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三角形的内角和教学设计
课题 三角形的内角和 单元 7 学科 数学 年级 四年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：组织学生通过量、剪、拼等实践活动，探究并发现三角形的内角和是180°，并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。 2.学习内容分析：让学生经历探究三角形的内角和的过程，培养学生的创新意识、探究精神和实践能力，渗透“转化”的数学思想。 3.学科核心素养分析：使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
重点 探究并发现“三角形的内角和是180”。
难点 能应用三角形内角和解决一些简单的问题。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师 ：在三角形王国里，住着三兄弟，平时，它们三兄弟非常团结。可是，有一天，它们却吵起来了。一起听听，它们在吵什么呢 直角三角形说：“我的个头大，内角和肯定比你们大。” 钝角三角形说：“我有一个钝角，内角和才是最大。” 锐角三角形说：是这样的吗？ 师：到底谁的内角和大，这节课我们一起来研究一下 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣
讲授新课 二、新知探索 任务一：探究三角形的内角和 师：谁来说说三角尺上的三个内角分别是多少度？ 教师引导学生说出90、60、30。 教师课件出示另一个三角尺， 引导学生分别说出三个角的度数：90、45、45。 师：你知道每个三角尺3个内角的和是多少度吗？ 学生先独立汇报，然后教师指名汇报。 90+60+30=180 90+45+45=180 师：每个三角尺3个内角的和都是180°。其他三角形3个内角的和也是180°吗？ 小组合作要求： 量一量：用量角器量出每个三角形3个内角的度数。再算算每个三角形三个内角和是多少。 拼一拼：想办法把每个三角形的 3 个内角拼在一起， 看看拼成了什么角。 折一折：把每个三角形的 3 个内角拼在一起，看看拼成了什么角。 汇报交流。 师：哪个小组来上台说说每个三角形的3个内角各是多少度？3个内角度数的和是多少？ 展台展示表格 引导学生发现：三角形的三个内角和有的是180°，有的不是180°，这是为什么？ 师：由于操作的过程会有一定的误差，因此有的学生计算出的内角的和可能不是180°，但一定会接近180°。 生：看来用测量的方法还是不能确定三角形的内角和到底是不是180°。那还有什么方法可以得出三角形的内角和呢？ 生：我们小组是这样拼的 生：我们小组是这样折的。 三个角拼在一起正好是一个平角。 师：刚才同学们通过拼一拼发现三角形3个内角的和是180，现在我们就一起来验证一下这个发现到底对不对。 （1）学生任意画一个三角形。 （2）将三角形剪下来，拼一拼。 （3）量一量拼成了什么角。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.完成教材第79页“练一练”。右边三角形中，∠1=75°， ∠ 2=40°， ∠ 3=（ ）°。 学生先独立完成，然后组内交流讨论。 师：谁来说说你是怎样算出∠3的度数的？ 师小结：三角形的内角和是180，就可以根据这个规律，用180减去三角形的两个内角，求出第三个未知角的度数。 完成教材第81页“练习十二”第10题。求下列三角形中未知角的度数。一块三角尺的内角和是180°。用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，拼成的三角形内角和是多少度？ 学生先独立完成，然后组内交流汇报。 师小结：根据三角形的内角和的特点来求三角形中未知角的度数，特别注意第2小题是直角三角形，可以用“90减一个锐角”的方法来求另一个锐角。 完成教材第81页“练习十二”第11题。一块三角尺的内角和是180°。用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，拼成的三角形内角和是多少度？ 学生先独立完成，然后组内交流汇报。 师：三角形的内角和不会因为三角形的形状、大小的不同而发生变化，都是180°。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 三角形的内角和 90°+60°+30°=180° 90°+45°+45°=180° 三角形的内角和是180°
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《三角形、平行四边形和梯形》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《三角形、平行四边形和梯形》单元是图形与几何领域第二学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
认识三角形、平行四边形和梯形，会根据图形特征对三角形、平行四边形和梯形进行分类。
在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
会根据角的特征对三角形分类，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形;能根据边的相等关系，认识等腰三角形和等边三角形。
能说出平行四边形、梯形的特征;
能说出图形之间的共性与区别，形成空间观念和初步的几何直观。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：三角形的认识、三角形的三边关系、三角形的内角和、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形、等腰三角形和等边三角形、认识平行四边形、认识梯形。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经学习了三角形、平行四边形的认识、长方形和正方形的认识、角的认识和分类、垂线和平行线的认识的基础上进行教学的。
单元目标拟定
1.认识并掌握三角形、平行四边形、梯形的基本特征，认识三角形、平行四边形、梯形的底和高，能正确地画出三角形的高、平行四边形、梯形的高。
2.了解三角形的三边关系任意两边之和大于第三边和三角形的内角和等于180；认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，认识等腰三角形和等边三角形;认识等腰梯形。
3.学生经历探索三角形、平行四边形和梯形基本特征的过程，初步培养学生观察、操作、分析、概括、归纳等能力，发展学生空间观念。
三、关键内容确定
（一）教学重点：认识三角形的基本特征，知道三角形中任意两边之和大于第三边，以及三角形的内角和等于180，掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，以及等腰三角形、等边三角形的特征；认识平行四边形和梯形的基本特征，能正确地测量或画出三角形、平行四边形和梯形的底边上的高。
（二）教学难点：学生在探索过程发现三角形任意两边之和大于第三边，以及三角形内角和等于180°的结论;能正确地画出并测量三角形、平行四边形和梯形的高。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在探索过程，初步培养学生的观察、操作、分析、概括、推理等能力，积累认识图形的经验，发展空间观念。增强学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
合理安排知识的呈现顺序，优化教学内容结构。
让学生联系现实情境，利用已有的知识和经验认识三角形、平行四边形和梯形。
让学生在丰富的活动中探索并发现图形的特征。观察、测量、实验等实践性活动是学生探索和发现图形特征过程中最基本、最重要的学习方式。
让学生在操作、比较、分析等具体的活动中，加深对图形特征的认识。理解和掌握相关多边形的特征是本单元教学的重点。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 7
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 三角形、平行四边形和梯形 认识三角形 1
三角形三边之间的关系 1
三角形的内角和 1
三角形的分类 1
等腰三角形和等边三角形 1
认识平行四边形 1
认识梯形 1
探索多边形的内角和 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
三角形的认识 目标：认识三角形的特点，理解和掌握三角形的定义。理解并掌握三角形高和底的含义，能在三角形内画出对应边上的高。 任务一：认识三角形的定义 任务二：认识三角形的高和底 1.通过合作探究活动，归纳、概括出认识三角形的定义。 2.通过小组合作探究活动，归纳、概括出三角形高和底的含义，并能在三角形内画出对应边上的高。
三角形三边之间的关系 目标：通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边，并能判断组成一个三角形的三条边的长度。 任务一：探究三角形三边之间的关系。 1.通过小组合作探究活动，发现三角形任意两边长度的和大于第三边，并能判断组成一个三角形的三条边的长度。
三角形的内角和 目标：通过量、拼、折等实践活动，探究并发现三角形的内角和是180°，并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。 任务一：探究三角形的内角和。 1.通过量、拼、折等实践活动，探究并发现三角形的内角和是180°，并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。
三角形的分类 目标：经历给三角形分类的过程，认识并辨别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，了解各种三角形的特点。 任务一：认识并辨别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 1.通过合作探究数学活动，认识并辨别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
等腰三角形和等边三角形 目标：认识并掌握等腰三角形和等边三角形的基本特征。 任务一：探究等腰三角形。 任务二：探究等边三角形。 通过合作探究活动，认识等腰三角形并掌握等腰三角形。 2.通过学习，学生等边三角形并掌握等边三角形。
认识平行四边形 目标：认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征。认识平行四边形的高，明确底与高的对应关系，能测量和画出平行四边形的高。 任务一：探究平行四边形。 1.通过合作探究活动，学生认识平行四边形，并发现平行四边形的基本特征。
认识梯形 目标：认识梯形，认识梯形的高及各边的名称，认识等腰梯形，能测量和画出梯形的高。能在方格纸上画梯形，能正确判断一个平面图形是不是梯形。 任务一：探究梯形。 1.通过合作探究活动，学生认识梯形，并发现梯形的基本特征。
探索多边形的内角和 目标：学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，能利用分割三角形的形式求出多边形的内角和，并根据多边形边数与分割三角形个数之间的关系，掌握多边形内角和的计算方法。 任务一：探究四边形、五边形、六边形的内角和。 任务二：观察发现多边形内角和的规律。 1.通过小组合作探究活动，学生利用分割三角形的形式求出四边形、五边形、六边形的内角和。 2.通过小组合作探究活动，发现多边形内角和的规律.
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三角形三边之间的关系
苏教版四年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：组织学生通过量、剪、拼等实践活动，探究并发现三角形的内角和是180°，并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
学习内容分析：让学生经历探究三角形的内角和的过程，培养学生的创新意识、探究精神和实践能力，渗透“转化”的数学思想。
学科核心素养分析：使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
新知导入
新知讲解
说一说三角尺每一个角的度数是多少？
90°
60°
30°
90°
45°
45°
90°+ 60°+ 30°= 180°
90°+ 45°+ 45°= 180°
任务一：探究三角形的内角和。
新知讲解
从教材第113页剪下3个三角形。
其他三角形的内角和也是180°吗？
新知讲解
小组合作要求：
量一量：用量角器量出每个三角形3个内角的度数。再算算每个三角形三个内角和是多少
拼一拼：想办法把每个三角形的 3 个内角拼在一起， 看看拼成了什么角。
折一折：把每个三角形的 3 个内角拼在一起，看看拼成了什么角。
新知讲解
50°+ 60°+ 70°= 180°
40°+ 30°+ 110°= 180°
40°+ 90°+ 50°= 180°
量一量
新知讲解
想办法把每个三角形的 3 个内角拼在一起， 看看拼成了什么角。
拼一拼
新知讲解
拼成了一个平角。
新知讲解
折一折
折成了一个平角。
新知讲解
自己再任意画一个三角形，先剪下来，再拼一拼。
你发现了什么？
三角形的内角和等于180°
三角形的内角和不会因为三角形的形状、大小的不同而发生变化，都是180°。
课堂练习
【教材79页 练一练】
1. 右边三角形中，∠1=75°， ∠ 2=40°， ∠ 3=（ ）°。
65
课堂练习
2. 求下列三角形中未知角的度数。
180°- 50° - 48°= 82°
90°- 40°= 50°
180°- 110° - 42°= 28°
课堂练习
3、一块三角尺的内角和是180°。用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，拼成的三角形内角和是多少度？
三角形的内角和不会因为三角形的形状、大小的不同而发生变化，都是180°。
答：拼成的三角形内角和仍是180°。
课堂练习
4.如图所示，已知∠1=35°，求∠2、 ∠3
的度数。
1
2
3
∠3=180° 90° ∠1
=180° 90° 35°
=55°
∠2=180° 90° ∠3
=180° 90° 55°
=35°
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
90°+60°+30°=180°
90°+45°+45°=180°
三角形的内角和是180°
三角形的内角和
分层作业
【知识技能类作业】
∠A ∠B ∠C
70° 30°
40° 110°
90° 45°
80°
30°
45°
1.∠A, ∠B, ∠C是△ABC的三个内角。
分层作业
2. 如图，在直角三角形中∠1 = 40°求∠2 =（ ），∠3 =（ ）。
50°
130°
∠2 = 180°- 90°- ∠1= 50°
∠3 = 180°- ∠2= 130°
分层作业
3.用一张正方形纸折一折，填一填。
正方形
内角和（ ）°
（ ）形
内角和（ ）°
（ ）形
内角和（ ）°
360
三角
180
三角
180
分层作业
【综合实践类作业】
4. 如图，∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F = ( )
所求各角的和与中间小三角形的内角和相加为三个大三角形的内角和。
360°
180°×3 － 180°= 360°
谢谢
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