应用课
第三章 晶体结构与性质
第3课时 晶胞的相关计算
【学习目标】
掌握晶胞棱长、晶体密度及粒子半径的相关计算方法。
【学习活动】
学习任务
目标一：掌握晶胞棱长、晶体密度及粒子半径的相关计算方法。 任务： 1．计算晶胞棱长 晶胞模型a与r关系a＝2ra＝4ra＝4ra＝2ra＝8r
（注：a为晶胞棱长，r为粒子半径） 2.计算晶体密度 以一个晶胞为研究对象，根据晶胞质量m＝ρ×V，由公式×n＝ρ×a3进行计算，其中M为晶体的摩尔质量，n为晶胞所占有的粒子数，NA为阿伏加德罗常数，ρ为晶体密度，a为晶胞棱长。（注：1 pm＝10－12m＝10－10cm, 1 nm＝10－9m＝10－7cm。） 思考：Ⅰ.晶胞棱长计算的公式是什么？ 参考答案：a＝。 Ⅱ.根据晶胞参数和晶体密度，如何计算阿伏加德罗常数？ 参考答案：NA＝。 针对训练1.金属钠晶体为体心立方晶胞，晶胞的棱长为a，假定金属钠原子为等径的刚性球，且晶胞中处于体对角线上的三个球相切，则钠原子的半径r为( ) A． B．a C．a D．2a 【答案】B 【解析】 金属钠晶体为体心立方晶胞，晶胞的棱长为a，则晶胞的体对角线为a；假定金属钠原子为等径的刚性球，且晶胞中处于体对角线上的三个球相切，则晶胞的体对角线为钠原子半径的4倍，所以4r＝a，则钠原子的半径r为a，故选B。 针对训练2.已知在晶体中仍保持一定几何形状的最小单位称为晶胞。干冰晶胞是一个面心立方体，在该晶体中每个顶角各有1个二氧化碳分子，每个面心各有一个二氧化碳分子。实验测得25 ℃时干冰晶体的晶胞棱长为a cm，其摩尔质量为M g·mol－1，则该干冰晶体的密度为(单位：g·cm－3)( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】每个顶点上的二氧化碳分子被8个晶胞共用，每个面心上的二氧化碳分子被两个晶胞共用，所以该晶胞中二氧化碳分子个数＝8×＋6×＝4，ρ＝＝＝g·cm－3，故D正确。 针对训练3.金铜合金的一种晶体的晶胞如图所示。 (1)晶胞中铜原子与金原子的数量比为 。 (2)已知该合金密度为dg·cm－3，铜的原子半径为127.8 pm，阿伏加德罗常数值为NA，则r(Au)＝ (列出计算式)。 【答案】 3∶1 ××1010－127.8 【解析】(1)该晶胞中Cu位于面心，个数为6×＝3，Au位于顶点，个数为8×＝1，故铜原子与金原子的数量比为3∶1。 (2)设晶胞的棱长为a pm，根据晶胞图示， 2r(Au)＋2r(Cu)＝a，r(Au)＝a－r(Cu)。以该晶胞为研究对象，则晶胞质量为＝dg·cm－3×(a×10－10cm)3，解得a＝×1010，故r(Au)＝a－r(Cu)＝×1010－127.8。 针对训练4.已知元素A为O，元素B为Na，A与B能够形成化合物F，其晶胞结构如图所示， 晶胞棱长参数a cm，F的化学式为____________，列式计算晶体F的密度______________(g·cm－3)(仅需列出表达式)。 【答案】Na2O 【解析】A和B能够形成化合物F为离子化合物，阴离子位于晶胞的顶点和面心，阳离子位于晶胞的体心，则Na的个数为8，O的个数为8×＋6×＝4，N(Na)∶N(O)＝2∶1，则形成的化合物为Na2O；晶胞的质量为 g，晶胞的体积为a3 cm3，则晶体F的密度为(g·cm－3)。 针对训练5.某离子晶体的晶胞结构如图所示: 试回答下列问题: (1)晶体中每个Y同时吸引着 个X,每个X同时吸引着 个Y,该晶体的化学式是 。 (2)晶体中在每个X周围与它最近且距离相等的X共有 个。 (3)设该晶体的摩尔质量为M g·mol-1,晶胞的密度为ρ g·cm-3,阿伏加德罗常数为NA,则晶体中两个最近的X间的距离为 cm。 【答案】(1)4 8 XY2(或Y2X) (2)12 (3) 【解析】此晶胞初看比较复杂,若将X、Y分开来看,X在晶胞中的位置类似NaCl中的Na+或Cl-,如图(a)。体内8个Y分别位于每个小立方体的中心,如图(b)。 (1)由图(b)知,每个Y同时吸引着4个X,为方便观察,根据晶胞与晶体的关系,不难想象出图(a)与图(c)是等效的,所以由图(c)中心的X与图(b)中Y的关系知,每个X同时吸引着8个Y。所以此离子化合物的化学式为XY2(或Y2X)。(2)从图(c)中心的X来看,与它最近且距离相等的X处于平面四边形的对角线上,共有12个。(3)因晶胞内X占8×+6×=4个,Y占8个,即有4个XY2(或Y2X)。故其质量为 g。设晶胞长为a cm,晶体中最近的两个X间的距离为l cm;由m=ρa3和l=×a得l=××=××= cm。
2应用课
第三章 晶体结构与性质
第3课时 晶胞的相关计算
【学习目标】
掌握晶胞棱长、晶体密度及粒子半径的相关计算方法。
【学习活动】
学习任务
目标：掌握晶胞棱长、晶体密度及粒子半径的相关计算方法。 任务： 1．计算晶胞棱长 晶胞模型a与r关系a＝2ra＝4ra＝4ra＝2ra＝8r
（注：a为晶胞棱长，r为粒子半径） 2.计算晶体密度 以一个晶胞为研究对象，根据晶胞质量m＝ρ×V，由公式×n＝ρ×a3进行计算，其中M为晶体的摩尔质量，n为晶胞所占有的粒子数，NA为阿伏加德罗常数，ρ为晶体密度，a为晶胞棱长。（注：1 pm＝10－12m＝10－10cm， 1 nm＝10－9m＝10－7cm。） 思考：Ⅰ.晶胞棱长计算的公式是什么？ Ⅱ.根据晶胞参数和晶体密度，如何计算阿伏加德罗常数？ 针对训练1.金属钠晶体为体心立方晶胞，晶胞的棱长为a，假定金属钠原子为等径的刚性球，且晶胞中处于体对角线上的三个球相切，则钠原子的半径r为( ) A． B．a C．a D．2a 针对训练2.已知在晶体中仍保持一定几何形状的最小单位称为晶胞。干冰晶胞是一个面心立方体，在该晶体中每个顶角各有1个二氧化碳分子，每个面心各有一个二氧化碳分子。实验测得25 ℃时干冰晶体的晶胞棱长为a cm，其摩尔质量为M g·mol－1，则该干冰晶体的密度为(单位：g·cm－3)( ) A． B． C． D． 针对训练3.金铜合金的一种晶体的晶胞如图所示。 (1)晶胞中铜原子与金原子的数量比为 。 (2)已知该合金密度为dg·cm－3，铜的原子半径为127.8 pm，阿伏加德罗常数值为NA，则r(Au)＝ (列出计算式)。 针对训练4.已知元素A为O，元素B为Na，A与B能够形成化合物F，其晶胞结构如图所示， 晶胞棱长参数a cm，F的化学式为____________，列式计算晶体F的密度______________(g·cm－3)(仅需列出表达式)。 针对训练5.某离子晶体的晶胞结构如图所示: 试回答下列问题： (1)晶体中每个Y同时吸引着 个X，每个X同时吸引着 个Y，该晶体的化学式是 。 (2)晶体中在每个X周围与它最近且距离相等的X共有 个。 (3)设该晶体的摩尔质量为M g·mol-1，晶胞的密度为ρ g·cm-3，阿伏加德罗常数为NA，则晶体中两个最近的X间的距离为 cm。
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