数学：2.4.3《二次函数的最值问题》课件（北师大版必修1）

课件18张PPT。二次函数的最值2019-3-13二次函数的最值问题重点 掌握闭区间上的二函数的
最值问题难点 了解并会处理含参数的二
次函数的最值问题核心 区间与对称轴的相对位置思想 数形结合 分类讨论 2019-3-13复习引入 这些你都记得吗?2019-3-13 新 课一、闭区间上的二次函数的最值
对于任意的二次函数如f(x)=a(x-m)2+n(a>0)时
在区间[h,k]上的最值问题则有：1、若m∈[h,k]
则ymin=n;ymax=max ｛ f(h),f(k)｝如下图：
2019-3-13思考题: 二次函数如f(x)=a(x-m)2+n(a<0)时
在区间[h,k]上的最值又如何呢?2019-3-131.若m∈[h,k]则ymax=n;ymin=min｛ f(h),f(k)｝
如下图：n2019-3-13 即当x=-1时ymin
=-4 ;当x=2时ymax
=f(2)=5解析：函数配方有
y=(x+1)2-4如右图2019-3-13解析：y= -x2-2x+3
= -(x+1)2+4
2019-3-13二、含参变量的二次函数最值问题
解析：因为函数y=x2+2ax+3 =（x+a)2+3-a2
的对称轴为x=-a。要求最值则要看x=-a
是否在区间[-2，2]之内，则从以下几个
方面解决如图：1、轴动区间静 2、轴静区间动
2019-3-132019-3-13 Ⅱ 当-2＜-a≤0时 f(x) max=f(2)=7+4a
(0≤a ＜ 2) f(x) min=f(-a)=3-a2
Ⅰ 当-a≤-2 时 f(x) max= f(2)=7+4a
(a≥2) 时 f(x) min=f(-2)=7-4a
Ⅲ 当0＜-a≤2时 f(x) max=f(-2)=7-4a
(-2 ≤a ＜0) f(x) min=f(-a)=3-a2
Ⅳ 当 -a＞2 时 f(x) max=f(-2)=7-4a
(a ≤ -2) f(x) min=f(2)=7+4a 则由上图知解为:2019-3-13 例4 求函数y=x2-2x-3在x∈[k,k+2]的
函数的最值?解析: 因为函数 y=x2-2x-3=(x-1)2-4的对称
轴为 x=1 固定不变,要求函数的最值,
即要看区间[k,k+2]与对称轴 x=1的位
置,则从以下几个方面解决如图:2019-3-13X=12019-3-13则由上图知解为: 当k+2≤1(k ≤-1)时 f(x)max=f(k)=k2-2k-3
f(x)min=f(k+2)=k2+2k+3 当 k ＜1 ＜ k+2 时 f(x)max=max｛f(k),f(k+2)｝
(-1 ＜k ＜1) f(x)min=f(1)=-4 当k ≥1 时 f(x) max=f(k+2)=k2+2k+3
f(x) min=f(k)=k2-2k-3
2019-3-13例5 求函数y=x2-2x-3在x∈[-3,m]函数的最值?
解析:因为函数 y=x2-2x-3=(x-1)2-4 的对称轴为x=1 固定不变,要求函数的最值, 即要根据具体的区间 [-3,m] 与对称轴x=1的位置,则从以下两个方面解决如图:2019-3-13m2019-3-13则由上图知解为:Ⅰ当-3＜m≤1时 f(x)max=f(-3)=12
f(x)min=f(m)=m2+2m+3
Ⅱ当 1＜m 时 f(x)max=max｛f(-3),f(m)｝
f(x)min=f(1)=-4
练习3 求函数y=x2-2ax-3在x∈[0,3]的最值？
练习4 求函数y=x2+2x-3在x∈[m,3]的最值？
2019-3-13课堂小结2019-3-13