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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 实数
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 6.1.1 平方根 6.1 平方根、立方根
2 6.1.2 立方根 6.1 平方根、立方根
3 6.2.1 实数 6.2 实数
4 6.2.2 实数 6.2 实数
二、单元分析
（一）课标要求
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。
（3）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（4）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。
内容分析
本章内容属于“数与代数”领域有关数的内容,学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深的认识本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识,本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，编写时注意了加强知识间的相互联系,突出类比的作用，使学生更好的体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化。
本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的，因此，编写“立方根”时充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立方根”的内容.这样的编著方法，有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。
学情分析
从能力而言,七年级学生思维正处于从以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，教材内容的呈现必须注意具体性、形象性，同时还要有适当的抽象概况要求,教材的安排正是符合学生的认知发展规律，从简到难，由具体到抽象.学生在学习这一部分知识时从而既适应这一时期的能力发展水平，又能促进他们的思维向高一阶段的发展
在学习习惯方式上，由于各种原因，对数学的独立思考，自主探究，合作交流这一数学学习的基本过程具有一定的发展。
三、单元学习与作业目标
（1）结合具体情境,让学生理解估算的意义，能进行简单的估算，发展学生的数感和估算能力.
（2）了解平方根、立方根、实数及其相关概念;会求平方根、立方根;能进行有关实数的简单运算.
（3）能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的应用价值.
四、课时作业
第三课时（6.2.1 实数）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1）下列数中是无理数的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
【详解】解；根据无理数的定义可知，四个选项中只有C选项中是无理数，
故选C．
(2)以下正方形的边长是无理数的是（ ）
A．面积为的正方形 B．面积为的正方形
C．面积为的正方形 D．面积为的正方形
【答案】D
【分析】本题考查了无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、面积为的正方形的边长为，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、面积为的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、面积为的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、面积为的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
（3）公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示． 后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示（如图），由此引发了第一次数学危机． 这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指（ ）
A．正数 B．负数 C．有理数 D．无理数
【答案】D
【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．根据平方根的定义，得出x的值，即可判断．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，为无理数，
故选：D．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，熟练掌握概念是解题的关键。
第（2）小题主要考查本题考查了无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
第（3）小题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．根据平方根的定义，得出x的值，即可判断．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)下列说法中正确的个数是( )
①无限小数都是无理数;②带根号的数都是无理数;③数轴上的点表示的数都是实数;④有理数都是有限小数;⑤实数分为正实数,0,负实数.
A.1个 B.2个 C .3个 D.4个.
[答案] B
[分析]此题主要考查了实数的有关定义，正确把握相关概念是解题关键.
分别利用有理数、无理数和实数的定义分析得出即可.
[详解]解:①无限不循环小数是无理数，故此选项错误;
②带根号的数不-定是无理数，故此选项错误;
③数轴.上的点表示的数都是实数,正确;
④有理数都是有限小数，错误;
⑤实数分为正实数, 0,负实数，正确.
故选: B.
(2)按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了实数的运算，根据运算程序运算即可得到结果，理解运算程序是解题的关键．
【详解】解：，
∵不是无理数，
∴最后输出的值为，
故答案为：．
(3)把下列各数分别填入相应的集合里：，3，，，，0，，，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）
正有理数集合：{ ……}；
整数集合：{ ……}；
负分数集合：{ ……}；
无理数集合：{ ……}；
【答案】3，，3.14； 3，0，；，，；，
【分析】本题主要考查了实数，直接利用正有理数以及无理数和负分数的定义、整数的定义分别分析得出答案．
【详解】解：正有理数集合：（3，，3.14…）；
整数集合：（3，0，…）；
负分数集合：（，，，…）；
无理数集合：（，……）．
故答案为：3，，3.14； 3，0，；，，；，．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题考查实数的有关定义，正确把握相关概念是解题关键.
第（2）小题考查实数的运算，根据运算程序运算即可得到结果，理解运算程序是解题的关键．
第（3）小题主要考查实数，直接利用正有理数以及无理数和负分数的定义、整数的定义分别分析得出答案．
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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 实数
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 6.1.1 平方根 6.1 平方根、立方根
2 6.1.2 立方根 6.1 平方根、立方根
3 6.2.1 实数 6.2 实数
4 6.2.2 实数 6.2 实数
二、单元分析
（一）课标要求
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。
（3）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（4）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。
内容分析
本章内容属于“数与代数”领域有关数的内容,学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深的认识本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识,本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，编写时注意了加强知识间的相互联系,突出类比的作用，使学生更好的体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化。
本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的，因此，编写“立方根”时充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立方根”的内容.这样的编著方法，有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。
学情分析
从能力而言,七年级学生思维正处于从以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，教材内容的呈现必须注意具体性、形象性，同时还要有适当的抽象概况要求,教材的安排正是符合学生的认知发展规律，从简到难，由具体到抽象.学生在学习这一部分知识时从而既适应这一时期的能力发展水平，又能促进他们的思维向高一阶段的发展
在学习习惯方式上，由于各种原因，对数学的独立思考，自主探究，合作交流这一数学学习的基本过程具有一定的发展。
三、单元学习与作业目标
（1）结合具体情境,让学生理解估算的意义，能进行简单的估算，发展学生的数感和估算能力.
（2）了解平方根、立方根、实数及其相关概念;会求平方根、立方根;能进行有关实数的简单运算.
（3）能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的应用价值.
四、课时作业
第三课时（6.2.1 实数）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1）下列数中是无理数的为（ ）
A． B． C． D．
(2)以下正方形的边长是无理数的是（ ）
A．面积为的正方形 B．面积为的正方形
C．面积为的正方形 D．面积为的正方形
（3）公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示． 后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示（如图），由此引发了第一次数学危机． 这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指（ ）
A．正数 B．负数 C．有理数 D．无理数
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，熟练掌握概念是解题的关键。
第（2）小题主要考查本题考查了无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
第（3）小题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．根据平方根的定义，得出x的值，即可判断．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)下列说法中正确的个数是( )
①无限小数都是无理数;②带根号的数都是无理数;③数轴上的点表示的数都是实数;④有理数都是有限小数;⑤实数分为正实数,0,负实数.
A.1个 B.2个 C .3个 D.4个.
(2)按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的值是 ．
(3)把下列各数分别填入相应的集合里：，3，，，，0，，，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）
正有理数集合：{ ……}；
整数集合：{ ……}；
负分数集合：{ ……}；
无理数集合：{ ……}；
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题考查命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理、论证得到的真命题称为定理．根据命题举出使得命题不成立的命题即可．
第（2）小题考查实数的运算，根据运算程序运算即可得到结果，理解运算程序是解题的关键．
第（3）小题主要考查实数，直接利用正有理数以及无理数和负分数的定义、整数的定义分别分析得出答案．
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