数学：3.3.1《指数函数》课件（北师大版必修1）

课件14张PPT。2019/3/13少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！2019年3月13日星期三 知 识 改 变 命 运,勤 奋 创 造 奇 迹.§3.3.1指数函数2019/3/13某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系是在这个函数里,自变量x 作为指数,而底数2是一个大于0且不等于1的常量.2019/3/132019/3/131、指数函数的定义一般地,函数y=a x (a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R .问: ① y= - 4 x ,y=x 4 , y=(-2) x 是指数函数吗?问: ②为什么规定底数a大于0且不等于1 ?如果a=0 那么当x>0时,a x =0,当x≤0时, a x 无意义
如果a<0 如y=( - 4) x 这时对于x= 等,在实数范围内函数值不存在.
如果a=1 这时y=1x =1是一个常量,对它没有研究的必要为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1即a>1或00,a≠1)的图象和性质画y=2x 的图象列出x,y的对应表，用描点法画出图象 列出x,y的对应表，用描点法画出图象 2019/3/13问:函数 与 图象间的关系？一般地,函数 与 的图象关于y轴对称。 在同一坐标系内画出指数函数 的图象2019/3/13指数函数 在底数 及 这两种情况下的图象和性质 a＞１０＜a＜１图 象性 质(1)定义域: R(2)值域 : (0,+∞)(3)过点(0,1),即x=0时,y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数2019/3/133、例题分析例1．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y 经过1年，剩留量=1×84%=0.841；经过2年，剩留量=1×84%=0.842；……一般地，经过x年，剩留量2019/3/13根据这个函数关系式可以列表如下 用描点法画出指数函数 的图象。从图上看出 ，只需答：约经过4年，剩留量是原来的一半。2019/3/13例2、说明下列函数的图象与指数函数 的图象的关系，并画出它们的示意图： (1)(2)解：（1）比较函数 与 的关系： 与 相等， 与 相等， 与 相等， 由此可以知道，将指数函数 的图象向左平移1个单位长度，就得到函数 的图象。2019/3/13说明：一般地，当时a>0时，将函数y=f(x)的图象向左平移a个单位得到y=f(x+a)的图象；
当时a<0时，将函数y=f(x)的图象向右平移|a|个单位得到的y=f(x+a)图象；2019/3/13例3：比较下列各题中两个值的大小：
（1） 1.72.5, 1.73;
(2) 0.8-0.1, 0.8-0.2;
(3) 1.70.3, 0.93.1.对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即用指数函数的单调性，其基本步骤如下：
（1）确定所要考查的指数函数；
（2）根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；
（3）比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系。
(4)对于不同底不同指数的函数值比较大小,一般要找中间量.2019/3/13作 业P76： T1， T32019/3/13再见