第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1不等式及其解集
【知识要点聚焦】
要点感知1：判断一个式子是不是不等式的关键是看连接的符号，连接的符号是 ＜，＞或≠ ，则式子就是不等式.
要点感知2：不等式的解是使不等式 成立 的未知数的值，不等式的解集是含有未知数的不等式的 所有的解 .二者的关系是：解集包括解，所有的解组成 解集 .
知识点1：不等式的概念与列不等式
1.下列式子是不等式的是 （ D ）
A.x＋4y＝3 B.x
C.x＋y D.x－3＞0
2.下面列出的不等关系中，正确的是 （ A ）
A.“x与6的和大于9”可表示为x＋6＞9
B.“x大于6”可表示为x＜6
C.“a是正数”可表示为a＜0
D.“x的3倍与7的差是负数”可表示为3x－7＞0
3.下列数量关系中不能用不等式表示的是 （ C ）
A.x＋1是负数 B.x2＋1是正数
C.x＋y等于1 D.－1不等于0
4.用适当的不等式表示下列数量关系：
（1）a小于－5.
（2）x与－6的和大于2.
（3）x与2的差是正数.
（4）x的与－5的和是负数.
（5）y的3倍与9的差大于－1.
解：（1）a＜－5.
（2）x－6＞2.
（3）x－2＞0.
（4）x－5＜0.
（5）3y－9＞－1.
知识点2：不等式的解与解集
5.下列各数中，是不等式3x－2＞1的解的是 （ B ）
A.1 B.2 C.0 D.－1
6.下列说法正确的是 （ A ）
A.x＝2是不等式3x＞5的一个解
B.x＝2是不等式3x＞5的解集
C.x＝2是不等式3x＞5的唯一解
D.x＝2不是不等式3x＞5的解
7.在－2，－2.5，0，1，6中，不等式x＞1的解有 6 ；不等式－x＞1的解有 －2，－2.5 .
8.教材P116练习T3变式直接写出下列不等式的解集：
（1）x－4＞2； （2）2x＜6.
x＞6 x＜3
知识点3：在数轴上表示不等式的解集
9.请用不等式表示如图所示的解集：
（1）
x＞－1
（2）
x＜－2
10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来：
（1）x＜－；
（2）x＞.
【课堂达标训练】
1.下列式子，其中不等式有 （ C ）
①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.x与3的差的2倍小于x的2倍与3的差，用不等式表示为 （ D ）
A.2（x－3）＜x－3 B.2x－3＜2（x－3）
C.2x－3＜（x－3） D.2x－3＞2（x－3）
3.不等式x＋3＞1的解集是 （ C ）
A.x＞2 B.x＞4 C.x＞－2 D. x＞－4
4.在－1，－，－，0，，1，3，7，100中，哪些是不等式x＋1＜2的解？
－1，－，－，0，
5.不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
解：不等式x＜5有无数个解，有4个正整数解.
【能力提升训练】
6.在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是 （ C ）
A. B.
C. D.
7.下列说法正确的有 （ B ）
①4是x－3＞1的解；②不等式x＜2的解有无数个；③x＞5是不等式x＋2＞3的解集；④x＝3是不等式x＋2＞1的解；⑤不等式x＜3有无数个正整数解.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.试各写出一个不等式，使它们的解集分别满足下列条件：
（1）2，1，0都是不等式的解. 2x＜6
（2）不等式的非正整数解只有－2，－1，0. 3x＞－9 [（1）（2）答案均不唯一]
9.如果关于x的不等式x＜a＋5的解集与x＜2的解集相同，则a的值为 －3 .
10.已知（k－5）x｜k｜－4－2y＝1是关于x，y的二元一次方程，则k＋1 不是 （填“是”或“不是”）不等式x＋2＜2x－1的解.
11.生活情境某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题得10分，答错或不答一题扣5分.小辉在初赛得分超过160分，顺利进入决赛.设他答对x道题.根据题意，可列出关于x的不等式为 10x－5（20－x）＞160 .
12.用适当的不等式表示下列关系：
（1）y的一半与5的差是负数.
（2）x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差.
（3）a的相反数的绝对值与3的和是正数.
解：（1）y－5＜0.
（2）3x＋1＜2x－5.
（3）＋3＞0.
13.若方程（m＋2）x＝2的解为x＝2，想一想，不等式（m－2）x＞－3的解包括－2，－1，0，1，2这五个数中的哪些数？
解：∵方程（m＋2）x＝2的解为x＝2，
∴2（m＋2）＝2.解得m＝－1.
∴不等式（m－2）x＞－3可化为－3x＞－3.
∴－2，－1，0是不等式的解.第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1不等式及其解集
【知识要点聚焦】
要点感知1：判断一个式子是不是不等式的关键是看连接的符号，连接的符号是 ＜，＞或≠ ，则式子就是不等式.
要点感知2：不等式的解是使不等式 成立 的未知数的值，不等式的解集是含有未知数的不等式的 所有的解 .二者的关系是：解集包括解，所有的解组成 解集 .
知识点1：不等式的概念与列不等式
1.下列式子是不等式的是 （ ）
A.x＋4y＝3 B.x
C.x＋y D.x－3＞0
2.下面列出的不等关系中，正确的是 （ ）
A.“x与6的和大于9”可表示为x＋6＞9
B.“x大于6”可表示为x＜6
C.“a是正数”可表示为a＜0
D.“x的3倍与7的差是负数”可表示为3x－7＞0
3.下列数量关系中不能用不等式表示的是 （ ）
A.x＋1是负数 B.x2＋1是正数
C.x＋y等于1 D.－1不等于0
4.用适当的不等式表示下列数量关系：
（1）a小于－5.
（2）x与－6的和大于2.
（3）x与2的差是正数.
（4）x的与－5的和是负数.
（5）y的3倍与9的差大于－1.
知识点2：不等式的解与解集
5.下列各数中，是不等式3x－2＞1的解的是 （ ）
A.1 B.2 C.0 D.－1
6.下列说法正确的是 （ ）
A.x＝2是不等式3x＞5的一个解
B.x＝2是不等式3x＞5的解集
C.x＝2是不等式3x＞5的唯一解
D.x＝2不是不等式3x＞5的解
7.在－2，－2.5，0，1，6中，不等式x＞1的解有 ；不等式－x＞1的解有 .
8.教材P116练习T3变式直接写出下列不等式的解集：
（1）x－4＞2； （2）2x＜6.
知识点3：在数轴上表示不等式的解集
9.请用不等式表示如图所示的解集：
（1）
（2）
10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来：
（1）x＜－； （2）x＞.
【课堂达标训练】
1.下列式子，其中不等式有 （ ）
①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.x与3的差的2倍小于x的2倍与3的差，用不等式表示为 （ ）
A.2（x－3）＜x－3 B.2x－3＜2（x－3）
C.2x－3＜（x－3） D.2x－3＞2（x－3）
3.不等式x＋3＞1的解集是 （ ）
A.x＞2 B.x＞4 C.x＞－2 D. x＞－4
4.在－1，－，－，0，，1，3，7，100中，哪些是不等式x＋1＜2的解？
5.不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
【能力提升训练】
6.在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
7.下列说法正确的有 （ ）
①4是x－3＞1的解；②不等式x＜2的解有无数个；③x＞5是不等式x＋2＞3的解集；④x＝3是不等式x＋2＞1的解；⑤不等式x＜3有无数个正整数解.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.试各写出一个不等式，使它们的解集分别满足下列条件：
（1）2，1，0都是不等式的解.
（2）不等式的非正整数解只有－2，－1，0.
9.如果关于x的不等式x＜a＋5的解集与x＜2的解集相同，则a的值为 .
10.已知（k－5）x｜k｜－4－2y＝1是关于x，y的二元一次方程，则k＋1 （填“是”或“不是”）不等式x＋2＜2x－1的解.
11.生活情境某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题得10分，答错或不答一题扣5分.小辉在初赛得分超过160分，顺利进入决赛.设他答对x道题.根据题意，可列出关于x的不等式为 .
12.用适当的不等式表示下列关系：
（1）y的一半与5的差是负数.
（2）x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差.
（3）a的相反数的绝对值与3的和是正数.
13.若方程（m＋2）x＝2的解为x＝2，想一想，不等式（m－2）x＞－3的解包括－2，－1，0，1，2这五个数中的哪些数？
