[练案+答案]人教版必修二第五章“曲线运动”章末复习

章末检测
一、选择题
1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内(　　)
A．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变
B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变
C．速度可以不变，加速度一定不断地改变
D．速度可以不变，加速度也可以不变
2．一条小船的静水速度为6 m/s，要渡 ( http: / / www.21cnjy.com )过宽度为60 m，水流速度为10 m/s的河流，现假设水面各点水的流速是相同的．则下列说法正确的是(　　)
A．小船渡河的最短时间为6 s
B．小船渡河的最短时间为10 s
C．小船渡河的最短路程为60 m
D．小船渡河的最短路程为100 m
3．火车在转弯时，受向心力的作用，对其所受向心力的分析，正确的是(　　)
A．由于火车本身作用而产生了向心力
B．主要是由于内、外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力
C．火车在转弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力
D．火车在转弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车转弯时向心力的一部分
4．如图1所示，
图1
一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在 ( http: / / www.21cnjy.com )竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，由于球对杆有作用力，使杆发生了微小形变，关于杆的形变量与球在最高点时的速度大小关系，正确的是(　　)
A．形变量越大，速度一定越大
B．形变量越大，速度一定越小
C．形变量为零，速度一定不为零
D．速度为零，可能无形变
5．一个物体在多个力的作用下，处于平衡状态．现将其中一个力F1撤去，关于物体的运动状态的说法正确的是(　　)
A．物体将一定沿与F1相反的方向做初速度为零的匀加速直线运动
B．物体将一定沿与F1相反的方向做有一定初速度的匀加速直线运动
C．物体可能将沿与F1相反的方向做匀加速曲线运动
D．物体可能将沿与F1相反的方向做变加速曲线运动
6.
图2
一圆盘可绕通过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖 ( http: / / www.21cnjy.com )直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做减速圆周运动，如图2所示，则关于木块A的受力，下列说法正确的是(　　)
A．木块A受重力、支持力和向心力
B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反
C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向不指向圆心
D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同
7．“嫦娥一号”探月卫星的 ( http: / / www.21cnjy.com )发射成功，标志着我国探月工程迈上一个新的台阶．已知月球上的重力加速度为地球上的六分之一，若分别在地球和月球表面，以相同初速度、离地面相同高度，平抛相同质量的小球(不计空气阻力)，则下列判断正确的是(　　)
A．平抛运动时间t月>t地
B．水平射程x月>x地
C．落地瞬间的速度v月>v地
D．落地速度与水平面的夹角θ月>θ地
8．如图3所示，
图3
有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是(　　)
A．v的极小值为
B．v由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大
C．当v由值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大
D．当v由值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大
9．如图4所示，物体A和B质量均为m， ( http: / / www.21cnjy.com )分别与轻绳连接跨过定滑轮(不计绳与滑轮之间的摩擦)，当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动时，下列判断正确的是(　　)
图4
A．物体A也做匀速直线运动
B．绳子拉力始终大于物体A所受的重力
C．物体A的速度小于物体B的速度
D．物体A的速度大于物体B的速度
10．长为L的细绳，一端系一质量为 ( http: / / www.21cnjy.com )m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是(　　)
A．小球过最高点时速度为零
B．小球开始运动时绳对小球的拉力为m
C．小球过最高点时绳对小球的拉力为mg
D．小球过最高点时速度大小为
二、实验题
11．如图5所示，某同学在研究平抛 ( http: / / www.21cnjy.com )运动的实验中，在小方格纸上画出小球做平抛运动的轨迹以后，又在轨迹上取出a、b、c、d四个点(轨迹已擦去)．已知小方格纸的边长L＝2.5 cm.g取10 m/s2.请你根据小方格纸上的信息，通过分析计算完成下面几个问题：
图5
(1)根据水平位移，求出小球平抛运动的初速度v0＝________.
(2)从抛出点到b点所经历的时间是________．
三、解答题
12．如图6所示，
图6
离地面高h处有甲、乙两个物体，甲以初速度v0水平射出，同时乙以初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下．若甲、乙同时到达地面，求v0的大小．
13．有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥．(g取10 m/s2)
(1)汽车到达桥顶时速度为5 m/s，汽车对桥的压力是多大？
(2)汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？
(3)汽车对地面的压力过小是不安全的．因此从 ( http: / / www.21cnjy.com )这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？
(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？(已知地球半径为6 400 km)
14．如图7所示，在光滑水 ( http: / / www.21cnjy.com )平桌面ABCD中央固定一边长为0.4 m的光滑小方柱abcd.长为L＝1 m的细线，一端拴在a上，另一端拴住一个质量为m＝0.5 kg的小球．小球的初始位置在ad连线上a的一侧，且把细线拉直，并给小球以v0＝2 m/s的垂直于细线方向的水平速度使它做圆周运动．由于光滑小方柱abcd的存在，使线逐步缠在abcd上．若细线能承受的最大张力为7 N(即线所受的拉力大于或等于7 N时立即断开)，那么从开始运动到细线断裂经过的时间为多少？小球从桌面的哪一边飞离桌面？
[参考答案]
1.答案　B
解析　曲线运动的速度方向一定发生改变，所以速度一定在不断改变，但是其加速度可以保持不变．
2. 答案　BD
解析　
渡河的最短时间是船头垂直 ( http: / / www.21cnjy.com )河岸渡河时的时间，即tmin＝＝10 s，故A错而B对；水流速v2、船速v1和实际航行速度v组成闭合矢量三角形，如右图所示．当v13. 答案　D
解析　火车正常转弯时，重力和支持力的合 ( http: / / www.21cnjy.com )力提供向心力，故A、B错；转弯速率大于(或小于)标准速率时，外轨(或内轨)有侧压力作用，此时火车受重力、支持力、侧压力的作用，三力合力提供向心力．
4. 答案　C
解析　在最高点杆对小球的弹力可能向上， ( http: / / www.21cnjy.com )可能向下，由FT＋mg＝m，分析得A、B不对．当FT＝0时，mg＝m，故v≠0，所以C项正确．当v＝0时，FT＝mg且FT向上，故D错误．
5. 答案　C
6. 答案　C
解析　由于圆盘上的木块A在竖直方向 ( http: / / www.21cnjy.com )上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力作用而平衡；而木块在水平面内做减速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，又由于速度大小在减小，故静摩擦力还要提供它做减速运动的阻力，因此静摩擦力的方向不指向圆心．
7. 答案　AB
8. 答案　CD
解析　因为轨道内壁下侧可以提供支持力，故 ( http: / / www.21cnjy.com )最高点的最小速度可以为零．若在最高点v>0且较小时，球做圆周运动所需的向心力由球的重力跟轨道内壁下侧对球向上的力FN1的合力共同提供，即mg－FN1＝m，当FN1＝0时，v＝，此时只有重力提供向心力．由此知，速度在0时，球的向心力由重力跟轨道内壁上侧对球的向下的弹力FN2共同提供，即mg＋FN2＝m，当v由逐渐增大时，轨道内壁上侧对小球的弹力逐渐增大，故C项正确．
9. 答案　BC
10. 答案　D
解析　在最高点mg＝m，v＝，A错D对；在最低点FT－mg＝m，FT＝mg＋m，B错；小球过最高点时绳拉力为零，C错．
11. 答案　(1)1 m/s　(2)0.075 s
12. 答案　
解析　甲做平抛运动h＝gt2①
乙做初速为v0的匀加速直线运动
h＝v0t＋gt2sin 45°②
联立①②两式得v0＝
13. 答案　(1)7 600 N　(2)22.4 m/s　(3)半径R大些比较安全　(4)8 000 m/s
解析　如右图所示，
汽车到达桥顶时，受到重力G和桥对它的支持力FN的作用．
(1)汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力FN.汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即F＝G－FN
根据向心力公式F＝有
FN＝G－F＝mg－＝7 600 N
(2)汽车以经过桥顶恰好对桥没有压力 ( http: / / www.21cnjy.com )而腾空，则FN＝0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有F＝G＝，得v＝＝22.4 m/s.
(3)由第(2)问可知，当FN＝0时，汽车会发生类似平抛的运动，这是不安全的，所以对于同样的车速，拱桥圆弧的半径R大些比较安全．
(4)参照第(2)问可得，v＝＝ m/s＝8 000 m/s.
14. 答案　1.256 s　从AD边飞离桌面
解析　设当线长为L0时，线将断裂．根据向心力公式得FT＝mv/L0，所以L0＝0.29 m.
绕a点转1/4周的时间t1＝×＝0.785 s
绕b点转1/4周的时间t2＝×＝0.471 s
线接触c点后，小球做圆周运动的半径为r＝0.2 m，小于L0＝0.29 m，所以线立即断裂．
所以从开始运动到线断裂经过t＝1.256 s，小球从桌面的AD边飞离桌面．