(共28张PPT)
20.1.2.1 中位数和众数
人教版八年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数;
2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.
新知导入
小明
作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生活实际中.例如我们经常听到诸如“居民人均年收入”“人均住房面积”“人均拥有绿地面积”等术语. 但由于平均值易受到极端值影响，因此，在某些情境下，用它刻画数据的集中趋势就不太合适.
今天我们就来学习实际生活特定情境中，我们如何分析刻画数据的集中趋势？
问题：下表是某公司员工月收入的资料.
(1)计算这个公司员工月收入的平均数；
新知讲解
新知讲解
(2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？说明理由
不合适，因为平均数远远大于绝大多数人(22人)的实际月工资，绝大多数人“被平均”.
理由：平均数受“极端值”影响大
那怎么决策呢？什么样的数可以表示“中等水平”呢？
归纳总结
9
中位数定义：
将一组数据按照由小到大 (或由大到小) 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的平均水平．
典例精析
9
9
18
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得 12 名选手所用的时间 (单位：min) 如下：136、140、129、180、124、154、146、145、158、 175、165、148
样本数据 (12 名选手的成绩) 的中位数是多少？
(2) 一名选手的成绩是 142 min，他的成绩如何？
解：(1) 先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124、129、136、140、145、146、148、154、158、165、175、180，
这组数据的中位数为处于中间的两个数 146 、 148的平均数 ，即
，
因此样本数据的中位数是 147.
典例精析
(2) 解：根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142 min，快于中位数147min,可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
归纳总结
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
中位数的特征及意义：
新知讲解
如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资有可能是多少元？ 如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数.
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好反映其集中趋势.例如， 该公司员工月收入的众数为3000，这说明公司中月收入3000元的员工人数最多．如果应聘公司的普通员工一职，这个众数能提供更为有用的信息．
归纳总结
众数定义：
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势.
注意：
一组数据的众数可能是一个或多个.
典例精析
例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表：
尺寸/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
典例精析
解：由上表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5cm的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.
分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.某车间5名工人日加工零件数分别为6、10、4、5、4，则这组数据的中位数是( )
A.4 B.5 C.6 D.10
2.某次体育测试中，九年级(2)班6位同学的立定跳远成绩(单位:米)分别是1.83，1.85，1.96，2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是( )
A.1. 83 B.1. 85 C.2.08 D.1.96
B
B
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：
年龄(岁) 12 13 14 15
人数(名) 2 4 3 1
则这10名篮球运动员年龄的中位数为( )
A．12 B．13
C．13.5 D．14
B
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
(3) 这组数据的中位数是 ，众数是 .
4.为了了解开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，某校抽取八年级某班 50 名学生，调查他们一周做家务所用时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题：
每周做家务的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数 2 2 6 12 13 4 3
(1) 填写图表格中未完成的部分；
(2) 该班学生每周做家务的平均时间是 .
2.44
2.5
3
8
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22
=15
队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；
由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；
由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
课堂总结
中位数
中位数和众数
将一组数据按照由小到大 (或由大到小) 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
众数
板书设计
中位数：一组数据中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的意义：
平均数，表示“一般水平”，
中位数表示“中等水平”，
众数表示“多数水平”.
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．数据 1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4 的众数、中位数分别为( )
A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、5
2．要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表 ( )
A．平均数 B．中位数 C．众数
B
C
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3. 某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数是 .
25岁
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.某篮球队队员的身高及年龄如下表.
(1)某篮球队队员的身高的平均数是_____米，身高
的中位数是_____米， 身高的众数是___________米.
年龄的平均数是_____岁，年龄的中位数是______岁，
年龄的众数是____岁.
(2)你认为用哪个数据代表该篮球队队员身高的
“平均水平” 更合适
1.99
1.99
1.98、2.04
25.5
23.5
22
中位数
作业布置
【综合拓展类作业】
5.我市开展“美丽自贡,创卫同行”活动,某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动,为了了解学生们的劳动情况,学校随机调查了部分学生的劳动时间,并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:
(1)将条形统计图补充完整.
(2)扇形图中的“1.5时”部分的圆心角是多少度
(3)求抽查的学生劳动时间的众数和中位数.
作业布置
【综合拓展类作业】
解:(1)根据题意得30÷30%=100(人),
∴学生劳动时间为“1.5时”的人数为100-(12+30+18)=40(人),
补全统计图,如图所示:
(2)40÷100×100%=40%,40%×360°=144°,
则扇形图中的“1.5时”部分的圆心角是144°.
(3)抽查的学生劳动时间的众数为1.5时,中位数为1.5时.
谢谢
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分课时教学设计
《20.1.2.1中位数和众数》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《中位数和众数》是义务教育教科书数学八年级下册第二十二章第一节《数据的集中趋势》中第二课时的内容。本节课分为两个课时，第一课时讲解中位数和众数的概念以及会求一组数据的中位数和众数，第二课时进行加权平均数、中位数与众数的比较，在具体问题情境中选用适当的统计量来反映数据的集中趋势打下坚实的基础。
学习者分析 本节课以前在小学已经接触过，概念教学中，主要以生活实例为背景，从具体的事实上抽象出统计量的概念，通过统计量的计算与确定的练习帮助学生理解并巩固概念；在教学活动中主要是以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生；在整个过程中采用情境教学法.
教学目标 1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数; 2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.
教学重点 掌握中位数和众数的概念，会求中位数和众数
教学难点 根据利用中位数和众数分析数据信息做出决断。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生活实际中.例如我们经常听到诸如“居民人均年收入”“人均住房面积”“人均拥有绿地面积”等术语. 但由于平均值易受到极端值影响，因此，在某些情境下，用它刻画数据的集中趋势就不太合适.学生活动1： 学生思考回答活动意图说明：设置问题，激发学生思考，从而引出今天的内容《中位数和众数》。环节二：教师活动2： 问题：下表是某公司员工月收入的资料. (1)计算这个公司员工月收入的平均数； (2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？说明理由 不合适，因为平均数远远大于绝大多数人(22人)的实际月工资，绝大多数人“被平均”. 理由：平均数受“极端值”影响大 那怎么决策呢？什么样的数可以表示“中等水平”呢？ 中位数定义： 将一组数据按照由小到大 (或由大到小) 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的平均水平．学生活动2： 在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结．活动意图说明：在讨论中发现平均数容易受到极端值的影响，有时也可以用中位数来表示一组数据的集中趋势。另外通过视频能清晰的知道如何去找一组数据的中位数。环节三：教师活动3： 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得 12 名选手所用的时间 (单位：min) 如下：136、140、129、180、124、154、146、145、158、 175、165、148 （1）样本数据 (12 名选手的成绩) 的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是 142 min，他的成绩如何？ 解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124、129、136、140、145、146、148、154、158、165、175、180， 这组数据的中位数为处于中间的两个数 146 、 148的平均数 ，即 ， 因此样本数据的中位数是 147. (2) 根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142 min，快于中位数147min,可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 中位数的特征及意义： 1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．学生活动3： 学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法活动意图说明：通过例题讲解，使学生明确中位数的求法，及中位数的意义环节四：教师活动4： 如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资有可能是多少元？ 如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？ 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数. 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好反映其集中趋势.例如， 问题2中公司员工月收入的众数为3000，这说明公司中月收入3000元的员工人数最多．如果应聘公司的普通员工一职，这个众数能提供更为有用的信息． 注意： 一组数据的众数可能是一个或多个. 学生分析问题，讨论回答，得出结论活动意图说明：通过问题来进一步理解在频数分布表中求加权平均数的思想和方法，激发学生学习的积极性，小组活动有利于增强学生的合作交流能力环节五：教师活动5： 例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表： 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 解：由上表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5cm的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.学生活动5： 学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法活动意图说明：让学生在理解众数的概念基础上，加深对特殊数据中求众数的方法。
板书设计 中位数：一组数据中间的一个数，或中间的两个数的平均数. 众数：出现次数最多的数. 平均数、中位数、众数的意义： 平均数，表示“一般水平”， 中位数表示“中等水平”， 众数表示“多数水平”.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.某车间5名工人日加工零件数分别为6、10、4、5、4，则这组数据的中位数是( ) A.4 B.5 C.6 D.10 2.某次体育测试中，九年级(2)班6位同学的立定跳远成绩(单位:米)分别是1.83，1.85，1.96，2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是( ) A.1. 83 B.1. 85 C.2.08 D.1.96 3.某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表： 则这10名篮球运动员年龄的中位数为( ) A．12 B．13 C．13.5 D．14 选做题： 4.为了了解开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，某校抽取八年级某班 50 名学生，调查他们一周做家务所用时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题： (1) 填写图表格中未完成的部分； (2) 该班学生每周做家务的平均时间是 . (3) 这组数据的中位数是 ，众数是 . 【综合拓展类作业】 5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．数据 1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4 的众数、中位数分别为( ) A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、5 2．要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表 ( ) A．平均数 B．中位数 C．众数 3. 某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数是 . 选做题： 4.某篮球队队员的身高及年龄如下表. (1)某篮球队队员的身高的平均数是_____米，身高的中位数是_____米， 身高的众数是___________米.年龄的平均数是_____岁，年龄的中位数是______岁，年龄的众数是____岁. (2)你认为用哪个数据代表该篮球队队员身高的“平均水平” 更合适 【综合拓展类作业】 5.我市开展“美丽自贡,创卫同行”活动,某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动,为了了解学生们的劳动情况,学校随机调查了部分学生的劳动时间,并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题: (1)将条形统计图补充完整. (2)扇形图中的“1.5时”部分的圆心角是多少度 (3)求抽查的学生劳动时间的众数和中位数.
教学反思 通过学生观察、分析、讨论，在共享集体思维成果的基础上逐步建构出中位数及众数的概念，这样做使学生逐步体会到这两个统计量都反映一组数据的集中趋势，但是描述的角度并不同，这样可以比较全面、正确地理解所学知识.
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册20章
课标要求 1.体会抽样的必要性,通过实例了解简单随机抽样.2.进一步经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据.3.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述.4.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组数据的方差.5.经历数据分类的活动，知道按照组距最小的原则对数据进行分类的方法6.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.7.体会样本与总体关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.
内容分析 《数据的分析》是本册教科书的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法.本章主要研究平均数(主要是加权平均数)、中位数、众数、方差等统计量的统计意义.学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况.并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.这一章作为数据处理的最后一个环节，学生的学习呈现出螺旋上升的形式，学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识，逐步树立统计思想.
学情分析 学生在小学里曾经学习过扇形统计图，对扇形统计图的意义、特点和制作有初步的了解。同时在相关活动中也形成了统计图比较容易学好的自信心，学生能够以积极的态度投入到本节的学习中来，而且八年级的学生积极要求上进，喜欢表现自己，课堂上应该给学生广阔的舞台，让学生充分思考、合作交流和探究，品尝学习带来的快乐.因此在教学方法上从学生熟悉的事例创设情景，让学生观察、思考、讨论、交流，唤起对旧知识的回忆，有步骤、有层次建构新知识:通过引导学生课下亲自经历收集数据、整理数据后进行分析、决策，使教学过程中学生的实践活动得以有效实施，培养学生养成认真勤奋、独立、思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，形成严谨求实的科学态度。
单元目标 （一）教学目标1. 会计算加权平均数、中位数和众数，会根据样本平均数、中位数和众数估计数据总体的集中趋势.2. 会计算方差，会用方差比较两组数据的波动大小，解决实际问题.3. 初步掌握统计调查活动的全过程.（二）教学重点、难点教学重点： 1.掌握平均数、中位数、众数及方差的概念.2.能将平均数、中位数、众数及方差的相关知识用于数据的分析处理中.教学难点:1.能将平均数、中位数、众数及方差的相关知识用于数据的分析处理中.2.正确选择平均数、中位数、众数及方差进行数据的处理.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数20.1 数据的集中趋势420.2数据的波动程度120.3课题学习1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务20.1数据的分析会计算加权平均数、中位数和众数，会根据样本平均数、中位数和众数估计数据总体的集中趋势.会计算加权平均数，能够找出一组数据的中位数和众数任务1.情景导入，用生活的例子引入新课任务2.通过探究问题总结出加权平均数，中位数，众数的概念。任务3.例题精讲20.2数据的波动理解方差的概念并知道数据的波动与方差有直接关系会计算方差，会用方差比较两组数据的波动大小，解决实际问题任务1：复习导入，回顾加权平均数的概念任务2.探究新知，通过问题理解数据的波动情况任务3.例题精讲20.3课题学习—体质健康测试中的数据分析初步掌握统计调查活动的全过程 学生能自己统计做调查活动任务1.导入新课任务2.探究调查活动的全过程任务3.总结归纳
《20章数据的分析》单元教学设计
活动1：通过生活中的实例引入课题
活动3：思考“权”的重要性
20.1.1平均数 (第1课时)
活动2：出示问题引出平均数和加权平均数
数据的分析
活动4：出示例题
活动1：引入课题
活动2：探究n个数的平均数的计算方法
20.1.1平均数(第2课时)
活动3：根据频数分布表探究计算器的使用方法
活动4：出示例题
活动1：复习引入
活动2：出示问题总结中位数的概念
20.1.2中位数和众数(第1课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：通过问题总结出众数的概念
20.1.2中位数和众数(第2课时)
活动3：例题并归纳
活动1：复习引入课题
20.2数据的波动程度
活动2：通过问题总结出方差的概念
数据的分析
活动3：通过探究得出方差与数据波动的关系
活动4：出示例题
活动1：由生活实例引入课题
活动2：探究制作调查活动的步骤
20.3课题学习—体质健康测试中的数据分析
活动3：总结归纳
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