长方体（二）应用题（专项训练）2023-2024学年数学五年级下册北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 长方体（二）应用题（专项训练）2023-2024学年数学五年级下册北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 377.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-11 08:26:33 | ||
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文档简介
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长方体（二）应用题（专项训练）2023-2024学年数学五年级下册北师大版
典例分析一 ．挖一个长10米，宽8米，深2.5米的游泳池，一共要挖去多少立方米的土？若给游泳池的四周和底部镶瓷砖的面积是多少？ 【答案】200立方米；170平方米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出挖去的土的体积；游泳池没有上面，镶瓷砖的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此列式解答。 【详解】10×8×2.5＝200（立方米） （10×2.5＋8×2.5）×2＋10×8 ＝（25＋20）×2＋80 ＝45×2＋80 ＝90＋80 ＝170（平方米） 答：一共要挖去200立方米的土，若给游泳池的四周和底部镶瓷砖的面积是170平方米。 典例分析二 ．修建一个长方体蓄水池，要蓄水2.4米深，如果每分钟灌水36立方米，40分钟灌满，这个水池的底面积是多少平方米？ 【答案】600平方米 【分析】由题意可知，用每分钟可以灌水的体积乘时间即可求出水池的容积，然后根据长方体的容积公式：V＝Sh，即S＝V÷h，用水池的容积除以水的深度即可求出这个水池的底面积。 【详解】36×40÷2.4 ＝1440÷2.4 ＝600（平方米） 答：这个水池的底面积是600平方米。 典例分析三 ．下图是某品牌的牛奶盒。请你灵活思考，解决下面的问题。 （1）你认为饮料厂向牛奶盒中装多少牛奶合适？ （2）如图所示，用一张大塑料纸将4盒牛奶包起来。至少需要多大面积的塑料纸？ （3）饮料厂将12盒牛奶装在一个纸箱里，请你设计出两种不同的包装箱，并给出设计方案。（设计时不计纸板厚度但要考虑实用性） 【答案】（1）240立方厘米 （2）592平方厘米 （3）一行放6盒，放2行；一行放4盒，放3行（答案不唯一） 【分析】（1）求牛奶盒中装多少牛奶，就是求这个长方体牛奶盒的容积。长方体的容积＝长×宽×高，据此代入数据计算即可。 （2）图中4个牛奶组成一个大长方体，大长方体的长是6×2＝12（厘米），宽是4×2＝8（厘米），高是10厘米。至少需要多大面积的塑料纸，就是求大长方体的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 （3）一共有12盒牛奶，可以一行放6盒，放2行，6×2＝12（盒）；也可以一行放4盒，放3行，4×3＝12（盒）。 【详解】（1）6×4×10＝240（立方厘米） 答：饮料厂向牛奶盒中装240立方厘米牛奶合适。 （2）6×2＝12（厘米） 4×2＝8（厘米） （12×8＋12×10＋8×10）×2 ＝（96＋120＋80）×2 ＝296×2 ＝592（平方厘米） 答：至少需要592平方厘米的塑料纸。 （3）通过分析可得：可以一行放6盒，放2行；也可以一行放4盒，放3行。
跟踪训练
1．如下图，笑笑用棱长为2厘米的小方块去测量一个长方体容器的容积，这个长方体的容积是多少？
2．一个长方体容器，它的长是9分米，宽6.5分米，水深3.4分米，放入一个石块后（完全浸没）水面的高度是4分米，这个石块的体积是多少？
3．一个长方体水箱，从里面量长25厘米，宽25厘米，高20厘米，水面高10厘米。
（1）在水箱里放入10个大小一样的鸡蛋，鸡蛋完全浸没在水中，水面上升0.8厘米，求每个鸡蛋的体积是多少立方厘米？
（2）如果在水箱里放进一个长和高都是20厘米，宽是10厘米的铁块完全浸没，水面会上升多少厘米？
4．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖容器。这个容器的容积是多少？
5．从一个棱长8分米的正方体木块上挖掉一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体木块，求剩下木块的体积。
6．把一个所有棱长之和为144厘米的正方体实心铁块熔铸成一个长为9厘米，宽为6厘米的长方体实心铁块，这个长方体实心铁块的高是多少厘米？
7．一个棱长20厘米的正方体玻璃缸，里面装满水，现在将水倒入一个长20厘米，宽16厘米，深30厘米的空长方体玻璃缸中，水面离缸口有多少厘米？
8．有一个长方体，表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
9．有一个长方体，底面是正方形，高是18厘米，侧面展开是一个长方形（如下图），长是宽的2倍。求这个长方体的体积。
10．如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了字母，认真观察，完成下面的问题。
（1）将该长方体的表面展开图围成长方体后与②面对应的是（ ）面。
（2）计算这个长方体的表面积和体积。
11．有一个长方体容器（如图所示），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米，现在把这个容器盖紧，竖起来放置。
（1）做一个这样的长方体容器至少需要多少平方厘米的玻璃？
（2）长方体容器中水的体积是多少升？
（3）当容器竖起来放置以后，容器里面的水深多少厘米？
12．一块体积为0.48立方米的长方体钢材，底面是边长为0.2米的正方形，这块钢材有多长？
13．下面是琪琪用4个小正方体积木答成的组合图形，已知每个小正方体的棱长都是4厘米。
（1）求搭成图形的表面积。
（2）求搭成图形的体积。
14．一个长方体水箱，从里面量长1.2m，宽0.8m，深0.7m，在水箱的壁上有一个洞（如下图），这个水箱最多能盛水多少立方米？
15．一个长7dm、宽6dm、高3dm的长方体容器中装有水，水深2.8dm，如果投进一块棱长为5dm的正方体铁块，容器里面的水会溢出多少？（容器厚度不计）
参考答案：
1．288立方厘米
【分析】通过观察图形可知，这个长方体容器的长是（2×3）厘米，宽是（2×4）厘米，高是（2×3）厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（2×3）×（2×4）×（2×3）
＝6×8×6
＝48×6
＝288（立方厘米）
答：这个长方体的容积是288立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长度、面积、体积、角度的测量方法及应用，长方体的容积公式及应用。
2．35.1立方分米
【分析】据题意，放入石块后，水比原来多出来的体积就是石块的体积，根据长方体体积公式：V＝abh，这里的高，就是水面上升的高度，将数值代入求解即可。
【详解】由分析可得：
9×6.5×（4－3.4）
＝58.5×0.6
＝35.1（立方分米）
答：这个石块的体积是35.1立方分米。
【点睛】本题考查了长方体体积公式的应用，解题的关键是明确水增加的体积就是石块的体积。
3．（1）50立方厘米
（2）6.4厘米
【分析】（1）根据题意得出：10个鸡蛋的体积之和等于上升的水的体积，上升的水的体积等于长25厘米，宽25厘米，高为0.8厘米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高计算出10个鸡蛋的体积，再除以10就是一个鸡蛋的体积。
（2）把长方体铁块插入长方体水箱中，水的体积不变，用铁块的体积除以容器的底面积就是水上升的高度，根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，据此解答。
【详解】（1）25×25×0.8÷10
＝625×0.8÷10
＝500÷10
＝50（立方厘米）
答：每个鸡蛋的体积是50立方厘米。
（2）20×20×10
＝400×10
＝4000（立方厘米）
则上升水高度：
4000÷25÷25
＝160÷25
＝6.4（厘米）
答： 水面会上升6.4厘米。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．3750立方厘米
【分析】根据题意可知，无盖长方体的长为：（40－5×2）厘米；宽为（35－5×2）厘米，高为5厘米，根据长方体体积（容积）公式：体积（容积）＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】长：40－5×2
＝40－10
＝30（厘米）
宽：35－5×2
＝35－10
＝25（厘米）
高：5厘米
30×25×5
＝750×5
＝3750（立方厘米）
答：这个容器的容积是3750立方厘米。
【点睛】解决本题关键是找出长方体的长宽高和原来长方形的长和宽之间的关系，求出长宽高即可解决问题。
5．452立方分米
【分析】根据剩下木块的体积＝正方体的体积－长方体的体积，结合正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abc，依此代入数据计算即可求解。
【详解】8×8×8－5×4×3
＝64×8－20×3
＝512－60
＝452（立方分米）
答：剩下木块的体积是452立方分米。
【点睛】本题主要考查了规则立体图形的体积，解题的关键是熟记正方体和长方体的体积公式。
6．32厘米
【分析】根据体积的意义可知，把正方体铁块熔铸成长方体铁块，体积不变，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
【详解】144÷12＝12（厘米）
12×12×12÷（9×6）
＝144×12÷54
＝1728÷54
＝32（厘米）
答：这个长方体实心铁块的高是32厘米。
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．5厘米
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出这个正方体玻璃缸里水的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出正方体玻璃缸的水倒入长方体玻璃缸后的高度，再用长方体玻璃缸的高度－倒入水后水的高度，即可解答。
【详解】30－20×20×20÷（20×16）
＝30－400×20÷320
＝30－8000÷320
＝30－25
＝5（厘米）
答：水面离缸口5厘米。
【点睛】解答本题的关键明确正方体玻璃缸中的水的体积倒入长方体玻璃缸后体积没有变化。
8．160立方厘米
【分析】根据题意，要求长方体的体积，必须要知道长方体的长、宽和高，用表面积减去上下两个底面面积，可求出剩下的四个侧面面积：分别为长乘高的两个面和宽乘高的两个面，则侧面积表示为：S＝2ah＋2bh，底面周长可以表示为：（a＋b）×2，将侧面积公式变形为：S＝2h（a＋b），用四个面的面积除以底面周长可以求出长方体的高，再根据体积公式：V＝Sh求出长方体体积即可。
【详解】四个侧面面积为：
184－20×2
＝184－40
＝144（平方厘米）
长方体高为：144÷18＝8（厘米）
长方体体积为：20×8＝160（立方厘米）
答：该长方体体积为160立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体表面积和体积的计算，难度较大，主要是通过分析能求出长方体的高是解题的关键。
9．1458立方厘米
【分析】根据题意可知，侧面展开是一个长方形，长是宽的2倍，宽等于长方体的高；长方形的长：（18×2）厘米；长方形的长等于这个长方体的底面的周长，底面是正方形，根据正方形周长公式：周长＝边长×4；边长＝周长÷4；代入数据，求这个长方体的长与宽；再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】18×2÷4
＝36÷4
＝9（厘米）
9×9×18
＝81×18
＝1458（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1458立方厘米。
【点睛】本题考查长方体特征、长方体体积公式、正方形周长公式，以及正方形的特征，关键明确长方体侧面展开图是一个长方形，长与底面周长相等，宽与长方体的高相等。
10．（1）④
（2）表面积：180平方分米
体积：144立方分米
【分析】（1）这是长方体表面展开图，符合“1－4－1”型，围成长方体后，①面对应的是③面；②面对应的是④面，⑤面对应的是⑥面，据此解答。
（2）如果把③面看作是底面，则长方体的长是8分米，宽是6分米，高是3分米；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积公式：体积＝长×宽×高；代入数据，即可解答。
【详解】（1）将长方体的表面展开图围成长方体后与②面对应的是④面。
（2）（8×6＋8×3＋6×3）×2
＝（48＋24＋18）×2
＝（72＋18）×2
＝90×2
＝180（平方分米）
8×6×3
＝48×3
＝144（立方分米）
答：这个长方体的表面积是180平方分米，体积是144立方分米。
【点睛】本题考查了长方体展开图以及表面积、体积的计算，掌握相对面的中间隔有一格，牢记长方体的表面积、体积公式是解题关键。
11．（1）2200平方厘米；
（2）3.6升；
（3）18厘米
【分析】（1）求需要玻璃的面积就是求长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出需要玻璃的面积；
（2）水的体积＝容器的长×容器的宽×水的高度，最后把单位转化为“升”；
（3）由题意可知，容器中水的体积不变，容器内水的深度＝水的体积÷竖起来放置后容器的底面积，据此解答。
【详解】（1）（30×20＋30×10＋20×10）×2
＝（600＋300＋200）×2
＝1100×2
＝2200（平方厘米）
答：做一个这样的长方体容器至少需要2200平方厘米的玻璃。
（2）30×20×6
＝600×6
＝3600（立方厘米）
3600立方厘米＝3.6升
答：长方体容器中水的体积是3.6升。
（3）3.6升＝3600立方厘米
3600÷（10×20）
＝3600÷200
＝18（厘米）
答：容器里面的水深18厘米。
【点睛】掌握长方体的表面积、体积计算公式是解答题目的关键。
12．12米
【分析】根据长方体的体积公式求解即可。
【详解】0.48÷0.2÷0.2
＝2.4÷0.2
＝12（米）
答：这块钢材有12米长。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式灵活运用。
13．（1）288平方厘米
（2）256立方厘米
【分析】（1）观察图形可知，从前面看有3个面，后面看3个面；左面看有3个面，右边看有3个面，上面看有3个面，下面看有3个面，一共有3＋3＋3＋3＋3＋3个面，即3×6＝18个面，再用正方形面积公式：边长×边长，求出一个面的面积，再乘18，即可求出这个组合图形的表面积；
（2）根据长方体体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，求出一个小正方体的体积，再乘4，即可求出这个组合图形的体积。
【详解】（1）3×6×（4×4）
＝18×16
＝288（平方厘米）
答：搭成图形的表面积288平方厘米。
（2）4×4×4×4
＝16×4×4
＝64×4
＝256（立方厘米）
答：搭成图形的体积256立方厘米。
【点睛】本题考查组合图形的表面积和体积，关键数清楚面的个数。
14．0.48m3
【分析】根据题意，计算出长是1.2m、宽0.8m、深0.7－0.2＝0.5m的长方体的体积就是这个水箱最多能盛水多少立方米，根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答即可
【详解】1.2×0.8×（0.7－0.2）
＝0.96×0.5
＝0.48（m3）
答：这个水箱最多能盛水0.48立方米。
【点睛】解答本题的关键是先确定水的高度。
15．66.6dm
【详解】5×5×3－（3－2.8）×7×6＝66.6（dm ）
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长方体（二）应用题（专项训练）2023-2024学年数学五年级下册北师大版
典例分析一 ．挖一个长10米，宽8米，深2.5米的游泳池，一共要挖去多少立方米的土？若给游泳池的四周和底部镶瓷砖的面积是多少？ 【答案】200立方米；170平方米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出挖去的土的体积；游泳池没有上面，镶瓷砖的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此列式解答。 【详解】10×8×2.5＝200（立方米） （10×2.5＋8×2.5）×2＋10×8 ＝（25＋20）×2＋80 ＝45×2＋80 ＝90＋80 ＝170（平方米） 答：一共要挖去200立方米的土，若给游泳池的四周和底部镶瓷砖的面积是170平方米。 典例分析二 ．修建一个长方体蓄水池，要蓄水2.4米深，如果每分钟灌水36立方米，40分钟灌满，这个水池的底面积是多少平方米？ 【答案】600平方米 【分析】由题意可知，用每分钟可以灌水的体积乘时间即可求出水池的容积，然后根据长方体的容积公式：V＝Sh，即S＝V÷h，用水池的容积除以水的深度即可求出这个水池的底面积。 【详解】36×40÷2.4 ＝1440÷2.4 ＝600（平方米） 答：这个水池的底面积是600平方米。 典例分析三 ．下图是某品牌的牛奶盒。请你灵活思考，解决下面的问题。 （1）你认为饮料厂向牛奶盒中装多少牛奶合适？ （2）如图所示，用一张大塑料纸将4盒牛奶包起来。至少需要多大面积的塑料纸？ （3）饮料厂将12盒牛奶装在一个纸箱里，请你设计出两种不同的包装箱，并给出设计方案。（设计时不计纸板厚度但要考虑实用性） 【答案】（1）240立方厘米 （2）592平方厘米 （3）一行放6盒，放2行；一行放4盒，放3行（答案不唯一） 【分析】（1）求牛奶盒中装多少牛奶，就是求这个长方体牛奶盒的容积。长方体的容积＝长×宽×高，据此代入数据计算即可。 （2）图中4个牛奶组成一个大长方体，大长方体的长是6×2＝12（厘米），宽是4×2＝8（厘米），高是10厘米。至少需要多大面积的塑料纸，就是求大长方体的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 （3）一共有12盒牛奶，可以一行放6盒，放2行，6×2＝12（盒）；也可以一行放4盒，放3行，4×3＝12（盒）。 【详解】（1）6×4×10＝240（立方厘米） 答：饮料厂向牛奶盒中装240立方厘米牛奶合适。 （2）6×2＝12（厘米） 4×2＝8（厘米） （12×8＋12×10＋8×10）×2 ＝（96＋120＋80）×2 ＝296×2 ＝592（平方厘米） 答：至少需要592平方厘米的塑料纸。 （3）通过分析可得：可以一行放6盒，放2行；也可以一行放4盒，放3行。
跟踪训练
1．如下图，笑笑用棱长为2厘米的小方块去测量一个长方体容器的容积，这个长方体的容积是多少？
2．一个长方体容器，它的长是9分米，宽6.5分米，水深3.4分米，放入一个石块后（完全浸没）水面的高度是4分米，这个石块的体积是多少？
3．一个长方体水箱，从里面量长25厘米，宽25厘米，高20厘米，水面高10厘米。
（1）在水箱里放入10个大小一样的鸡蛋，鸡蛋完全浸没在水中，水面上升0.8厘米，求每个鸡蛋的体积是多少立方厘米？
（2）如果在水箱里放进一个长和高都是20厘米，宽是10厘米的铁块完全浸没，水面会上升多少厘米？
4．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖容器。这个容器的容积是多少？
5．从一个棱长8分米的正方体木块上挖掉一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体木块，求剩下木块的体积。
6．把一个所有棱长之和为144厘米的正方体实心铁块熔铸成一个长为9厘米，宽为6厘米的长方体实心铁块，这个长方体实心铁块的高是多少厘米？
7．一个棱长20厘米的正方体玻璃缸，里面装满水，现在将水倒入一个长20厘米，宽16厘米，深30厘米的空长方体玻璃缸中，水面离缸口有多少厘米？
8．有一个长方体，表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
9．有一个长方体，底面是正方形，高是18厘米，侧面展开是一个长方形（如下图），长是宽的2倍。求这个长方体的体积。
10．如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了字母，认真观察，完成下面的问题。
（1）将该长方体的表面展开图围成长方体后与②面对应的是（ ）面。
（2）计算这个长方体的表面积和体积。
11．有一个长方体容器（如图所示），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米，现在把这个容器盖紧，竖起来放置。
（1）做一个这样的长方体容器至少需要多少平方厘米的玻璃？
（2）长方体容器中水的体积是多少升？
（3）当容器竖起来放置以后，容器里面的水深多少厘米？
12．一块体积为0.48立方米的长方体钢材，底面是边长为0.2米的正方形，这块钢材有多长？
13．下面是琪琪用4个小正方体积木答成的组合图形，已知每个小正方体的棱长都是4厘米。
（1）求搭成图形的表面积。
（2）求搭成图形的体积。
14．一个长方体水箱，从里面量长1.2m，宽0.8m，深0.7m，在水箱的壁上有一个洞（如下图），这个水箱最多能盛水多少立方米？
15．一个长7dm、宽6dm、高3dm的长方体容器中装有水，水深2.8dm，如果投进一块棱长为5dm的正方体铁块，容器里面的水会溢出多少？（容器厚度不计）
参考答案：
1．288立方厘米
【分析】通过观察图形可知，这个长方体容器的长是（2×3）厘米，宽是（2×4）厘米，高是（2×3）厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（2×3）×（2×4）×（2×3）
＝6×8×6
＝48×6
＝288（立方厘米）
答：这个长方体的容积是288立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长度、面积、体积、角度的测量方法及应用，长方体的容积公式及应用。
2．35.1立方分米
【分析】据题意，放入石块后，水比原来多出来的体积就是石块的体积，根据长方体体积公式：V＝abh，这里的高，就是水面上升的高度，将数值代入求解即可。
【详解】由分析可得：
9×6.5×（4－3.4）
＝58.5×0.6
＝35.1（立方分米）
答：这个石块的体积是35.1立方分米。
【点睛】本题考查了长方体体积公式的应用，解题的关键是明确水增加的体积就是石块的体积。
3．（1）50立方厘米
（2）6.4厘米
【分析】（1）根据题意得出：10个鸡蛋的体积之和等于上升的水的体积，上升的水的体积等于长25厘米，宽25厘米，高为0.8厘米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高计算出10个鸡蛋的体积，再除以10就是一个鸡蛋的体积。
（2）把长方体铁块插入长方体水箱中，水的体积不变，用铁块的体积除以容器的底面积就是水上升的高度，根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，据此解答。
【详解】（1）25×25×0.8÷10
＝625×0.8÷10
＝500÷10
＝50（立方厘米）
答：每个鸡蛋的体积是50立方厘米。
（2）20×20×10
＝400×10
＝4000（立方厘米）
则上升水高度：
4000÷25÷25
＝160÷25
＝6.4（厘米）
答： 水面会上升6.4厘米。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．3750立方厘米
【分析】根据题意可知，无盖长方体的长为：（40－5×2）厘米；宽为（35－5×2）厘米，高为5厘米，根据长方体体积（容积）公式：体积（容积）＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】长：40－5×2
＝40－10
＝30（厘米）
宽：35－5×2
＝35－10
＝25（厘米）
高：5厘米
30×25×5
＝750×5
＝3750（立方厘米）
答：这个容器的容积是3750立方厘米。
【点睛】解决本题关键是找出长方体的长宽高和原来长方形的长和宽之间的关系，求出长宽高即可解决问题。
5．452立方分米
【分析】根据剩下木块的体积＝正方体的体积－长方体的体积，结合正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abc，依此代入数据计算即可求解。
【详解】8×8×8－5×4×3
＝64×8－20×3
＝512－60
＝452（立方分米）
答：剩下木块的体积是452立方分米。
【点睛】本题主要考查了规则立体图形的体积，解题的关键是熟记正方体和长方体的体积公式。
6．32厘米
【分析】根据体积的意义可知，把正方体铁块熔铸成长方体铁块，体积不变，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
【详解】144÷12＝12（厘米）
12×12×12÷（9×6）
＝144×12÷54
＝1728÷54
＝32（厘米）
答：这个长方体实心铁块的高是32厘米。
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．5厘米
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出这个正方体玻璃缸里水的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出正方体玻璃缸的水倒入长方体玻璃缸后的高度，再用长方体玻璃缸的高度－倒入水后水的高度，即可解答。
【详解】30－20×20×20÷（20×16）
＝30－400×20÷320
＝30－8000÷320
＝30－25
＝5（厘米）
答：水面离缸口5厘米。
【点睛】解答本题的关键明确正方体玻璃缸中的水的体积倒入长方体玻璃缸后体积没有变化。
8．160立方厘米
【分析】根据题意，要求长方体的体积，必须要知道长方体的长、宽和高，用表面积减去上下两个底面面积，可求出剩下的四个侧面面积：分别为长乘高的两个面和宽乘高的两个面，则侧面积表示为：S＝2ah＋2bh，底面周长可以表示为：（a＋b）×2，将侧面积公式变形为：S＝2h（a＋b），用四个面的面积除以底面周长可以求出长方体的高，再根据体积公式：V＝Sh求出长方体体积即可。
【详解】四个侧面面积为：
184－20×2
＝184－40
＝144（平方厘米）
长方体高为：144÷18＝8（厘米）
长方体体积为：20×8＝160（立方厘米）
答：该长方体体积为160立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体表面积和体积的计算，难度较大，主要是通过分析能求出长方体的高是解题的关键。
9．1458立方厘米
【分析】根据题意可知，侧面展开是一个长方形，长是宽的2倍，宽等于长方体的高；长方形的长：（18×2）厘米；长方形的长等于这个长方体的底面的周长，底面是正方形，根据正方形周长公式：周长＝边长×4；边长＝周长÷4；代入数据，求这个长方体的长与宽；再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】18×2÷4
＝36÷4
＝9（厘米）
9×9×18
＝81×18
＝1458（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1458立方厘米。
【点睛】本题考查长方体特征、长方体体积公式、正方形周长公式，以及正方形的特征，关键明确长方体侧面展开图是一个长方形，长与底面周长相等，宽与长方体的高相等。
10．（1）④
（2）表面积：180平方分米
体积：144立方分米
【分析】（1）这是长方体表面展开图，符合“1－4－1”型，围成长方体后，①面对应的是③面；②面对应的是④面，⑤面对应的是⑥面，据此解答。
（2）如果把③面看作是底面，则长方体的长是8分米，宽是6分米，高是3分米；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积公式：体积＝长×宽×高；代入数据，即可解答。
【详解】（1）将长方体的表面展开图围成长方体后与②面对应的是④面。
（2）（8×6＋8×3＋6×3）×2
＝（48＋24＋18）×2
＝（72＋18）×2
＝90×2
＝180（平方分米）
8×6×3
＝48×3
＝144（立方分米）
答：这个长方体的表面积是180平方分米，体积是144立方分米。
【点睛】本题考查了长方体展开图以及表面积、体积的计算，掌握相对面的中间隔有一格，牢记长方体的表面积、体积公式是解题关键。
11．（1）2200平方厘米；
（2）3.6升；
（3）18厘米
【分析】（1）求需要玻璃的面积就是求长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出需要玻璃的面积；
（2）水的体积＝容器的长×容器的宽×水的高度，最后把单位转化为“升”；
（3）由题意可知，容器中水的体积不变，容器内水的深度＝水的体积÷竖起来放置后容器的底面积，据此解答。
【详解】（1）（30×20＋30×10＋20×10）×2
＝（600＋300＋200）×2
＝1100×2
＝2200（平方厘米）
答：做一个这样的长方体容器至少需要2200平方厘米的玻璃。
（2）30×20×6
＝600×6
＝3600（立方厘米）
3600立方厘米＝3.6升
答：长方体容器中水的体积是3.6升。
（3）3.6升＝3600立方厘米
3600÷（10×20）
＝3600÷200
＝18（厘米）
答：容器里面的水深18厘米。
【点睛】掌握长方体的表面积、体积计算公式是解答题目的关键。
12．12米
【分析】根据长方体的体积公式求解即可。
【详解】0.48÷0.2÷0.2
＝2.4÷0.2
＝12（米）
答：这块钢材有12米长。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式灵活运用。
13．（1）288平方厘米
（2）256立方厘米
【分析】（1）观察图形可知，从前面看有3个面，后面看3个面；左面看有3个面，右边看有3个面，上面看有3个面，下面看有3个面，一共有3＋3＋3＋3＋3＋3个面，即3×6＝18个面，再用正方形面积公式：边长×边长，求出一个面的面积，再乘18，即可求出这个组合图形的表面积；
（2）根据长方体体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，求出一个小正方体的体积，再乘4，即可求出这个组合图形的体积。
【详解】（1）3×6×（4×4）
＝18×16
＝288（平方厘米）
答：搭成图形的表面积288平方厘米。
（2）4×4×4×4
＝16×4×4
＝64×4
＝256（立方厘米）
答：搭成图形的体积256立方厘米。
【点睛】本题考查组合图形的表面积和体积，关键数清楚面的个数。
14．0.48m3
【分析】根据题意，计算出长是1.2m、宽0.8m、深0.7－0.2＝0.5m的长方体的体积就是这个水箱最多能盛水多少立方米，根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答即可
【详解】1.2×0.8×（0.7－0.2）
＝0.96×0.5
＝0.48（m3）
答：这个水箱最多能盛水0.48立方米。
【点睛】解答本题的关键是先确定水的高度。
15．66.6dm
【详解】5×5×3－（3－2.8）×7×6＝66.6（dm ）
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