人教版五年级数学下册第六单元《分数的加法和减法》同步教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学下册第六单元《分数的加法和减法》同步教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-11 05:11:31 | ||
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文档简介
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人教版五年级数学下册第六单元《分数的加法和减法》
同步教学设计
本单元教学内容包括：同分母分数加、减法，异分母分数加、减法，分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数。教材中先学习同分母分数加、减法，理解相同单位的数相加、减的算理，为异分母分数加、减法的学习搭好阶梯；再学习异分母分数加、减法，引入转换的思想，把异分母分数转换成同分母分数再计算，形成基本的分数加、减运算的能力；最后学习分数加、减混合运算和把整数加法的运算定律推广到分数，提高分数运算的合理性和灵活性。教材结合学生的生活经验，提供了学生非常熟悉的学习素材，让学生通过计算解决一些实际问题，具有浓郁的生活气息和强烈的时代特征。教材中注重引导学生在自主探究中逐步总结出计算的一般方法。教材中还鼓励学生用自己理解的方式合理、灵活地解决计算问题，充分尊重学生的个性差异。
1．学生已经学习了整数加、减法的意义及其计算方法，分数的意义和性质，简单的同分母分数的加、减法，有一定的知识基础。
2．学生的学习内容是通过解决实际的问题来理解和掌握分数加、减法的计算方法，与学生的生活实际联系十分紧密，有利于激发学生学习的兴趣。
3．通过前面的学习活动，学生具备了一定的学习能力，在学习方法上有一定的基础。
1．理解分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法，并能正确地计算出结果。
2．理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高计算能力。
3．体会分数加减运算在生产、生活中的广泛应用。
掌握分数加、减法计算的方法。
分数加减混合运算中的通分。
共7课时。
1．同分母分数加、减法2课时
2．异分母分数加、减法2课时
3．分数加减混合运算3课时
1．同分母分数加、减法
第1课时 同分母分数加、减法(1)
教材第89～90页例1，“做一做”及练习二十三第1～2题。
1．让学生通过探讨发现同分母分数加、减法的计算法则，并能正确运用计算法则进行计算。
2．培养学生对知识的运用、迁移能力；培养学生的推理、归纳能力；培养学生的合作学习能力。
3．加强数学与生活的联系。
同分母分数加、减法的计算法则。
理解分数加、减法的算理。
一、复习导入
1．填空。
(1)的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。
(2)( )个是，里有( )个。
(3)3个是( )，是4个( )。
请学生口答上面各题。
2．请学生说一说整数加减法的意义。
教师导入：我们在三年级的时候已经学过了同分母分数的加减法，今天这节课，我们继续学习这个内容。
二、探究新知
出示例1
1．观察图，你都知道了哪些数学信息？
2．要求爸爸和妈妈一共吃多少张饼，怎样列式？为什么？
(1)学生思考并口答：＋，表示把两个分数合并起来，所以用加法计算。
(2)你能算出结果吗？怎样想的？
是1个，是3个，合起来也就是。
(3)＋的和是，为什么分母没变，分子是怎样得到的？
板书：＋＝＝＝
(4)利用课件演示上面的计算过程：
观察图可以看出结果是，也就是。
注意：计算结果能约分的要约成最简分数。
(5)通过解答上题，想一想分数加法的含义是什么，怎样计算同分母分数加法。
小结：分数加法的含义和整数加法相同，都是表示把两个数合并成一个数的运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。
3．要求爸爸比妈妈多吃多少张饼，怎样列算式？为什么？
(1)学生试列式并计算。
(2)请学生汇报计算过程。
－＝＝＝
(3)为什么用减法计算？分数减法的含义与整数减法相同吗？
(4)你能说一说同分母分数减法的计算方法吗？
4．谁能用一句话概括出怎样计算同分母分数加减法？
(同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。注意，计算结果能约分的要约成最简分数)
三、巩固练习
1．完成教材第90页“做一做”。
2．完成练习二十三第1～2题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
第2课时 同分母分数加、减法(2)
教材第91～92页练习二十三第3～11题。
1．通过练习，让学生进一步能够正确熟练地进行同分母分数加减法的计算，掌握同分母加减法的计算方法。
2．正确分析和解答用同分母分数加减法运算解决实际问题。
3．能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考，培养学生解决问题的能力。
正确解答用同分母分数加减运算解决实际问题。
正确解决实际问题。
一、复习引入
上节课我们学习了同分母分数的加法和减法，能说说怎样计算吗？计算时应该注意些什么？
二、基础练习
练习二十三第3～11题。
1．第3题。
同分母分数加减法的变式练习。
讲评( )－＝，－( )＝时，应让学生说一说是依据什么关系进行计算的。
2．第4题。
要求学生口算出各算式的最后结果并快速填入右边的方框中。
3．第5、7题。
利用连加连减知识解决实际问题的练习，其中第5(3)题是问题不确定的开放题型。所以，应提示学生，提出的问题仅限于用分数加、减来计算的。
4．第6题。
同分母分数的连加、连减的巩固练习，要求学生独立正确地完成。
5．第8题。
先让学生说说他是怎样思考的，再让学生独立完成。
6．第9题。
分数连加、连减的开放型练习。条件和问题同时开放。
7．第10题。
师生一起玩“算式接龙游戏”。
8．第11题。
教师可以用线段图来帮助学生理解题意。
三、课堂小结
通过这节复习课，你有什么新的收获？
2．异分母分数加、减法
第1课时 异分母分数加、减法(1)
教材第93～94页例1，“做一做”及练习二十四第1～3题。
1．让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程。
2．掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。
异分母分数加、减法的计算法则。
理解异分母分数不能直接相加减的原因。
一、复习导入
1．计算下列各题。
＋ － － ＋
说一说同分母分数加、减法的计算法则。
2．通分。
和 和 和 和
说一说通分的依据和应该注意的问题。
上节课我们学习了同分母分数加减法，今天这节课我们一起来学习异分母分数加减法。
二、探究新知
1．教学例1第(1)题。
出示例1情景图
(1)从图中你知道哪些数学信息？怎样列式计算？
＋
①这个分数加法题和过去学过的有什么不同？
②分母不同的两个分数，能不能直接相加，为什么？怎么办？
通过交流反馈，使学生意识到：可以用通分的方法把这两个分数转化成分母相同的分数就可以直接相加了。
(2)在交流反馈的过程中，教师板书：
＋＝＋＝
(3)总结方法。
①教师用课件动态显示计算＋的过程，边演示边说明：板书 ＋＝＋＝。
②通过计算＋，谁来说一说分母不同的两个分数怎样相加？(先通分，再相加)
(4)练习：教材第93页“做一做”。
2．数学例1第(2)题。
(1)出示数学问题，学生列式计算。
(2)请一名学生说一说计算过程。
(3)集体订正，提醒学生注意书写格式。
＞ －＝－＝
(4)结合计算过程，说说异分母分数减法的计算方法。(先通分，再相减)
3．归纳异分母加、减法的计算方法。
三、巩固练习
1．完成教材第94页“做一做”，说说你是如何验算的。
2．完成练习二十四第1～3题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
第2课时 异分母分数加、减法(2)
练习二十四第4～10题。
1．使学生进一步掌握异分母分数加、减法计算的方法，能较熟练地进行分数加、减法的计算。
2．能运用分数加、减法解决简单的问题。
正确计算异分母分数加、减法。
正确、熟练、灵活地应用异分母分数加减法的计算法则进行计算。
一、复习导入
1．异分母分数加、减法如何计算？
先通分，再按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。
2．为什么做异分母分数加、减法时，要先通分？
分数单位不同，不能相加减。
二、基础练习
1．计算下面各题并验算。
＋ －
请学生板演，并说一说是怎样验算的。
2．解方程：x＋＝
(1)请学生说一说怎么求x的值？根据是什么？
(2)学生板演，集体订正，教师强调格式。
3．练习二十四第4题。
反馈时，让学生说解方程的依据，并强调方程的书写格式。
4．练习二十四第5题。
此题让学生先判断计算的对错，并把不对的改正过来。培养学生认真检查的好习惯。
5．练习二十四第6题。
(1)学生独立完成，全班反馈交流。
(2)教师引导学生观察算式的特征，发现规律。
算式
结果
6．有趣的“三角形”。
练习二十四第9题。
(1)按照示例进行填空。
(2)说一说：你发现了什么？
(3)想一想：如果第一个圆里的数是，结果会怎样？引导学生动手算一算。
三、巩固练习
完成练习二十四第7、8、10题。
1．第7题。
此题是问题不确定的开放型习题。练习时，老师让学生说说题中的已知条件，然后让学生在四人小组中互相交流，提出相关的数学问题，再进行全班反馈。
2．第8题。
此题是分数加、减运算的游戏。做游戏时，让学生拿出准备好的分数卡片，同桌两人仿照第8题的形式进行。
3．第10题。
教师引导学生调查填表制图，最后让学生独立提出问题并解答。
四、课堂小结
同学们，今天我们继续学习了异分母分数的加、减法，并运用这些知识解决了许多生活中简单的数学问题。那么通过今天的学习，你都有哪些收获呢？
3．分数加减混合运算
第1课时 分数加减混合运算(1)
教材第97～98页例1，“做一做”第1题及练习二十五第1～3题。
1．使学生知道分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。
2．使学生知道分数加减混合运算也可以一次通分，再计算。
3．培养学生细心认真的计算习惯。
掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
使学生掌握什么时候一次通分好，什么时候分步通分好。
一、复习导入
1．出示一组习题。
259＋32－48 156－(42＋37) 78－19＋42
学生独立解答，集体订正。
2．提问：根据上面习题，谁能说一说整数加减法的运算顺序？
3．导入：那么分数加减混合运算怎样呢？这就是我们今天要学习的内容。(板书课题)
二、探究新知
1．教学例1第(1)题。
出示情景图及表格。
(1)学生根据例题列式：＋－
(2)观察算式：这是一个加减混合运算的算式；三个分数是异分母的分数，计算时应当从左往右计算；分母不同，计算时应先通分再计算。
(3)学生独立解答。教师将不同的两种算法板书出来。
思考：这两种算法有什么不同？哪一种简便？
教师总结：计算分数加减混合运算时可以分步通分，也可以一次通分进行计算。计算时可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。
2．教学例1第(2)题。
(1)出示例1第(2)题。先让学生看懂表格内容，然后老师提问：
①在这个问题中把什么看作单位“1”？
②是什么意思？
(2)请学生列出算式：1－－或1－(＋)
(3)指两名学生板演这两种方法的计算过程。
三、巩固练习
1．完成教材第98页“做一做”第1题。
2．练习二十五第1～3题。
(1)第1题。
由学生独立完成，同学交流。
(2)第2题。
①先算出第三条边长是多少米。
②判断这个三角形是什么三角形。
(3)第3题。
①首先探讨：计算中的总时间用“10”还是用“1”。
②再列式计算游览的时间占几分之几。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
第2课时 分数加减混合运算(2)
教材第98页例2，“做一做”第2题及练习二十五第4、5、7、8题。
1．知道应用加法运算律，可以使一些分数计算简便，会进行分数加法的简便计算。
2．养成仔细、认真的学习习惯。
3．培养观察、演绎推理的能力。
正确运用加法运算律进行简便计算。
灵活运用运算律使分数加法计算简便。
一、复习导入
1．计算下列各题。
28＋32＋72
0．37＋0.58＋0.42
8．15＋2.5＋1.75
学生完成计算后，回答你是怎么算的？根据是什么？
2．填一填。
(1)13＋75＋25＋87＝(13＋Ｋ)＋(75＋Ｋ)
(2)7.8＋3.9＋2.2＝3.9＋(Ｋ＋Ｋ)
(3)1.2＋Ｋ＝4.3＋Ｋ
师：刚才我们一起复习了整数(小数)加法的交换律和结合律。猜一猜我们为什么要复习这些知识呢？
生：运用于分数加法的简便运算。
这节课我们就一起来研究整数加法运算律推广到分数加法运算。(板书课题)
二、探究新知
1．教师边谈话边出示：小强做作业时，碰到两道比较大小的题目。
＋ ＋
(＋)＋ ＋(＋)
2．你能很快写出答案吗？
3．小组讨论。
4．学生汇报：在圆圈中添上“＝”。
5．教师总结：整数加法运算律对分数加法同样适用。应用加法运算律，可以使一些分数计算简便。
6．整数加法的运算律可以在什么范围内使用？
学生根据所学知识讨论交流。
学生明确：加法交换律、加法结合律中的数，既包括了整数、小数，也包括了分数。
7．试试看。
＋＋ ＋＋＋
三、巩固练习
1．教材第98页的“做一做”第2题。
学生独立完成，集体订正，说一说你是怎么想的。
2．练习二十五第4～8题。
(1)第4题。
此题是直接运用加法运算律填空的习题。练习时，由学生独立完成，然后全班反馈。
(2)第5题。
此题是分数加减法混合运算的变式习题。由学生独立完成。反馈时，让学生说说思考的过程。
(3)第7题。
此题也是直接运用加法运算律的习题。
(4)第8题。
让学生在四人小组中自主观察、计算、猜想本题的解题思路是：
＋＋＋
＝(1－)＋(－)＋(－)＋(－)
＝1－＋－＋－＋－
＝1－
＝
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
第3课时 解决问题
教材第99页例3及练习二十五第6题及思考题。
1．熟练地掌握分数加减法的计算方法，并能正确地计算出结果。
2．体会分数加减运算在生活、生产中的广泛应用。
引导学生理解题意，找准单位“1”。
找单位“1”。
一、复习导入
李明家买了10个小面包，李明吃了这些面包的，妹妹吃了剩下面包的，李明和妹妹谁吃的面包多？
1．学生试做，集体交流。
2．交流汇报。
(1)李明吃了几个面包？
(2)妹妹吃了几个面包？
3．他们单位“1”一样吗？分别是把什么看作单位“1”？
二、新知探究
出示例3
1．从题中你知道了哪些数学信息？
学生自由回答，教师整理。
小乐一共喝了2次纯果汁。
第一次喝的半杯全是纯果汁。
第二次喝的半杯有纯果汁，也有水。
2．怎样解答？小组讨论交流，也可以用图示表示。
一共喝的纯果汁为＋＝(杯)，水：杯
3．回顾这道题，你可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？
三、巩固练习
完成练习二十五第6题及思考题。
1．第6题。
练习时可引导学生思考：小明第一次喝了杯果汁，然后兑满水又喝了一半，就是杯纯果汁的一半，即杯纯果汁，所以小明一共喝了纯果汁＋＝(杯)；小明一共喝了2次，但第一次只喝了纯果汁，没有喝水，第二次喝了杯，但喝的水只有杯的一半，即杯。
2．第10题。
这是复习、巩固分数加、减法的练习。练习时，应提醒学生不要瞎猜，应冷静地全面分析题中的条件，找到解题的思路后再计算。
3．思考题。
引导学生在正方形上适当地作辅助线如下图：
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
怎样通知最快
教材第102～103页内容。
1．使学生通过日常生活中的一些简单事例，初步感受运筹思想以及对策略方法在解决实际生活问题中的作用。
2．使学生体验数学与生活的密切联系，在生活中应用优化思想解决问题。
3．通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的能力。
让学生探讨最优方案。
通过画图的方式发现事物隐含的规律。
课件。
一、情景导入
星期天，爸爸妈妈到单位加班，他们给小刚布置了任务，让小刚在家做饭。
择菜、洗菜3分钟；淘米2分钟；电饭煲煮饭15分钟；炒菜10分钟
你能帮小刚设计一种最省时的方案吗？
学生交流讨论、讨论出方案。
师：能同时进行的事，可以同时进行，这样能节省时间。
二、探究新知
1．多媒体出示例
2．小组讨论：设计一个通知的最快方案，既能节约时间又能全部通知到。
教师巡视指导，给学生留足够的探索时间，如学生有困难，可提示：队长在第一分钟通知的队员也可以通知其他的队员，但必须一对一进行传达。可用图示的直观形式进行分析。
预测会有以下几种不同的方案：
教师用图示的方式直观地表示出学生的每种方案，帮助学生计算出所需的时间。问：是不是分的组越多用的时间越少呢？
引导他们观察得出不是分的组越多所需的时间越少的结论。
3．还有更快的方法吗？怎样保证时间最少呢？
只有每个接到通知的队员都继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，这样每个接到通知的队员都不空闲才是最快的方案。
教师用图示的方法直观地展示了这种方案，按照时间的顺序，用不同的颜色动态地显示了每分钟新接到通知的队员和总共通知的队员，得出这种方案一共需要4分钟。
三、发现规律
1．仔细观察示意图，第一分钟时，通知了几人？通知的队员和队长共有多少人？除去队长，通知到几名队员？第二分钟呢？第三分钟呢？
2．你发现了什么？每增加1分钟，新接到通知的队员人数有什么规律？
3．你能把你的发现向大家介绍一下吗？
发现一：每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和队长的总数，也就是第n分钟新接到通知的队员数等于前(n－1)分钟内接到通知的队员和队长的总数。
发现二：第n分钟所有接到通知的队员总数就是(2n－1)人。
四、应用规律
1．既然大家都发现了这一规律，那么5分钟可以通知多少人？
组织学生在小组中进行交流探讨，然后汇报。
2．如果一个应急小队有50名队员，按一对一的方式进行传达，最少花多长时间能通知到每个人？
提醒学生在具体实施中还有个问题要解决，那就是要设计好通知的顺序，只有严格按照事先制订好的方案执行，才能达到节省时间的目的。
五、课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
人教版五年级数学下册第六单元《分数的加法和减法》
同步教学设计
本单元教学内容包括：同分母分数加、减法，异分母分数加、减法，分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数。教材中先学习同分母分数加、减法，理解相同单位的数相加、减的算理，为异分母分数加、减法的学习搭好阶梯；再学习异分母分数加、减法，引入转换的思想，把异分母分数转换成同分母分数再计算，形成基本的分数加、减运算的能力；最后学习分数加、减混合运算和把整数加法的运算定律推广到分数，提高分数运算的合理性和灵活性。教材结合学生的生活经验，提供了学生非常熟悉的学习素材，让学生通过计算解决一些实际问题，具有浓郁的生活气息和强烈的时代特征。教材中注重引导学生在自主探究中逐步总结出计算的一般方法。教材中还鼓励学生用自己理解的方式合理、灵活地解决计算问题，充分尊重学生的个性差异。
1．学生已经学习了整数加、减法的意义及其计算方法，分数的意义和性质，简单的同分母分数的加、减法，有一定的知识基础。
2．学生的学习内容是通过解决实际的问题来理解和掌握分数加、减法的计算方法，与学生的生活实际联系十分紧密，有利于激发学生学习的兴趣。
3．通过前面的学习活动，学生具备了一定的学习能力，在学习方法上有一定的基础。
1．理解分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法，并能正确地计算出结果。
2．理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高计算能力。
3．体会分数加减运算在生产、生活中的广泛应用。
掌握分数加、减法计算的方法。
分数加减混合运算中的通分。
共7课时。
1．同分母分数加、减法2课时
2．异分母分数加、减法2课时
3．分数加减混合运算3课时
1．同分母分数加、减法
第1课时 同分母分数加、减法(1)
教材第89～90页例1，“做一做”及练习二十三第1～2题。
1．让学生通过探讨发现同分母分数加、减法的计算法则，并能正确运用计算法则进行计算。
2．培养学生对知识的运用、迁移能力；培养学生的推理、归纳能力；培养学生的合作学习能力。
3．加强数学与生活的联系。
同分母分数加、减法的计算法则。
理解分数加、减法的算理。
一、复习导入
1．填空。
(1)的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。
(2)( )个是，里有( )个。
(3)3个是( )，是4个( )。
请学生口答上面各题。
2．请学生说一说整数加减法的意义。
教师导入：我们在三年级的时候已经学过了同分母分数的加减法，今天这节课，我们继续学习这个内容。
二、探究新知
出示例1
1．观察图，你都知道了哪些数学信息？
2．要求爸爸和妈妈一共吃多少张饼，怎样列式？为什么？
(1)学生思考并口答：＋，表示把两个分数合并起来，所以用加法计算。
(2)你能算出结果吗？怎样想的？
是1个，是3个，合起来也就是。
(3)＋的和是，为什么分母没变，分子是怎样得到的？
板书：＋＝＝＝
(4)利用课件演示上面的计算过程：
观察图可以看出结果是，也就是。
注意：计算结果能约分的要约成最简分数。
(5)通过解答上题，想一想分数加法的含义是什么，怎样计算同分母分数加法。
小结：分数加法的含义和整数加法相同，都是表示把两个数合并成一个数的运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。
3．要求爸爸比妈妈多吃多少张饼，怎样列算式？为什么？
(1)学生试列式并计算。
(2)请学生汇报计算过程。
－＝＝＝
(3)为什么用减法计算？分数减法的含义与整数减法相同吗？
(4)你能说一说同分母分数减法的计算方法吗？
4．谁能用一句话概括出怎样计算同分母分数加减法？
(同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。注意，计算结果能约分的要约成最简分数)
三、巩固练习
1．完成教材第90页“做一做”。
2．完成练习二十三第1～2题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
第2课时 同分母分数加、减法(2)
教材第91～92页练习二十三第3～11题。
1．通过练习，让学生进一步能够正确熟练地进行同分母分数加减法的计算，掌握同分母加减法的计算方法。
2．正确分析和解答用同分母分数加减法运算解决实际问题。
3．能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考，培养学生解决问题的能力。
正确解答用同分母分数加减运算解决实际问题。
正确解决实际问题。
一、复习引入
上节课我们学习了同分母分数的加法和减法，能说说怎样计算吗？计算时应该注意些什么？
二、基础练习
练习二十三第3～11题。
1．第3题。
同分母分数加减法的变式练习。
讲评( )－＝，－( )＝时，应让学生说一说是依据什么关系进行计算的。
2．第4题。
要求学生口算出各算式的最后结果并快速填入右边的方框中。
3．第5、7题。
利用连加连减知识解决实际问题的练习，其中第5(3)题是问题不确定的开放题型。所以，应提示学生，提出的问题仅限于用分数加、减来计算的。
4．第6题。
同分母分数的连加、连减的巩固练习，要求学生独立正确地完成。
5．第8题。
先让学生说说他是怎样思考的，再让学生独立完成。
6．第9题。
分数连加、连减的开放型练习。条件和问题同时开放。
7．第10题。
师生一起玩“算式接龙游戏”。
8．第11题。
教师可以用线段图来帮助学生理解题意。
三、课堂小结
通过这节复习课，你有什么新的收获？
2．异分母分数加、减法
第1课时 异分母分数加、减法(1)
教材第93～94页例1，“做一做”及练习二十四第1～3题。
1．让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程。
2．掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。
异分母分数加、减法的计算法则。
理解异分母分数不能直接相加减的原因。
一、复习导入
1．计算下列各题。
＋ － － ＋
说一说同分母分数加、减法的计算法则。
2．通分。
和 和 和 和
说一说通分的依据和应该注意的问题。
上节课我们学习了同分母分数加减法，今天这节课我们一起来学习异分母分数加减法。
二、探究新知
1．教学例1第(1)题。
出示例1情景图
(1)从图中你知道哪些数学信息？怎样列式计算？
＋
①这个分数加法题和过去学过的有什么不同？
②分母不同的两个分数，能不能直接相加，为什么？怎么办？
通过交流反馈，使学生意识到：可以用通分的方法把这两个分数转化成分母相同的分数就可以直接相加了。
(2)在交流反馈的过程中，教师板书：
＋＝＋＝
(3)总结方法。
①教师用课件动态显示计算＋的过程，边演示边说明：板书 ＋＝＋＝。
②通过计算＋，谁来说一说分母不同的两个分数怎样相加？(先通分，再相加)
(4)练习：教材第93页“做一做”。
2．数学例1第(2)题。
(1)出示数学问题，学生列式计算。
(2)请一名学生说一说计算过程。
(3)集体订正，提醒学生注意书写格式。
＞ －＝－＝
(4)结合计算过程，说说异分母分数减法的计算方法。(先通分，再相减)
3．归纳异分母加、减法的计算方法。
三、巩固练习
1．完成教材第94页“做一做”，说说你是如何验算的。
2．完成练习二十四第1～3题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
第2课时 异分母分数加、减法(2)
练习二十四第4～10题。
1．使学生进一步掌握异分母分数加、减法计算的方法，能较熟练地进行分数加、减法的计算。
2．能运用分数加、减法解决简单的问题。
正确计算异分母分数加、减法。
正确、熟练、灵活地应用异分母分数加减法的计算法则进行计算。
一、复习导入
1．异分母分数加、减法如何计算？
先通分，再按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。
2．为什么做异分母分数加、减法时，要先通分？
分数单位不同，不能相加减。
二、基础练习
1．计算下面各题并验算。
＋ －
请学生板演，并说一说是怎样验算的。
2．解方程：x＋＝
(1)请学生说一说怎么求x的值？根据是什么？
(2)学生板演，集体订正，教师强调格式。
3．练习二十四第4题。
反馈时，让学生说解方程的依据，并强调方程的书写格式。
4．练习二十四第5题。
此题让学生先判断计算的对错，并把不对的改正过来。培养学生认真检查的好习惯。
5．练习二十四第6题。
(1)学生独立完成，全班反馈交流。
(2)教师引导学生观察算式的特征，发现规律。
算式
结果
6．有趣的“三角形”。
练习二十四第9题。
(1)按照示例进行填空。
(2)说一说：你发现了什么？
(3)想一想：如果第一个圆里的数是，结果会怎样？引导学生动手算一算。
三、巩固练习
完成练习二十四第7、8、10题。
1．第7题。
此题是问题不确定的开放型习题。练习时，老师让学生说说题中的已知条件，然后让学生在四人小组中互相交流，提出相关的数学问题，再进行全班反馈。
2．第8题。
此题是分数加、减运算的游戏。做游戏时，让学生拿出准备好的分数卡片，同桌两人仿照第8题的形式进行。
3．第10题。
教师引导学生调查填表制图，最后让学生独立提出问题并解答。
四、课堂小结
同学们，今天我们继续学习了异分母分数的加、减法，并运用这些知识解决了许多生活中简单的数学问题。那么通过今天的学习，你都有哪些收获呢？
3．分数加减混合运算
第1课时 分数加减混合运算(1)
教材第97～98页例1，“做一做”第1题及练习二十五第1～3题。
1．使学生知道分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。
2．使学生知道分数加减混合运算也可以一次通分，再计算。
3．培养学生细心认真的计算习惯。
掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
使学生掌握什么时候一次通分好，什么时候分步通分好。
一、复习导入
1．出示一组习题。
259＋32－48 156－(42＋37) 78－19＋42
学生独立解答，集体订正。
2．提问：根据上面习题，谁能说一说整数加减法的运算顺序？
3．导入：那么分数加减混合运算怎样呢？这就是我们今天要学习的内容。(板书课题)
二、探究新知
1．教学例1第(1)题。
出示情景图及表格。
(1)学生根据例题列式：＋－
(2)观察算式：这是一个加减混合运算的算式；三个分数是异分母的分数，计算时应当从左往右计算；分母不同，计算时应先通分再计算。
(3)学生独立解答。教师将不同的两种算法板书出来。
思考：这两种算法有什么不同？哪一种简便？
教师总结：计算分数加减混合运算时可以分步通分，也可以一次通分进行计算。计算时可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。
2．教学例1第(2)题。
(1)出示例1第(2)题。先让学生看懂表格内容，然后老师提问：
①在这个问题中把什么看作单位“1”？
②是什么意思？
(2)请学生列出算式：1－－或1－(＋)
(3)指两名学生板演这两种方法的计算过程。
三、巩固练习
1．完成教材第98页“做一做”第1题。
2．练习二十五第1～3题。
(1)第1题。
由学生独立完成，同学交流。
(2)第2题。
①先算出第三条边长是多少米。
②判断这个三角形是什么三角形。
(3)第3题。
①首先探讨：计算中的总时间用“10”还是用“1”。
②再列式计算游览的时间占几分之几。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
第2课时 分数加减混合运算(2)
教材第98页例2，“做一做”第2题及练习二十五第4、5、7、8题。
1．知道应用加法运算律，可以使一些分数计算简便，会进行分数加法的简便计算。
2．养成仔细、认真的学习习惯。
3．培养观察、演绎推理的能力。
正确运用加法运算律进行简便计算。
灵活运用运算律使分数加法计算简便。
一、复习导入
1．计算下列各题。
28＋32＋72
0．37＋0.58＋0.42
8．15＋2.5＋1.75
学生完成计算后，回答你是怎么算的？根据是什么？
2．填一填。
(1)13＋75＋25＋87＝(13＋Ｋ)＋(75＋Ｋ)
(2)7.8＋3.9＋2.2＝3.9＋(Ｋ＋Ｋ)
(3)1.2＋Ｋ＝4.3＋Ｋ
师：刚才我们一起复习了整数(小数)加法的交换律和结合律。猜一猜我们为什么要复习这些知识呢？
生：运用于分数加法的简便运算。
这节课我们就一起来研究整数加法运算律推广到分数加法运算。(板书课题)
二、探究新知
1．教师边谈话边出示：小强做作业时，碰到两道比较大小的题目。
＋ ＋
(＋)＋ ＋(＋)
2．你能很快写出答案吗？
3．小组讨论。
4．学生汇报：在圆圈中添上“＝”。
5．教师总结：整数加法运算律对分数加法同样适用。应用加法运算律，可以使一些分数计算简便。
6．整数加法的运算律可以在什么范围内使用？
学生根据所学知识讨论交流。
学生明确：加法交换律、加法结合律中的数，既包括了整数、小数，也包括了分数。
7．试试看。
＋＋ ＋＋＋
三、巩固练习
1．教材第98页的“做一做”第2题。
学生独立完成，集体订正，说一说你是怎么想的。
2．练习二十五第4～8题。
(1)第4题。
此题是直接运用加法运算律填空的习题。练习时，由学生独立完成，然后全班反馈。
(2)第5题。
此题是分数加减法混合运算的变式习题。由学生独立完成。反馈时，让学生说说思考的过程。
(3)第7题。
此题也是直接运用加法运算律的习题。
(4)第8题。
让学生在四人小组中自主观察、计算、猜想本题的解题思路是：
＋＋＋
＝(1－)＋(－)＋(－)＋(－)
＝1－＋－＋－＋－
＝1－
＝
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
第3课时 解决问题
教材第99页例3及练习二十五第6题及思考题。
1．熟练地掌握分数加减法的计算方法，并能正确地计算出结果。
2．体会分数加减运算在生活、生产中的广泛应用。
引导学生理解题意，找准单位“1”。
找单位“1”。
一、复习导入
李明家买了10个小面包，李明吃了这些面包的，妹妹吃了剩下面包的，李明和妹妹谁吃的面包多？
1．学生试做，集体交流。
2．交流汇报。
(1)李明吃了几个面包？
(2)妹妹吃了几个面包？
3．他们单位“1”一样吗？分别是把什么看作单位“1”？
二、新知探究
出示例3
1．从题中你知道了哪些数学信息？
学生自由回答，教师整理。
小乐一共喝了2次纯果汁。
第一次喝的半杯全是纯果汁。
第二次喝的半杯有纯果汁，也有水。
2．怎样解答？小组讨论交流，也可以用图示表示。
一共喝的纯果汁为＋＝(杯)，水：杯
3．回顾这道题，你可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？
三、巩固练习
完成练习二十五第6题及思考题。
1．第6题。
练习时可引导学生思考：小明第一次喝了杯果汁，然后兑满水又喝了一半，就是杯纯果汁的一半，即杯纯果汁，所以小明一共喝了纯果汁＋＝(杯)；小明一共喝了2次，但第一次只喝了纯果汁，没有喝水，第二次喝了杯，但喝的水只有杯的一半，即杯。
2．第10题。
这是复习、巩固分数加、减法的练习。练习时，应提醒学生不要瞎猜，应冷静地全面分析题中的条件，找到解题的思路后再计算。
3．思考题。
引导学生在正方形上适当地作辅助线如下图：
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
怎样通知最快
教材第102～103页内容。
1．使学生通过日常生活中的一些简单事例，初步感受运筹思想以及对策略方法在解决实际生活问题中的作用。
2．使学生体验数学与生活的密切联系，在生活中应用优化思想解决问题。
3．通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的能力。
让学生探讨最优方案。
通过画图的方式发现事物隐含的规律。
课件。
一、情景导入
星期天，爸爸妈妈到单位加班，他们给小刚布置了任务，让小刚在家做饭。
择菜、洗菜3分钟；淘米2分钟；电饭煲煮饭15分钟；炒菜10分钟
你能帮小刚设计一种最省时的方案吗？
学生交流讨论、讨论出方案。
师：能同时进行的事，可以同时进行，这样能节省时间。
二、探究新知
1．多媒体出示例
2．小组讨论：设计一个通知的最快方案，既能节约时间又能全部通知到。
教师巡视指导，给学生留足够的探索时间，如学生有困难，可提示：队长在第一分钟通知的队员也可以通知其他的队员，但必须一对一进行传达。可用图示的直观形式进行分析。
预测会有以下几种不同的方案：
教师用图示的方式直观地表示出学生的每种方案，帮助学生计算出所需的时间。问：是不是分的组越多用的时间越少呢？
引导他们观察得出不是分的组越多所需的时间越少的结论。
3．还有更快的方法吗？怎样保证时间最少呢？
只有每个接到通知的队员都继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，这样每个接到通知的队员都不空闲才是最快的方案。
教师用图示的方法直观地展示了这种方案，按照时间的顺序，用不同的颜色动态地显示了每分钟新接到通知的队员和总共通知的队员，得出这种方案一共需要4分钟。
三、发现规律
1．仔细观察示意图，第一分钟时，通知了几人？通知的队员和队长共有多少人？除去队长，通知到几名队员？第二分钟呢？第三分钟呢？
2．你发现了什么？每增加1分钟，新接到通知的队员人数有什么规律？
3．你能把你的发现向大家介绍一下吗？
发现一：每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和队长的总数，也就是第n分钟新接到通知的队员数等于前(n－1)分钟内接到通知的队员和队长的总数。
发现二：第n分钟所有接到通知的队员总数就是(2n－1)人。
四、应用规律
1．既然大家都发现了这一规律，那么5分钟可以通知多少人？
组织学生在小组中进行交流探讨，然后汇报。
2．如果一个应急小队有50名队员，按一对一的方式进行传达，最少花多长时间能通知到每个人？
提醒学生在具体实施中还有个问题要解决，那就是要设计好通知的顺序，只有严格按照事先制订好的方案执行，才能达到节省时间的目的。
五、课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？