数学：2.3.2《函数的单调性》课件（北师大版必修1）

课件10张PPT。2019/3/13函数单调性的应用函数的增减性(f(x)的定义域为I):如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2,当x1 < x2时,都有f(x1) < f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数.增函数:减函数:如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2,当x1< x2时,都有f(x1)> f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是减函数.1.定义:2.图象特征: 在单调区间上增函数图象从左至右逐渐上升,减函数图象从左至右逐渐下降.3.判定方法:判定或证明y=f(x)在定义域内某个区间I1上具有某种单调性时应按照定义,第一步:假设x1, x2是I1上的任意两个实数并令x1< x2;第二步:判断f(x1)与f(x2)的大小关系(可通过作差等方法).例1.已知函数f(x)= -ax, 1）当a 1时，求证：f(x)在区间[0，+ ）上是单调减函数2),当0 a 1时，试证函数f(x)在区间 [0，+ ）上不是单调函数4.利用函数的运算性质判断函数的单调性.若f(x), g(x)为增函数,则有:f(x)+g(x)为增函数.f(x).g(x)为增函数. (f(x)>0,g(x)>0)-f(x) 为减函数.练习(判断正误):××∨∨考考你!例3.通过图象判定f(x)=|x2-1|的单调区间.分析:像这种含有绝对值的函数不好直接判断函数的性质,可考虑去掉绝对值.这里可利用绝对值的定义通过分段讨论去掉绝对值.画出f(x)的图形如右所示:放大2019/3/13例4。求下列函数的单调区间1）：f(x)=2): f(x)=作业:1。讨论f(x)= -x+1的单调性，并给予证明