3.2 函数的基本性质——单调性 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
函数的单调性
学习目标
1 理解函数单调性的概念.
2 判断一些简单函数在给定区间上的单调性.
3 会利用单调性的定义证明简单函数的单调性.
一、引入
问题：函数 和 的图象的
变化趋势怎样？
从左向右看
二、探究
问题：函数 和 的图象的变化趋势有何不同？
整个定义域内一直是上升的
在 轴左侧是下降的，在 轴右侧是上升的
函数图象的“上升”、“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性
不同的函数，其图象的变化趋势不同；即使同一函数在不同区间上的变化趋势也不同。因此，函数的单调性与区间的联 系非常密切。
【结论】
请类比给出减函数的定义。
注意:（1） 关键字词：
（2） 三个层次
图形语言：
增(减)函数—从左向右看,图象是上升(下降)的；
自然语言：
增(减)函数—自变量增大,相应的函数值也增大(反而减小)
单调区间：
解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1) ，[1，3), [3，5].
逗号
隔开
例1.如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增函数还是减函数？
其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数；
说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可.
在区间[－5，－2），[1，3)上是减函数.
-4
3
2
1
5
4
3
1
2
-1
-2
-1
-5
-3
-2
x
y
O
证明函数　　　 在R上是减函数.
即
∵
∴
∴
判断差符号
例2.利用定义：
证明：设 是R上任意两个值，且 ，
设值
作差变形
下结论
则
骤
∴函数
在R上是减函数．
4.下结论:由定义得出函数的单调性.
1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1< x2
2.作差变形:作差f(x1)-f(x2)并适当变形；
3.判断差符号:确定f(x1)-f(x2)的正负；
证明函数单调性的步骤：
结
当堂检测
1.证明：函数f(x)＝3x＋2在R 上是增函数．
2.见课本32页第3题
3.(定义法)证明函数单调性的步骤:
设值
判断差符号
作差变形
下结论
课堂小结
2.图象法判断函数的单调性：
增函数的图象从左到右
减函数的图象从左到右
1. 增函数、减函数的定义；
上升
下降