沪教版八年级数学下册试题 第20章《一次函数》单元练习(含解析)

第20章《一次函数》单元练习
一、单选题
1．下列函数中，一次函数一共有（　　）个．
（1）；（2）y＝kx+b；（3）y＝3x；（4）y＝（x+1）2﹣x2；（5）y＝x2﹣2x+1．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一次函数在轴上的截距是（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线ykxb经过第一、三、四象限，那么直线ybxk一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列四个选项中，不符合直线的性质特征的选项是（ ）
A．经过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小
C．与x轴交于 D．与y轴交于
5．如果一次函数的图象经过原点，则的值为（ ）
A．0或1 B．1 C．0 D．不存在
6．A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲乙两人与A地的距离、与他们所行时间x(h)之间的函数关系，且OP与EF交于点M，下列说法：①=-2x+12；②线段OP对应的与x的函数关系式为=18x；③两人相遇地点与A地的距离是9km；④经过小时或小时时，甲乙两个相距3km．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．已知函数是一次函数，则________．
8．函数的图像过点及点和，则当时，___________（填“”，“”或“”）
9．若一次函数图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式是______．
10．如果直线是由正比例函数的图像向左平移1个单位得到，那么不等式的解集是______．
11．某公司生产一种产品，前期投资成本为100万元，在此基础上，每生产一吨又要投入5万元成本，那么生产的总成本y万元与产量x吨之间的数量关系是__________．
12．一次函数ykxb的图像如图所示．当y﹤0时，则x的取值范围是_____．
13．如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是，则的值为______．
14．已知函数与的交点坐标为，则方程组的解为______．
15．已知一次函数，
（1）如果函数的图像在x轴的上方，这时x应满足的条件是_______；
（2）如果函数的图像在y轴的左侧，此时x的取值范围是__________．
16．已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、点，在直线上有一点，连接、，三角形是等腰三角形，则点的坐标为______．
17．设关于的一次函数与，则称函数其中，为此两个函数的生成函数．写出一个和的生成函数：______．
18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、均在轴上，点在轴上，将绕着顶点旋转后，点的对应点落在轴上，点A的对应点落在反比例函数在第一象限的图象上．如果点、的坐标分别是、，那么点的坐标是______．
三、解答题
19．一次函数y＝（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：
(1)y与x的增大而增大；
(2)图象经过二、三、四象限；
(3)图象与y轴的交点在x轴上方；
(4)图象过原点．
20．已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2，
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求当x=－1时的函数值；
(3)如果y的取值范围是，求x的取值范围．
21．在平面直角坐标系中，直线经过点，反比例函数的图像经过点和点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在轴上找一点，为等腰三角形，求点的坐标．
22．设一次函数（，为常数，的图象过，两点．
(1)求该函数表达式，并画出该函数的图象；
(2)若点在该函数图象上，求的值；
(3)设点在轴上，若，求点的坐标．
23．已知在平面直角坐标系xOy中（如图），直线，与x轴、y轴分别交于A、B两点，且点C的坐标为，连结AC，与y轴交于点D．
(1)求线段AB的长度；
(2)求点D的坐标；
24．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出的的取值范围；
(3)求的面积．
25．如图中的图像（折线）描述了一汽车在某一直线的行驶过程中，汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，填空：
(1)汽车共行驶了___________千米；
(2)汽车在行驶途中停留了___________小时；
(3)汽车自出发后4点到小时之间行驶的速度是___________千米/小时；求出此时汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系式（写出解题过程）
26．在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象与一次函数的图象相交于横坐标为3的点A．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)如图，已知点在这个一次函数的图象上，点在反比例函数（）的图象上，直线轴，且在点上方，并与轴相交于点.如果点恰好是的中点，求点的坐标．
27．已知：如图，在平面直角坐标系中，的一边在轴上，，点在第一象限，，，反比例函数的图象经过的中点．
(1)求直线的解析式和线段的长；
(2)若该反比例函数的图象与的另一边交于点，求反比例函数的解析式和线段的长．
28．已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD，且，，点A在y轴正半轴上，点B、C在x轴上（点B在点C的左侧），点D在第一象限，，，梯形的高为2．双曲线经过点D，直线经过A、B两点．
(1)求点A、B、C、D的坐标；
(2)求双曲线和直线的解析式；
(3)点M在双曲线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出点N的坐标．
29．如图，为等腰直角三角形，斜边在轴上，一次函数的图像经过点，交轴于点，反比例函数（）的图像也经过点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点作于点，求的值；
（3）若点是轴上的动点，点在反比例函数的图像上使得为等腰直角三角形？直接写出所有符合条件的点的坐标．
答案
一、单选题
1．B
【分析】根据一次函数的定义，逐一判断即可．
【解析】解：（1）y＝+1不是一次函数，不符合题意；
（2）y＝kx+b中，当k＝0时不符合题意；
（3）y＝3x是一次函数，符合题意；
（4）y＝（x+1）2﹣x2=2x+1是一次函数，符合题意；
（5）y＝x2﹣2x+1不是一次函数，不符合题意；
综上，一共有2个一次函数，
故选：B．
2．C
【分析】一次函数在y=-2（x-1）轴的截距求是一次函数一般式y=kx+b中b的值
【解析】解：当时，，
一次函数在轴上的截距是．
故选：C．
3．C
【分析】根据直线y=kx+b经过第一，三，四象限，可以判断k、b的正负，根据一次函数图象的性质，从而可以判断直线y=bx+k经过哪几个象限，不经过哪个象限．
【解析】解：∵直线y=kx+b经过第一，三，四象限，
∴k>0，b<0，
∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
4．C
【分析】根据一次函数的性质解答即可．
【解析】解：直线中，，
A．∵，
∴函数图象经过第二、三、四象限，正确，故本选项不符合题意；
B．∵，
∴y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；
C．∵当时，，
∴与x轴交于，原说法错误，故本选项符合题意；
D．∵当时，，
∴与y轴交于，正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．B
【分析】将原点坐标代入，得到关于m的一元二次方程，再根据一次项系数不能为0为方根的解进行取舍即可．
【解析】解：将原点坐标代入，
可得，
解得，，
是一次函数，
，
，
故选B．
6．C
【分析】①根据函数图像中的数据可以求得与x的函数关系式；
②根据函数图像中的数据可以求得线段OP对应的与x的函数关系式，进而可求得两人相遇时距离Ａ地的距离；
③根据①和②中的函数关系式，可求得两人相距3km时所用的时间．
【解析】解析：（1）设与x的函数关系式为：=ax+b，
把(0，12)和(2，0)代入得：
解得：，可得=-6x+12，故①错误；
（2）设线段OP对应的与x的函数关系式为：，
把x=0.5代入y=-6x+12中得：y=9，
∴M(0.5，9)，
∴9=0.5k，
解得：k=18，
∴，
∴当x=0.5时，y=9，即两人相遇时距离Ａ地的距离为9，故②③正确；
（3）令|18x-(-6x+12)|=3，
解得x=或，故④正确；
故选：C．
二、填空题
7．
【分析】根据一次函数的定义，得到，，即可得到答案．
【解析】解：是一次函数，
，
，
故答案为：．
8．
【分析】首先把点代入解析式，即可求得k的值，再根据一次函数的性质，即可解答．
【解析】解：把点代入解析式，得
，解得，
该函数的解析式为：，
，
随x的增大而减小，
，
，
故答案为：．
9．
【分析】设一次函数的解析式是 ，根据两直线平行求出 ，把点的坐标代入函数解析式，求出b即可．
【解析】解：设一次函数的解析式是，
∵一次函数图象与直线平行，
∴，
即，
∵一次函数的图象过点，
∴代入得：2=b，
解得：，
即，
故答案为：．
10．
【分析】直接利用一次函数平移规律得出图像平移后与轴交点，进而得出答案．
【解析】解：∵直线是由正比例函数的图像向左平移1个单位得到，
∴经过，
∴不等式的解集是：．
故答案为：．
11．
【分析】根据生产的总成本产量吨每生产一吨要投入成本前期投资成本即可得到生产的总成本万元与产量吨之间的数量关系．
【解析】解：依题意可得生产的总成本万元与产量吨之间的数量关系是．
故答案为：．
12．
【分析】根据一次函数与轴的交点的横坐标即可得．
【解析】解：由函数图象可知，当时，的取值范围是，
故答案为：．
13．
【分析】先分别求出一次函数与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式求解即可．
【解析】解：当时，，当时，，
则根据三角形的面积公式： ，
解得 ；
故答案为 ．
14．##
【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标为两个函数解析式组成的方程组的解，即可得出答案．
【解析】解：方程组可变为：，
函数与的交点坐标为，
方程组的解为：，
故答案为：．
15．
【分析】先画出的函数图像，然后求出与坐标轴的交点坐标，观察图像即可得到答案．
【解析】解：如图，画出的函数图像，
令，解得，
，
由图像可得，当时，函数的图像在x轴的上方；
由图像可得，当时，函数的图像在y轴的左侧，
故答案为：；．
16．或或
【分析】利用一次函数求得、的坐标，然后利用勾股定理列方程，即可求得的坐标．
【解析】解：一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、点，
，，
，
设，
当AB=BC时，则，
解得∶ 或2，
或；
当AC=BC时，
解得∶，
∴点C；
综上，点的坐标为或或，
故答案为：或或
17．答案不唯一
【分析】根据题意可以写出一个符合要求的生成函数，本题得以解决，本题答案不唯一．
【解析】解：由题意可得，
和的生成函数是，
故答案为：答案不唯一．
18．
【分析】设与轴的交点为，根据题意由旋转的性质易求得点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式，再与反比例函数解析式联立，解方程组即可求得的坐标．
【解析】由题意可知．
如图，设与轴的交点为，
由旋转的性质可知，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
∵B，
∴可设直线的解析式为，
把代入得：，
解得，
∴直线的解析式为，
联立，解得或，
∴点的坐标是．
故答案为：．
三、解答题
19．
(1)
解：由题意，得2a+4＞0，
∴a＞﹣2，
故当a＞﹣2，b为任意实数时，y随x的增大而增大；
(2)
解：由题意，得
解得 ，
∴当a＜﹣2，b＜3时，图象过二、三、四象限；
(3)
解：由题意得，
解得，
所以，当a≠﹣2，b＞3时，图象与y轴的交点在x轴上方；
(4)
解：由题意得，
，
解得
所以，当a≠﹣2，b＝3时，图象过原点．
20．（1）设函数的解析式为y+5=k（3x+4），（）
∵x=1，y=2代入解析式中得2+5=7k，
解得k=1．
∴y+5=3x+4，
即：y=3x-1．；
（2）解：当x=-1时，y=-3-1=-4；
（3）解：∵，
∴．
21．（1）解：∵直线经过点，
∴，
∴，
∴，
∵反比例函数的图像经过点，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为．
（2）∵反比例函数的图像经过点，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
设点，
∴，，
，
当点满足以下三种情况时，为等腰三角形：
①当时，得： ，
解得：，
∴；
②当时，得： ，
解得：，，
当时，，即点此时在直线上，不符合题意，舍去，
∴；
③当时，得： ，
解得：，，
∴点的坐标为或．
综上所述，点的坐标为或或或．
22．（1）根据题意得：
解得：
函数表达式为
函数图象如下：
（2）点在该函数图象上，
；
（3）设点
直线与轴相交
交点坐标为
或
点坐标或
23．（1）如图：
令，则，
，
，
令，则，
，
，
；
设直线的解析式为，
，
解得，
，
令，则，
；
24．（1）分别把，代入得，，
解得，，
所以点坐标为，点坐标为，
分别把，代入得：，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）根据图象可知：
当或时，；
（3）如图，分别过点A、B作轴，轴，垂足分别是E、C点．直线交x轴于D点．
当时，，解得，则点坐标为，
∴，
∵，，
∴，，
∴
=8．
25．（1）解：由，可得：
汽车共行驶了（千米）；
（2）由，可得：
汽车在行驶途中停留了（小时）；
（3）由，可得：
行驶速度为每小时： （千米）；
设，
∴，
解得： ，
∴．
26．（1）解：∵横坐标为3的点A在反比例函数（）的图象上，
∴将代入得，
点A的坐标为，
∵点A在直线上，
∴，
，
一次函数的解析式为；
（2）解：设点，
∵点是的中点，
∴点，
点在反比例函数（）的图象上，
，
解得，，
点在第一象限内，
点的坐标为．
27．（1）
解：
，
，，
，
设直线的解析式为：，
将代入中得：，
解得：，
，
，，
，
是的中点，
为斜边的中线，
；
（2）
解：过点作轴于点．
，
，为中点，，，
是的中位线，
，
；
设反比例函数解析式为，
那么，
；
当时，，
，
．
28．（1）解：如图1，过点D作DH⊥x轴于点H，
∵ADBC，AB＝CD，四边形ABCD是等腰梯形，
∴AO⊥AD，AD⊥DH，
∴四边形AOHD是矩形，
∴AO＝DH，AD＝OH，∠AOB＝∠DHC＝90°，
在Rt△ABO和Rt△DCH中，，
∴Rt△ABO≌Rt△DCH（HL），
∴BO＝CH，
∵梯形的高为2，
∴AO＝DH＝2，
∵AD＝3，BC＝11，
∴BO＝CH＝4，OC＝7，
∴A（0，2），B（ 4，0），C（7，0），D（3，2）；
（2）∵双曲线经过点D（3，2），
∴m＝xy＝6，
∴双曲线的解析式为：，
∵直线y＝kx＋b经过A（0，2）、B（ 4，0）两点，
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为：；
（3）①如图2，当四边形ABMN是平行四边形时，
∴BMAN且BM＝AN，
∵点N在y轴上，
∴过点B作x轴的垂线与双曲线的交点即为点M，
∴点M的坐标为M（ 4，），
∴BM＝，
∴AN＝BM＝，
∴ON＝OA AN＝，
∴点N的坐标为N（0，）；
②如图3，当四边形NBMA是平行四边形时，
同理可得AN＝BM＝，
∴ON＝OA＋AN＝，
∴点N的坐标为N（0，）；
③如图4，当四边形MABN是平行四边形时，
∵点A、N在y轴上，
∴平行四边形MABN对角线的交点在y轴上，
∵B（ 4，0），
∴点M的横坐标为4，
把x＝4代入得：，
∴M（4，），
设N（0，a），则，
解得：，
∴N（0，），
综上所述，点N的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．
29．（1）过点分别作轴于，轴于，如图，
四边形是矩形，
是等腰直角三角形，
，
四边形是正方形，
，
设，
点在直线上，
，
解得，
，
反比例函数（）的图像经过点，
，
，
反比例函数的解析式为；
（2）
,
把代入，解得，
，
，
在中，①，
在中，②，
①-②,得，
（3）①若，，如图，连接，
在与中，
，
，
，
又，
，
即，
，
，
把代入，得，
，
②若，如图，过点作轴于，过分别作轴，垂足分别为，
在与，
，
，
，
设，则，
由，
可得，
解得，
经检验，m是原方程的解，
，
，
，
③若，如图，过点作轴于，过作轴于，
在与中，
，
，
，
设，则，
由，
可得，
解得，
经检验，m是原方程的解，
，
，
，
综上所述，存在点符合题意，其坐标为，，．