2023-2024学年数学人教版九年级上册21.2.1 解一元二次方程(2)——配方法 课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
第3课时　解一元二次方程(2)——配方法
第二十一章　一元二次方程
1．(1)方程(x－1)2＝4的解为____________．
(2)用直接开方法解方程：x2－2x＋1＝4.
x＝3或－1
解：(x－1)2＝4，
x－1＝±2，
∴x1＝3，x2＝－1
2．(人教教材母题)根据完全平方公式填空：
(1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；
(2)x2－12x＋________＝(x－________)2；
(3)x2＋5x＋________＝(x＋________)2；
(4)x2－x＋________＝(x－________)2.
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【例1】用配方法解一元二次方程：
(1)(人教教材母题)x2＋10x＋9＝0；　
知识点1
当“a＝1，b为偶数”时，两边同加上
解：x2＋10x＝－9，
x2＋10x＋25＝－9＋25，
(x＋5)2＝16，
x＋5＝±4，
∴x1＝－1，x2＝－9.
【例1】用配方法解一元二次方程：
(2)(人教教材母题)x2－8x＋1＝0.
解：x2－8x＝－1，
x2－8x＋16＝－1＋16，
(x－4)2＝15，
x－4＝±，
∴x1＝4＋，x2＝4－.
【变式1】用配方法解一元二次方程：
(1)x2－4x＋3＝0；　　　　(2)(人教教材母题)x2＋6x＋4＝0.
解：x2－4x＝－3，
x2－4x＋4＝－3＋4，
(x－2)2＝1，
x－2＝±1，
∴x1＝3，x2＝1.
解：x2＋6x＝－4，
x2＋6x＋9＝－4＋9，
(x＋3)2＝5，
x＋3＝± ，
∴x1＝－3＋，x2＝－3－.
【例2】用配方法解一元二次方程：
(人教教材母题)x2－x－＝0.
知识点2
当“a＝1，b为奇数”时，两边同加上
解：x2－x＝，
x2－x＋＝，
＝2，
x－＝±，
∴x1＝，x2＝.
【变式2】用配方法解一元二次方程：
x2－3x＋2＝0.
解：x2－3x＝－2，
x2－3x＋＝－2＋，
＝，
x－＝±，
∴x1＝2，x2＝1.
【例3】用配方法解一元二次方程：
(人教教材母题)2x2＋1＝3x.
知识点3
当“a≠1”时，方程每项同除以a，转化为“a＝1”
解：2x2－3x＋1＝0，
x2－x＋＝0，
x2－x＋＝－，
＝，
x－＝±，
∴x1＝1，x2＝.
【变式3】用配方法解一元二次方程：
3x2＋8x－3＝0.
解：x2＋x＝1，
x2＋x＋＝1＋，
＝，
x＋＝±，
∴x1＝，x2＝－3.
课堂总结：
1．解一元二次方程的思路：二次方程转化为一次方程．
2．用配方法解一元二次方程的步骤：(1)移项(常数项移到右边)；(2)配方(两边同时加一次项系数的一半的平方)；(3)用直接开方法解方程．
1．将一元二次方程x2－8x－2＝0化成(x－a)2＝b的形式，则ab＝________．
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2．用配方法解下列方程：
(1)(人教教材母题)x(x＋4)＝8x＋12；
解：x2＋4x＝8x＋12，
x2－4x＝12，
x2－4x＋4＝12＋4，
(x－2)2＝16，
x－2＝±4，
∴x1＝6，x2＝－2.
2．用配方法解下列方程：
(2)(y＋3)(y－1)－12＝0.
解：y2＋2y－3－12＝0，
y2＋2y＋1＝16，
(y＋1)2＝16，
y＋1＝±4，
∴y1＝3，y2＝－5.
3．(多维原创)已知三角形两边长分别是3和4，第三边长是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一个根，请用配方法解此一元二次方程，并判断此三角形的形状．
解：∵x2－8x＋15＝0，
∴x2－8x＋16＝－15＋16，
∴(x－4)2＝1，
∴x－4＝±1，
∴x1＝5，x2＝3.
当x1＝5时，三边长为3，4，5，
∴三角形的形状是直角三角形；
当x2＝3时，三边长为3，4，3，
∴三角形的形状是等腰三角形．
综上可知，三角形的形状是直
角三角形或等腰三角形．
4．求证：无论x取任何实数，代数式x2＋10x＋30的值总大于0.(提示：用配方法把式子变成(x＋a)2＋k的形式)
证明：x2＋10x＋30＝x2＋10x＋25＋5＝(x＋5)2＋5.
∵(x＋5)2≥0，
∴(x＋5)2＋5≥5.
∴无论x取任何实数，代数式x2＋10x＋30的值总大于0.