数学：2.6《函数的模型及其应用》课件（苏教版必修1）

课件13张PPT。函数模型及其应用（一课两上三讨论）2019-3-13问 题 ： 某种商品进货单价为40元，按单价每个50元售出，能卖出50个.如果零售价在50元的基础上每上涨1元，其销售量就减少一个。（1）零售价上涨到55元时，其销售量是多少？
（2）当销售量为30个时，此时零售价又是多少呢？
（3）零售价上涨到多少元时？这批货物能取得最高利润.
问：2019-3-13例1、某计算机集团公司生产某种型号的计算机的固定成本为200万元，每生产一台计算机增加投资3000元，每台计算机的售价为5000元，分别写出总成本C(万元),单位成本P(万元)、销售收入R（万元）以及利润L（万元）关于总量x（台）的函数关系式。2019-3-13给出函数的定义域例1、某计算机集团公司生产某种型号的计算机的固定成本为200万元，每生产一台计算机增加投资3000元，每台计算机的售价为5000元，分别写出总成本C(万元),单位成本P(万元)、销售收入R（万元）以及利润L（万元）关于总量x（台）的函数关系式。总成本C（万元）关于总产量x（台）的函数关系式为单位成本P（万元）关于总产量x（台）的函数关系式为销售收入R（万元）关于总产量x（台）的函数关系式为利润L（万元）关于总产量x（台）的函数关系式为C=200+0.3x 　x ∈N+　R=0.5x x ∈N+　L=0.2x-200 x ∈N+　单位统一x ∈N+2019-3-13例2 某科技公司生产一种产品的固定成本为20000元，每生产一个产品增加投资100元，已知总收益满足函数其中x是产品的月产量，求每月生产多少个产品时该科技公司的利润最大？最大利润是多少？
（注：总收益=总成本+利润）2019-3-13解：设科技公司的月产量为x个，则总成本为20000+100x,所以总利润为2019-3-13 注意： 求分段函数最值的问题，求解这类问题时应该先分 别求出各段上的最值，然后再比较各段上的最值，最终得到函数在定义域上的最值，从而得到符合题意的解。2019-3-13因此，解决应用题的一般程序是：
①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量 关系；
②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
③解模：求解数学模型，得出数学结论；
④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．2019-3-13例3.某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比.其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的
生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，
其最大利润为多少万元?
2019-3-13解： (1) 设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元,由题设 从而 (2) 设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元2019-3-13答: 当A产品投入3.75万元,则B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元.2019-3-13课堂小结： 本节内容主要是运用所学的函数知识去解
决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本
方法和步骤．函数的应用问题是高考中的热
点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉及
的函数模型有：一次函数、二次函数、分段
函数．其中，最重要的是二次函数模型．
2019-3-13 实际问题 数学模型实际问题 的解抽象概括数学模型 的解还原说明推理
演算解应用题的一般思路：答2019-3-13