2023-2024学年数学人教版九年级上册21.3 一元二次方程的应用(1) 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
一元二次方程的应用(1)——增长率问题
第二十一章　一元二次方程
1．某商店去年利润为100万元，若每年利润增长率为20%，则：
今年利润为_____________万元，明年利润为_____________万元．
2．牛肉一月份每公斤100元，若每月价格的下降率为x，则：
二月份牛肉每公斤价格为__________元，三月份牛肉每公斤价格为___________元．
100(1＋20%)　
100(1＋20%)2　
100(1－x)　
100(1－x)2　
【例1】某种商品一月份的销售量为100件，由于采取促销措施，销售量稳步增长，三月份的销售量为144件．
(1)求该商品一月份至三月份销售量的平均增长率；
知识点1
平均增长率/下降率问题(已知原量与新量)
解：(1)设一月份至三月份销售量的平均增长率为x.
依题意，得＝144，
解得x1＝0.20＝20%，x2＝－2.20(不符合题意，舍去)．
答：一月份至三月份销售量的平均增长率为20%.
【例1】某种商品一月份的销售量为100件，由于采取促销措施，销售量稳步增长，三月份的销售量为144件．
(2)求该商品二月份的销售量．
(2)二月份的销售量：100(1＋x)＝100×1.2＝120(件)．
答：二月份的销售量为120件．
【变式1】(1)现今网购已经成为消费的新常态，某快递公司今年8月份的投递快递总件数为10万件，由于改进分拣技术，增加投递业务人员，10月份的投递快递总件数达到12.1 万件，假设该公司每个月的投递快递总件数平均增长率相同．
①求该公司的投递快递总件数月平均增长率；
②如果继续保持上面的月平均增长率，平均每个业务员每月最多可投递快递0.7万件，那么20名投递业务员能否完成今年11月份的快递投递任务？请说明理由．
解：①设该公司的投递快递总件数月平均增长率为x.
依题意，得10(1＋x)2＝12.1，
解得x1＝－2.1(不符合题意，舍去)，x2＝0.1＝10%.
答：该公司的投递快递总件数月平均增长率为10%.
②20名投递业务员能完成今年11月份的快递投递任务．理由如下：
11月份的快递投递总件数：12.1×(1＋10%)＝13.31 (万件)，
∵0.7×20＝14(万件)，14＞13.31，
∴20名投递业务员能完成今年11月份的快递投递任务．
(2)近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米10 000元，连续两次降价后售价为8 100元，求平均每次降价的百分率．
解：设平均每次降价的百分率为x.
依题意，得10 000(1－x)2＝8 100，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不符合题意，舍去)．
答：平均每次降价的百分率是10%.
【例2】有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有64人患病．
(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？
知识点2
病毒传染问题
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人．
根据题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64，
解得x1＝7，x2＝－9(不符合题意，舍去)．
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.
【例2】有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有64人患病．
(2)若不及时控制，按这样的传染速度，三轮传染后患病的共有多少人？
解：(2)64＋64×7＝512(人).
答：三轮传染后患病的共有512人．
【变式2】某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的传播就会有144台电脑被感染，则每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．
根据题意，得1＋x＋(1＋x)x＝144，
整理，得x2＋2x－143＝0，
解得x1＝11，x2＝－13(不符合题意，舍去)．
答：每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑．
课堂总结：
1．均匀增长两次问题、病毒传染问题的公式：原量×(1＋x)2＝新量．
2．均匀下降两次问题的公式：原量×(1－x)2＝新量．
3．增长率解方程用直接开方法．
1．某电影一上映就受到观众热捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达12亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为 (　　)
A．3(1＋x)＝12　 B．3(1＋x)2＝12
C．3＋3(1＋x)2＝12 D．3＋3(1＋x)＋3(1＋x)2＝12
2．(人教教材母题)某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为________________．
D　
1＋x＋x2＝91　
3．由于自然灾害，某地山林面积连续两年减少，现在的面积比两年前减少了36%，问平均每年减少的百分数是多少？
解：设两年前的山林面积为a，平均每年减少的百分数为x.
依题意，得a(1－x)2＝a(1－36%)，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8＞1(不符合题意，舍去)．
答：山林面积平均每年减少20%.
第10课时　一元二次方程的应用(2)——面积问题
第二十一章　一元二次方程
1．(1)矩形的面积＝________；
(2)矩形的周长＝_____________.
2．(1)三角形的面积＝____________；
(2)梯形的面积＝___________________.
(1)已知矩形的长为3，宽为2，则其面积为____，周长为____.
(2)已知梯形的上底为2，下底为3，高为4，则其面积为_____.
长×宽　
2×(长＋宽)　
底×高÷2　
(上底＋下底)×高÷2　
6　
10　
10　
【例1】如图，一幅长为8 dm，宽为6 dm的照片配一个相框后的面积为80 dm2，要使相框的四条边框的宽度相等，相框的宽度应是多少？
知识点1
边框问题
解：设相框的宽度应是x dm.
根据题意，得(8＋2x)(6＋2x)＝80，
整理，得x2＋7x－8＝0，
解得x1＝－8(不符合题意，舍去)，x2＝1.
答：相框的宽度应是1 dm.
【变式1】如图，在长为12 m，宽为5 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为30 m2，道路的宽应为多少？
解：设道路的宽为x m.
依题意，得(12－2x)(5－2x)＝30，
解得x＝1或x＝(不符合题意，舍去)．
答：道路的宽应为1 m.
【例2】如图，在宽为20 m，长为30 m的矩形地面上修建两条宽均为x m的小路(阴影)，余下部分作为草地，草地面积为551 m2，根据图中数据，求小路宽x的值．
知识点2
小路、通道问题
解：根据题意，得(30－x)(20－x)＝551，
解得x1＝1，x2＝49.
∵当x＝49时，20－x＝－29＜0，
∴x＝1.
答：小路宽x的值为1.
【变式2】在一块长为32 m，宽为20 m的矩形地面上，修建同样宽的三条道路(图中阴影部分)，剩余部分种上草坪，要使草坪的面积为570 m2，求道路的宽．
解：设道路的宽为x m.
根据题意，得(32－2x)(20－x)＝570，
解得x1＝1，x2＝35(不符合题意，舍去)．
答：道路的宽为1 m.
【例3】如图，某课外活动小组利用一围墙(墙足够长)，另三边用20 m长的篱笆围成一个面积为50 m2的矩形花园ABCD.
(1)设垂直于墙的一边AB长为x m，则平行于墙的一边长为__________m；(用含x的代数式表示)
知识点3
围墙问题
(20－2x)　
【例3】如图，某课外活动小组利用一围墙(墙足够长)，另三边用20 m长的篱笆围成一个面积为50 m2的矩形花园ABCD.
(2)求x的值．
解：(2)依题意，得x(20－2x)＝50，
整理，得x2－10x＋25＝0，
解得x1＝x2＝5.
答：x的值为5.
【变式3】如图，有长为30 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃．如果要围成面积为63 m2的花圃，AB的长是多少？
解：设花圃的一边AB的长为x m.
根据题意，得x(30－3x)＝63，
整理，得－3x2＋30x＝63，
解得x1＝7，x2＝3.
当x＝7时，30－3x＝9＜10，符合题意；
当x＝3时，30－3x＝21＞10，不符合题意，舍去．
答：当AB的长为7 m时，花圃的面积为63 m2.
1．(中考新动向)如图，小明同学用一张长为11 cm，宽为7 cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计)．设剪去的正方形边长为x cm，则可列出关于x的方程为____________________.
(11－2x)(7－2x)＝21　
2．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18 m，墙对面有一个2 m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33 m.
(1)要围成养鸡场的面积为150 m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
解：(1)设养鸡场的宽为x m.
根据题意，得x(33－2x＋2)＝150，
解得x1＝10，x2＝7.5.
当x1＝10时，33－2x＋2＝15＜18，
当x2＝7.5时，33－2x＋2＝20＞18，不符合题意，舍去．
答：养鸡场的宽是10 m，长为15 m.
2．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18 m，墙对面有一个2 m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33 m.
(2)围成养鸡场的面积能否达到200 m2？请说明理由．
解：(2)设养鸡场的宽为x m.
根据题意，得x(33－2x＋2)＝200，
整理，得2x2－35x＋200＝0，
Δ＝(－35)2－4×2×200＝1 225－1 600＝－375＜0.
∵方程没有实数根，
∴围成养鸡场的面积不能达到200 m2.