2023-2024学年数学人教版九年级上册21.2.3 解一元二次方程(4)——因式分解法 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第二十一章　一元二次方程
解一元二次方程——因式分解法
1．如果a·5b＝0，那么a＝________或b＝________．
2．方程 (x－1)(x－2)＝0的两个根分别是 (　　)
A．x1＝1，x2＝2　　　 B．x1＝－1，x2＝－2　　　
C．x1＝1，x2＝－2　　　 D．x1＝－1，x2＝2
3．分解因式：x2－5x＝______________，x(x＋1)－2(x＋1)＝______________．
0　
0　
A　
x(x－5)　
(x－2)(x＋1)　
【例1】解下列方程：
(1)x2－5x＝0；　　　　 (2)5x2＝4x.
知识点1
解形如ax2＋bx＝0的一元二次方程
解：x(x－5)＝0，
x＝0，或x－5＝0，
∴x1＝0，x2＝5.
解：5x2－4x＝0，
x(5x－4)＝0，
x＝0，或5x－4＝0，
∴x1＝0，x2＝.
【变式1】解下列方程：
(1)x2－2x＝0；　　　　 (2)x2＝5x.
解：x＝0，
x＝0，或x－2＝0，
∴x1＝0，x2＝2.
解：x2－5x＝0，
x(x－5)＝0，
x＝0，或x－5＝0，
∴x1＝0，x2＝5.
【例2】解下列方程：
(1)x(x＋1)－2(x＋1)＝0；
知识点2
解形如x(x＋m)＋n(x＋m)＝0的一元二次方程
解：(x－2)(x＋1)＝0，
x－2＝0，或x＋1＝0，
∴x1＝2，x2＝－1.
【例2】解下列方程：
(2)(2x－3)2＝2x－3.
解：(2x－3)(2x－4)＝0，
2x－3＝0，或2x－4＝0，
∴x1＝，x2＝2.
【变式2】解下列方程：
(1)x(x－3)－2(3－x)＝0；
解：(x－3)(x＋2)＝0，
x－3＝0，或x＋2＝0，
∴x1＝3，x2＝－2.
【变式2】解下列方程：
(2)2y(y＋1)＝3y＋3.
解：(2y－3)(y＋1)＝0，
2y－3＝0，或 y＋1＝0，
∴y1＝，y2＝－1.
【例3】解下列方程：
(1)(人教教材母题)4x2－121＝0；　　　　
知识点3
因式分解法解一元二次方程(平方差公式)
解：(2x＋11)(2x－11)＝0，
2x＋11＝0，或2x－11＝0，
∴x1＝－，x2＝.
【例3】解下列方程：
(2)(人教教材母题)(2x－1)2＝(3－x)2.
解：(x＋2)(3x－4)＝0，
x＋2＝0，或3x－4＝0，
∴x1＝－2，x2＝.
【变式3】解下列方程：
(1)x2－100＝0；　　　　
解：(x＋10)(x－10)＝0，
x＋10＝0，或x－10＝0，
∴x1＝－10，x2＝10.
【变式3】解下列方程：
(2)(x－2)2＝(2x＋3)2.
解：(3x＋1)(－x－5)＝0，
3x＋1＝0，或－x－5＝0，
∴x1＝－，x2＝－5.
课堂总结： 用因式分解法解一元二次方程的步骤
(1)把方程右边整理为0；(2)把方程左边进行因式分解；(3)分别解两个一元一次方程．
1．方程x2＝2x的根是 (　　)
A．x＝2 B．x＝－2
C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2
2．已知一个三角形的两边长是3和7，第三边长是方程x(x－5)－10(x－5)＝0的一个根，则该三角形的第三边长是 (　　)
A．5 B．10
C．5或10 D．以上都不是
C　
A　
3．解下列方程：
(1)3x(2x＋1)＋4x＋2＝0；　　　　
解：(3x＋2)(2x＋1)＝0，
3x＋2＝0，或2x＋1＝0，
∴x1＝－，x2＝－.
3．解下列方程：
(2)(3y－1)2＝4－12y.
解：(3y－1)(3y＋3)＝0，
3y－1＝0，或3y＋3＝0，
∴y1＝，y2＝－1.
4．(易错)若实数x，y满足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－1)＝0，则x2＋y2的值是________．
5．若实数k，b是一元二次方程(x－2)2＝6－3x的两个根，且k>b，则一次函数y＝kx＋b的图象不经过 (　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
1　
B