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2023-2024人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》综合复习（原卷版）
一、选择题
1． 电影院的第3排第6座表示为，如果王佳怡电影票上的座位号为，那么她的位置是（ ）
A．第2排第4座 B．第4排第2座 C．第2座第4排 D．不好确定
2．在平面直角坐标系中，将点向下平移1个单位长度，得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，正方形，正方形，正方形按如图所示的顺序排列，其中，，在同一条直线上，则点的坐标为（ ）
5．将点A(-2，3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到的点A'的坐标为（ ）
A．(1，7) B．(1，-1) C．(-5，-1) D．(-5，7)
6．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2） B．（﹣6，3）
C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）
7．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，半圆O2，半圆O3，半圆O4，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第2035秒时，点P的坐标是（ ）
9．如图，在平面直角坐标系上有点A0（1，0），点A0第一次跳动至点A（﹣1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（﹣2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），……依此规律跳动下去，则点A2019与点A2020之间的距离是（ ）
10．如图，动点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 次从原点运动到点 ，第 次接着运动到点 ，第 次接着运动到点 ……按这样的运动规律，经过第 次运动后，动点 的坐标是（ ）
二、填空题
11．如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为(2，1)和(8，2)，则熊猫馆P用坐标表示为 .
12．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的5倍，则k的值为
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上，且BnBn+1的长度依次增加1个单位，顶点An都在第一象限内（n≥1，且n为整数）. 那么A1的坐标为 ；An的坐标为 （用含n的代数式表示）.
14．如图，一个机器人从点出发，向正西方向走个单位长度到达点；再向正北方向走个单位长度到达点；再向正东方向走个单位长度到达点；再向正南方向走个单位长度到达点；再向正西方向走个单位长度到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，三角形，三角形，三角形都是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则按图中规律，点的坐标为 ．
三、综合题
16．如图1，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，，，点在第一象限．
（1）点的坐标为 ；
（2）如图2，点是线段延长线上的点，连接，，则，，三个角满足的关系是什么？并说明理由；
（3）在（2）的基础上，已知：，，在第一象限内取一点，连接，，满足，，请直接写出的值．
17．如图所示，在数轴上由两点A、B，回答下列问题
（1）写出A、B两点所表示的数，并求线段AB的长；
（2）将点A向左移动 个单位长度得到点C，点C表示的数是多少，并在数轴上表示出来
（3）数轴上存在一点D，使得C、D两点间的距离为8，请写出D点表示的数．
18．如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+ =0．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
19．已知△是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
△
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：
， ， ；
（2）在平面直角坐标系中画出及平移后的△；
（3）直接写出△的面积是 ．
20．如图所示建立的平面直角坐标系中，标明了小刚家附近的一些地方．
（1）写出学校和文具店的坐标分别是 ， ；
（2）某星期日早晨，小刚从家里出发，沿 ， ， ， ， ， 的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方；
（3）连接他在（2）中路过的地点，你能说出它像什么吗？
21．如图①，在平面直角坐标系中，为原点，已知，，且，满足关系式：，现同时将点，向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，的对应点，，连接，，．
（1） ，b= ，点C的坐标为 ，点D的坐标为 ；
（2）连接 ，在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）如图②，点是直线上一个动点连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．
22．如图，在长方形 中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为 ，点C的坐标为 且a，b满足 ，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 的线路移动．
（1）求点B的坐标为 ；当点P移动5秒时，点P的坐标为
（2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求 的面积．
（3）在 的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使 的面积与 的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点 ， ，点 在第三象限，已知 ，且 .
（1）求点 的坐标；
（2）如图2， 为线段 上一动点（端点除外）， 是 轴负半轴的一点，连接 、 ，射线 与 的角平分线交于 ，若 ，求点 的坐标；
（3）在第（2）问的基础上，如图3，点 与点 关于 轴对称， 是射线 上一个动点，连接 ， 平分 ， 平分 ，射线 .试问 的度数是否发生改变？若不变，请求其度数：若改变，请指出其变化范围.
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2023-2024人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》综合复习（答案解析版）
一、选择题
1． 电影院的第3排第6座表示为，如果王佳怡电影票上的座位号为，那么她的位置是（ ）
A．第2排第4座 B．第4排第2座 C．第2座第4排 D．不好确定
【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
2．在平面直角坐标系中，将点向下平移1个单位长度，得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是，
故答案为：B．
3．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴横坐标为负值，纵坐标为正值，
∴M点的坐标为，
故答案为：C
4．如图，在平面直角坐标系中，正方形，正方形，正方形按如图所示的顺序排列，其中，，在同一条直线上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵A1（1，1），A2（2，2），A3（4，4），……
∴1=21-1=20=1；2=22-1=21=2；4=23-1=22=4；……
∴An（2n-1，2n-1），
∴A5（25-1，25-1），即A5（16，16），
故答案为：B.
5．将点A(-2，3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到的点A'的坐标为（ ）
A．(1，7) B．(1，-1) C．(-5，-1) D．(-5，7)
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】A点向左平移，即横坐标-3，在向上平移4个，即纵坐标＋4，所以 A'的坐标为（-5,7）
故答案为：D
6．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2） B．（﹣6，3）
C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）
【答案】B
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，
故笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣6，3）．
故答案为：B．
7．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由图象可知：每移动4次图象完成一个循环，每个循环结束图象向右移动2个单位，
∵2023÷4=505······3，
∴点A的坐标为（505×2+1，0），即（1011，0），
故答案为：A.
8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，半圆O2，半圆O3，半圆O4，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第2035秒时，点P的坐标是（ ）
A．（2035，-1） B．（2035，0）
C．（2036，0） D．（2036，-1）
【答案】A
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：由题意可得：半径为1个单位长度的半圆的周长为，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动， 速度为每秒 个单位长度，
∴P点1秒走个半圆，
∴当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为(1，1)；
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为(2，0)；
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为(3，-1)；
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为(4，0)；
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为(5，1)；
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为(6，0)；
…，
∵2035÷4=508……3，
∴点P的坐标为（2035，-1），
故答案为：A.
9．如图，在平面直角坐标系上有点A0（1，0），点A0第一次跳动至点A（﹣1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（﹣2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），……依此规律跳动下去，则点A2019与点A2020之间的距离是（ ）
A．2021 B．2020 C．2019 D．2018
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2020次跳动至点的坐标是（1011，1010），
第2019次跳动至点A2017的坐标是（﹣1010，1010）.
∵点A2019与点A2020的纵坐标相等，
∴点A2019与点A2020之间的距离＝1011﹣（﹣1010）＝2021，
故答案为：A.
10．如图，动点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 次从原点运动到点 ，第 次接着运动到点 ，第 次接着运动到点 ……按这样的运动规律，经过第 次运动后，动点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），
∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，
∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P的横坐标为2019，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∴经过第2019次运动后，动点P的纵坐标为：2019÷4=504余3，
故纵坐标为四个数中第三个，即为2，
∴经过第2019次运动后，动点P的坐标是：（2019，2），
故答案为：A．
二、填空题
11．如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为(2，1)和(8，2)，则熊猫馆P用坐标表示为 .
【答案】(6，6)
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】建立平面直角坐标系，如图所示，
∴熊猫馆P用坐标表示为(6，6)，
故答案为：(6，6).
12．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的5倍，则k的值为
【答案】±5
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），
∵PP′=5OP，
∴|mk|=5m，
∵m＞0，
∴|k|=5，
∴k=±5．
故答案为：±5．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上，且BnBn+1的长度依次增加1个单位，顶点An都在第一象限内（n≥1，且n为整数）. 那么A1的坐标为 ；An的坐标为 （用含n的代数式表示）.
【答案】（1，2）；
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】如图，
作A1D⊥y轴于点D，
则B1D=B1B2÷2=(3 1)÷2=1，
A1D=B1D=1，
∴A1的横坐标= A1D=1，A1的纵坐标=B1D+B1O=1+1= =2，
即A1的坐标=（1，2）
同理可得A2的横坐标=(B2B3)÷2= ，
A2的纵坐标=OB2+(B2B3)÷2=3+(6 3)÷2= =4.5，
∴An的横坐标为 ，纵坐标为 ，
故答案为：(1).（1，2）(2).
【分析】作A1D⊥y轴于点D，可得A1的纵坐标=B1D+B1O，A2的纵坐标=，则An的纵坐标可得=.
14．如图，一个机器人从点出发，向正西方向走个单位长度到达点；再向正北方向走个单位长度到达点；再向正东方向走个单位长度到达点；再向正南方向走个单位长度到达点；再向正西方向走个单位长度到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为 ．
【答案】（2024，2024）
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：通过观察发现：点A1、A2、A3、A4、A5、……的横坐标依次为-2，-2，4，4，-6，-6，8，8，每两个一个循环，符号为负正交替，
∴A2n-1与A2n的横坐标都为(-1)n2n，
由2n-1=2023得n=1012，
∴点A2023的横坐标为（-1）1012×（2×1012）=2024，
再观察发现：点A1、A2、A3、A4、A5、……的纵坐标依次为0，4，4，-4，-4，8，8，-8，-8，除A1外，每四个一个循环，符号为负正交替，
∴A4n与A4n+1的纵坐标都是-4n，A4n-1与A4n-2的纵坐标都是4n，
由4n-1=2023得n=506，
∴点A2023的纵坐标为4×506=2024，
∴点A2023的坐标为（2024，2024）.
故答案为：（2024，2024）.
15．如图，在平面直角坐标系中，三角形，三角形，三角形都是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则按图中规律，点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】点的坐标；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：由题意得 A7A8A9的斜边长为8 ，A3A4A5的斜边长为4，A5A6A7的斜边长为6
∴A7A9=8，A5A7=6，A3A5=4
∴A3A7= A5A7- A3A5=2
∴A3A9= A7A9- A3A7=6
又∵A3与原点重合
∴A9的坐标为（6，0）
故答案为：（6，0）.
三、综合题
16．如图1，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，，，点在第一象限．
（1）点的坐标为 ；
（2）如图2，点是线段延长线上的点，连接，，则，，三个角满足的关系是什么？并说明理由；
（3）在（2）的基础上，已知：，，在第一象限内取一点，连接，，满足，，请直接写出的值．
【答案】（1）
（2）解：，理由是：
设与交于D，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）或2或
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】（1）、∵OA=2，OC=4，四边形OABC为长方形，∴点B的横坐标为4，纵坐标为2，即点B的坐标为（4，2）.
（3）、当点F在图①的位置时，∵，，， ，∴由（2）可知，∠APO=∠POC-∠PAB=50°-20°=30°，∠OAF=∠OAB+∠BAF=90°+10°=100°，∠AOF=∠AOC-∠FOC=90°-25°=65°，
∴∠AFO=180°-∠OAF-∠AOF=15°，∴.
当点F在图②的位置时，同理可得，∠OAF=120°，∠AOF=15°，∴∠AFO=45°，∴.
当点F在图③的位置时，同理可得，∠OAF=100°，∠AOF=15°，∴∠AFO=65°，∴.
∴综上所述， ∠APO∠AFO 的值为 或2或 .
17．如图所示，在数轴上由两点A、B，回答下列问题
（1）写出A、B两点所表示的数，并求线段AB的长；
（2）将点A向左移动 个单位长度得到点C，点C表示的数是多少，并在数轴上表示出来
（3）数轴上存在一点D，使得C、D两点间的距离为8，请写出D点表示的数．
【答案】（1）解：点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，
AB=2﹣（﹣1）=3
（2）解：点C表示的数为﹣1 ，在数轴上表示为：
（3）解：设D点表示的数为x，
由题意得，|﹣1 ﹣x|=8，
解得：x=6 或﹣9 ．
即点D表示的数为：6 或﹣9
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；坐标与图形性质；两点间的距离
【解析】【分析】（1），根据数轴上两点间的距离等于两点坐标之差的绝对值可求线段AB的长；（2），根据数轴上点的坐标的移动特点左减右加可求点C表示的数；（3），设D点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离等于两点坐标之差的绝对值可列出方程| ﹣x|=8.
18．如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+ =0．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵（a+b）2≥0， ≥0，
∴a=﹣b，a﹣b+4=0，
∴a=﹣2，b=2，
∵CB⊥AB
∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2）
∴三角形ABC的面积= ×4×2=4
（2）解：∵CB∥y轴，BD∥AC，
∴∠CAB=∠ABD，
∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°，
过E作EF∥AC，
∵BD∥AC，
∴BD∥AC∥EF，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，
∴∠AED=∠1+∠2= ×90°=45°
（3）解：存在．理由如下：
设P点坐标为（0，t），直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（﹣2，0）、C（2，2）代入得 ，
解得 ，
∴直线AC的解析式为y= x+1，
∴G点坐标为（0，1），
∴S△PAC=S△APG+S△CPG= |t﹣1| 2+ |t﹣1| 2=4，解得t=3或﹣1，
∴P点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得到a=﹣b，a﹣b+4=0，解得a=﹣2，b=2，则A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积=4；
（2）由于CB∥y轴，BD∥AC，则∠CAB=∠ABD，即∠3+∠4+∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，则BD∥AC∥EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=×90°=45°；
（3）先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y=x+1，则G点坐标为（0，1），然后利用
S△PAC=S△APG+S△CPG进行计算．
19．已知△是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
△
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：
， ， ；
（2）在平面直角坐标系中画出及平移后的△；
（3）直接写出△的面积是 ．
【答案】（1）-2；6；8
（2）解：如图，及△即为所求；
（3）9
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（1）观察表中点和点坐标的变化，点和点坐标的变化可知：
△是由经过向上平移3个单位，向右平移6个单位得到的，
，，；
故答案为：，6，8；
（3）△的面积为：．
故答案为：9．
【分析】（1）根据点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可；
（2）根据点坐标，直接画出和△即可；
（3）利用割补法求解△即可。
20．如图所示建立的平面直角坐标系中，标明了小刚家附近的一些地方．
（1）写出学校和文具店的坐标分别是 ， ；
（2）某星期日早晨，小刚从家里出发，沿 ， ， ， ， ， 的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方；
（3）连接他在（2）中路过的地点，你能说出它像什么吗？
【答案】（1）学校（-2，-2）；文具店（0，1）
（2）解：小刚经过的地方分别是小刚家→副食店→汽车站→二姨家→娱乐中心→公园→文具店→小刚家
（3）解：如图，像一个箭头．
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系求点的坐标即可；
（2）根据点的坐标求路线即可；
（3）将所给的点连接起来求解即可。
21．如图①，在平面直角坐标系中，为原点，已知，，且，满足关系式：，现同时将点，向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，的对应点，，连接，，．
（1） ，b= ，点C的坐标为 ，点D的坐标为 ；
（2）连接 ，在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）如图②，点是直线上一个动点连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．
【答案】（1）-2；2；；
（2）解：由题意得，
，
，
，
，
，
，，
，或；
（3）解：如图，
当点在上时，延长，交轴于，
，
由平移可得，
，
，
如图2，
当点在的延长线上时，设交于，
，
，
，
，
如图3，
当点在的延长线时，设交于，
，
，
，
．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的面积；平移的性质
【解析】【解答】
（1）解：∵
∴ a+2=0，a+b=0
解得：a=-2，b=2
∴ 点A（-2，0），B（2，0）
将点，向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，的对应点，
∴ 点C 的坐标为 （-1，3），D 的坐标为 （3，3）
【分析】本题考查三角形的面积、平行的性质、平移的性质和分类讨论。
（1）根据算式平方根和绝对值的非负性，可得a，b的值；根据点平移规律（横坐标左减右加，纵坐标上加下减）得到C、D的坐标；
（2） 根据题意得且同高，得，则 或；
（3）要分类讨论M的位置。
当点在上时，有 ，
当点在的延长线时，，
当点在的延长线时，．
22．如图，在长方形 中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为 ，点C的坐标为 且a，b满足 ，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 的线路移动．
（1）求点B的坐标为 ；当点P移动5秒时，点P的坐标为
（2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求 的面积．
（3）在 的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使 的面积与 的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）；
（2）解：当点P移动11秒时，
∵
∴点P在边BC上，如图所示
此时
∴
故答案为：12
（3）解：①当点Q在x轴上时
∵
∴
∴ 或者
②当点Q在y轴上时，
∵
∴
∴ 或者
综上所述，
故答案为：
【知识点】点的坐标；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵
∴a-8=0，b-12=0
∴a=8，b=12
∴ ，
∵ 是长方形
∴B点坐标为(8，12)
当P移动5秒时，则P移动的距离是5×2=10
∵OA=8
∴AP=2
∴P(8，2)
故答案为：(8，12)，(8，2)
【分析】（1）已知 ，利用平方根和绝对值的非负性，可求出a，b的值，即可求出A点和C点坐标，进而求出B点坐标，当P移动5秒时，则P移动的距离是5×2=10，已知P点沿着 的线路移动，且知道长方形边长，即可求出P点坐标．（2）当点P移动11秒时， 已知长方形边长，找到P点走到哪条边上， 即可求出 的面积．（3）分两种情况讨论：①当点Q在x轴上时， ，即可求出Q点坐标；②当点Q在y轴上时， ，进而求出Q点坐标．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点 ， ，点 在第三象限，已知 ，且 .
（1）求点 的坐标；
（2）如图2， 为线段 上一动点（端点除外）， 是 轴负半轴的一点，连接 、 ，射线 与 的角平分线交于 ，若 ，求点 的坐标；
（3）在第（2）问的基础上，如图3，点 与点 关于 轴对称， 是射线 上一个动点，连接 ， 平分 ， 平分 ，射线 .试问 的度数是否发生改变？若不变，请求其度数：若改变，请指出其变化范围.
【答案】（1）解： ， ，
，
∵AC⊥AB，
（2）解：作 于 点，作 ，如图，
， ， ，
，
，
， ，
，
，
，
平分 ，
，
，
；
（3）解： 的度数不变，且 ，
由第（2）问得 轴，
，
作 轴，
， ，
①
平分 ， 平分 ，
设 ， ，
①式即为 ，
，
，
，
.
【知识点】点的坐标；平行线的性质
【解析】【分析】(1)根据垂直和平行求出点C的坐标；(2)作 于 点，作 ，根据 即可得到答案；(3)作 ， 平分 ， 平分 ，计算即可得到答案；
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