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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 实数
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 6.1.1 平方根 6.1 平方根、立方根
2 6.1.2 立方根 6.1 平方根、立方根
3 6.2.1 实数 6.2 实数
4 6.2.2 实数 6.2 实数
二、单元分析
（一）课标要求
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。
（3）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（4）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。
内容分析
本章内容属于“数与代数”领域有关数的内容,学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深的认识本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识,本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，编写时注意了加强知识间的相互联系,突出类比的作用，使学生更好的体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化。
本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的，因此，编写“立方根”时充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立方根”的内容.这样的编著方法，有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。
学情分析
从能力而言,七年级学生思维正处于从以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，教材内容的呈现必须注意具体性、形象性，同时还要有适当的抽象概况要求,教材的安排正是符合学生的认知发展规律，从简到难，由具体到抽象.学生在学习这一部分知识时从而既适应这一时期的能力发展水平，又能促进他们的思维向高一阶段的发展
在学习习惯方式上，由于各种原因，对数学的独立思考，自主探究，合作交流这一数学学习的基本过程具有一定的发展。
三、单元学习与作业目标
（1）结合具体情境,让学生理解估算的意义，能进行简单的估算，发展学生的数感和估算能力.
（2）了解平方根、立方根、实数及其相关概念;会求平方根、立方根;能进行有关实数的简单运算.
（3）能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的应用价值.
四、课时作业
第四课时（6.2.2 实数）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1）在实数，0，，506，，中，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
（2）估计的值在( )
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
(3)下列说法中，正确的是（ ）
A．如果，则 B．0.01的算术平方根是
C．无限小数都是无理数 D．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，熟练掌握无理数的概念是解答此题的关键。
第（2）小题主要考查估算无理数的大小，利用算术平方根的性质可得结果．
第（3）小题考查了实数与数轴、算术平方根、平方根，解题的关键是明确它们各自的含义．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)已知．若为整数，且则 ．
(2)已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则 ．
(3)如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为．
(1)这个魔方的棱长为______．
(2)图1的侧面有一个正方形，求这个正方形的面积和边长．
(3)将正方形放置在数轴上，如图2所示，点A与数3表示的点重合，则D在数轴上表示的数为______．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题考查立方根的定义及估值，准确理解相关概念掌握估值的方法是解题的关键．
第（2）小题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小方法是解本题的关键．
第（3）小题主要考查正方体的体积、实数与数轴之间的关系，正方体的体积＝棱长的立方．实数与数轴上的点是一一对应的关系，数轴上的点的左右移动后对应的数的表示．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 实数
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 6.1.1 平方根 6.1 平方根、立方根
2 6.1.2 立方根 6.1 平方根、立方根
3 6.2.1 实数 6.2 实数
4 6.2.2 实数 6.2 实数
二、单元分析
（一）课标要求
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。
（3）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（4）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。
内容分析
本章内容属于“数与代数”领域有关数的内容,学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深的认识本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识,本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，编写时注意了加强知识间的相互联系,突出类比的作用，使学生更好的体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化。
本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的，因此，编写“立方根”时充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立方根”的内容.这样的编著方法，有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。
学情分析
从能力而言,七年级学生思维正处于从以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，教材内容的呈现必须注意具体性、形象性，同时还要有适当的抽象概况要求,教材的安排正是符合学生的认知发展规律，从简到难，由具体到抽象.学生在学习这一部分知识时从而既适应这一时期的能力发展水平，又能促进他们的思维向高一阶段的发展
在学习习惯方式上，由于各种原因，对数学的独立思考，自主探究，合作交流这一数学学习的基本过程具有一定的发展。
三、单元学习与作业目标
（1）结合具体情境,让学生理解估算的意义，能进行简单的估算，发展学生的数感和估算能力.
（2）了解平方根、立方根、实数及其相关概念;会求平方根、立方根;能进行有关实数的简单运算.
（3）能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的应用价值.
四、课时作业
第四课时（6.2.2 实数）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1）在实数，0，，506，，中，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】B
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案．
【详解】解；在实数，0，，506，，中，无理数有，，共2个，
故选B．
（2）估计的值在( )
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【答案】B
【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，利用算术平方根的性质可得，易得结果．
【详解】解：，
，
，
故选：B．
(3)下列说法中，正确的是（ ）
A．如果，则 B．0.01的算术平方根是
C．无限小数都是无理数 D．
【答案】B
【分析】本题考查实数与数轴、算术平方根、平方根，解题的关键是明确它们各自的含义．
【详解】解：A. 如果，则，此选项错误，不符合题意；
B. 0.01的算术平方根是，此选项正确，符合题意；
C.无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，此选项说法错误，不符合题意；
D. ，此选项错误，不符合题意；
故选：B
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，熟练掌握无理数的概念是解答此题的关键。
第（2）小题主要考查估算无理数的大小，利用算术平方根的性质可得结果．
第（3）小题考查了实数与数轴、算术平方根、平方根，解题的关键是明确它们各自的含义．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)已知．若为整数，且则 ．
【答案】12
【分析】本题考查了立方根的定义及估值，准确理解相关概念掌握估值的方法是解题的关键．
由已知可得，，由立方根定义及不等式性质可得，，结合题中条件可知，，即．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵n为整数且，
∴．
故答案为：12．
(2)已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则 ．
【答案】
【分析】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小方法是解本题的关键．一个数是由整数部分＋小数部分构成的．通过估算的整数部分是3，那么它的小数部分就是，再代入式子求值．
【详解】解：∵是的整数部分，是它的小数部分，
∴
∴．
故答案为：
(3)如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为．
(1)这个魔方的棱长为______．
(2)图1的侧面有一个正方形，求这个正方形的面积和边长．
(3)将正方形放置在数轴上，如图2所示，点A与数3表示的点重合，则D在数轴上表示的数为______．
【答案】(1)6
(2)，边长
(3)
【分析】本题考查了正方体的体积、实数与数轴之间的关系，正方体的体积＝棱长的立方．实数与数轴上的点是一一对应的关系，数轴上的点的左右移动后对应的数的表示．
（1）根据正方体的体积，求的立方根，即可作答．
（2）根据正方形的面积，求的平方根，即可作答．
（3）根据数轴上表示实数，在左边的点用减法表示，即可作答．
【详解】（1）解：设魔方的棱长为，
则，
∴，
故答案为：6；
（2）解：，
∵边长乘边长，
∴边长；
（3）解：∵，点A为3，
∴点D代表的数为，
故答案为：．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题考查立方根的定义及估值，准确理解相关概念掌握估值的方法是解题的关键．
第（2）小题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小方法是解本题的关键．
第（3）小题主要考查正方体的体积、实数与数轴之间的关系，正方体的体积＝棱长的立方．实数与数轴上的点是一一对应的关系，数轴上的点的左右移动后对应的数的表示．
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