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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 实数
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 6.1.1 平方根 6.1 平方根、立方根
2 6.1.2 立方根 6.1 平方根、立方根
3 6.2.1 实数 6.2 实数
4 6.2.2 实数 6.2 实数
二、单元分析
（一）课标要求
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。
（3）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（4）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。
内容分析
本章内容属于“数与代数”领域有关数的内容,学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深的认识本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识,本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，编写时注意了加强知识间的相互联系,突出类比的作用，使学生更好的体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化。
本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的，因此，编写“立方根”时充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立方根”的内容.这样的编著方法，有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。
学情分析
从能力而言,七年级学生思维正处于从以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，教材内容的呈现必须注意具体性、形象性，同时还要有适当的抽象概况要求,教材的安排正是符合学生的认知发展规律，从简到难，由具体到抽象.学生在学习这一部分知识时从而既适应这一时期的能力发展水平，又能促进他们的思维向高一阶段的发展
在学习习惯方式上，由于各种原因，对数学的独立思考，自主探究，合作交流这一数学学习的基本过程具有一定的发展。
三、单元学习与作业目标
（1）结合具体情境,让学生理解估算的意义，能进行简单的估算，发展学生的数感和估算能力.
（2）了解平方根、立方根、实数及其相关概念;会求平方根、立方根;能进行有关实数的简单运算.
（3）能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的应用价值.
四、课时作业
第一课时（6.1.1平方根）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1）一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（ ）
A．1 B．2 C．9 D．4
【答案】C
【分析】此题主要考查了平方根的定义， 直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案．
【详解】∵一个正数的两个平方根分别是与，
∴，
解得：，
故，
则这个正数是：．
故选：C．
（2）的平方根是（ ）
A．3 B． C． D．9
【答案】B
【分析】根据平方根的定义进行求解即可，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：，
故选：B
（3）已知，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
【分析】本题考查非负性．根据绝对值和算术平方根的非负性，得到，求出的值，即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选D．
（4）的平方根是( )
A．3 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的定义和性质解答即可．
【详解】解：
故选：C．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查平方根的定义， 直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案．
第（2）小题主要考查根据平方根的定义进行求解即可，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
第（3）小题考查了非负性．根据绝对值和算术平方根的非负性，得到，求出的值，即可．
第（4）小题主要考查平方根的定义和性质，依据平方根的定义和性质解答即可．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)已知，则的算术平方根是 .
【答案】2
（2）的算术平方根是 .
【答案】6
(3)一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例如：若，则或．
①根据上述平方根的意义，试求方程的解．
②自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系是，若有一个物体从离地米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间．
【答案】(1)或
(2)秒
【分析】本题考查平方根及应用，
（1）由平方根的知识可得，从而求出方程的解；
（2）将代入，得到，再根据平方根的定义求出t的值即可；
熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
【详解】（1）解：，
，
∴或；
（2）根据题意，得：，
∴，
∴或（负值不符合题意，舍去），
答：这个物体到达地面所需的时间为秒．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题考查算术平方根，牢记概念是解答本题的关键。
第（2）小题考查算术平方根，旨在提高学生的运算能力。
第（3）小题主要考查本题考查平方根及应用，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 实数
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 6.1.1 平方根 6.1 平方根、立方根
2 6.1.2 立方根 6.1 平方根、立方根
3 6.2.1 实数 6.2 实数
4 6.2.2 实数 6.2 实数
二、单元分析
（一）课标要求
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。
（3）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（4）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。
内容分析
本章内容属于“数与代数”领域有关数的内容,学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深的认识本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识,本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，编写时注意了加强知识间的相互联系,突出类比的作用，使学生更好的体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化。
本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的，因此，编写“立方根”时充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立方根”的内容.这样的编著方法，有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。
学情分析
从能力而言,七年级学生思维正处于从以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，教材内容的呈现必须注意具体性、形象性，同时还要有适当的抽象概况要求,教材的安排正是符合学生的认知发展规律，从简到难，由具体到抽象.学生在学习这一部分知识时从而既适应这一时期的能力发展水平，又能促进他们的思维向高一阶段的发展
在学习习惯方式上，由于各种原因，对数学的独立思考，自主探究，合作交流这一数学学习的基本过程具有一定的发展。
三、单元学习与作业目标
（1）结合具体情境,让学生理解估算的意义，能进行简单的估算，发展学生的数感和估算能力.
（2）了解平方根、立方根、实数及其相关概念;会求平方根、立方根;能进行有关实数的简单运算.
（3）能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的应用价值.
四、课时作业
第一课时（6.1.1平方根）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1）一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（ ）
A．1 B．2 C．9 D．4
（2）的平方根是（ ）
A．3 B． C． D．9
（3）已知，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
（4）的平方根是( )
A．3 B． C． D．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查平方根的定义， 直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案．
第（2）小题主要考查根据平方根的定义进行求解即可，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
第（3）小题考查了非负性．根据绝对值和算术平方根的非负性，得到，求出的值，即可．
第（4）小题主要考查平方根的定义和性质，依据平方根的定义和性质解答即可．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)已知，则的算术平方根是 .
（2）的算术平方根是 .
(3)一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例如：若，则或．
①根据上述平方根的意义，试求方程的解．
②自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系是，若有一个物体从离地米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题考查算术平方根，牢记概念是解答本题的关键。
第（2）小题考查算术平方根，旨在提高学生的运算能力。
第（3）小题主要考查本题考查平方根及应用，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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