2023-2024学年数学人教版九年级上册第二十一章　微专题1　一元二次方程的解法综合 课件

(共15张PPT)
微专题1　一元二次方程的解法综合
第二十一章　一元二次方程
【例1】解方程：2(x－1)2－8＝0.
方法1　形如“x2＝p(p≥0)或(x＋a)2＝p(p≥0)”的方程可用直接开方法
解：(x－1)2＝4，
x－1＝±2，
＝3，x2＝－1.
【变式1】解方程：(1－x)2＝3.
解：(x－1)2＝9，
x－1＝±3，
∴x1＝4，x2＝－2.
【例2】解方程：x2＋8x－9＝0.
方法2　当a＝1，且b为偶数时，可用配方法
解：x2＋8x＋16＝9＋16，
(x＋4)2＝25，
x＋4＝±5，
∴x1＝1，x2＝－9.
【变式2】解方程：x2－2x－99＝0.
解：x2－2x＋1＝99＋1，
(x－1)2＝100，
x－1＝±10，
∴x1＝11，x2＝－9.
【例3】解方程：3x(x＋2)＝x＋2.
方法3　若c＝0，即ax2＋bx＝0或(x＋a)(x＋b)＝0，用因式分解法
解：(3x－1)(x＋2)＝0，
∴x1＝，x2＝－2.
【变式3】当x为何值时，两个代数式(x＋2)2和3(x＋2)的值相等？
解：由题意知(x＋2)2＝3(x＋2)，
∴(x＋2)(x＋2－3)＝0，
解得x1＝－2，x2＝1.
即当x＝－2或1时，两个代数式(x＋2)2和3(x＋2)的值相等．
【例4】解方程：x2＋3x－2＝0.
方法4　公式法解一元二次方程
解：a＝1，b＝3，c＝－2，
∴Δ＝b2－4ac＝32－4×1×(－2)＝17.
∴x＝＝.
∴x1＝，x2＝.
【变式4】解方程：3x2－4x＋1＝0.
解：a＝3，b＝－4，c＝1，
∴Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×3×1＝4.
∴x＝＝.
∴x1＝1，x2＝.
【例5】解方程：x2＋6x＋8＝0.
方法5　形如x2－(m＋n)x＋mn＝0的方程用十字相乘法(选学)
解：(x＋4)(x＋2)＝0，
∴x1＝－4，x2＝－2.
【变式5】解方程：x2－50x＋600＝0.
解：(x－20)(x－30)＝0，
∴x1＝20，x2＝30.
【例6】在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在－2·＋1＝0中，令＝y，则有y2－2y＋1＝0.根据上述变形的数学思想(换元法)，解决小明给出的问题：求方程(x2－1)2＋(x2－1)＝0的根．
方法6　“换元法”解一元二次方程(选学)
解：设y＝x2－1，则y2＋y＝0，
分解因式，得y(y＋1)＝0，
∴y＝0，或y＋1＝0，
解得y1＝0，y2＝－1.
当y＝0，即x2－1＝0时，
解得x1＝1，x2＝－1；
当y＝－1，即x2－1＝－1时，
解得x3＝x4＝0.
∴x1＝1，x2＝－1，x3＝x4＝0是原方程的根．
【变式6】(1)若实数x，y满足(x2＋y2)(x2＋y2－2)＝3，求x2＋y2的值；
解：设a＝x2＋y2，
则a(a－2)＝3，a2－2a－3＝0，
即(a－3)(a＋1)＝0，
解得a1＝3，a2＝－1.
∵x2＋y2≥0，
∴x2＋y2＝3.
(2)解方程：x4－x2－6＝0.
解：设x2＝y.
∵x4－x2－6＝0，
∴y2－y－6＝0，
∴(y＋2)(y－3)＝0，
解得y1＝－2，y2＝3.
∵x2≥0，
∴x2＝3,
解得x＝±.