中小学教育资源及组卷应用平台
第9章《不等式与不等式组》
考试时间:120分钟 满分：120分
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列数学表达式，是不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（22-23七年级下·辽宁铁岭·阶段练习）下列式子中是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（19-20七年级下·四川巴中·期末）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（23-24七年级下·北京·期中）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．（21-22七年级下·广东广州·期末）已知，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．（22-23七年级下·安徽滁州·期中）若，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024六年级下·上海·专题练习）如果，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．（21-22七年级下·河南周口·期末）实数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图表示的是关于x的不等式的解集，则a的值是（ ）
A．0 B． C． D．3
10．（21-22七年级下·四川泸州·期末）若不等式组有两个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（22-23七年级下·安徽六安·期末）不等式的解集是 ．
12．（2021·浙江温州·二模）不等式组的解为 ．
13．（20-21七年级下·辽宁抚顺·期末）根据数量关系：x的5倍与1的和不大于3，可列不等式 ．
14．（2020·广西百色·一模）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为 ．
15．（2023·江苏扬州·二模）关于的不等式组仅有两个整数解，则的取值范围是 ．
16．（20-21七年级下·甘肃平凉·期末）某山区学校为部分离家远的学生安排住宿．如果每间宿舍住5人，那么有12人安排不下；如果每间宿舍住8人，那么最后一间宿舍不空也不满，问共有学生 ．
三．解答题（共3题，每题6分，满分18分）
17．（2024·江苏盐城·一模）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
18．（23-24七年级下·安徽淮北·期中）解不等式组：，并写出不等式组的整数解．
19．（2022·湖北省直辖县级单位·模拟预测）已知关于x，y的二元一次方程组
(1)用含有m的式子表示上述方程组的解是__________________；
(2)若x、y是相反数，求m的值；
(3)若方程组的解满足，求满足条件的m的所有非负整数值．
四．解答题（共3题，每题8分，满分24分）
20．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图是由黑白两种正方形地砖拼成的图案，且每块正方形地砖边长为0.6m．
(1)按图示规律，图1的长为______m，图2的长为______m，图3的长为______m；
(2)设图案的长为，当黑色地砖块数为n（n为正整数）时，______（用含n的代数式表示）；
(3)若要使不小于72m，则至少需要黑色地砖多少块
21．（2024·辽宁·二模）文具店计划购进若干数量某品牌的圆规和笔袋．如果购进5个圆规和10个笔袋，那么需花费130元；如果购进20个圆规和30个笔袋，那么需花费440元．
(1)求每个圆规和每个笔袋的进价．
(2)该文具店决定购进圆规和笔袋共100个，且总费用不超过920元，那么该文具店最多可以购进多少个圆规？
22．（23-24八年级下·江西九江·期中）某中学组织学生前往瓷都景德镇研学．若只租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若只租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．
(1)这次研学一共有多少人？
(2)若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
五．解答题（共2题，每题9分，满分18分）
23．（2024·河南·模拟预测）河南是一个有着悠久历史和丰富文化的省份，这里不仅有着众多的历史遗迹和文化遗迹，还有着 许多美食和土特产．新郑大枣、道口烧鸡、灵宝苹果、信阳毛尖、铁棍山药等土特产都是河南的一张张名片．某土特 产店销售着新郑大枣和信阳毛尖两种河南特产，若购买9盒信阳毛尖和6盒新郑大枣共需3900元；若购买5盒信阳毛尖和8盒新郑大枣共需3100元．
(1)求每盒信阳毛尖和新郑大枣各多少元？
(2)若某公司购买信阳毛尖和新郑大枣共计30盒，且信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量多5盒，又不超过新郑大枣的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
24．（23-24七年级下·福建泉州·期中）为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有，两种型号的设备，其中每台的价格及月处理污水量如下表：
型 型
价格（万元/台）
处理污水量（吨/月） 220 180
经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多4万元，购买3台型设备比购买5台型设备少4万元．
(1)求的值；
(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过90万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
(3)在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1840吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
六．解答题（满分12分）
25．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）定义“点的阶点”：若点的坐标为，则把坐标为的点称为点的阶点（其中为正整数）．例如：点的阶点为点，即．
(1)若点的阶点在轴上，求的值；
(2)若点的阶点为点，求点的坐标；
(3)已知点的阶点为点，将点先向右移动个单位，再向下移动个单位得到点，若点在第一象限，求的取值范围．中小学教育资源及组卷应用平台
第9章《不等式与不等式组》
考试时间:120分钟 满分：120分
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列数学表达式，是不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】本题主要考查了不等式的辩别．熟练掌握不等式的特征，是解答此题的关键．不等式的定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式，用符号“”表示不相等关系的式子也是不等式．
根据上述定义分别对各个式子进行分析判断即可得出结论．
【详解】在①；②；③；④；⑤；⑥中，
不等式有②；③；⑤；⑥，共4个；
是等式；
④是代数式．
故选：C．
2．（22-23七年级下·辽宁铁岭·阶段练习）下列式子中是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式即可作出判断．
【详解】解：A、没有未知数，不符合一元一次不等式的定义，故A不符合题意；
B、符合一元一次不等式的定义，故B符合题意；
C、含有2个未知数，不符合一元一次不等式的定义，故C不符合题意；
D、未知数次数是2，不符合一元一次不等式的定义，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题比较简单，考查的是一元一次不等式的定义，只要熟练掌握一元一次不等式的定义即可轻松解答．
3．（19-20七年级下·四川巴中·期末）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据一元一次不等式组的概念逐一辨析．
【详解】A. 是一元一次不等式组，故正确；
B. 是二元一次不等式组，故不正确；
C. 是一元二次不等式组，故不正确；
D. 是分式不等式组，故不正确；
故选A．
【点睛】本题考查了对一元一次不等式组概念的理解，深刻理解基本定义是解决这类问题的关键．
4．（23-24七年级下·北京·期中）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．
【详解】解：把不等式组的解集表示在数轴上，如图：
故选：C．
5．（21-22七年级下·广东广州·期末）已知，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据数轴确定a、b、c的正负，再根据不等式的性质判断即可．
【详解】解：从数轴上可得，a＜0＜b＜c，
∵x＜y，
∴ax＞ay，故选项A错误符合题意；
bx＜by，故选项B正确不合题意；
x﹣c＜y﹣c，故选项C正确不合题意；
﹣x＞﹣y，故选项D正确不合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是不等式的性质、实数与数轴，掌握不等式的性质是解决此题的关键．
6．（22-23七年级下·安徽滁州·期中）若，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．由不能推出，故本选项不符合题意；
B．，
，故本选项符合题意；
C．由不能推出，故本选项不符合题意；
D．，
，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
7．（2024六年级下·上海·专题练习）如果，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键．根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．，
，
，故本选项正确，不符合题意；
B．，
，
，故本选项正确，不符合题意；
C．，
，故本选项正确，不符合题意；
D．当时，，
，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
8．（21-22七年级下·河南周口·期末）实数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先解不等式组可得，再结合原不等式组有至少4个整数解可得，从而可得答案．
【详解】解：
由①得：
由②得：
解得：
∴不等式组的解集为：
∵关于x的不等式组至少有4个整数解，
∴
解得：
故选：A．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，一元一次不等式组的整数解问题，熟练的由不等式组的整数解的个数建立新的参数不等式是解本题的关键．
9．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图表示的是关于x的不等式的解集，则a的值是（ ）
A．0 B． C． D．3
【答案】D
【分析】本题考查含参数的不等式的解法，利用不等式的解集列方程，掌握相关的知识点是解题的关键．先解不等式，再由不等式的解集得到方程可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
则，
由数轴知，
∴，
解得，
故选：D．
10．（21-22七年级下·四川泸州·期末）若不等式组有两个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得的取值范围．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集是：．
不等式组有个整数解，则整数解是．
则．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于的不等式组．
二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（22-23七年级下·安徽六安·期末）不等式的解集是 ．
【答案】
【分析】移项、合并同类项即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．
12．（2021·浙江温州·二模）不等式组的解为 ．
【答案】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组解集定义确定每个不等式解集的公共部分即可．
【详解】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．（20-21七年级下·辽宁抚顺·期末）根据数量关系：x的5倍与1的和不大于3，可列不等式 ．
【答案】5x+1≤3
【分析】关系式为：x的5倍+1≤3，把相关数值代入即可．
【详解】根据题意，得5x+1≤3
故答案为：5x+1≤3．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是根据关键词得到相应的运算顺序．
14．（2020·广西百色·一模）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为 ．
【答案】
【分析】不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．
【详解】不等式整理得：，
由不等式组的解集为，
得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（2023·江苏扬州·二模）关于的不等式组仅有两个整数解，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据不等式的性质分别解出关于的不等式，再根据只有个整数解确定数轴上与之间的距离大于1个单位长度，不超过3个单位长度，由此即可求解．
【详解】解：，
由②得，，
∴不等式组的解集为：，
∵关于的不等式组仅有两个整数解，
∴数轴上与之间的距离大于1个单位长度，不超过3个单位长度，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查根据一元一次不等式的解集求参数的值，掌握解一元一次不等式组的方法，取值的方法是解题的关键．
16．（20-21七年级下·甘肃平凉·期末）某山区学校为部分离家远的学生安排住宿．如果每间宿舍住5人，那么有12人安排不下；如果每间宿舍住8人，那么最后一间宿舍不空也不满，问共有学生 ．
【答案】37人或42人
【分析】设共有宿舍x间，则共有学生（5x+12）人，根据“如果每间宿舍住8人，那么最后一间宿舍不空也不满”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数即可确定x的值，再将其代入（5x+12）中即可求出结论．
【详解】解：设共有宿舍x间，则共有学生（5x+12）人，
依题意得：，
解得：4＜x＜．
又∵x为整数，
∴x可以为5或6．
当x＝5时，5x+12＝5×5+12＝37；
当x＝6时，5x+12＝5×6+12＝42．
故答案为：37人或42人．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组并正确求出整数解是解题关键．
三．解答题（共3题，每题6分，满分18分）
17．（2024·江苏盐城·一模）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
在数轴上表示不等式①、②的解集
∴不等式组的解集为：．
18．（23-24七年级下·安徽淮北·期中）解不等式组：，并写出不等式组的整数解．
【答案】，整数解为，，0，1
【分析】本题主要考查了解一元一次不等组，不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的基本步骤，能根据不等式的解集得出不等式组的解集．
先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出整数解，即可解答．
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得
∴原不等式组的解集为
∴原不等式组的整数解为，，0，1．
19．（2022·湖北省直辖县级单位·模拟预测）已知关于x，y的二元一次方程组
(1)用含有m的式子表示上述方程组的解是__________________；
(2)若x、y是相反数，求m的值；
(3)若方程组的解满足，求满足条件的m的所有非负整数值．
【答案】(1)；
(2)；
(3)0，1，2．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）根据（1）的结论以及相反数的定义列方程求解即可；
（3）根据（1）的结论，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可．
【详解】（1）解：
①+②得：，
∴，
把 代入②得，
∴，
故方程组的解为，
故答案为：；
（2）由题意，得，
解得；
（3）由（1）得，
∵，
∴，
∴，
所以满足条件的的所有非负整数值为：0，1，2．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四．解答题（共3题，每题8分，满分24分）
20．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图是由黑白两种正方形地砖拼成的图案，且每块正方形地砖边长为0.6m．
(1)按图示规律，图1的长为______m，图2的长为______m，图3的长为______m；
(2)设图案的长为，当黑色地砖块数为n（n为正整数）时，______（用含n的代数式表示）；
(3)若要使不小于72m，则至少需要黑色地砖多少块
【答案】(1)1.8；3；4.2
(2)
(3)至少需要黑色地砖60块
【分析】本题考查的是图形的变化规律，从图形中找出砖块的变化规律是解题的关键．
（1）根据上述图形计算即可；
（2）根据（1）中的规律，可知：当图案的长为．当黑色地砖块数为为正整数）时，；
（3）由题可知，，求解即可．
【详解】（1）解：图1的长为：；
图2的长为：；
图3的长为：；
故答案为：1.8；3；4.2；
（2）解：根据（1）中的规律，可知：
当图案的长为．当黑色地砖块数为为正整数）时，
，
故答案为：；
（3）解：由题可知，，
，
（块，
至少需要黑色地砖块60块．
21．（2024·辽宁·二模）文具店计划购进若干数量某品牌的圆规和笔袋．如果购进5个圆规和10个笔袋，那么需花费130元；如果购进20个圆规和30个笔袋，那么需花费440元．
(1)求每个圆规和每个笔袋的进价．
(2)该文具店决定购进圆规和笔袋共100个，且总费用不超过920元，那么该文具店最多可以购进多少个圆规？
【答案】(1)每个圆规的进价为10元，每个笔袋的进价为8元．
(2)60个
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：
（1）设每个圆规的进价为x元，每个笔袋的进价为y元，根据“购进5个圆规和10个笔袋，需花费130元；购进20个圆规和30个笔袋，需花费440”列出二元一次方程组求解即可；
（2）设该文具店购进m个圆规，根据“总费用不超过920元”列出一元一次不等式求解即可．
【详解】（1）解：设每个圆规的进价为x元，每个笔袋的进价为y元．
根据题意，得，
解这个方程组，得，
答：每个圆规的进价为10元，每个笔袋的进价为8元．
（2）解：设该文具店购进m个圆规．
根据题意，得，
解这个不等式，得．
答：该文具店最多可以购进60个圆规．
22．（23-24八年级下·江西九江·期中）某中学组织学生前往瓷都景德镇研学．若只租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若只租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．
(1)这次研学一共有多少人？
(2)若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
【答案】(1)这次研学一共有1200人
(2)方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车
【分析】本题考查了一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用：
（1）设租用A种客车x辆，则这次研学一共有人，根据等量关系列出方程即可求解；
（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车辆，根据不等关系列出不等式，进而可求解；
理清题意，根据等量关系列出方程及根据不等关系列出不等式是解题的关键．
【详解】（1）解：设租用A种客车x辆，则这次研学一共有人，
根据题意得，
解得：，
，
答：这次研学一共有1200人．
（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车辆，
根据题意得，
解得：，
∵B种客车不超过7辆，∴，
又∵y为正整数，y可以为5，6，7，
∴该校共有 3 种租车方案：
方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；
方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；
方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车．
五．解答题（共2题，每题9分，满分18分）
23．（2024·河南·模拟预测）河南是一个有着悠久历史和丰富文化的省份，这里不仅有着众多的历史遗迹和文化遗迹，还有着 许多美食和土特产．新郑大枣、道口烧鸡、灵宝苹果、信阳毛尖、铁棍山药等土特产都是河南的一张张名片．某土特 产店销售着新郑大枣和信阳毛尖两种河南特产，若购买9盒信阳毛尖和6盒新郑大枣共需3900元；若购买5盒信阳毛尖和8盒新郑大枣共需3100元．
(1)求每盒信阳毛尖和新郑大枣各多少元？
(2)若某公司购买信阳毛尖和新郑大枣共计30盒，且信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量多5盒，又不超过新郑大枣的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
【答案】(1)信阳毛尖每盒价格是300元，新郑大枣每盒价格是200元
(2)购买信阳毛尖18盒，新郑大枣12盒才能使总费用最少，最少费用为7800元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键．
（1）设信阳毛尖每盒价格是元，新郑大枣每盒价格是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；
（2）设购买信阳毛尖盒，则购买新郑大枣盒，根据题意建立不等式组，解不等式组可得的取值范围，再结合为正整数可得所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可．
【详解】（1）解：设信阳毛尖每盒价格是元，新郑大枣每盒价格是元，
由题意得：，
解得，
答：信阳毛尖每盒价格是300元，新郑大枣每盒价格是200元．
（2）解：设购买信阳毛尖盒，则购买新郑大枣盒，
购买信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量多5盒，又不超过新郑大枣的2倍，
，
解得，
又为正整数，
所有可能的取值为18，19，20，
①当，时，购买总费用为（元），
②当，时，购买总费用为（元），
③当，时，购买总费用为（元），
所以购买信阳毛尖18盒，新郑大枣12盒才能使总费用最少，最少费用为7800元．
24．（23-24七年级下·福建泉州·期中）为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有，两种型号的设备，其中每台的价格及月处理污水量如下表：
型 型
价格（万元/台）
处理污水量（吨/月） 220 180
经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多4万元，购买3台型设备比购买5台型设备少4万元．
(1)求的值；
(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过90万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
(3)在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1840吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
【答案】(1)
(2)有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台
(3)为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．
【分析】（1）购买一台型设备比购买一台型设备多4万元，购买3台型设备比购买5台型设备少4万元，可列方程组求解，
（2）设购买A型号设备台，则B型为台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过90万元，进而得出不等式．
（3）利用每月要求处理污水量不低于1840吨，可列不等式求解，
本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据题意列出方程组和不等式求解．
【详解】（1）解：根据题意得：，
解得：；
（2）解：设购买污水处理设备A型设备台，B型设备台，根据题意得：，
∴，
∵取非负整数，
∴，1，2，
∴，9，8
∴有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台，
（3）解：由题意：，
∴
又∵，
∴为1，2，
当时，购买资金为（万元），
当时，购买资金为（万元），
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．
六．解答题（满分12分）
25．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）定义“点的阶点”：若点的坐标为，则把坐标为的点称为点的阶点（其中为正整数）．例如：点的阶点为点，即．
(1)若点的阶点在轴上，求的值；
(2)若点的阶点为点，求点的坐标；
(3)已知点的阶点为点，将点先向右移动个单位，再向下移动个单位得到点，若点在第一象限，求的取值范围．
【答案】(1)；
(2)点的坐标为；
(3)．
【分析】（）根据“点的阶点”的定义求出点的坐标，再根据轴上的点横坐标为即可求出；
（）根据“点的阶点”的定义求出点的坐标，列出方程组，解方程组即可求解；
（）根据“点的阶点”的定义求出点的坐标，再根据平移的性质求出点的坐标，由点在第一象限得到关于的一元一次不等式组，解不等式组即可求解；
本题考查了点的坐标与平移，理解“点的阶点”的定义是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得，点坐标为，
∵在轴上，
∴，
∴；
（2）解：由题意得，点坐标为，
∵点，
∴，解得，
∴点的坐标为；
（3）解：由题意得点的坐标为，即，
将点先向右移动个单位，再向下移动个单位得到点，
则点的坐标为，
∵点在第一象限，∴，解得．
