数学：1.3.2《算法案例（秦九韶算法）》课件（新人教版a必修3）

课件17张PPT。2019/3/13秦九韶算法算 法 案 例第二课时2019/3/131、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ ）和（ ）。
2、两个数21672，8127的最大公约数是 （ ）
A、2709 B、2606 C、2703 D、2706复习引入:2019/3/13新课讲解:思考怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？2019/3/13计算多项式ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１
当x = 5的值的算法：算法1：因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１= 3906算法2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１ ) ＋１=5×(5×(5３＋5２＋5 ＋１ )＋１ ) ＋１=5×(5×(5×(5２+5 +１) +１ ) +１ ) +１=5×(5×(5×(5 ×(5 +１) +１ )+１)+１) +１分析：两种算法中各用了几次乘法运算？和几次加法运算？2019/3/13算法1：算法2：共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算。共做了4次乘法运算，5次加法运算。2019/3/13《数书九章》——秦九韶算法对该多项式按下面的方式进行改写：思考：当知道了x的值后该如何求多项式的值？这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？2019/3/13要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即最后的一项是什么？这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。思考：在求多项式的值上，这是怎样的一个转化？2019/3/13 通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。秦九韶算法的特点：2019/3/13例： 已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。解：将多项式变形：按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值：所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.2你从中看到了怎样的规律？怎么用程序框图来描述呢？2019/3/13程序框图：这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。2019/3/13另解：（秦九韶算法的另一种直观算法） 5 2 3.5 -2.6 1.7 -0.8 X5 27 138.5 689.9 3451.2 17255.2+多项式的系数多项式的值25 135 692.5 3449.5 17256052019/3/13(1)、算法步骤：第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值.第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1.第三步：输入i次项的系数an.第四步：v=vx+ai, i=i-1.第五步：判断i是否大于或等于0，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v。思考：你能设计程序把“秦九韶算法”表示出来吗？2019/3/13（2）程序框图：2019/3/13（3）程序：INPUT “n=”；n
INPUT “an=“;a
INPUT “x=“;x
v=a
i=n-1
WHILE i>=0
PRINT “i=“;i
INPUT “ai=“;a
v=v*x+a
i=i-1
WEND
PRINT v
END2019/3/131、已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1
用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。练习：2、已知多项式f(x)=2x4-6x3-5x2+4x-6
用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。2019/3/13课堂小结：
1、秦九韶算法的方法和步骤
2、秦九韶算法的程序框图2019/3/13作业：
1、P47 2
2、P50 2