2023-2024学年数学人教版九年级上册21.2.1　解一元二次方程(1)——直接开方法 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第2课时　解一元二次方程(1)——直接开方法
第二十一章　一元二次方程
求平方 求平方根 解方程
(1)52＝________； (－5)2＝________． (2)()2＝________； (－)2＝________． (1)25的平方根为___； (2)3的平方根为_________． (1)方程x2＝25的解为________；
(2)方程x2＝4的解为________．
25　
25　
3　
3　
±5　
±
x＝±5　　
x＝±2　
【例1】用直接开方法解一元二次方程：
(1)x2＝9；　　　　　(2)x2＝3；　　　　(3)x2＝.
知识点1
解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程
解：x＝±3.　
解：x＝±.　
解：x＝±.　
【变式1】用直接开方法解一元二次方程：
(1)x2＝25；　 　　　(2)x2＝；　 　(3)x2－20＝0.
解：x＝±5.　
解：x＝±.　
解：x2＝20，　
x＝±2.
【例2】用直接开方法解一元二次方程：
(1)4x2＝9；　　　　　(2)2x2－8＝0；　　　(3)x2＝12.
知识点2
解形如ax2＝p的一元二次方程
解：x＝±.　
解：2x2＝8，　
x2＝4，　
x＝±2.　
解：x2＝18，　
x＝±3.
【变式2】用直接开方法解一元二次方程：
(1)4x2＝81；　 (2)36x2－1＝0； 　(3)(易错)9x2＋5＝1.
解：x2＝，　
x＝±.　
解：x2＝，　
x＝±.
解：9x2＝－4，　
∴方程无实数根．　
【例3】用直接开方法解一元二次方程：
(1)2(x＋1)2＝200；　　　　　　　(2)(2x－1)2－64＝0.
知识点3
解形如(ax＋b)2＝p的一元二次方程
解：(x＋1)2＝100，　
x＋1＝±10，　
∴x1＝9，x2＝－11.　
解：(2x－1)2＝64，　
2x－1＝±8，　
∴x1＝，x2＝－.　
【变式3】用直接开方法解一元二次方程：
(1)(人教教材母题)(x＋6)2－9＝0；
解：(x＋6)2＝9，　
x＋6＝±3，　
∴x1＝－3，x2＝－9.　
【变式3】用直接开方法解一元二次方程：
(2)(人教教材母题)3(x－1)2－6＝0.
解：3(x－1)2＝6，　
(x－1)2＝2，　
x－1＝±，　
∴x1＝1＋，x2＝1－.
课堂总结：用直接开方法解一元二次方程，要把方程化为x2＝p或(ax＋b)2＝p的形式．
(1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根x1＝________，x2＝；
(2)当p＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝0；
(3)当p________0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根．
－　
＜　
1．(多维原创)若方程(x－1)2＝a有实数解，则a的取值范围是(　　)
A．a≤0 B．a≥0
C．a＞0 D．a＜0
2．已知1是一元二次方程x2＋p＝0的一个根，则该方程的另一个根是________．
B　
－1　
3．解下列方程：
(1)(2x－1)2－8＝0；
解：(2x－1)2＝16，
2x－1＝±4，
∴x1＝，x2＝－.
3．解下列方程：
(2)(人教教材母题)(x－4)2＝(5－2x)2.
解：x－4＝±(5－2x)，
x－4＝5－2x，或x－4＝－5＋2x，
∴x1＝3，x2＝1.
4．若(a2＋b2－3)2＝16，则a2＋b2＝________．(提示：把a2＋b2看作一个整体)
7　
5．(应用意识)(人教教材母题)一桶油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个如图所示的同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设其中一个盒子的棱长是x dm.
根据题意，得10×6x2＝1 500，
解得x＝5(负数舍去)．
答：盒子的棱长是5 dm.