数学：2.4.1《抛物线及其标准方程》课件（新人教版b选修1-1）
文档属性
| 名称 | 数学：2.4.1《抛物线及其标准方程》课件（新人教版b选修1-1） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-07-21 09:04:00 | ||
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文档简介
课件25张PPT。2019/3/132.4.1抛物线及其
标准方程2019/3/13喷泉2019/3/132019/3/132019/3/13复习回顾：
我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征： 都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.(2) 当e＞1时，是双曲线;(1)当0当e=1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？探究？ 可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)我们把这样的一条曲线叫做抛物线.2019/3/13 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,
直线l 叫抛物线的准线|MF|=dd 为 M 到 l 的距离准线焦点d一、抛物线的定义:2019/3/13解法一：以 为 轴，过点 垂直于 的直线为 轴建立直角坐标系（如下图所示）,则定点 设动点点 ，由抛物线定义得：?化简得：二、标准方程的推导2019/3/13解法二：以定点 为原点，过点 垂直于 的直线为 轴建立直角坐标系（如下图所示），则定点 ， 的方程为设动点 ，由抛物线定义得 化简得： 二、标准方程的推导2019/3/13l解法三：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得M(x,y)F二、标准方程的推导依题意得这就是所求的轨迹方程.2019/3/13三、标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.且 p的几何意义是:焦点坐标是准线方程为:想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ？方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)焦点到准线的距离2019/3/13y2=-2px
(p>0)x2=2py
(p>0)y2=2px
(p>0)x2=-2py
(p>0)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:
(1)左边是二次式,
(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.四．四种抛物线的对比2019/3/13P66思考： 二次函数 的图像为什么是抛物线？ 当a>0时与当a<0时，结论都为：2019/3/132019/3/13例1（1）已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，－2），求抛物线的标准方程（3）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程（4）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程x 2 =－8 yy 2 =－4 x看图看图看图2019/3/13课堂练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是x = ；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
(1)y2 = 20x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0（5，0）x=-5（0，-2）y=22019/3/13例2：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。2019/3/13解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。 即
所以，所求抛物线的标准方程是 ，焦点的坐标是2019/3/134.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向． 1.抛物线的定义:2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:
每一对焦点和准线对应一种形式.3.p的几何意义是:焦 点 到 准 线 的 距 离2019/3/132019/3/13（2000.全国）过抛物线 的焦点 作一条直线
交抛物线于 ， 两点，若线段 与 的长分别为 ，则 等于（ ）A. B. C. D.分析：抛物线 的标准方程为 ，其
焦点为 .取特殊情况，即直线 平行与 轴，
则 ，如图。
故2019/3/13返回解：（2）因为焦点在 y 轴的负半轴上，并且 = 2，p = 4 ，所以所求抛物线的标准方程是 x2 =－8y .
2019/3/13返回解：（3）因为准线方程是 x = 1，所以 p =2 ，且焦点在 x 轴的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程是 y2 =－4x .2019/3/13返回xyo(3,2)解：（4）因为(3，2)点在第一象限，所以抛物线的开口方向只能是向右或向上，故设抛物线的标准方程是 y2 = 2px（p>0），或 x2 = 2py（p>0），将（3，2）点的坐标分别代入上述方程可得抛物线的标准方程为
标准方程2019/3/13喷泉2019/3/132019/3/132019/3/13复习回顾：
我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征： 都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.(2) 当e＞1时，是双曲线;(1)当0
直线l 叫抛物线的准线|MF|=dd 为 M 到 l 的距离准线焦点d一、抛物线的定义:2019/3/13解法一：以 为 轴，过点 垂直于 的直线为 轴建立直角坐标系（如下图所示）,则定点 设动点点 ，由抛物线定义得：?化简得：二、标准方程的推导2019/3/13解法二：以定点 为原点，过点 垂直于 的直线为 轴建立直角坐标系（如下图所示），则定点 ， 的方程为设动点 ，由抛物线定义得 化简得： 二、标准方程的推导2019/3/13l解法三：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得M(x,y)F二、标准方程的推导依题意得这就是所求的轨迹方程.2019/3/13三、标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.且 p的几何意义是:焦点坐标是准线方程为:想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ？方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)焦点到准线的距离2019/3/13y2=-2px
(p>0)x2=2py
(p>0)y2=2px
(p>0)x2=-2py
(p>0)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:
(1)左边是二次式,
(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.四．四种抛物线的对比2019/3/13P66思考： 二次函数 的图像为什么是抛物线？ 当a>0时与当a<0时，结论都为：2019/3/132019/3/13例1（1）已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，－2），求抛物线的标准方程（3）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程（4）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程x 2 =－8 yy 2 =－4 x看图看图看图2019/3/13课堂练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是x = ；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
(1)y2 = 20x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0（5，0）x=-5（0，-2）y=22019/3/13例2：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。2019/3/13解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。 即
所以，所求抛物线的标准方程是 ，焦点的坐标是2019/3/134.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向． 1.抛物线的定义:2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:
每一对焦点和准线对应一种形式.3.p的几何意义是:焦 点 到 准 线 的 距 离2019/3/132019/3/13（2000.全国）过抛物线 的焦点 作一条直线
交抛物线于 ， 两点，若线段 与 的长分别为 ，则 等于（ ）A. B. C. D.分析：抛物线 的标准方程为 ，其
焦点为 .取特殊情况，即直线 平行与 轴，
则 ，如图。
故2019/3/13返回解：（2）因为焦点在 y 轴的负半轴上，并且 = 2，p = 4 ，所以所求抛物线的标准方程是 x2 =－8y .
2019/3/13返回解：（3）因为准线方程是 x = 1，所以 p =2 ，且焦点在 x 轴的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程是 y2 =－4x .2019/3/13返回xyo(3,2)解：（4）因为(3，2)点在第一象限，所以抛物线的开口方向只能是向右或向上，故设抛物线的标准方程是 y2 = 2px（p>0），或 x2 = 2py（p>0），将（3，2）点的坐标分别代入上述方程可得抛物线的标准方程为