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三角形三边之间的关系教学设计
课题 三角形三边之间的关系 单元 7 学科 数学 年级 四年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边，并能判断组成一个三角形的三条边的长度。 2.学习内容分析：引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。 3.学科核心素养分析：培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感，提高学习数学的兴趣和积极性。
重点 掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。
难点 运用三角形三边的关系解决实际问题。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 1.下面哪些图形是三角形？（是三角形的画“√”不是的画“ㄨ”） 2.填空。 （1）三条线段（ ）围成的图形叫作三角形。 （2）从三角形的一个（ ）到对边的垂直线段是三角形的（ )，这条对边是三角形的（ )。 （3）三角形有（ ）条边，( ）个角，( ）顶点。 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 新知探索 任务一：探究三角形三边之间的关系。 课件出示教材第77页例题3：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？ 小组合作要求： （1）4人一个小组。 （2）从8cm、4cm、5cm、2cm 长度的小棒中任意选三根小棒，试着 围成一个三角形。 （3）填写表格。 （4）思考问题任选三根小棒都 能围成三角形吗 全班交流，小组汇报：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？ 生：选择8cm、5cm、4cm三根小棒，能围成三角形。 生：选择5cm、4cm、2cm三根小棒，能围成三角形。 生：选择8cm、4cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。生：选择8cm、5cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。 师：最后两种情况为什么不能围成三角形？ 教师引导学生发现第3名同学，4cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接； 第4名同学，5cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。 师：因为4cm+2cm<8cm，5cm+2cm<8cm，所以不能围成三角形。 师：我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？ 生：4+5>8、4+8>5、5+8>4； 生：4+2>5、4+5>2、5+2>4。 教师引导学生回答出：任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。 师：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？ 小组讨论： ★画一画：用三角尺画一个三角形。 ★量一量：量出三角形的各边长度。（单位：厘米） ★算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。 教师引导学生发现三角形任意两边长度的和大于第三边。 师：如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？ 教师引导学生回答：5厘米长的小棒和3厘米长的小棒长度相加等于8厘米，并没有大于8厘米，所以这三根小棒不能围成三角形。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 三、实践应用，巩固提升 1.完成教材第78页“练一练”第1题。下面哪组线段可以围成一个三角形？ 为什么？ 学生先独立完成，然后交流汇报。交流时让学生说说判断的依据。 完成教材第78页“练一练”第2题。一个三角形，两边的长分别是12厘米和18厘米，第三边的长可能是多少厘米？在合适的答案下面画√。 学生先独立完成，然后交流汇报。 师小结：“两边之差〈第三边〈两边之和”。 完成教材第78页“练习十二”第7题。把一根长14厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），用线穿成一个三角形。 学生先独立完成，然后交流汇报。当三角形一条边的边长是7厘米时，两边之和等于第三条边，所以三角形的边长一定是小于7厘米的。 完成教材第78页“练习十二”第8题。从学校到少年宫有几条路线？走哪一条路最近？ 学生先独立完成，然后交流汇报。教师课件展示答案。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 三角形三边之间的关系 三角形两边之和大于第三边。
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《三角形、平行四边形和梯形》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《三角形、平行四边形和梯形》单元是图形与几何领域第二学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
认识三角形、平行四边形和梯形，会根据图形特征对三角形、平行四边形和梯形进行分类。
在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
会根据角的特征对三角形分类，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形;能根据边的相等关系，认识等腰三角形和等边三角形。
能说出平行四边形、梯形的特征;
能说出图形之间的共性与区别，形成空间观念和初步的几何直观。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：三角形的认识、三角形的三边关系、三角形的内角和、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形、等腰三角形和等边三角形、认识平行四边形、认识梯形。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经学习了三角形、平行四边形的认识、长方形和正方形的认识、角的认识和分类、垂线和平行线的认识的基础上进行教学的。
单元目标拟定
1.认识并掌握三角形、平行四边形、梯形的基本特征，认识三角形、平行四边形、梯形的底和高，能正确地画出三角形的高、平行四边形、梯形的高。
2.了解三角形的三边关系任意两边之和大于第三边和三角形的内角和等于180；认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，认识等腰三角形和等边三角形;认识等腰梯形。
3.学生经历探索三角形、平行四边形和梯形基本特征的过程，初步培养学生观察、操作、分析、概括、归纳等能力，发展学生空间观念。
三、关键内容确定
（一）教学重点：认识三角形的基本特征，知道三角形中任意两边之和大于第三边，以及三角形的内角和等于180，掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，以及等腰三角形、等边三角形的特征；认识平行四边形和梯形的基本特征，能正确地测量或画出三角形、平行四边形和梯形的底边上的高。
（二）教学难点：学生在探索过程发现三角形任意两边之和大于第三边，以及三角形内角和等于180°的结论;能正确地画出并测量三角形、平行四边形和梯形的高。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在探索过程，初步培养学生的观察、操作、分析、概括、推理等能力，积累认识图形的经验，发展空间观念。增强学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
合理安排知识的呈现顺序，优化教学内容结构。
让学生联系现实情境，利用已有的知识和经验认识三角形、平行四边形和梯形。
让学生在丰富的活动中探索并发现图形的特征。观察、测量、实验等实践性活动是学生探索和发现图形特征过程中最基本、最重要的学习方式。
让学生在操作、比较、分析等具体的活动中，加深对图形特征的认识。理解和掌握相关多边形的特征是本单元教学的重点。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 7
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 三角形、平行四边形和梯形 认识三角形 1
三角形三边之间的关系 1
三角形的内角和 1
三角形的分类 1
等腰三角形和等边三角形 1
认识平行四边形 1
认识梯形 1
探索多边形的内角和 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
三角形的认识 目标：认识三角形的特点，理解和掌握三角形的定义。理解并掌握三角形高和底的含义，能在三角形内画出对应边上的高。 任务一：认识三角形的定义 任务二：认识三角形的高和底 1.通过合作探究活动，归纳、概括出认识三角形的定义。 2.通过小组合作探究活动，归纳、概括出三角形高和底的含义，并能在三角形内画出对应边上的高。
三角形三边之间的关系 目标：通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边，并能判断组成一个三角形的三条边的长度。 任务一：探究三角形三边之间的关系。 1.通过小组合作探究活动，发现三角形任意两边长度的和大于第三边，并能判断组成一个三角形的三条边的长度。
三角形的内角和 目标：通过量、拼、折等实践活动，探究并发现三角形的内角和是180°，并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。 任务一：探究三角形的内角和。 1.通过量、拼、折等实践活动，探究并发现三角形的内角和是180°，并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。
三角形的分类 目标：经历给三角形分类的过程，认识并辨别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，了解各种三角形的特点。 任务一：认识并辨别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 1.通过合作探究数学活动，认识并辨别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
等腰三角形和等边三角形 目标：认识并掌握等腰三角形和等边三角形的基本特征。 任务一：探究等腰三角形。 任务二：探究等边三角形。 通过合作探究活动，认识等腰三角形并掌握等腰三角形。 2.通过学习，学生等边三角形并掌握等边三角形。
认识平行四边形 目标：认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征。认识平行四边形的高，明确底与高的对应关系，能测量和画出平行四边形的高。 任务一：探究平行四边形。 1.通过合作探究活动，学生认识平行四边形，并发现平行四边形的基本特征。
认识梯形 目标：认识梯形，认识梯形的高及各边的名称，认识等腰梯形，能测量和画出梯形的高。能在方格纸上画梯形，能正确判断一个平面图形是不是梯形。 任务一：探究梯形。 1.通过合作探究活动，学生认识梯形，并发现梯形的基本特征。
探索多边形的内角和 目标：学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，能利用分割三角形的形式求出多边形的内角和，并根据多边形边数与分割三角形个数之间的关系，掌握多边形内角和的计算方法。 任务一：探究四边形、五边形、六边形的内角和。 任务二：观察发现多边形内角和的规律。 1.通过小组合作探究活动，学生利用分割三角形的形式求出四边形、五边形、六边形的内角和。 2.通过小组合作探究活动，发现多边形内角和的规律.
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三角形三边之间的关系
苏教版四年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边，并能判断组成一个三角形的三条边的长度。
学习内容分析：引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。
学科核心素养分析：培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感，提高学习数学的兴趣和积极性。
新知导入
1.下面哪些图形是三角形 (是三角形的画“√”不是的画“ㄨ”)
新知导入
2.填空。
(1)三条线段( ）围成的图形叫作三角形。
(2)从三角形的一个( )到对边的垂直线段是三角形的( ),这条对边是三角形的( )。
(3)三角形有( )条边,( )个角,( )顶点。
首尾相接
顶点
高
底
3
3
3
新知讲解
任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？
任务一：探究三角形三边之间的关系。
新知讲解
小组合作要求：
（1）4人一个小组。
（2）从8cm、、4cm、5cm、2cm
长度的小棒中任意选三根小棒，试着
围成一个三角形。
（3）填写表格。
（4）思考问题任选三根小棒都
能围成三角形吗
新知讲解
组合一
组合二
组合三
组合四
8cm
5cm
4cm
5cm
2cm
8cm
4cm
2cm
8cm
5cm
4cm
2cm
长8厘米、5厘米和2厘米的三根小棒为什么不能围成三角形
绿色和黄色的小棒太短了，3根小棒不能首尾相接。
5cm + 2cm < 8cm
新知讲解
新知讲解
1号小棒/cm 2号小棒/cm 3号小棒/cm 能否围成三角形 三边之间的关系
8cm
5cm
4cm
8cm
5cm
2cm
8cm
4cm
2cm
5cm
4cm
2cm
能
不能
不能
能
任意两边之和大于第三边
两边之和小于第三边
两边之和小于第三边
任意两边之和大于第三边
新知讲解
3
从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？
4 + 2 > 5
4 + 5 > 2
5 + 2 > 4
任意两根小棒的长度和一定大于第三根小棒。
4 + 5 > 8
4 + 8 > 5
5 + 8 > 4
新知讲解
三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？
小组讨论：
★画一画：用三角尺画一个三角形。
★量一量：量出三角形的各边长度。（单位：厘米）
★算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。
三角形任意两边的长度大于第三边。
新知讲解
3+5=8
3个顶点在同一条直线上，而围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上，所以这样的三根小棒不能围成一个三角形。
8cm
5cm
3cm
课堂练习
1. 下面哪组线段可以围成一个三角形？ 为什么？
2+4=6
2+2<5
2+5>6
2+6>5
5+6>2
【教材78页 练一练】
课堂练习
2. 一个三角形，两边的长分别是12厘米和18厘米，第三边的长可能是多少厘米 在合适的答案下面画√。
第三边
两边之差 <
< 两边之和
5厘米 25厘米 30厘米 38厘米
18-12=6
18+12=30
√
【教材78页 练一练】
课堂练习
6
6
2
14
4
6
4
5
5
4
3. 把一根长14厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），用线穿成一个三角形。
三角形的周长是14厘米
14÷2=7（厘米）
当三角形一条边的边长是7厘米时，两边之和等于第三条边，所以三角形的边长一定是小于7厘米的。
还可以怎样剪？
课堂练习
如图红线标注的路线最近，因为三角形两边之和大于第三边。
答：一共有三条路线。
学校
电影院
少年宫
邮局
学校
少年宫
少年宫
学校
4. 从学校到少年宫有几条路线？走哪一条路最近？
你是怎样想的？
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1 在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。
（1） （2）
我发现：三角形任意两边长度的和（ ）第三边。
√
大于
分层作业
2.判断。
(1)任意三条线段都可以围成一个三角形。（ ）
(2)长1厘米、5 厘米、5 厘米的三根小棒不能围成一个三角形。（ ）
(3)三角形任意两条边的长度差一定小于第三条边的长度。（ ）
(4)三条同样长的线段一定能围成三角形。（ ）
×
×
√
√
分层作业
【综合实践类作业】
3. 把一根长19厘米的吸管剪成三段(每段的长度是整数),用线串成一个三角形,这三条线段中,最长的一条边最大是几厘米 此时一共有几种剪法
最长的一条边最大是9厘米。此时一共有（9，9，1 ）、（9，8，2 ）、（9，7，3 ）、（9，6，4）和（9，5，5）五种剪法。
谢谢
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