用第一张铁皮的长边为底，围成一个圆柱形铁桶（没有剩余，焊接处忽略不计），用第二张铁皮裁剪做一个底面。请计算： （1）这个圆柱形铁桶侧面的面积是多少？ （2）这个圆柱形铁桶的体积是多少？ 【答案】（1）376.8平方分米 （2）942立方分米 【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面周长即是该长方形的长，高即是长方形的宽，据此解答即可； （2）根据C＝2πr，据此求出底面圆的面积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此解答即可。 【详解】（1）31.4×12＝376.8（平方分米） 答：这个圆柱形铁桶侧面的面积是376.8平方分米。 （2）31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（分米） 3.14×52×12 ＝78.5×12 ＝942（立方分米） 答：这个圆柱形铁桶的体积是942立方分米。 【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。 典例分析三 ．一种儿童玩只——陀螺（如图），它是由圆柱和圆锥两部分组成的，圆柱的底面直径是4厘米，高是3厘米，圆锥的高是1.5厘米。 （1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ （2）如果用纸板给一个陀螺制作一个长方体的包装盒，需要多少平方厘米的纸板？ 【答案】（1）43.96立方厘米； （2）104平方厘米 【分析】（1）根据陀螺的体积＝圆柱的体积＋与它等底的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh和圆锥的体积公式V＝Sh÷3，即可解答； （2）要制作一个长方体的包装盒，长方体的长和宽等于圆柱的底面直径，高等与圆柱高加圆锥高，再根据长方体表面积公式：S＝（ab＋bh＋ha）×2，据此解答。 【详解】（1）3.14×（4÷2） ×（3＋1.5÷3） ＝12.56×3.5 ＝43.96（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是43.96立方厘米。 （2）1.5＋3＝4.5（厘米） （4×4＋4×4.5＋4.5×4）×2 ＝52×2 ＝104（平方厘米） 答：需要104平方厘米的纸板。 【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用，解答此题关键是明确圆柱和圆锥底面积相等。
跟踪训练
1．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是25厘米，底面直径是20厘米。做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）
2．有一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池的底面直径是6m，池深1.2m。镶瓷砖的面积是多少平方米？
3．壮壮家去年收获的小麦堆成了圆锥形，高1.5米，底面直径是4米。
（1）这堆小麦的体积是多少？
（2）如果每立方米小麦重700千克，壮壮家有0.5公顷麦田，平均每公顷产小麦多少千克？
（3）如果每千克小麦售价为2.58元，这些小麦能卖多少钱？
4．一个圆柱的高增加2厘米后是6厘米（如图所示），圆柱的表面积增加25.12平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？
5．在一个底面半径是20厘米的圆柱形水桶里，有一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸在水中，当把钢材从水中取出时，桶里的水面下降了3厘米。求这段钢材的高。
6．压路机的滚筒是个圆柱，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.5米，如果滚每分钟转动15周，
(1)前轮滚动一周，压过的路面是多少平方米？
(2)3分钟能压路面多少平方米？
7．工人叔叔用铁皮做40个长为50厘米、底面半径为3厘米的圆柱形通风管。如果每平方米铁皮30元，做这些通风管需花多少钱？
8．一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，它的体积会减少多少立方厘米？
9．如图，一只工具箱的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半。
（1）工具箱外面包的一层皮革的面积是多少平方分米（锁扣处忽略不计）？
（2）工具箱所占的空间是多少立方分米？
10．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形（如图）。
（1）这个大棚的占地面积是多少平方米？
（2）大棚内的空间大约有多少立方米？
11．根据题意解答。
（1）制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？
（2）这个薯片筒的体积是多少？
12．一根自来水管的内直径是2厘米，奇奇去水池洗手，将水龙头开到最大，此时水管内水的流速是每秒20厘米。奇奇走时忘了关水龙头，5分钟后被另一名同学发现才关上，大约浪费了多少升水？（注意单位换算）
13．沙漏又称为沙钟，是我国古代的一种计时仪器。如图所示，该沙漏由两个大小一样的圆锥组成。圆锥形沙漏的底面周长是18.84分米，高是3分米，这个沙漏的体积是多少立方分米？
14．将一个圆柱沿底面直径把它纵切成两个半圆柱（如图所示），如果切面是边长为8厘米的正方形，那么原来圆柱体的表面积是多少平方厘米？
15．把下边8个同样的圆柱形杯子（如图），紧密地放入右边纸盒中。纸盒长、宽、高各几厘米？做这样一个无盖长方体盒子，需要硬纸板多少平方厘米？
参考答案：
1．1900平方厘米
【分析】根据题意，该无盖圆柱形水桶需要的铁皮，即为求该圆柱的侧面积加上1个底面的面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，用底面直径除以2可求出该底面的半径，代入数值求解；
取一个数的近似数用四舍五入法：在取数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉，如果尾数的最高位是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”。
【详解】由分析可得：
20÷2＝10（厘米）
3.14×20×25＋3.14×102
＝62.8×25＋3.14×100
＝1570＋314
＝1884（平方厘米）
≈1900（平方厘米）
答：做这个水桶要用铁皮1884平方厘米。
2．50.868平方米
【分析】水池没有上边的面，要求镶瓷砖的面积就是求一个底面积与侧面积之和。
【详解】6÷2＝3（米）
3.14×32＋3.14×6×1.2
＝28.26＋22.608
＝50.868（平方米）
答：镶瓷砖的面积是50.868平方米。
【点睛】本题考查了圆柱表面积，要结合题目，考虑实际的表面积是由哪些面组成。
3．（1）6.28立方米
（2）8792千克
（3）11341.68元
【分析】（1）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，即可求出小麦的体积；
（2）小麦体积×每立方米重量＝这堆小麦的重量，这堆小麦的重量÷麦田公顷数＝平均每公顷产小麦重量，据此列式解答；
（3）根据单价×数量＝总价，即可求出这些小麦卖的钱数。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2×1.5÷3
＝3.14×22×1.5÷3
＝3.14×4×1.5÷3
＝6.28（立方米）
答：这堆小麦的体积是6.28立方米。
（2）6.28×700＝4396（千克）
4396÷0.5＝8792（千克）
答：平均每公顷产小麦8792千克。
（3）2.58×4396＝11341.68（元）
答：这些小麦能卖11341.68元钱。
4．50.24立方厘米
【分析】根据题意知道25.12平方厘米是高为2厘米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S＝Ch＝2πrh，知道r＝25.12÷2÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，即可求出原来圆柱的体积。
【详解】底面半径：25.12÷2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷
＝4÷2
＝2（厘米）
圆柱的底面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）
原来圆柱的体积：12.56×（6－2）
＝12.56×4
＝50.24（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是50.24立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是知道表面积增加的25.12平方厘米是哪部分的面积，再灵活应用圆柱的侧面积公式与圆柱的体积公式解决问题。
5．36厘米
【分析】水面下降的体积就是圆锥形钢材的体积，圆柱形水桶的底面积×水面下降高度＝圆锥形钢材体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。
【详解】3.14×202×3
＝3.14×400×3
＝3768（立方厘米）
3768×3÷（3.14×102）
＝11304÷（3.14×100）
＝11304÷314
＝36（厘米）
答：这段钢材的高是36厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式。
6．（1）6.28平方米 （2）282.6平方米
【分析】（1）因为压路机的前轮半径是0.5米，用圆的周长公式求出它的前轮周长，乘2即可求出压过的路面是多少平方米；
（2）因为压路机压过的路面是一个长方形，它的长就是3分钟前轮前行的米数，宽就是前轮滚筒长的米数，进而用长乘宽即得压过的路面的面积。
【详解】（1）2×3.14×0.5×2
=6.28×1
=6.28（平方米）
答：前轮滚动一周，压过的路面是6.28平方米。
（2）6.28×15×3
=6.28×45
=282.6（平方米）
答：3分钟能压路面282.6平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱相关知识的运用，明确求压过的路面就是求圆柱的侧面积是解决本题的关键。
7．113.04元
【分析】根据题意，要用铁皮做圆柱形通风管，圆柱形通风管没有上下底面，那么通风管所需铁皮的面积就是圆柱的侧面积。
根据圆柱侧面积的公式S侧＝2πrh，代入数据计算，求出做一个通风管所需铁皮的面积，再乘40，即是做40个这样的通风管所需铁皮的面积；
最后用每平方米铁皮的价钱乘铁皮的面积，求出做这些通风管需花的钱数。
注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】3厘米＝0.03米
50厘米＝0.5米
2×3.14×0.03×0.5＝0.0942（平方米）
0.0942×40＝3.768（平方米）
3.768×30＝113.04（元）
答：做这些通风管需花113.04元。
【点睛】理解圆柱形通风管是一个无底无盖的圆柱体，计算通风管所需铁皮的面积时，只需计算圆柱的侧面积。
8．235.5立方厘米
【详解】（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：它的体积会减少235.5立方厘米。
9．（1）29.42平方分米；（2）11.14立方分米
【分析】（1）观察图形可知，工具箱上半部分的表面积等于两个直径为20厘米的半圆面积加上一个底面直径为20厘米、高为20厘米的圆柱侧面积的一半，下半部分等于棱长为20厘米的正方体的五个面的面积和，根据圆柱表面积和正方体表面积公式可知，用3.14×（20÷2）2÷2×2＋3.14×20×20÷2即可求出上半部分的表面积；用20×20×5即可求出下半部分的表面积；再将上半部分和下半部分的表面积相加即可，最后换算成平方分米。
（2）根据圆柱的体积公式和正方体的体积公式，用20×20×20＋3.14×（20÷2）2×20÷2即可求出工具箱的体积，最后换算成立方分米。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2÷2×2＋3.14×20×20÷2
＝3.14×102÷2×2＋3.14×20×20÷2
＝3.14×100÷2×2＋3.14×20×20÷2
＝314＋628
＝942（平方厘米）
20×20×5＝2000（平方厘米）
2000＋942＝2942（平方厘米）
2942平方厘米＝29.42平方分米
答：工具箱外面包的一层皮革的面积是29.42平方分米。
（2）20×20×20＋3.14×（20÷2）2×20÷2
＝20×20×20＋3.14×102×20÷2
＝20×20×20＋3.14×100×20÷2
＝8000＋3140
＝11140（立方厘米）
11140立方厘米＝11.14立方分米
答：工具箱所占的空间是11.14立方分米。
【点睛】本题考查了正方体、圆柱的表面积和体积公式的灵活应用，关键是分析工具箱由哪些面组成。
10．（1）60平方米；
（2）94.2立方米
【分析】（1）大棚的占地面是一个长方形，它的长是15米，宽是4米。据此，再利用长方形的面积公式，求出这个大棚的占地面积是多少平方米。
（2）根据圆柱的体积公式，先求出底面半径是2米、高15米的圆柱的体积，再将这个体积除以2，求出大棚内的体积。
【详解】（1）15×（2×2）
＝15×4
＝60（平方米）
答：这个大棚的占地面积是60平方米。
（2）3.14×22×15÷2
＝188.4÷2
＝94.2（立方米）
答：大棚内的空间大约有94.2立方米。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱的体积＝底面积×高。
11．（1）188.4平方厘米
（2）282.6立方厘米
【分析】（1）这个薯片筒的侧面标签是圆柱的侧面积，已知底面半径，C＝2可求底面周长，底面周长乘高即可得侧面积；
（2）已知底面半径，S＝可得底面积，底面积乘高即可得体积。
【详解】（1）2×3.14×3×10
＝6.28×3×10
＝188.4（平方厘米）
答：需要188.4平方厘米的纸。
（2）3.14××10＝282.6（立方厘米）
答：这个薯片筒的体积是282.6。
12．18.84升
【分析】根据题意，水管内流动的水是圆柱形，已知圆柱形水管的直径是2厘米，水管内水的流速是每秒20厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，先求出每秒流出的水的体积，再乘流水的时间即可。注意单位的换算：1分＝60秒，1升＝1000立方厘米。
【详解】5分钟＝300秒
3.14×（2÷2）2×20×300
＝3.14×1×20×300
＝3.14×6000
＝18840（立方厘米）
18840立方厘米＝18.84升
答：大约浪费了18.84升水。
【点睛】关键是把每秒流出的水看作一个圆柱体，然后根据圆柱的体积公式求出它的体积，进而解决问题。
13．56.52立方分米
【分析】先根据圆锥的底面周长求出底面半径，再利用“”表示出一个圆锥的体积，最后乘2求出这个沙漏的体积，据此解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
×32×3×3.14×2
＝3×3×3.14×2
＝9×3.14×2
＝28.26×2
＝56.52（立方分米）
答：这个沙漏的体积是56.52立方分米。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
14．301.44平方厘米
【分析】如图可知，圆柱纵切面底边对应的是圆柱底面圆的直径，高对应的是圆柱的高。切面为边长8厘米的正方形，说明圆柱底面圆的直径为8厘米，圆柱的高为8厘米。圆柱的表面积＝底面圆面积×2＋侧面积。底面圆面积＝π×（8÷2）2，侧面积＝π×8×8，据此求解。
【详解】底面积＝π×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
侧面积＝π×8×8
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
50.24×2＋200.96
＝100.48＋200.96
＝301.44（平方厘米）
答：原来圆柱体的表面积是301.44平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱体的表面积，关键要理解纵切截面与圆柱的对应关系。
15．长方体的长是24厘米，宽12厘米，高是10厘米；需要硬纸板1008平方厘米
【分析】由题意可得，长方体的长为4个圆柱的底面直径，宽为2个圆柱的底面直径，高为圆柱的高，所以长方体的长是（4×6）厘米，宽是（2×6）厘米，高是10厘米。做这样一个无盖长方体盒子，则表面积为前、后、左、右和下面的面积和，无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此解答。
【详解】长方体的长：4×6＝24（厘米）
宽：2×6＝12（厘米）
24×12＋24×10×2＋12×10×2
＝288＋480＋240
＝1008（平方厘米）
答：长方体的长是24厘米，宽12厘米，高是10厘米，做这样一个无盖长方体盒子，需要硬纸板1008平方厘米。
【点睛】本题考查了对圆柱的认识以及长方体表面积公式的灵活应用，注意无盖长方体的表面积只求5个面。
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圆柱和圆锥应用题（专项训练）2023-2024学年数学六年级下册青岛版
典例分析一 ．一个圆柱形水池，从里面量底面直径是8米，深1.2米。 （1）它的容积是多少立方米？ （2）在它的四周和底面抹水泥，至少用多少千克水泥？（每平方米用水泥10千克） 【答案】（1）60.288立方米；（2）803.84千克 【分析】（1）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 （2）由于水池无盖，所以抹水泥的部分是这个圆柱的侧面和一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，据此可求出水泥部分的面积，然后再乘每平方米用水泥的数量即可。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2×1.2 ＝3.14×16×1.2 ＝60.288（立方米） 答：它的容积是60.288立方米。 （2）3.14×8×1.2＋3.14×（8÷2）2 ＝30.144＋50.24 ＝80.384（平方米） 80.384×10＝803.84（千克） 答：至少用803.84千克水泥。 【点睛】此题主要考查圆柱的容积公式和表面积公式的灵活应用。 典例分析二 ．李老师带领六（2）班手工小组制作一个圆柱形铁桶作为班级的储物桶。用下面图中所示的两张形状相同、面积相等的长方形铁皮，用第一张铁皮的长边为底，围成一个圆柱形铁桶（没有剩余，焊接处忽略不计），用第二张铁皮裁剪做一个底面。请计算： （1）这个圆柱形铁桶侧面的面积是多少？ （2）这个圆柱形铁桶的体积是多少？ 【答案】（1）376.8平方分米 （2）942立方分米 【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面周长即是该长方形的长，高即是长方形的宽，据此解答即可； （2）根据C＝2πr，据此求出底面圆的面积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此解答即可。 【详解】（1）31.4×12＝376.8（平方分米） 答：这个圆柱形铁桶侧面的面积是376.8平方分米。 （2）31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（分米） 3.14×52×12 ＝78.5×12 ＝942（立方分米） 答：这个圆柱形铁桶的体积是942立方分米。 【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。 典例分析三 ．一种儿童玩只——陀螺（如图），它是由圆柱和圆锥两部分组成的，圆柱的底面直径是4厘米，高是3厘米，圆锥的高是1.5厘米。 （1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ （2）如果用纸板给一个陀螺制作一个长方体的包装盒，需要多少平方厘米的纸板？ 【答案】（1）43.96立方厘米； （2）104平方厘米 【分析】（1）根据陀螺的体积＝圆柱的体积＋与它等底的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh和圆锥的体积公式V＝Sh÷3，即可解答； （2）要制作一个长方体的包装盒，长方体的长和宽等于圆柱的底面直径，高等与圆柱高加圆锥高，再根据长方体表面积公式：S＝（ab＋bh＋ha）×2，据此解答。 【详解】（1）3.14×（4÷2） ×（3＋1.5÷3） ＝12.56×3.5 ＝43.96（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是43.96立方厘米。 （2）1.5＋3＝4.5（厘米） （4×4＋4×4.5＋4.5×4）×2 ＝52×2 ＝104（平方厘米） 答：需要104平方厘米的纸板。 【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用，解答此题关键是明确圆柱和圆锥底面积相等。
跟踪训练
1．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是25厘米，底面直径是20厘米。做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）
2．有一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池的底面直径是6m，池深1.2m。镶瓷砖的面积是多少平方米？
3．壮壮家去年收获的小麦堆成了圆锥形，高1.5米，底面直径是4米。
（1）这堆小麦的体积是多少？
（2）如果每立方米小麦重700千克，壮壮家有0.5公顷麦田，平均每公顷产小麦多少千克？
（3）如果每千克小麦售价为2.58元，这些小麦能卖多少钱？
4．一个圆柱的高增加2厘米后是6厘米（如图所示），圆柱的表面积增加25.12平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？
5．在一个底面半径是20厘米的圆柱形水桶里，有一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸在水中，当把钢材从水中取出时，桶里的水面下降了3厘米。求这段钢材的高。
6．压路机的滚筒是个圆柱，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.5米，如果滚每分钟转动15周，
(1)前轮滚动一周，压过的路面是多少平方米？
(2)3分钟能压路面多少平方米？
7．工人叔叔用铁皮做40个长为50厘米、底面半径为3厘米的圆柱形通风管。如果每平方米铁皮30元，做这些通风管需花多少钱？
8．一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，它的体积会减少多少立方厘米？
9．如图，一只工具箱的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半。
（1）工具箱外面包的一层皮革的面积是多少平方分米（锁扣处忽略不计）？
（2）工具箱所占的空间是多少立方分米？
10．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形（如图）。
（1）这个大棚的占地面积是多少平方米？
（2）大棚内的空间大约有多少立方米？
11．根据题意解答。
（1）制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？
（2）这个薯片筒的体积是多少？
12．一根自来水管的内直径是2厘米，奇奇去水池洗手，将水龙头开到最大，此时水管内水的流速是每秒20厘米。奇奇走时忘了关水龙头，5分钟后被另一名同学发现才关上，大约浪费了多少升水？（注意单位换算）
13．沙漏又称为沙钟，是我国古代的一种计时仪器。如图所示，该沙漏由两个大小一样的圆锥组成。圆锥形沙漏的底面周长是18.84分米，高是3分米，这个沙漏的体积是多少立方分米？
14．将一个圆柱沿底面直径把它纵切成两个半圆柱（如图所示），如果切面是边长为8厘米的正方形，那么原来圆柱体的表面积是多少平方厘米？
15．把下边8个同样的圆柱形杯子（如图），紧密地放入右边纸盒中。纸盒长、宽、高各几厘米？做这样一个无盖长方体盒子，需要硬纸板多少平方厘米？
参考答案：
1．1900平方厘米
【分析】根据题意，该无盖圆柱形水桶需要的铁皮，即为求该圆柱的侧面积加上1个底面的面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，用底面直径除以2可求出该底面的半径，代入数值求解；
取一个数的近似数用四舍五入法：在取数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉，如果尾数的最高位是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”。
【详解】由分析可得：
20÷2＝10（厘米）
3.14×20×25＋3.14×102
＝62.8×25＋3.14×100
＝1570＋314
＝1884（平方厘米）
≈1900（平方厘米）
答：做这个水桶要用铁皮1884平方厘米。
2．50.868平方米
【分析】水池没有上边的面，要求镶瓷砖的面积就是求一个底面积与侧面积之和。
【详解】6÷2＝3（米）
3.14×32＋3.14×6×1.2
＝28.26＋22.608
＝50.868（平方米）
答：镶瓷砖的面积是50.868平方米。
【点睛】本题考查了圆柱表面积，要结合题目，考虑实际的表面积是由哪些面组成。
3．（1）6.28立方米
（2）8792千克
（3）11341.68元
【分析】（1）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，即可求出小麦的体积；
（2）小麦体积×每立方米重量＝这堆小麦的重量，这堆小麦的重量÷麦田公顷数＝平均每公顷产小麦重量，据此列式解答；
（3）根据单价×数量＝总价，即可求出这些小麦卖的钱数。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2×1.5÷3
＝3.14×22×1.5÷3
＝3.14×4×1.5÷3
＝6.28（立方米）
答：这堆小麦的体积是6.28立方米。
（2）6.28×700＝4396（千克）
4396÷0.5＝8792（千克）
答：平均每公顷产小麦8792千克。
（3）2.58×4396＝11341.68（元）
答：这些小麦能卖11341.68元钱。
4．50.24立方厘米
【分析】根据题意知道25.12平方厘米是高为2厘米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S＝Ch＝2πrh，知道r＝25.12÷2÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，即可求出原来圆柱的体积。
【详解】底面半径：25.12÷2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷
＝4÷2
＝2（厘米）
圆柱的底面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）
原来圆柱的体积：12.56×（6－2）
＝12.56×4
＝50.24（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是50.24立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是知道表面积增加的25.12平方厘米是哪部分的面积，再灵活应用圆柱的侧面积公式与圆柱的体积公式解决问题。
5．36厘米
【分析】水面下降的体积就是圆锥形钢材的体积，圆柱形水桶的底面积×水面下降高度＝圆锥形钢材体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。
【详解】3.14×202×3
＝3.14×400×3
＝3768（立方厘米）
3768×3÷（3.14×102）
＝11304÷（3.14×100）
＝11304÷314
＝36（厘米）
答：这段钢材的高是36厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式。
6．（1）6.28平方米 （2）282.6平方米
【分析】（1）因为压路机的前轮半径是0.5米，用圆的周长公式求出它的前轮周长，乘2即可求出压过的路面是多少平方米；
（2）因为压路机压过的路面是一个长方形，它的长就是3分钟前轮前行的米数，宽就是前轮滚筒长的米数，进而用长乘宽即得压过的路面的面积。
【详解】（1）2×3.14×0.5×2
=6.28×1
=6.28（平方米）
答：前轮滚动一周，压过的路面是6.28平方米。
（2）6.28×15×3
=6.28×45
=282.6（平方米）
答：3分钟能压路面282.6平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱相关知识的运用，明确求压过的路面就是求圆柱的侧面积是解决本题的关键。
7．113.04元
【分析】根据题意，要用铁皮做圆柱形通风管，圆柱形通风管没有上下底面，那么通风管所需铁皮的面积就是圆柱的侧面积。
根据圆柱侧面积的公式S侧＝2πrh，代入数据计算，求出做一个通风管所需铁皮的面积，再乘40，即是做40个这样的通风管所需铁皮的面积；
最后用每平方米铁皮的价钱乘铁皮的面积，求出做这些通风管需花的钱数。
注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】3厘米＝0.03米
50厘米＝0.5米
2×3.14×0.03×0.5＝0.0942（平方米）
0.0942×40＝3.768（平方米）
3.768×30＝113.04（元）
答：做这些通风管需花113.04元。
【点睛】理解圆柱形通风管是一个无底无盖的圆柱体，计算通风管所需铁皮的面积时，只需计算圆柱的侧面积。
8．235.5立方厘米
【详解】（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：它的体积会减少235.5立方厘米。
9．（1）29.42平方分米；（2）11.14立方分米
【分析】（1）观察图形可知，工具箱上半部分的表面积等于两个直径为20厘米的半圆面积加上一个底面直径为20厘米、高为20厘米的圆柱侧面积的一半，下半部分等于棱长为20厘米的正方体的五个面的面积和，根据圆柱表面积和正方体表面积公式可知，用3.14×（20÷2）2÷2×2＋3.14×20×20÷2即可求出上半部分的表面积；用20×20×5即可求出下半部分的表面积；再将上半部分和下半部分的表面积相加即可，最后换算成平方分米。
（2）根据圆柱的体积公式和正方体的体积公式，用20×20×20＋3.14×（20÷2）2×20÷2即可求出工具箱的体积，最后换算成立方分米。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2÷2×2＋3.14×20×20÷2
＝3.14×102÷2×2＋3.14×20×20÷2
＝3.14×100÷2×2＋3.14×20×20÷2
＝314＋628
＝942（平方厘米）
20×20×5＝2000（平方厘米）
2000＋942＝2942（平方厘米）
2942平方厘米＝29.42平方分米
答：工具箱外面包的一层皮革的面积是29.42平方分米。
（2）20×20×20＋3.14×（20÷2）2×20÷2
＝20×20×20＋3.14×102×20÷2
＝20×20×20＋3.14×100×20÷2
＝8000＋3140
＝11140（立方厘米）
11140立方厘米＝11.14立方分米
答：工具箱所占的空间是11.14立方分米。
【点睛】本题考查了正方体、圆柱的表面积和体积公式的灵活应用，关键是分析工具箱由哪些面组成。
10．（1）60平方米；
（2）94.2立方米
【分析】（1）大棚的占地面是一个长方形，它的长是15米，宽是4米。据此，再利用长方形的面积公式，求出这个大棚的占地面积是多少平方米。
（2）根据圆柱的体积公式，先求出底面半径是2米、高15米的圆柱的体积，再将这个体积除以2，求出大棚内的体积。
【详解】（1）15×（2×2）
＝15×4
＝60（平方米）
答：这个大棚的占地面积是60平方米。
（2）3.14×22×15÷2
＝188.4÷2
＝94.2（立方米）
答：大棚内的空间大约有94.2立方米。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱的体积＝底面积×高。
11．（1）188.4平方厘米
（2）282.6立方厘米
【分析】（1）这个薯片筒的侧面标签是圆柱的侧面积，已知底面半径，C＝2可求底面周长，底面周长乘高即可得侧面积；
（2）已知底面半径，S＝可得底面积，底面积乘高即可得体积。
【详解】（1）2×3.14×3×10
＝6.28×3×10
＝188.4（平方厘米）
答：需要188.4平方厘米的纸。
（2）3.14××10＝282.6（立方厘米）
答：这个薯片筒的体积是282.6。
12．18.84升
【分析】根据题意，水管内流动的水是圆柱形，已知圆柱形水管的直径是2厘米，水管内水的流速是每秒20厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，先求出每秒流出的水的体积，再乘流水的时间即可。注意单位的换算：1分＝60秒，1升＝1000立方厘米。
【详解】5分钟＝300秒
3.14×（2÷2）2×20×300
＝3.14×1×20×300
＝3.14×6000
＝18840（立方厘米）
18840立方厘米＝18.84升
答：大约浪费了18.84升水。
【点睛】关键是把每秒流出的水看作一个圆柱体，然后根据圆柱的体积公式求出它的体积，进而解决问题。
13．56.52立方分米
【分析】先根据圆锥的底面周长求出底面半径，再利用“”表示出一个圆锥的体积，最后乘2求出这个沙漏的体积，据此解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
×32×3×3.14×2
＝3×3×3.14×2
＝9×3.14×2
＝28.26×2
＝56.52（立方分米）
答：这个沙漏的体积是56.52立方分米。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
14．301.44平方厘米
【分析】如图可知，圆柱纵切面底边对应的是圆柱底面圆的直径，高对应的是圆柱的高。切面为边长8厘米的正方形，说明圆柱底面圆的直径为8厘米，圆柱的高为8厘米。圆柱的表面积＝底面圆面积×2＋侧面积。底面圆面积＝π×（8÷2）2，侧面积＝π×8×8，据此求解。
【详解】底面积＝π×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
侧面积＝π×8×8
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
50.24×2＋200.96
＝100.48＋200.96
＝301.44（平方厘米）
答：原来圆柱体的表面积是301.44平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱体的表面积，关键要理解纵切截面与圆柱的对应关系。
15．长方体的长是24厘米，宽12厘米，高是10厘米；需要硬纸板1008平方厘米
【分析】由题意可得，长方体的长为4个圆柱的底面直径，宽为2个圆柱的底面直径，高为圆柱的高，所以长方体的长是（4×6）厘米，宽是（2×6）厘米，高是10厘米。做这样一个无盖长方体盒子，则表面积为前、后、左、右和下面的面积和，无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此解答。
【详解】长方体的长：4×6＝24（厘米）
宽：2×6＝12（厘米）
24×12＋24×10×2＋12×10×2
＝288＋480＋240
＝1008（平方厘米）
答：长方体的长是24厘米，宽12厘米，高是10厘米，做这样一个无盖长方体盒子，需要硬纸板1008平方厘米。
【点睛】本题考查了对圆柱的认识以及长方体表面积公式的灵活应用，注意无盖长方体的表面积只求5个面。
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