第三章 图形的平移与旋转 达标检测卷（含解析） 北师大版八年级数学下册

第三章 图形的平移与旋转 达标检测卷 北师大版八年级数学下册
一、选择题
1．如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A1B1， A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，则A1的纵坐标、B1的横坐标分别为（　　）
A．2，3 B．1，4 C．2，2 D．1，3
2．在直角坐标系中，点向右平移个单位长度后的坐标为(　　)
A． B． C． D．
3．如图所示，在四边形中，，是对角线，是等边三角形，，，，则的长为．（　　）
A． B． C． D．
4．如图，中，，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O的对应点C落在上时，点D的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，若点M是等边△ABC的边BC上任意一点，将△AMC绕点A顺时针旋转得到△ANB，且点M在边BC上，连接MN，则下列结论：①AB⊥MN②∠BMN=
30°③MN=AM④BN//AM，其中正确的个数有个．（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的.以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（　　）
A．A B．B C．C D．D
二、填空题
9．某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要　 　元．
10．如图，在中，，将沿着BC的方向平移至，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为　 　．
11．如图，在△ABC中，∠B＝65°，∠BAC＝75°，△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△ADE的位置，点D在BC边上，DE交AC于点F，则∠AFD＝　 　．
12．如图，平行四边形中，，E是边上一点，且是边上的一个动点，将线段绕点E逆时针旋转，得到，连接，则的最小值是　 　．
13．如图，在数轴上，点A表示的数是2，是直角三角形，，现以点O为圆心，线段OB的长为半径画弧，交数轴负半轴于点C，则　 　，点C关于点A的对称点表示的数为　 　．
三、解答题
14．利用1个等腰三角形、2个长方形、3个圆，可以构造出许多独特且有意义的轴对称图形，如图已给出四幅图，你能再构思出一些轴对称图形吗(画出3个即可) 别忘了加一两句贴切、有创意的解说词.
15．如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位，有个圆经过A、B、C、D四个点，圆心为点O.
（1）若以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，写出A、B、C、D四个点的坐标；
（2）若以点A为坐标原点，AO所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则A、B、C、D四个点的坐标又是多少？比较(1)(2)中的A、B、C、D四个点的坐标变化，你发现了什么？请写出一条.
16．如图，在矩形ABCD中，连接对角线 AC，BD，将△ABC沿 BC 方向平移，使点 B平移到点C，得到△DCE.
（1）求证：△ACD≌△EDC.
（2）请探究△BDE 的形状，并说明理由.
17．如图，在中，．将绕点A按逆时针方向旋转后得（其中），连接．当时，求的度数．
18．如图，四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．求证：．
19．如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1．已知格点P，在图中画一个等腰三角形PEF，使底边长为，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕长方形ABCD的中心旋转180°后的图形．
20．如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．
（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．
（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵点A（2，3），B（5，1），A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，
∴线段AB向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，
∴A1的纵坐标为3-2=1，B1的横坐标为5-2=3.
故答案为：A.
【分析】根据平面直角坐标系中的点的坐标平移规则：即上下平移横坐标不变、纵坐标上加下减，左右平移纵坐标不变、横坐标左减右加，即可解答.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：平移后点P的横坐标为﹣2+3＝1，纵坐标不变，
所以点P（－2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3）．
故答案为：B．
【分析】根据点坐标右移横坐标加，左移横坐标减可得答案．
3．【答案】B
4．【答案】A
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，如图：
由旋转可知OA=OC=4，，
∴△OAC为等边三角形，
∴∠OAC=60°，
∴∠DCE=60°，
∵点B的坐标为，
∴OB=CD=6，
∴，
∴OE=7，
在△CDE中，由勾股定理得，
∴点D的坐标为，
故答案为：A
【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，再根据旋转的性质得到OA=OC=4，，再结合题意的得到∠DCE=60°，再运用勾股定理即可求解。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：设交于点，如图所示：
∵是等边三角形，
∴，
∵将绕点顺时针旋转得到，
∴
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
③符合题意；
若则
与点是边上任意一点这一条件不符，
∴与不一定垂直，
①不符合题意；
若则，
与点是边上任意一点这一条件不符，
不一定等于
②不符合题意；
∴与不一定平行，
④不符合题意，
故答案为：A
【分析】设交于点，先根据等边三角形的性质得到，进而根据旋转的性质得到再根据三角形全等的性质结合题意得到，，从而根据等边三角形的判定与性质即可判断③；进而根据垂直即可判断①和②；再根据平行线的判定结合题意即可判断④.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、是中心对称图形，故B符合题意；
C、不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】一个图形绕一个点旋转180度后，得到的图形和原来的图形完全一样，那么这个图形叫做中心对称图形。根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
7．【答案】D
8．【答案】B
【解析】【解答】解：A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到.
B、不能作为“基本图案”.
C、旋转180度，即可得到.
D、旋转60度即可.
故答案为：B.
【分析】观察图案可得图形是由6个菱形组成，每个菱形的最小内角为60°，据此判断A、D；把图案旋转180°，结合旋转的定义可判断C.
9．【答案】680
【解析】【解答】解：由题意得
在Rt△ABC中
∴地毯的面积为2×（12+5）=34m2，
∴铺完这个楼道的费用为34×20=680元.
故答案为：680
【分析】利用勾股定理求出AB的长，利用平移的性质可得到地毯的长，由此可求出地毯的面积，然后求出铺完这个楼道的费用.
10．【答案】30
【解析】【解答】解：∵沿着BC的方向平移至，平移的距离是3，
∴AD=BE=CF=3，四边形ACFD是平行四边形，
∴S阴影=S平行四边形ACFD=CF×AB=3×10=30
故答案为：30.
【分析】利用平移的性质求出AD=BE=CF=3，再利用平行四边形的面积公式求解即可.
11．【答案】90°
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△ADE的位置 ，
∴AD=AB，∠ADF=∠B=65°，
∴∠ABD=∠ADB=65°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=50°，
∴∠DAF=∠BAC-∠BAD=25°，
∴∠AFD=180°-∠DAF-∠ADF=90°
故答案为：90°.
【分析】由旋转的性质得：AD=AB，∠ADF=∠B=65°，根据等边对等角得：∠ABD=∠ADB=65°，再根据三角形内角和定理，求∠BAD，进而求出∠DAF，便可求出∠AFD.
12．【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，取AB的中点N，连接EN、EC、GN，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H，
∵ AD=12，E是边上一点，且，
∴DE=4，
∵N是AB的中点，AB=16
∴AN=8
∵∠A=60°，
∴△AEN是等边三角形，
∴EA=EN，∠AEN=∠FEG=60°，∠ANE=60°，
∴∠AEF=∠NEG，
又∵EA=EN，EF=EG，
∴△AEF≌△NEG(SAS)，
∴∠ENG=∠A=60°，
∴∠GNB=180°-60°-60°=60°，
则点G在射线NG上运动，
又∵BN=EN，∠BNG=∠ENG=60°，NG=NG，
∴△EGN≌△BGN(SAS )，
∴GB=GE，
∴GB+GC=GE+GC≥EC，
则的最小值为EC的长，
在Rt△DEH中，DH=2，EH=2
在Rt△ECH中， EC=
即的最小值是
故答案为：．
【分析】取AB的中点N，连接EN，EC，GN，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H，证明△AEN是等边三角形，进而证明△AEF≌△NEG(SAS)，可得∠GNB=60°，则点G在射线NG上运动，进而证明△EGN≌△BGN(SAS )，得出GB+GC=GE+GC≥EC，勾股定理，即可求解．
13．【答案】；
【解析】【解答】解：由图可知AO=2，AB=1，∠OAB=90°，
∴OB＝＝＝，
∵OC＝OB＝，
∴AC=2+；
∴C关于A的对称点C1表示的数是4+.
故答案为：2+；4+.
【分析】先根据勾股定理求得OB的长，由圆的半径相等可得OC=OB，即可求得答案。
14．【答案】.解：如图所示(答案不唯一).
【解析】【分析】本题是一道开放题，设计的图形中有1个等腰三角形、2个长方形、3个圆，而且是轴对称图形即可，根据设计的图形写上解说词即可。
15．【答案】（1）解：如图所示，由题意得，
（2）解：如图所示，由题意得，
根据（1）（2）所求，（1）中的A、B、C、D分别向右平移4个单位长度即可得到（2）中对应的A、B、C、D．
【解析】【分析】（1）先建立坐标系，再根据坐标系中点的位置写出对应点坐标即可求解；
（2）先建立坐标系，再根据坐标系中点的位置写出对应点坐标，进而根据（1）（2）所求结合点的坐标平移规律即可求解。
16．【答案】（1）证明：∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ AD=CB，∠ABC=∠ADC=90°，
∵ △ABC沿 BC 方向平移，使点 B平移到点C，得到△DCE，
∴ ∠ECD=∠ABC=90°，EC=CB，
∴ AD=EC，∠ADC=∠ECD，
∵ DC=CD，
∴ △ACD≌△EDC（SAS）.
（2）解：△BDE为等腰三角形，
理由：∵ △ACD≌△EDC，
∴ AC=ED，
∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ AC=BD，
∴ ED=BD，
∴ △BDE为等腰三角形.
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得 AD=CB，∠ABC=∠ADC=90°，根据平移的性质得∠ECD=∠ABC=90°，EC=CB，依据SAS即可判定△ACD≌△EDC；
（2）由（1）△ACD≌△EDC得 AC=ED，根据矩形的性质得 AC=BD，根据等腰三角形的判定即可求得.
17．【答案】解：绕点按逆时针方向旋转后得，
，，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】根据旋转的性质求出，，利用平行的性质和等腰三角形的性质及判定求出的度数，最后根据角度计算即可.
18．【答案】证明：由旋转可知，，
是等边三角形，
，，
即，
在和中，
，
，
．
【解析】【分析】先求出 ， 再利用SAS证明 ， 最后证明求解即可。
19．【答案】解：如图所示(答案不唯一)．
【解析】【分析】根据勾股定理确定的边长，再作出等腰三角形，
根据旋转的性质：
1、旋转不改变图形的形状和大小，只是图形位置发生了变化；
2、每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度；
3、任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角.
20．【答案】解：从上数第四行第二个方格涂上，如图所示：
【解析】【分析】图中中间的相邻的2对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转180°后将在左下方．
21．【答案】解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC=CD，BC=CE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE与BD平行且相等；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形，
∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE，
∵△ABC的面积为5cm2，
∴四边形ABDE的面积=4×5=20cm2；
（3）∠ACB=60°时，四边形ABDE为矩形．
理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AD=2AC，BE=2BC，
∴AD=BE，
∴四边形ABDE为矩形．
【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质可得AC=CD，BC=CE，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到四边形ABDE是平行四边形，再根据平行四边形的对边互相平行且相等解答；
（2）根据平行四边形的性质，对角线把四边形分成面积相等的四个部分解答；
（3）∠ACB=60°．先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AC=BC，然后求出AD=BE，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明．
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