(共28张PPT)
20.1.1.2平均数
人教版八年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数;
2.会用计算器求一组数据的加权平均数;
3.理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义.
新知导入
在学校举行的数学知识竞赛中，八年级(1)班共有20人参加，并取得了不错的成绩，数学老师想要了解这20位学生的学习情况，让小亮把成绩情况整理成下表，并求出它们的平均数.
成绩 82 98 75 90 78
人数 7 4 3 3 3
小亮
怎么样能快速的求出这组数据的平均数呢？
新知讲解
同学小花和小明看见了小亮的苦恼，纷纷献良策.
小花
把每个人的成绩相加，再除以总人数就可以求出
这么多数据，那样算太复杂啦！直接把每一个成绩和对应的人数相乘，然后相加，再除以总人数就可以快速求出
根据小花的办法，我们可以求出这20位学生的平均成绩为：
小明
归纳总结
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现了f1次，x2出现了f2次，…xk出现了fk次，(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的算术平均数是 x＝_________________________ ，也叫做x1，x2，…，xk这k个数的___________，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的_____．
加权平均数
权
典例精析
9
例1.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数).
解：这个跳水队运动员的平均年龄为
(岁)
答：这个跳水队运动员的平均年龄为14岁.
新知讲解
9
9
18
问题1：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
新知讲解
分析:表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？
1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．
1的组中值为
新知讲解
2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是：
≈73(人)
新知讲解
某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，请问该工厂要采取什么方法较好？为什么？
当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.
抽样调查
典例精析
例2.灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？
分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本.可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
典例精析
解：根据上表，可以得出各小组的组中值，于是
即样本平均数为1672.
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672小时.
新知讲解
也可以用计算器快速求出一组数据的平均数，步骤如下：
①一般先按动有关键,使计算器进入统计状态;
②再依次输入数据x1,x2,…,xk以及它们的权f1,f2,…,fk;
③再按动求平均数的功能键(例如 键),计算器便会求出平均数 的值.
注意：不同品牌的计算器的操作步骤有所不同,操作时注意参阅计算器的使用说明书.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1、一组数据：4，6，12分别以，，为权的加权平均数为( )
A．8分 B．9分
C．10分 D．11分
2、如图是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计其平均分为( )
A．52
B．60
C．61
D．62
A
D
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3、某工厂为了解一批产品的总质量，从中抽查了50件产品，检测结果整理如下表.
已知这批产品一共有580件，则这批产品的总质量约为_______kg.
(结果保留两位小数)
产品质量m/g 产品数量/个
500.05≤m＜500.15 5
500.15≤m＜500.25 18
500.25≤m＜500.35 20
500.35≤m＜500.45 7
290.15
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.一个射手连续射靶若干次，平均每次射中8.5环，已知其中10环、8环、7环的次数分别是2，4，2，其余都是射中9环，则射中9环的次数和射靶总次数分别为_____次、_____次.
5.小王每周一到周五的早上都会乘坐公交车上学，他统计了40次乘坐公交车所用的时间 ，结果如下： ，6次； ，12次； ，14次； ，8次.根据以上数据可得小王这40次乘坐公交车所用的平均时间约为_____ .
4
12
20.4
课堂练习
【综合拓展类作业】
6．学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李明和王亮两位同学的各项成绩如下表：
(1)计算李明同学的总成绩；
选手/项目 形象 知识面 普通话
李明 70 80 88
王亮 80 75 x
解：(1)由题意可得，
70×10%＋80×40%＋88×50%
＝7＋32＋44
＝83(分)，
即李明同学的总成绩是83分．
课堂练习
【综合拓展类作业】
(2)若王亮同学要在总成绩上超过李明同学，则王亮同学的普通话成绩x应在多少分以上？
解：(2)由题意可得，
80×10%＋75×40%＋50%x＞83，
解得x＞90，
即王亮同学要在总成绩上超过李明同学，则王亮同学的普通话成绩应在90分以上．
课堂总结
在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)，那么n这个数的平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.某校部分同学参加知识竞赛,将这些同学取得的成
绩进行整理后，得到的统计图如图所示，那么所有
参加竞赛的同学的成绩的平均数约是( )
A.72分 B.74分 C.75分 D.76分
2.若一组数据的范围是35~65，则这组数据的组中值为( )
A.35 B.45 C.50 D.65
B
C
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3.某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，测得的使用寿
命如表所示，则估计这批灯泡的平均使用寿命是_ ________.
使用寿命
灯泡只数 5 10 15 10
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.在一次捐款活动中,某校从900名学生中随机抽取了50名，统计了他们的捐款情况，
并绘制了如图所示的统计图.根据图中信息，这50名学生平均每人捐款____元，
估计该校900名学生的捐款总
数为________元.
33
29 700
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
5.八（1）班同学为了了解某小区家庭月平均用水的情况，随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据整理成下表（部分）:
月均用水量 频数 频率
12 0.12
20
0.07
3
若该小区有800户家庭,据此估计该小区月均用水量不超过 的家庭有_____户.
560
作业布置
【综合拓展类作业】
6.6月5日是世界环境日，这天某市环保局向小区居民发放了500只环保布袋，以减少使用塑料袋产生的白色污染.为了了解塑料袋白色污染的情况，某校八(1)班的同学对有2500户居民的某小区的25个家庭进行了一天丢弃塑料袋情况的调查,统计结果如下表:
以此为样本，估计这个小区一天丢弃塑料袋总数大约是几个.
作业布置
【综合拓展类作业】
解:根据表格，可以得到样本的平均数.
3.12×2500=7800(个)
答:估计这个小区一天丢弃塑料袋总数大约是7800个.
谢谢
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分课时教学设计
《20.1.1.2平均数》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是人教版八年级数学下册第20章《数据的分析中，第一节第二课时的内容。主要让学习认识数据统计中基本统计量，是一堂应用性较强的课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。
学习者分析 在前面的学习中学生已经对算术平均数和加权平均数有了初步的认识，对于实际问题中的加权平均数的求解学生理解起来有一定难度，尤其对于频数分布表中加权平均数的求解对于大部分同学来说有点困难，本节课教学方式主要采用师生交流、小组合作交流的方法共同探究新知。
教学目标 1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数; 2.会用计算器求一组数据的加权平均数; 3.理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义.
教学重点 根据频数分布表求加权平均数
教学难点 根据频数分布表求加权平均数
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 在学校举行的数学知识竞赛中，八年级(1)班共有20人参加，并取得了不错的成绩，数学老师想要了解这20位学生的学习情况，让小亮把成绩情况整理成下表，并求出它们的平均数. 怎么样能快速的求出这组数据的平均数呢？学生活动1： 学生思考回答活动意图说明：让学生思考当一组数据中有重复出现的数据时，有没有其他方法求平均数，体会算术平均数与加权平均数的一致性形成概念环节二：教师活动2： 同学小花和小明看见了小亮的苦恼，纷纷献良策. 根据小花的办法，我们可以求出这20位学生的平均成绩为： 归纳总结： 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现了f1次，x2出现了f2次，…xk出现了fk次，(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数平均数是x＝ _________________________ ，也叫做x1，x2，…，xk这k个数的___________，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的_____．学生活动2： 在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结．活动意图说明：学生通过观察、分析、类比、猜想，学习频次加权平均数的概念，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生应用意识与创新思维．环节三：教师活动3： 例1.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数). 解：这个跳水队运动员的平均年龄为 (岁) 答：这个跳水队运动员的平均年龄为14岁. 学生活动3： 学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法活动意图说明：应用迁移，巩固提高，培养学生解决问题的能力．环节四：教师活动4： 问题1：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？ 分析:表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？ 1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数． 1的组中值为 2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权． 解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是： ≈73(人) 也可以用计算器快速求出一组数据的平均数，步骤如下： ①一般先按动有关键,使计算器进入统计状态; ②再依次输入数据x1,x2,…,xk以及它们的权f1,f2,…,fk; ③再按动求平均数的功能键(例如 键),计算器便会求出平均数 的值 注意：不同品牌的计算器的操作步骤有所不同,操作时注意参阅计算器的使用说明书. 学生分析问题，讨论回答，得出结论活动意图说明：通过问题来进一步理解在频数分布表中求加权平均数的思想和方法，激发学生学习的积极性，小组活动有利于增强学生的合作交流能力环节五：教师活动5: 某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，请问该工厂要采取什么方法较好？为什么？ 抽样调查 当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数. 例2.灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 解：根据上表，可以得出各小组的组中值，于是 即样本平均数为1672. 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672小时. 学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法活动意图说明：通过例题，巩固提高，培养学生解决问题的能力．
课堂总结 在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)，那么n这个数的平均数 也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、一组数据：4，6，12分别以，，为权的加权平均数为( ) A．8分 B．9分 C．10分 D．11分 2、如图是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计其平均分为( ) A．52 B．60 C．61 D．62 3、某工厂为了解一批产品的总质量，从中抽查了50件产品，检测结果整理如下表. 已知这批产品一共有580件，则这批产品的总质量约为_______kg.(结果保留两位小数) 选做题： 4.一个射手连续射靶若干次，平均每次射中8.5环，已知其中10环、8环、7环的次数分别是2，4，2，其余都是射中9环，则射中9环的次数和射靶总次数分别为_____次、_____次. 5.小王每周一到周五的早上都会乘坐公交车上学，他统计了40次乘坐公交车所用的时间 ，结果如下： ，6次； ，12次； ，14次； ，8次.根据以上数据可得小王这40次乘坐公交车所用的平均时间约为_____ . 【综合拓展类作业】 6．学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李明和王亮两位同学的各项成绩如下表： (1)计算李明同学的总成绩； (2)若王亮同学要在总成绩上超过李明同学，则王亮同学的普通话成绩x应在多少分以上？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.某校部分同学参加知识竞赛,将这些同学取得的成绩进行整理后，得到的统计图如图所示，那么所有参加竞赛的同学的成绩的平均数约是( ) A.72分 B.74分 C.75分 D.76分 2.若一组数据的范围是35~65，则这组数据的组中值为( ) A.35 B.45 C.50 D.65 3.某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，测得的使用寿 命如表所示，则估计这批灯泡的平均使用寿命是_ ________. 选做题： 4.在一次捐款活动中,某校从900名学生中随机抽取了50名，统计了他们的捐款情况，并绘制了如图所示的统计图.根据图中信息，这50名学生平均每人捐款____元， 估计该校900名学生的捐款总数为________元. 5.八（1）班同学为了了解某小区家庭月平均用水的情况，随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据整理成下表（部分）: 若该小区有800户家庭,据此估计该小区月均用水量不超过 的家庭有_____户. 【综合拓展类作业】 6.6月5日是世界环境日，这天某市环保局向小区居民发放了500只环保布袋，以减少使用塑料袋产生的白色污染.为了了解塑料袋白色污染的情况，某校八(1)班的同学对有2500户居民的某小区的25个家庭进行了一天丢弃塑料袋情况的调查,统计结果如下表: 以此为样本，估计这个小区一天丢弃塑料袋总数大约是几个.
教学反思 通过这节课的学习，学生的参与性很强，乐于与同伴交流、探索知识. 需要强调的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味的否定学生．教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式.
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册20章
课标要求 1.体会抽样的必要性,通过实例了解简单随机抽样.2.进一步经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据.3.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述.4.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组数据的方差.5.经历数据分类的活动，知道按照组距最小的原则对数据进行分类的方法6.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.7.体会样本与总体关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.
内容分析 《数据的分析》是本册教科书的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法.本章主要研究平均数(主要是加权平均数)、中位数、众数、方差等统计量的统计意义.学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况.并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.这一章作为数据处理的最后一个环节，学生的学习呈现出螺旋上升的形式，学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识，逐步树立统计思想.
学情分析 学生在小学里曾经学习过扇形统计图，对扇形统计图的意义、特点和制作有初步的了解。同时在相关活动中也形成了统计图比较容易学好的自信心，学生能够以积极的态度投入到本节的学习中来，而且八年级的学生积极要求上进，喜欢表现自己，课堂上应该给学生广阔的舞台，让学生充分思考、合作交流和探究，品尝学习带来的快乐.因此在教学方法上从学生熟悉的事例创设情景，让学生观察、思考、讨论、交流，唤起对旧知识的回忆，有步骤、有层次建构新知识:通过引导学生课下亲自经历收集数据、整理数据后进行分析、决策，使教学过程中学生的实践活动得以有效实施，培养学生养成认真勤奋、独立、思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，形成严谨求实的科学态度。
单元目标 （一）教学目标1. 会计算加权平均数、中位数和众数，会根据样本平均数、中位数和众数估计数据总体的集中趋势.2. 会计算方差，会用方差比较两组数据的波动大小，解决实际问题.3. 初步掌握统计调查活动的全过程.（二）教学重点、难点教学重点： 1.掌握平均数、中位数、众数及方差的概念.2.能将平均数、中位数、众数及方差的相关知识用于数据的分析处理中.教学难点:1.能将平均数、中位数、众数及方差的相关知识用于数据的分析处理中.2.正确选择平均数、中位数、众数及方差进行数据的处理.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数20.1 数据的集中趋势420.2数据的波动程度120.3课题学习1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务20.1数据的分析会计算加权平均数、中位数和众数，会根据样本平均数、中位数和众数估计数据总体的集中趋势.会计算加权平均数，能够找出一组数据的中位数和众数任务1.情景导入，用生活的例子引入新课任务2.通过探究问题总结出加权平均数，中位数，众数的概念。任务3.例题精讲20.2数据的波动理解方差的概念并知道数据的波动与方差有直接关系会计算方差，会用方差比较两组数据的波动大小，解决实际问题任务1：复习导入，回顾加权平均数的概念任务2.探究新知，通过问题理解数据的波动情况任务3.例题精讲20.3课题学习—体质健康测试中的数据分析初步掌握统计调查活动的全过程 学生能自己统计做调查活动任务1.导入新课任务2.探究调查活动的全过程任务3.总结归纳
《20章数据的分析》单元教学设计
活动1：通过生活中的实例引入课题
活动3：思考“权”的重要性
20.1.1平均数 (第1课时)
活动2：出示问题引出平均数和加权平均数
数据的分析
活动4：出示例题
活动1：引入课题
活动2：探究n个数的平均数的计算方法
20.1.1平均数(第2课时)
活动3：根据频数分布表探究计算器的使用方法
活动4：出示例题
活动1：复习引入
活动2：出示问题总结中位数的概念
20.1.2中位数和众数(第1课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：通过问题总结出众数的概念
20.1.2中位数和众数(第2课时)
活动3：例题并归纳
活动1：复习引入课题
20.2数据的波动程度
活动2：通过问题总结出方差的概念
数据的分析
活动3：通过探究得出方差与数据波动的关系
活动4：出示例题
活动1：由生活实例引入课题
活动2：探究制作调查活动的步骤
20.3课题学习—体质健康测试中的数据分析
活动3：总结归纳
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