2023-2024学年数学人教版九年级上册21.2.2 解一元二次方程(3)——公式法 课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
第4课时　解一元二次方程(3)——公式法
第二十一章　一元二次方程
1．请用配方法解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．





一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为x＝__________，其中b2－4ac≥0.
解：x2＋x＋＝0，
x2＋x＝－，
x2＋x＋＝－，
＝，
x＋＝，
∴x＝.
　
2．用公式法解一元二次方程：3x2＋2x－1＝0.
解：a＝________，b＝________，c＝________，
Δ＝b2－4ac＝________________＝________＞0.
x＝＝________＝________，
x1＝________，x2＝________．
3　
2　
－1　
22－4×3×(－1)　
16　
　
　
　
－1　
【例1】解方程：x2－4x－7＝0.
知识点1
当b2－4ac＞0时，方程有两个不等的实数根
解：a＝1，b＝－4，c＝－7，
∴Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44>0.
∴x＝＝.
∴x1＝2＋，x2＝2－.
【变式1】解方程：2x2＋1＝3x.
解：a＝2，b＝－3，c＝1，
∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1.
∴x＝＝.
∴x1＝1，x2＝.
【例2】解方程：3x2＋2x＋1＝0.
知识点2
当b2－4ac＜0时，方程无实数根
解：a＝3，b＝2，c＝1，
∴Δ＝b2－4ac＝22－4×3×1＝－8＜0.
∴方程无实数根．
【变式2】解方程：2x2＋x＋3＝0.
解：a＝2，b＝1，c＝3，
∴Δ＝b2－4ac＝12－4×2×3＝－23＜0.
∴方程无实数根．
【例3】(人教教材母题)解方程：2x2－2x＋1＝0.
知识点3
当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根
解：a＝2，b＝－2，c＝1，
∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×2×1＝0.
∴x1＝x2＝.
【变式3】解方程：x2＋x＋＝0.
解：a＝1，b＝1，c＝，
∴Δ＝b2－4ac＝12－4×1×＝0.
∴x1＝x2＝－.
课堂总结： 用公式法解一元二次方程的步骤
(1)把方程化为一般式；(2)确定a，b，c的值；(3)计算b2－4ac的值；(4)当b2－4ac≥0时，代入求根公式写出根；当b2－4ac<0时，方程无实数根．
1．x＝是下列哪个一元二次方程的根 (　　)
A．2x2＋3x＋1＝0 B．2x2－3x＋1＝0
C．2x2＋3x－1＝0 D．2x2－3x－1＝0
C　
2．(人教教材母题)用公式法解下列方程：
(1)5x2－3x＝x＋1；　　
解：a＝5，b＝－4，c＝－1，
∴Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36.
∴x＝＝.
∴x1＝1，x2＝－.
2．(人教教材母题)用公式法解下列方程：
(2)x2＋17＝8x.
解：a＝1，b＝－8，c＝17，
∴Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4＜0.
∴方程无实数根．
3．用公式法解下列方程：
(1)3x2＋4x＝2；　　　　
解：a＝3，b＝4，c＝－2，
∴Δ＝b2－4ac＝42－4×3×(－2)＝40>0.
∴x＝＝.
∴x1＝，x2＝.
3．用公式法解下列方程：
(2)2x2＋5＝7x.
解：a＝2，b＝－7，c＝5，
∴Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×2×5＝9>0.
∴x＝＝.
∴x1＝，x2＝1.
4．点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半轴，且点A对应的数是
2x－1，点B对应的数是x2＋x，已知AB＝5，则x的值为________．
5．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max(2，4)＝4.按照这个规定，方程Max(x，－x)＝x2－2的解为_________．
2或－2