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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 实数
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 6.1.1 平方根 6.1 平方根、立方根
2 6.1.2 立方根 6.1 平方根、立方根
3 6.2.1 实数 6.2 实数
4 6.2.2 实数 6.2 实数
二、单元分析
（一）课标要求
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。
（3）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（4）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。
内容分析
本章内容属于“数与代数”领域有关数的内容,学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深的认识本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识,本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，编写时注意了加强知识间的相互联系,突出类比的作用，使学生更好的体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化。
本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的，因此，编写“立方根”时充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立方根”的内容.这样的编著方法，有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。
学情分析
从能力而言,七年级学生思维正处于从以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，教材内容的呈现必须注意具体性、形象性，同时还要有适当的抽象概况要求,教材的安排正是符合学生的认知发展规律，从简到难，由具体到抽象.学生在学习这一部分知识时从而既适应这一时期的能力发展水平，又能促进他们的思维向高一阶段的发展
在学习习惯方式上，由于各种原因，对数学的独立思考，自主探究，合作交流这一数学学习的基本过程具有一定的发展。
三、单元学习与作业目标
（1）结合具体情境,让学生理解估算的意义，能进行简单的估算，发展学生的数感和估算能力.
（2）了解平方根、立方根、实数及其相关概念;会求平方根、立方根;能进行有关实数的简单运算.
（3）能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的应用价值.
四、课时作业
第二课时（6.1.2 立方根）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1）8的立方根是（ ）
A．2 B． C．4 D．
（2）立方根等于它本身的数是（ ）
A．0 B．0或1 C．0或1或 D．0或
（3）若，，则x的值为（ ）
A．2370 B．23700 C． D．
（4）下列等式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查求一个数的立方根，正确理解立方根的定义是解题的关键．
第（2）小题主要考查求一个数的立方根，把每个选项的数值的立方根求出来，再比较，即可作答.
第（3）小题考查了立方根，掌握立方根的值扩大了10倍，被开方数就扩大1000倍是解题的关键．据此即可得出答案．
第（4）小题主要考查平方根、立方根的定义及性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)对于实数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min{1，－2}＝－2．已知，，且a和b为两个连续正整数，则a－2b的立方根为 ．
(2)化简： ．
(3)如图，是一块体积为立方厘米的立方体铁块．
(1)求出这个铁块的棱长．
(2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为厘米，求长方形铁块底面正方形的边长．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题考查立方根的计算，旨在及时巩固对立方根的理解。
第（2）小题考查算术平方根和立方根的计算，解题的关键是熟练掌握相关定义是解题的关键。
第（3）小题主要考查本题考查立方根、算术平方根，孰练掌握相关的知识点是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 实数
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 6.1.1 平方根 6.1 平方根、立方根
2 6.1.2 立方根 6.1 平方根、立方根
3 6.2.1 实数 6.2 实数
4 6.2.2 实数 6.2 实数
二、单元分析
（一）课标要求
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。
（3）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（4）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。
内容分析
本章内容属于“数与代数”领域有关数的内容,学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深的认识本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识,本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，编写时注意了加强知识间的相互联系,突出类比的作用，使学生更好的体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化。
本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的，因此，编写“立方根”时充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立方根”的内容.这样的编著方法，有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。
学情分析
从能力而言,七年级学生思维正处于从以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，教材内容的呈现必须注意具体性、形象性，同时还要有适当的抽象概况要求,教材的安排正是符合学生的认知发展规律，从简到难，由具体到抽象.学生在学习这一部分知识时从而既适应这一时期的能力发展水平，又能促进他们的思维向高一阶段的发展
在学习习惯方式上，由于各种原因，对数学的独立思考，自主探究，合作交流这一数学学习的基本过程具有一定的发展。
三、单元学习与作业目标
（1）结合具体情境,让学生理解估算的意义，能进行简单的估算，发展学生的数感和估算能力.
（2）了解平方根、立方根、实数及其相关概念;会求平方根、立方根;能进行有关实数的简单运算.
（3）能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的应用价值.
四、课时作业
第二课时（6.1.2 立方根）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1）8的立方根是（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】A
【分析】本题考查求一个数的立方根，正确理解立方根的定义是解题的关键．
根据可得答案．
【详解】解：，
8的立方根是2，
故选A．
（2）立方根等于它本身的数是（ ）
A．0 B．0或1 C．0或1或 D．0或
【答案】C
【分析】本题考查了求一个数的立方根，把每个选项的数值的立方根求出来，再比较，即可作答．
【详解】解：∵0的立方根是0，1的立方根是1，的立方根是，
∴立方根等于它本身的数是0或1或，
故选：C
（3）若，，则x的值为（ ）
A．2370 B．23700 C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了立方根，掌握立方根的值扩大了10倍，被开方数就扩大1000倍是解题的关键．据此即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：立方根的值扩大了10倍，被开方数就扩大1000倍，
即
故选：B．
（4）下列等式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查平方根、立方根的定义及性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
【详解】解：A、，故该选项正确，不符合题意；
B、，故该选项正确，不符合题意；
C、，故该选项正确，不符合题意；
D、，故该选项错误，不符合题意．
故选：D．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查求一个数的立方根，正确理解立方根的定义是解题的关键．
第（2）小题主要考查求一个数的立方根，把每个选项的数值的立方根求出来，再比较，即可作答.
第（3）小题考查了立方根，掌握立方根的值扩大了10倍，被开方数就扩大1000倍是解题的关键．据此即可得出答案．
第（4）小题主要考查平方根、立方根的定义及性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)对于实数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min{1，－2}＝－2．已知，，且a和b为两个连续正整数，则a－2b的立方根为 ．
【答案】－2
(2)化简： ．
【答案】6
【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的计算，解题的关键是熟练掌握算术平方根定义“如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0”，和立方根定义，“如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根”．
【详解】解：．
故答案为：6．
(3)如图，是一块体积为立方厘米的立方体铁块．
(1)求出这个铁块的棱长．
(2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为厘米，求长方形铁块底面正方形的边长．
【答案】(1)厘米；
(2)厘米．
【分析】（）根据正方体的体积公式和立方根的定义进行解答；
（）根据题意列出式子再进行计算即可；
本题考查立方根、算术平方根，孰练掌握相关的知识点是解题的关键．
【详解】（1）根据题意可得：铁块的棱长为（厘米），
答：这个铁块的棱长为厘米；
（2）由题可知，设长方体铁块底面正方形的边长为厘米，
∴，，
解得：，
答：长方体铁块底面正方形的边长为厘米．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题考查立方根的计算，旨在及时巩固对立方根的理解。
第（2）小题考查算术平方根和立方根的计算，解题的关键是熟练掌握相关定义是解题的关键。
第（3）小题主要考查本题考查立方根、算术平方根，孰练掌握相关的知识点是解题的关键．
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