圆柱与圆锥应用题（专项训练）2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 圆柱与圆锥应用题（专项训练）2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 523.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-11 08:25:02 | ||
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文档简介
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圆柱与圆锥应用题（专项训练）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
典例分析一 ．如下图所示，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径是20厘米，高是25厘米。 （1）做这个蛋糕盒，大约需要用多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计） （2）像上图那样，用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要多少厘米长的彩带？（打结处彩带长25厘米） 【答案】（1）5652平方厘米 （2）285厘米 【分析】（1）求做这样一个蛋糕盒需要纸板的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 （2）彩带的长度是4条直径的长度，4条高的长度，再加上打结处大约用25厘米的长度。 【详解】（1）3.14×（20×2）×25＋3.14×202×2 ＝3.14×40×25＋3.14×400×2 ＝125.6×25＋1256×2 ＝3140＋2512 ＝5652（平方厘米） 答：大约需要用5652平方厘米的纸板。 （2）20×2×4＋25×4＋25 ＝40×4＋100＋25 ＝160＋100＋25 ＝260＋25 ＝285（厘米） 答：至少需要285厘米长的彩带。 典例分析二 ．一个从里面量底面直径是20cm的装有水的圆柱形玻璃杯，杯中水面距杯口3cm。若将一个高是12cm的圆锥形铅锤浸没在水中，水会溢出20mL。铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】240.5平方厘米 【分析】由题意得：铅锤的体积等于上升的3厘米的水的体积＋溢出的水的体积，根据圆柱的体积，计算出上升的水的体积，再加上溢出的水的体积即是铅锤的体积。再利用圆锥的体积，求得铅锤的底面积。据此解答。 【详解】 （平方厘米） 答：铅锤的底面积是240.5平方厘米。 【点睛】解题关键是明确铅锤的体积由两部分组成，再根据圆柱的体积公式计算。 典例分析三 ．某修路队运来了一堆碎石堆成圆锥形，已知圆锥的底面直径是20米，比高多，用这堆碎石去铺一条10米宽的公路，碎石的厚度是5厘米，这些碎石能铺路多少米？ 【答案】2512米 【分析】先根据已知圆锥的底面直径是20米，比高多，求出高＝20÷（1＋）；再利用圆锥的体积公式V＝Sh，求出这个碎石堆的体积，由题意可知：所铺路面实际上是一个长方体，宽和高已知，依据碎石堆的体积不变，利用长方体的体积公式V＝abh即可求解。 【详解】20÷（1＋） ＝20÷ ＝20× ＝12（米） ＝ ＝ ＝ ＝ （米） 答：这些碎石能铺路2512米。 【点睛】解答此题的关键是先求出碎石堆的体积，再据碎石堆的体积不变，即可求出铺路的长度。
跟踪训练
1．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？
2．将一个圆锥形零件，浸没在底面直径是2分米的圆柱形玻璃缸里，这时水面上升6厘米．这个圆锥形零件的体积是多少立方厘米？
3．一个圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加6.28平方厘米，如果沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加20平方厘米，求原来圆柱形木料的表面积。
4．一个底面直径是20厘米的圆柱形杯中装有水，水里浸没一个底面直径是10厘米，高是18厘米的圆锥体铁块，当铁块从杯中取出时，杯里的水面会下降多少厘米？
5．如图，把一根圆木锯成两半（单位：厘米），求半圆柱木料的表面积和体积．
6．有一堆圆锥形的沙子，底面周长是18.84平方分米，高是6分米。把这些沙子放入一个底面半径为2分米的圆柱形屯里，高是多少分米？
7．把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加120平方厘米，原来圆柱体的体积是多少？
8．在一圆柱体储水桶里，如果把一段半径为5厘米的钢材全放入水里，桶里的水面就上升7厘米，如果再将钢材露出水面15厘米，桶里的水就下降3厘米，问这段钢材的体积是多少？
9．每年的4月22日是世界地球日，旨在提高民众对现有环境问题的关注，并动员民众参与到环保运动中，通过绿色低碳生活，改善地球的整体环境。前进路小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，每个班级制作了一个底面半径为50厘米，高1米的圆柱形环保箱用来收集废纸。
（1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积有多大？
（2）这个环保箱的体积有多大？
10．如图，有两个同样的圆柱形水杯，底面直径是10厘米，高是15厘米。把两个同样的铁球放在同一个水杯中，将另一个满杯的水倒入装有铁球的杯中，将其倒满，此时杯中剩余水的水面高度为3厘米，求每个铁球的体积。
11．一种圆柱形油桶的底面直径是40cm，高是60cm。一种长方体包装箱刚好能按下面的摆放方式装下12个这样的油桶，这种长方体包装箱内部的长、宽、高分别是多少厘米？
12．为了测量一个瓶子的容积，小小做了一个小实验（如图，单位：cm）。量得底面的内直径为8cm，这个瓶子的容积是多少？
13．如图所示，把底面直径为8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米。
（1）同学们回忆圆柱体积计算公式的推导过程，用自己喜欢的方式将它记录下来。
（2）那么圆柱的高是多少厘米？长方体的体积是多少立方厘米？
14．纪念品店加工一种艺术节比赛奖杯（如图）。加工时，一个有机玻璃圆柱正好可以截成两个这样的奖杯。求一个奖杯的体积。
15．一个圆柱被截去后，圆柱的表面积减少了（如下图），原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．153.86平方米
【分析】抹水泥部分的面积就是这个圆柱形水池的表面积，即一个底面积和侧面积的和，由此先利用底面周长公式求出这个水池的底面半径，再利用侧面积公式和圆的面积公式即可解答。
【详解】底面半径是：31.4÷3.14÷2＝5（米）
底面积是：3.14×5
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
侧面积是：3.14×5×2×2.4
＝31.4×2.4
＝75.36（平方米）
所以抹水泥的面积是：78.5＋75.36＝153.86（平方米）
答：抹水泥的面积是153.86平方米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
2．1884立方厘米
【分析】将一个圆锥形零件，浸没在圆柱形玻璃缸的水里，水面升高了的那部分水的体积就是这个圆锥形零件的体积，再利用圆柱体的体积公式v＝πr2h求出即可。
【详解】圆柱体的体积公式v＝πr2h，2分米＝20厘米，
3.14×（20÷2）2×6，
＝3.14×100×6，
＝1884（立方厘米）；
答：这个圆锥形零件的体积是1884立方厘米。
【点睛】此题是关键明白利用水的流动性，将不规则物体转化为规则形状的圆柱体体积来计算，底面积不变，升高了的水的体积就是不规则物体的体积，还要注意单位要一致。
3．37.68平方厘米
【分析】沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于木料的2个底面积，；沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为木料的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，进而求出木料的高度，从而求出木料的表面积。
【详解】圆柱的底面积是：6.28÷2＝3.14（平方厘米）
3.14÷3.14＝1，即半径的平方是1，1×1＝1，所以半径r＝1厘米
圆柱的高是：20÷2÷（1×2）＝10÷2＝5（厘米）
3.14×（1×2）×5＋3.14×2
＝31.4＋6.28
＝37.68（平方厘米）
答：原来圆柱形木料的表面积是37.68平方厘米。
【点睛】解答此题关键是明白：不论横着切还是纵着切，要弄明白增加的部分是什么图形，从可以解决问题。
4．1.5厘米
【分析】根据题意可知：当圆锥体铁块取出时，杯中下降的水的体积就等于铁块的体积，利用圆锥的体积公式求出圆锥体铁块的体积，再用圆锥体铁块的体积除以圆柱形水杯的底面积就是下降的水的高度，从而问题得解。
【详解】×3.14××18÷[3.14×]
＝×3.14×25×18÷[3.14×100]
＝3.14×25×6÷314
＝1.5（厘米）
答：杯里的水面会下降1.5厘米。
【点睛】解答此题关键是明白：圆锥体铁块取出前后，圆柱形水杯的底面积是不变的，下降的水的体积就等于铁块的体积，从而问题得解。
5．729.84平方厘米；1130.4立方厘米
【分析】由题干可知：圆柱的底面半径为：12÷2＝6厘米，高是20厘米；根据圆柱平均锯成两半的方法可得，这个半圆柱木料的表面积是这个圆柱的表面积的一半加上长为20厘米，宽为12厘米的长方形的面积；它的体积是这个圆柱的体积的一半，所以利用圆柱的表面积和体积公式即可进行解答。
【详解】根据题干分析，这个半圆柱的表面积为：
3.14×＋3.14×12×20÷2＋20×12
=3.14×36＋3.14×120＋240
=113.04＋376.8＋240
=729.84（平方厘米）
这个半圆柱的体积为：
3.14××20÷2
=3.14×36×20÷2
=3.14÷360
=1130.4（立方厘米）
答：这个半圆柱的表面积是729.84平方厘米，体积是1130.4立方厘米。
【点睛】此题考查了利用圆柱的表面积和体积公式求半圆柱的表面积和体积的灵活应用。
6．4.5分米
【分析】先利用圆的周长公式求出沙堆的底面半径，进而利用圆锥的体积V＝Sh，求出这堆沙子的体积，又因这堆沙子的体积是不变的，先求出圆柱的底面积，从而利用圆柱的体积V＝Sh，即可求出沙子的高度。
【详解】沙堆的底面半径：
18.84÷（2×3.14）
＝18.84÷6.28
＝3（分米）
这堆沙子的体积：
×3.14×32×6
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方分米）
圆柱的底面积：
3.14×22＝12.56（平方分米）
沙子的高度：
56.52÷12.56＝4.5（分米）
答：沙子的高度是4.5分米。
【点睛】此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用。
7．376.8立方厘米
【分析】圆柱体底面平均分成若干扇形，切开后拼成一个与它等底等高的近似长方体，则比原来圆柱的表面积增加了2个以底面半径和高为边长的长方形的面的面积；1分米＝10厘米，先根据进率转换单位，先用增加的面积除以2计算出增加的一个长方形面的面积，再计算出圆柱体底面的半径为：一个长方形面的面积÷圆柱的高；最后求出圆柱的体积：圆柱的体积＝底面半径2×π×高；据此解答。
【详解】3分米＝30厘米
120÷2÷30＝2（厘米）
22×3.14×30
＝4×3.14×30
＝12.56×30
＝376.8（立方厘米）
答：原来圆柱体的体积是376.8立方厘米。
【点睛】掌握圆柱的体积公式，是解答本题的关键。
8．2747.5立方厘米
【分析】根据题干可得，拉出水面15厘米时：下降部分的水的体积就等于半径5厘米、高为15厘米的圆柱的体积，由此可以得出下降3厘米的水的体积为：5×5×3.14×15＝1177.5立方厘米，根据圆柱的体积公式即可求得：水箱的底面积＝1177.5÷3＝392.5（平方厘米）；钢材的体积就等于全部放入水中后，水面上升的7厘米的水的体积，所以392.5×7＝2747.5立方厘米。
【详解】水箱的底面积为：
3.14×52×15÷3，
＝1177.5÷3，
＝392.5（平方厘米），
钢材的体积为：392.5×7＝2747.5（立方厘米）；
答：钢材的体积为2747.5立方厘米。
【点睛】根据拉出15厘米，水面下降部分的体积求得水箱的底面积，抓住水上升的体积与钢材的体积的关系即可解决问题。
9．（1）3.14平方米
（2）0.785立方米
【分析】（1）求环保箱侧面积即是求圆柱侧面积，根据圆柱侧面积公式：，代入数据即可解答；
（2）根据圆柱体积公式：，代入数据即可解答。
【详解】（1）50厘米＝0.5米
3.14×0.5×2×1＝3.14（平方米）
答：需要贴3.14平方米。
（2）3.14×0.52×1
＝3.14×0.25×1
＝0.785（立方米）
答：这个环保箱的体积是0.785立方米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱侧面积和体积公式的理解与应用解决生活实际问题的能力。
10．117.75立方厘米
【分析】由题意可知，两个铁球的体积就等于剩余部分水的体积，根据圆柱的体积公式求出剩余部分水的体积，再除以2即为每个铁球的体积。
【详解】3.14×（10÷2）2×3÷2
＝3.14×25×3÷2
＝235.5÷2
＝117.75（立方厘米）
答：每个铁球的体积是117.75立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是分析出两个铁球的体积等于剩余部分水的体积，考查了学生分析解决问题的能力。
11．长160厘米；宽120厘米；高60厘米
【分析】根据题意可知长方体包装箱内部的长为4个圆柱的直径之和，宽为3个圆柱的直径之和，高为圆柱的高。
【详解】长：40×4＝160（厘米）
宽：40×3＝120（厘米）
高：60×1＝60（厘米）
答：这种长方体包装箱内部的长是160厘米、宽是120厘米、高是60厘米。
【点睛】本题主要考查对圆柱体的认识，理解长方体包装箱内部的长、宽、高与圆柱的关系是解题的关键。
12．1004.8立方厘米
【分析】已知瓶底面内直径，则可以求出瓶的底面积，又知水的高度，从而可求出水的体积；而倒放时空余部分的高度已知，利用圆柱的体积的计算方法，即可求出空余部分的体积，所以瓶子的体积＝水的体积＋倒放时空余部分的体积。
【详解】瓶的底面积：（平方厘米）；
水的体积是50.24×6＝301.44（立方厘米）
倒放时空余部分的体积：
50.24×14＝703.36（立方厘米）；
瓶子的容积：301.44＋703.36＝1004.8（立方厘米）；
答：这个瓶子的容积是1004.8立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积的计算方法，关键是明白：瓶子的体积＝水的体积＋倒放时空余部分的体积。
13．（1）把圆柱底面平均分成若干等份的小扇形，沿圆柱的高切开，拼成一近似的长方体。发现长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。若体积用字母V表示，底面积用字母S表示，高用h表示，即体积为：V＝Sh；
（2）10厘米；502.4立方厘米
【分析】（1）根据圆柱体积计算公式的推导过程解答即可；
（2）圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积，体积与原来圆柱的体积相等；据此解答。
【详解】（1）把圆柱底面平均分成若干等份的小扇形，沿圆柱的高切开，拼成一近似的长方体。发现长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。若体积用字母∨表示，底面积用字母S表示，高用h表示，即体积为：V＝Sh。
（2）80÷2÷（8÷2）
＝40÷4
＝10
3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×160
＝502.4（立方厘米）
答：圆柱的高是10厘米，长方体的体积是502.4立方厘米。
【点睛】抓住圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体的方法，得出表面积中增加的是以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积，是解决此类问题的关键。
14．
【分析】这个奖杯一端是斜面，所以不能直接通过圆柱的体积公式求得。将同样的两个奖杯拼补在一起，可形成一个圆柱。所求奖杯的体积就是拼补后所得圆柱体积的一半，据此解答即可。
【详解】
＝1507.2÷2
＝753.6（立方厘米）
答：一个奖杯的体积为。
【点睛】解答本题的关键是将同样的两个奖杯拼补在一起，形成一个圆柱，再除以2即可求出一个的体积。
15．163.28cm2
【分析】由题意可知，表面积减少的是高的圆柱的侧面积，用减少的面积除以10求出底面周长，再根据圆的周长公式求出底面半径，然后根据“圆柱表面积＝侧面积十底面积×2”可求出圆柱的表面积。
【详解】底面周长：62.8÷10＝6.28（cm）
底面半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（cm）
原来的表面积：3.14×12×2＋6.28×（10＋15）
＝6.28＋6.28×25
＝6.28＋157
＝163.28（cm2）
答：原来圆柱的表面积是163.28平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式，解题的关键是求出圆柱的底面半径。
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圆柱与圆锥应用题（专项训练）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
典例分析一 ．如下图所示，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径是20厘米，高是25厘米。 （1）做这个蛋糕盒，大约需要用多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计） （2）像上图那样，用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要多少厘米长的彩带？（打结处彩带长25厘米） 【答案】（1）5652平方厘米 （2）285厘米 【分析】（1）求做这样一个蛋糕盒需要纸板的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 （2）彩带的长度是4条直径的长度，4条高的长度，再加上打结处大约用25厘米的长度。 【详解】（1）3.14×（20×2）×25＋3.14×202×2 ＝3.14×40×25＋3.14×400×2 ＝125.6×25＋1256×2 ＝3140＋2512 ＝5652（平方厘米） 答：大约需要用5652平方厘米的纸板。 （2）20×2×4＋25×4＋25 ＝40×4＋100＋25 ＝160＋100＋25 ＝260＋25 ＝285（厘米） 答：至少需要285厘米长的彩带。 典例分析二 ．一个从里面量底面直径是20cm的装有水的圆柱形玻璃杯，杯中水面距杯口3cm。若将一个高是12cm的圆锥形铅锤浸没在水中，水会溢出20mL。铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】240.5平方厘米 【分析】由题意得：铅锤的体积等于上升的3厘米的水的体积＋溢出的水的体积，根据圆柱的体积，计算出上升的水的体积，再加上溢出的水的体积即是铅锤的体积。再利用圆锥的体积，求得铅锤的底面积。据此解答。 【详解】 （平方厘米） 答：铅锤的底面积是240.5平方厘米。 【点睛】解题关键是明确铅锤的体积由两部分组成，再根据圆柱的体积公式计算。 典例分析三 ．某修路队运来了一堆碎石堆成圆锥形，已知圆锥的底面直径是20米，比高多，用这堆碎石去铺一条10米宽的公路，碎石的厚度是5厘米，这些碎石能铺路多少米？ 【答案】2512米 【分析】先根据已知圆锥的底面直径是20米，比高多，求出高＝20÷（1＋）；再利用圆锥的体积公式V＝Sh，求出这个碎石堆的体积，由题意可知：所铺路面实际上是一个长方体，宽和高已知，依据碎石堆的体积不变，利用长方体的体积公式V＝abh即可求解。 【详解】20÷（1＋） ＝20÷ ＝20× ＝12（米） ＝ ＝ ＝ ＝ （米） 答：这些碎石能铺路2512米。 【点睛】解答此题的关键是先求出碎石堆的体积，再据碎石堆的体积不变，即可求出铺路的长度。
跟踪训练
1．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？
2．将一个圆锥形零件，浸没在底面直径是2分米的圆柱形玻璃缸里，这时水面上升6厘米．这个圆锥形零件的体积是多少立方厘米？
3．一个圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加6.28平方厘米，如果沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加20平方厘米，求原来圆柱形木料的表面积。
4．一个底面直径是20厘米的圆柱形杯中装有水，水里浸没一个底面直径是10厘米，高是18厘米的圆锥体铁块，当铁块从杯中取出时，杯里的水面会下降多少厘米？
5．如图，把一根圆木锯成两半（单位：厘米），求半圆柱木料的表面积和体积．
6．有一堆圆锥形的沙子，底面周长是18.84平方分米，高是6分米。把这些沙子放入一个底面半径为2分米的圆柱形屯里，高是多少分米？
7．把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加120平方厘米，原来圆柱体的体积是多少？
8．在一圆柱体储水桶里，如果把一段半径为5厘米的钢材全放入水里，桶里的水面就上升7厘米，如果再将钢材露出水面15厘米，桶里的水就下降3厘米，问这段钢材的体积是多少？
9．每年的4月22日是世界地球日，旨在提高民众对现有环境问题的关注，并动员民众参与到环保运动中，通过绿色低碳生活，改善地球的整体环境。前进路小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，每个班级制作了一个底面半径为50厘米，高1米的圆柱形环保箱用来收集废纸。
（1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积有多大？
（2）这个环保箱的体积有多大？
10．如图，有两个同样的圆柱形水杯，底面直径是10厘米，高是15厘米。把两个同样的铁球放在同一个水杯中，将另一个满杯的水倒入装有铁球的杯中，将其倒满，此时杯中剩余水的水面高度为3厘米，求每个铁球的体积。
11．一种圆柱形油桶的底面直径是40cm，高是60cm。一种长方体包装箱刚好能按下面的摆放方式装下12个这样的油桶，这种长方体包装箱内部的长、宽、高分别是多少厘米？
12．为了测量一个瓶子的容积，小小做了一个小实验（如图，单位：cm）。量得底面的内直径为8cm，这个瓶子的容积是多少？
13．如图所示，把底面直径为8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米。
（1）同学们回忆圆柱体积计算公式的推导过程，用自己喜欢的方式将它记录下来。
（2）那么圆柱的高是多少厘米？长方体的体积是多少立方厘米？
14．纪念品店加工一种艺术节比赛奖杯（如图）。加工时，一个有机玻璃圆柱正好可以截成两个这样的奖杯。求一个奖杯的体积。
15．一个圆柱被截去后，圆柱的表面积减少了（如下图），原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．153.86平方米
【分析】抹水泥部分的面积就是这个圆柱形水池的表面积，即一个底面积和侧面积的和，由此先利用底面周长公式求出这个水池的底面半径，再利用侧面积公式和圆的面积公式即可解答。
【详解】底面半径是：31.4÷3.14÷2＝5（米）
底面积是：3.14×5
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
侧面积是：3.14×5×2×2.4
＝31.4×2.4
＝75.36（平方米）
所以抹水泥的面积是：78.5＋75.36＝153.86（平方米）
答：抹水泥的面积是153.86平方米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
2．1884立方厘米
【分析】将一个圆锥形零件，浸没在圆柱形玻璃缸的水里，水面升高了的那部分水的体积就是这个圆锥形零件的体积，再利用圆柱体的体积公式v＝πr2h求出即可。
【详解】圆柱体的体积公式v＝πr2h，2分米＝20厘米，
3.14×（20÷2）2×6，
＝3.14×100×6，
＝1884（立方厘米）；
答：这个圆锥形零件的体积是1884立方厘米。
【点睛】此题是关键明白利用水的流动性，将不规则物体转化为规则形状的圆柱体体积来计算，底面积不变，升高了的水的体积就是不规则物体的体积，还要注意单位要一致。
3．37.68平方厘米
【分析】沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于木料的2个底面积，；沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为木料的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，进而求出木料的高度，从而求出木料的表面积。
【详解】圆柱的底面积是：6.28÷2＝3.14（平方厘米）
3.14÷3.14＝1，即半径的平方是1，1×1＝1，所以半径r＝1厘米
圆柱的高是：20÷2÷（1×2）＝10÷2＝5（厘米）
3.14×（1×2）×5＋3.14×2
＝31.4＋6.28
＝37.68（平方厘米）
答：原来圆柱形木料的表面积是37.68平方厘米。
【点睛】解答此题关键是明白：不论横着切还是纵着切，要弄明白增加的部分是什么图形，从可以解决问题。
4．1.5厘米
【分析】根据题意可知：当圆锥体铁块取出时，杯中下降的水的体积就等于铁块的体积，利用圆锥的体积公式求出圆锥体铁块的体积，再用圆锥体铁块的体积除以圆柱形水杯的底面积就是下降的水的高度，从而问题得解。
【详解】×3.14××18÷[3.14×]
＝×3.14×25×18÷[3.14×100]
＝3.14×25×6÷314
＝1.5（厘米）
答：杯里的水面会下降1.5厘米。
【点睛】解答此题关键是明白：圆锥体铁块取出前后，圆柱形水杯的底面积是不变的，下降的水的体积就等于铁块的体积，从而问题得解。
5．729.84平方厘米；1130.4立方厘米
【分析】由题干可知：圆柱的底面半径为：12÷2＝6厘米，高是20厘米；根据圆柱平均锯成两半的方法可得，这个半圆柱木料的表面积是这个圆柱的表面积的一半加上长为20厘米，宽为12厘米的长方形的面积；它的体积是这个圆柱的体积的一半，所以利用圆柱的表面积和体积公式即可进行解答。
【详解】根据题干分析，这个半圆柱的表面积为：
3.14×＋3.14×12×20÷2＋20×12
=3.14×36＋3.14×120＋240
=113.04＋376.8＋240
=729.84（平方厘米）
这个半圆柱的体积为：
3.14××20÷2
=3.14×36×20÷2
=3.14÷360
=1130.4（立方厘米）
答：这个半圆柱的表面积是729.84平方厘米，体积是1130.4立方厘米。
【点睛】此题考查了利用圆柱的表面积和体积公式求半圆柱的表面积和体积的灵活应用。
6．4.5分米
【分析】先利用圆的周长公式求出沙堆的底面半径，进而利用圆锥的体积V＝Sh，求出这堆沙子的体积，又因这堆沙子的体积是不变的，先求出圆柱的底面积，从而利用圆柱的体积V＝Sh，即可求出沙子的高度。
【详解】沙堆的底面半径：
18.84÷（2×3.14）
＝18.84÷6.28
＝3（分米）
这堆沙子的体积：
×3.14×32×6
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方分米）
圆柱的底面积：
3.14×22＝12.56（平方分米）
沙子的高度：
56.52÷12.56＝4.5（分米）
答：沙子的高度是4.5分米。
【点睛】此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用。
7．376.8立方厘米
【分析】圆柱体底面平均分成若干扇形，切开后拼成一个与它等底等高的近似长方体，则比原来圆柱的表面积增加了2个以底面半径和高为边长的长方形的面的面积；1分米＝10厘米，先根据进率转换单位，先用增加的面积除以2计算出增加的一个长方形面的面积，再计算出圆柱体底面的半径为：一个长方形面的面积÷圆柱的高；最后求出圆柱的体积：圆柱的体积＝底面半径2×π×高；据此解答。
【详解】3分米＝30厘米
120÷2÷30＝2（厘米）
22×3.14×30
＝4×3.14×30
＝12.56×30
＝376.8（立方厘米）
答：原来圆柱体的体积是376.8立方厘米。
【点睛】掌握圆柱的体积公式，是解答本题的关键。
8．2747.5立方厘米
【分析】根据题干可得，拉出水面15厘米时：下降部分的水的体积就等于半径5厘米、高为15厘米的圆柱的体积，由此可以得出下降3厘米的水的体积为：5×5×3.14×15＝1177.5立方厘米，根据圆柱的体积公式即可求得：水箱的底面积＝1177.5÷3＝392.5（平方厘米）；钢材的体积就等于全部放入水中后，水面上升的7厘米的水的体积，所以392.5×7＝2747.5立方厘米。
【详解】水箱的底面积为：
3.14×52×15÷3，
＝1177.5÷3，
＝392.5（平方厘米），
钢材的体积为：392.5×7＝2747.5（立方厘米）；
答：钢材的体积为2747.5立方厘米。
【点睛】根据拉出15厘米，水面下降部分的体积求得水箱的底面积，抓住水上升的体积与钢材的体积的关系即可解决问题。
9．（1）3.14平方米
（2）0.785立方米
【分析】（1）求环保箱侧面积即是求圆柱侧面积，根据圆柱侧面积公式：，代入数据即可解答；
（2）根据圆柱体积公式：，代入数据即可解答。
【详解】（1）50厘米＝0.5米
3.14×0.5×2×1＝3.14（平方米）
答：需要贴3.14平方米。
（2）3.14×0.52×1
＝3.14×0.25×1
＝0.785（立方米）
答：这个环保箱的体积是0.785立方米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱侧面积和体积公式的理解与应用解决生活实际问题的能力。
10．117.75立方厘米
【分析】由题意可知，两个铁球的体积就等于剩余部分水的体积，根据圆柱的体积公式求出剩余部分水的体积，再除以2即为每个铁球的体积。
【详解】3.14×（10÷2）2×3÷2
＝3.14×25×3÷2
＝235.5÷2
＝117.75（立方厘米）
答：每个铁球的体积是117.75立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是分析出两个铁球的体积等于剩余部分水的体积，考查了学生分析解决问题的能力。
11．长160厘米；宽120厘米；高60厘米
【分析】根据题意可知长方体包装箱内部的长为4个圆柱的直径之和，宽为3个圆柱的直径之和，高为圆柱的高。
【详解】长：40×4＝160（厘米）
宽：40×3＝120（厘米）
高：60×1＝60（厘米）
答：这种长方体包装箱内部的长是160厘米、宽是120厘米、高是60厘米。
【点睛】本题主要考查对圆柱体的认识，理解长方体包装箱内部的长、宽、高与圆柱的关系是解题的关键。
12．1004.8立方厘米
【分析】已知瓶底面内直径，则可以求出瓶的底面积，又知水的高度，从而可求出水的体积；而倒放时空余部分的高度已知，利用圆柱的体积的计算方法，即可求出空余部分的体积，所以瓶子的体积＝水的体积＋倒放时空余部分的体积。
【详解】瓶的底面积：（平方厘米）；
水的体积是50.24×6＝301.44（立方厘米）
倒放时空余部分的体积：
50.24×14＝703.36（立方厘米）；
瓶子的容积：301.44＋703.36＝1004.8（立方厘米）；
答：这个瓶子的容积是1004.8立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积的计算方法，关键是明白：瓶子的体积＝水的体积＋倒放时空余部分的体积。
13．（1）把圆柱底面平均分成若干等份的小扇形，沿圆柱的高切开，拼成一近似的长方体。发现长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。若体积用字母V表示，底面积用字母S表示，高用h表示，即体积为：V＝Sh；
（2）10厘米；502.4立方厘米
【分析】（1）根据圆柱体积计算公式的推导过程解答即可；
（2）圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积，体积与原来圆柱的体积相等；据此解答。
【详解】（1）把圆柱底面平均分成若干等份的小扇形，沿圆柱的高切开，拼成一近似的长方体。发现长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。若体积用字母∨表示，底面积用字母S表示，高用h表示，即体积为：V＝Sh。
（2）80÷2÷（8÷2）
＝40÷4
＝10
3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×160
＝502.4（立方厘米）
答：圆柱的高是10厘米，长方体的体积是502.4立方厘米。
【点睛】抓住圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体的方法，得出表面积中增加的是以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积，是解决此类问题的关键。
14．
【分析】这个奖杯一端是斜面，所以不能直接通过圆柱的体积公式求得。将同样的两个奖杯拼补在一起，可形成一个圆柱。所求奖杯的体积就是拼补后所得圆柱体积的一半，据此解答即可。
【详解】
＝1507.2÷2
＝753.6（立方厘米）
答：一个奖杯的体积为。
【点睛】解答本题的关键是将同样的两个奖杯拼补在一起，形成一个圆柱，再除以2即可求出一个的体积。
15．163.28cm2
【分析】由题意可知，表面积减少的是高的圆柱的侧面积，用减少的面积除以10求出底面周长，再根据圆的周长公式求出底面半径，然后根据“圆柱表面积＝侧面积十底面积×2”可求出圆柱的表面积。
【详解】底面周长：62.8÷10＝6.28（cm）
底面半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（cm）
原来的表面积：3.14×12×2＋6.28×（10＋15）
＝6.28＋6.28×25
＝6.28＋157
＝163.28（cm2）
答：原来圆柱的表面积是163.28平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式，解题的关键是求出圆柱的底面半径。
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