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三角形的认识
苏教版四年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：认识三角形的特点，理解和掌握三角形的定义。理解并掌握三角形高和底的含义，能在三角形内画出对应边上的高。
学习内容分析：让学生经历探索和发现三角形基本特征的过程，积累一定的观察、操作、比较和分析、抽象、概括等能力发展空间观念。
学科核心素养分析：在学习活动中培养学生的空间思维能力，感受数学来源于生活应用于生活。
新知导入
港珠澳大桥是“一国两制”框架下，粤、港、澳三地首次合作共建的超大型跨海通道，全长55公里，筹备和建设前后历时达十五年。大桥主体工程采用桥隧组合方式，大桥主体工程全长约29.6公里，海底隧道长6.7公里，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，设计使用寿命120年，可抵御8级地震、16级台风、30万吨撞击以及珠江口300年一遇的洪潮。
新知讲解
你能在图中找出三角形吗 生活中还有哪些地方能见到三角形
新知讲解
新知讲解
生活中还有哪些地方能见到三角形
新知讲解
画一个三角形，并说说三角形有什么特点。
新知讲解
思考提示：
（1）三角形有几条边，几个角？
（2）三角形的边都是什么线？
（3）三角形的边是怎么连接的？
三角形有什么特点？
新知讲解
边
边
顶点
边
顶点
顶点
角
角
角
（
（
（
三角形有3条边，
3个角，3个顶点。
三角形的3条边
都是线段。
这3条线段要首尾相接
地围起来
新知讲解
3条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。
顶点
角
边
三角形有几个顶点？
分别指出三角形的3个顶点、3条边和3个角。
新知讲解
人字梁的高度是上面的顶点到它对边的距离。
量的线段与人字梁的底边互相垂直。
2厘米
新知讲解
高
顶点
底
从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
注意：通常画高时用虚线，还要标明垂直符号
新知讲解
想一想：三角形可以画几个高？
注意：当对边不够长时，可画虚线延长。
新知讲解
（1）
（2）
（3）
任意三角形，都有三个顶点，三条高。
注意：
图（2）三角形的两条直角边就是它的2条高，所以它只需作1条高。
图（3）三角形的两条短边上的高在三角形的外部。
课堂练习
发现：在方格纸上画三角形，选择的3个点不能在同一条直线上；过同一条直线上的3个点不能画出三角形。
右边的方格纸上有4个点。从这4个点中任选3个作为顶点，都能画一个三角形吗？你有什么发现？
【教材75页 试一试】
课堂练习
哪些是三角形，哪些不是？为什么？
【教材76页练一练 第1题】
第一、三、四个图是三角形，其他的不是三角形。因为三角形时三条线段首尾相连的封闭图形。
课堂练习
画出右边三角形底边上的高，并和同学交流你的画法。
底
高
【教材76页 试一试】
课堂练习
你还能找出不同的底和高吗？
底
高
底
高
底
高
三角形有3条高
课堂练习
量出每个三角形的底和高各是多少厘米。
【教材76页练一练第2题】
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。它由3条边、3个角、3个顶点组成。
认识三角形
一个三角形有三条高，一条底边对应一条高。
从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
顶点
角
边
分层作业
【知识技能类作业】
1. 我会填。
（1）由三条线段（ ）相接围成的图形叫作三角形，围成三角形的每条线段叫作三角形的（ ），每两条线段的交点叫作三角形的（ ）。
（2）三角形有（ ）条边，（ ）个角，（ ）个顶点。
（3）从三角形的一个顶点到对边的（ ）是三角形的高，这条对边是三角形的（ ）。三角形有（ ）条高。
首尾
边
顶点
3
3
3
垂直线段
底
3
分层作业
2. 在方格纸上分别画一个底是6厘米、高是4厘米和一个底是5厘米、高是5厘米的三角形。
1cm
1cm
（答案不唯一）
分层作业
3.你能画出下面三角形中指定底边上的高吗？
底
底
底
分层作业
【综合实践类作业】
4.数一数图中各有多少个三角形。
谢谢
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《三角形、平行四边形和梯形》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《三角形、平行四边形和梯形》单元是图形与几何领域第二学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
认识三角形、平行四边形和梯形，会根据图形特征对三角形、平行四边形和梯形进行分类。
在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
会根据角的特征对三角形分类，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形;能根据边的相等关系，认识等腰三角形和等边三角形。
能说出平行四边形、梯形的特征;
能说出图形之间的共性与区别，形成空间观念和初步的几何直观。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：三角形的认识、三角形的三边关系、三角形的内角和、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形、等腰三角形和等边三角形、认识平行四边形、认识梯形。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经学习了三角形、平行四边形的认识、长方形和正方形的认识、角的认识和分类、垂线和平行线的认识的基础上进行教学的。
单元目标拟定
1.认识并掌握三角形、平行四边形、梯形的基本特征，认识三角形、平行四边形、梯形的底和高，能正确地画出三角形的高、平行四边形、梯形的高。
2.了解三角形的三边关系任意两边之和大于第三边和三角形的内角和等于180；认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，认识等腰三角形和等边三角形;认识等腰梯形。
3.学生经历探索三角形、平行四边形和梯形基本特征的过程，初步培养学生观察、操作、分析、概括、归纳等能力，发展学生空间观念。
三、关键内容确定
（一）教学重点：认识三角形的基本特征，知道三角形中任意两边之和大于第三边，以及三角形的内角和等于180，掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，以及等腰三角形、等边三角形的特征；认识平行四边形和梯形的基本特征，能正确地测量或画出三角形、平行四边形和梯形的底边上的高。
（二）教学难点：学生在探索过程发现三角形任意两边之和大于第三边，以及三角形内角和等于180°的结论;能正确地画出并测量三角形、平行四边形和梯形的高。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在探索过程，初步培养学生的观察、操作、分析、概括、推理等能力，积累认识图形的经验，发展空间观念。增强学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
合理安排知识的呈现顺序，优化教学内容结构。
让学生联系现实情境，利用已有的知识和经验认识三角形、平行四边形和梯形。
让学生在丰富的活动中探索并发现图形的特征。观察、测量、实验等实践性活动是学生探索和发现图形特征过程中最基本、最重要的学习方式。
让学生在操作、比较、分析等具体的活动中，加深对图形特征的认识。理解和掌握相关多边形的特征是本单元教学的重点。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 7
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 三角形、平行四边形和梯形 认识三角形 1
三角形三边之间的关系 1
三角形的内角和 1
三角形的分类 1
等腰三角形和等边三角形 1
认识平行四边形 1
认识梯形 1
探索多边形的内角和 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
三角形的认识 目标：认识三角形的特点，理解和掌握三角形的定义。理解并掌握三角形高和底的含义，能在三角形内画出对应边上的高。 任务一：认识三角形的定义 任务二：认识三角形的高和底 1.通过合作探究活动，归纳、概括出认识三角形的定义。 2.通过小组合作探究活动，归纳、概括出三角形高和底的含义，并能在三角形内画出对应边上的高。
三角形三边之间的关系 目标：通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边，并能判断组成一个三角形的三条边的长度。 任务一：探究三角形三边之间的关系。 1.通过小组合作探究活动，发现三角形任意两边长度的和大于第三边，并能判断组成一个三角形的三条边的长度。
三角形的内角和 目标：通过量、拼、折等实践活动，探究并发现三角形的内角和是180°，并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。 任务一：探究三角形的内角和。 1.通过量、拼、折等实践活动，探究并发现三角形的内角和是180°，并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。
三角形的分类 目标：经历给三角形分类的过程，认识并辨别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，了解各种三角形的特点。 任务一：认识并辨别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 1.通过合作探究数学活动，认识并辨别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
等腰三角形和等边三角形 目标：认识并掌握等腰三角形和等边三角形的基本特征。 任务一：探究等腰三角形。 任务二：探究等边三角形。 通过合作探究活动，认识等腰三角形并掌握等腰三角形。 2.通过学习，学生等边三角形并掌握等边三角形。
认识平行四边形 目标：认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征。认识平行四边形的高，明确底与高的对应关系，能测量和画出平行四边形的高。 任务一：探究平行四边形。 1.通过合作探究活动，学生认识平行四边形，并发现平行四边形的基本特征。
认识梯形 目标：认识梯形，认识梯形的高及各边的名称，认识等腰梯形，能测量和画出梯形的高。能在方格纸上画梯形，能正确判断一个平面图形是不是梯形。 任务一：探究梯形。 1.通过合作探究活动，学生认识梯形，并发现梯形的基本特征。
探索多边形的内角和 目标：学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，能利用分割三角形的形式求出多边形的内角和，并根据多边形边数与分割三角形个数之间的关系，掌握多边形内角和的计算方法。 任务一：探究四边形、五边形、六边形的内角和。 任务二：观察发现多边形内角和的规律。 1.通过小组合作探究活动，学生利用分割三角形的形式求出四边形、五边形、六边形的内角和。 2.通过小组合作探究活动，发现多边形内角和的规律.
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三角形、平行四边形和梯形教学设计
课题 三角形的认识 单元 7 学科 数学 年级 四年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：认识三角形的特点，理解和掌握三角形的定义。理解并掌握三角形高和底的含义，能在三角形内画出对应边上的高。 2.学习内容分析：让学生经历探索和发现三角形基本特征的过程，积累一定的观察、操作、比较和分析、抽象、概括等能力发展空间观念。 3.学科核心素养分析：在学习活动中培养学生的空间思维能力，感受数学来源于生活应用于生活。
重点 认识三角形的基本特征。知道三角形的高和底的含义，会画出三角形的高。
难点 画三角形指定边上的高。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 课件展示港珠澳大桥图片 师：港珠澳大桥是“一国两制”框架下，粤、港、澳三地首次合作共建的超大型跨海通道，全长55公里，筹备和建设前后历时达十五年。大桥主体工程采用桥隧组合方式，大桥主体工程全长约29.6公里，海底隧道长6.7公里，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，设计使用寿命120年，可抵御8级地震、16级台风、30万吨撞击以及珠江口300年一遇的洪潮。 师：同学们，我们以前认识过三角形，仔细观察情境图，你能在图上找出三角形吗？ 教师引导学生说出哪里有三角形，再让学生在图上把三角形描出来。 师：生活中哪些物体上也有这样的三角形？ 学生举例说出生活中的三角形。 师：三角形在我们的生活中有着广泛的应用，它有什么特点呢？这节课我们就来研究和三角形的有关的数学问题。 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。。
讲授新课 二、新知探索 任务一：认识三角形的定义 师：大家找了这么多三角形，能想办法画一个三角形吗？ 学生用三角板在练习本上画出一个三角形。然后组内交流画图的方法。 师：想一想：三角形有什么特点？ 小组合作要求： （1）三角形有几条边，几个角？ （2）三角形的边都是什么线？ （3）三角形的边是怎么连接的？ 通过交流，引导学生得出三角形的以下特点： ①三角形有3条边，3个角。 ②三角形的3条边都是线段。 ③这3条线段要首尾相接地围起来。 师小结：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。 教师出示一个三角形，说一说：三角形有几个顶点？ 教师引导学生说出分别指出三角形的3个顶点、3条边和3个角。 任务二：认识三角形的高和底 课件出示教材第76页例题2人字梁图。 师：你能量出右图中人字梁的高度吗？ 学生动手在教材上的人字梁图上量一量。 师：你量的是哪条线段？它有什么特点？ 师小结：人字梁的高度是上面的顶点到它对边的距离；量的线段与人字梁的底边互相垂直；图中人字梁的高度是2厘米。 师：利用三角尺怎样画高呢？ 师边操作边计算：用三角尺的一条直角边与底边重合，再沿着底边平移，当另一条直角边与顶点重合时，就从顶点向底边画垂线段。这个垂线段就是这条底边高。 师：高要用虚线表示，并标上垂直符号。 师：想一想：三角形可以画几个高？注意：当对边不够长时，可画虚线延长。 师小结：任意三角形，都有三个顶点，三条高。一条底边对应一条高。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 三、实践应用，巩固提升 1.完成教材第75页“试一试”。右边的方格纸上有4个点。从这4个点中任选3个作为顶点，都能画一个三角形吗？你有什么发现？ 学生读题，说说各自对题目的理解。学生独立在教材的方格纸上画一画后，教师展示学生的画法。 师：观察图形，你有什么发现？ 引导学生发现：不在同一条直线上的三个点都能画出一个三角形。 2.完成教材第76页“试一试”。画出右边三角形底边上的高，并和同学交流你的画法。 先让学生在教材的三角形上画出底边上的高，然后和同学交流画法。 师：三角形一共有几条高？ 师小结：底和高是一对一对出现的，三角形有三条底，也就有三条高。 完成教材第76页“练一练”第1题。哪些是三角形，哪些不是？为什么？ 学生先独立完成，然后组内交流讨论。 4.教材76页练一练第2题。量出每个三角形的底和高各是多少厘米。 学生先独立完成，然后组内交流讨论。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书
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