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第9章 不等式与不等式组 单元测试
一．选择题（共10小题）
1．在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图，数轴上表示的不等式解集为
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，则
4．一元一次不等式组的解集为
A． B． C． D．
5．若关于的不等式的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则的取值范围是
A． B． C． D．
6．若，且，则下列说法正确的是
A．有最小值 B．有最大值3 C．有最小值 D．有最小值
7．规定，表示，中较小的数，均为实数，且，若，，则的取值范围是
A． B． C． D．
8．若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是
A． B． C． D．
9．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地 ，则满足的不等关系为
A． B．
C． D．
10．若整数使关于的不等式组至少有3个整数解，且使关于，的方程组的解为非负整数，那么满足条件的所有整数的和是
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．写出一个解集为的一元一次不等式 ．
12．给出下列组合：① ② ③ ④ ⑤其中，属于一元一次不等式组的是 （填序号）．
13．如图，在数轴上点、分别表示数2，，则的取值范围是 ．
14．已知关于，的方程组的解满足，则的取值范围是 ．
15．已知关于的不等式组无解，则的取值范围为 ．
16．一玩具公司在每天工作10小时的机器上制造两种玩具：卫兵和骑兵，造一个卫兵需8秒和8克金属；造一个骑兵需6秒和16克金属，每天可供给的金属量最多只有6.4千克，设卫兵数个，骑兵数为个，那么、满足的关系式是 ．
三．解答题（共8小题）
17．解下列不等式 （组，并把解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）．
18．试确定的取值范围，使不等式组只有一个整数解．
19．已知关于、的方程组．
（1）若此方程组的解满足，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的的整数值．
20．已知关于的方程．
（1）若该方程的解满足，求的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式的 的负整数解，求的值．
21．已知关于的不等式组；
（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求的取值范围；
（2）若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在的范围内，求的取值范围．
22．对于任意实数，，定义关于的一种运算如下：，例如，．
（1）比较与的大小，并说明理由．
（2）若，求的取值范围．
（3）若不等式组的解集为，求的取值范围．
23．近年来国家教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，蓝山县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个某种篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．
（1）篮球、足球的单价各是多少元；
（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，则该校最多可以购买多少个篮球？
24．如果一个不等式（组的解集中包含一个方程（组的解，那么就称这个不等式（组的解集为这个方程（组的“青一范围”，例如：不等式的解集是，它包含了方程方程的解，因此是的“青一范围”．
（1）判断：①；
②；
③，中哪个不等式的解集是方程 的“青一范围”；
（2）已知是方程的解，不等式组的解集是方程的“青一范围”，求的最小值；
（3）若不等式组的解集是方程的“青一范围”，求的取值范围．
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第9章 不等式与不等式组 单元测试
一．选择题（共10小题）
1．在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】
【解析】不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如，，，所以不等式有：①②⑤⑥，等式有：③．
故选．
2．如图，数轴上表示的不等式解集为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左，
不等式组的解集为：．
故选．
3．下列说法正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，则
【答案】
【解析】、，而，故若，则，本选项错误，不符合题意；
、若，则，故本选项命题错误，不符合题意；
、若，且，则，故本选项错误，不符合题意；
、若，则，本选项正确，符合题意；
故选．
4．一元一次不等式组的解集为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
故选．
5．若关于的不等式的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
，
，
不等式的解集中存在负数解，但不存在负整数解，
，
，
故选．
6．若，且，则下列说法正确的是
A．有最小值 B．有最大值3 C．有最小值 D．有最小值
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
，
，
当时，有最大值，为3，
故选．
7．规定，表示，中较小的数，均为实数，且，若，，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，，
，
，
，
，
，
故选．
8．若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
由①得，，
由②得，，
故原不等式组的解集为：，
不等式组的整数解有3个，
其整数解应为：4、5、6，
的取值范围是．
故选．
9．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地 ，则满足的不等关系为
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】依题意得：．
故选．
10．若整数使关于的不等式组至少有3个整数解，且使关于，的方程组的解为非负整数，那么满足条件的所有整数的和是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】不等式组解集为：，
不等式组至少有3个整数解，
，
解得，
解方程组，得，
关于，的方程组的解为非负整数，，
，
满足条件的所有整数的和为，
故选．
二．填空题（共6小题）
11．写出一个解集为的一元一次不等式 ．
【答案】（答案不唯一）．
【解析】解集为的一元一次不等式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
12．给出下列组合：① ② ③ ④ ⑤其中，属于一元一次不等式组的是 （填序号）．
【答案】①．
【解析】①中的两个不等式是同一个未知数的一元一次不等式，所以它是一元一次不等式组；
②中是方程，不是一元一次不等式，所以它不是一元一次不等式组；
③中含有两边未知数，所以它不是一元一次不等式组；
④中是一元二次不等式，不是一元一次不等式，所以它不是一元一次不等式组；
⑤中的未知数在分母上，不是整式，所以它不是一元一次不等式，即它不是一元一次不等式组．
故答案为：①．
13．如图，在数轴上点、分别表示数2，，则的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】由题意可知，
解得，
故答案为：．
14．已知关于，的方程组的解满足，则的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】，
①②得，
，
，
解得，
即的取值范围为．
故答案为：．
15．已知关于的不等式组无解，则的取值范围为 ．
【答案】．
【解析】不等式整理得：，
不等式组无解，
，
解得：．
故答案为：．
16．一玩具公司在每天工作10小时的机器上制造两种玩具：卫兵和骑兵，造一个卫兵需8秒和8克金属；造一个骑兵需6秒和16克金属，每天可供给的金属量最多只有6.4千克，设卫兵数个，骑兵数为个，那么、满足的关系式是 ．
【答案】．
【解析】设卫兵数个，骑兵数为个，
由题意知，
．
三．解答题（共8小题）
17．解下列不等式 （组，并把解集在数轴上表示出来：
（1）
（2）．
【解析】 （1） 去分母得，，
去括号的，，
移项的，，
合并同类项得，，
系数化为 1 得，，
在数轴上表示为：
（2） 原不等式组可化为：，
由①得，，由②得，，
故此不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
18．试确定的取值范围，使不等式组只有一个整数解．
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
不等式组只有一个整数解，
，
解得：．
19．已知关于、的方程组．
（1）若此方程组的解满足，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的的整数值．
【解析】（1），
①②得：，
，
，
，
解得；
（2）关于的不等式的解集为，
，
，
，
，
满足条件的的整数值是、0．
20．已知关于的方程．
（1）若该方程的解满足，求的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式的 的负整数解，求的值．
【解析】（1），
，
，
该方程的解满足，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
，
该不等式的负整数解为：，
由题意得：，
，
．
21．已知关于的不等式组；
（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求的取值范围；
（2）若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在的范围内，求的取值范围．
【解析】（1），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
又不等式组有且只有三个整数解，
，
解得：；
（2）由（1）可得，不等式组的解集为，
不等式组有解，
，
解得：，
又它的解集中的任何一个值均不在的范围内，
，
解得：，
的取值范围．
22．对于任意实数，，定义关于的一种运算如下：，例如，．
（1）比较与的大小，并说明理由．
（2）若，求的取值范围．
（3）若不等式组的解集为，求的取值范围．
【解析】（1），理由如下：
，
，，
；
（2），
不等式可转化为：，
；
（3），
不等式可转化为：，
，
不等式组组的解集为，
，
．
23．近年来国家教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，蓝山县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个某种篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．
（1）篮球、足球的单价各是多少元；
（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，则该校最多可以购买多少个篮球？
【解析】（1）解：设篮球的单价是元，足球的单价是元，
依题意得：，
解得：，
答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元．
（2）解：设该校购买个篮球，则购买个足球，
依题意得：，
解得：，
的最大值为40，
答：该校最多可以购买40个篮球．
24．如果一个不等式（组的解集中包含一个方程（组的解，那么就称这个不等式（组的解集为这个方程（组的“青一范围”，例如：不等式的解集是，它包含了方程方程的解，因此是的“青一范围”．
（1）判断：①；
②；
③，中哪个不等式的解集是方程 的“青一范围”；
（2）已知是方程的解，不等式组的解集是方程的“青一范围”，求的最小值；
（3）若不等式组的解集是方程的“青一范围”，求的取值范围．
【解析】（1）由题意，方程的解为：，
①不等式的解集为：，②不等式的解集为：，③不等式的解集为：，
不等式①的解集是方程 的“青一范围”．
（2）由题意，解不等式组的得：．
是方程的解，不等式组的解集是方程的“青一范围”，
，
，
，
，
，
，
，
当时，有最小值为5．
（3）由题意，不等式组，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：．
不等式组的解集为．
又方程的解为，
．
，且．
．
．
．
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