《平行与垂直》（教学设计）人教版四年级上册数学（表格式）
文档属性
| 名称 | 《平行与垂直》（教学设计）人教版四年级上册数学（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 35.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-11 12:31:45 | ||
图片预览
文档简介
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 四年级 学期 秋季
课题 平行与垂直（第1课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学四年级上册教材 出版社：人民教育出版社
教学目标
1.通过自主探究活动，知道平面内两条直线的位置关系有相交和不相交（平行），在相交的位置关系中相交成直角时叫垂直；能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直。 2.通过观察、操作、分类、讨论、归纳等活动，经历平行、相交、垂直这些概念的发生过程，感悟两条直线平行与相交的差异。 3.在概念形成过程中，培养学生的空间观念、发展学生的空间想象能力，渗透分类的数学思想。
教学内容
教学重点： 1.了解相交、平行与垂直的概念。
教学难点： 1.平行与垂直都是两条直线之间的位置关系。 2.相交现象的正确理解（看似不想交，实际是相交现象的理解）。
教学过程
一、情境引入 师：四年级一班的同学正在玩铅笔游戏，你拿走1支，他拿走1支，最后只剩下2支铅笔，我们一起来想象，这两支铅笔摆放的情况。请同学们把它画下来。 师：老师选出了6幅作品，如果把两支铅笔想象成两条直线，那么这两条直线存在怎样的位置关系呢？ 二、感知两条直线的位置关系 1.小组自主分类 师：为了方便描述，老师给作品标上序号，仔细观察，如果对这6种情况进行分类，你们认为可以分成哪几类？分类的标准又是什么呢？请同学们思考一下，并将你们的分类结果记录在学习单上。 2．汇报交流 师：我们来听听同学们是怎么分的？ 学情预设： （1）分四类：交叉的为一类，有1，4号，不交叉的为一类，有5号，快要交叉的为一类，有2，3号，交叉成直角的为一类，有6号。 （2）分三类：交叉的为一类，有1，4，6号，不交叉的为一类，有5号，快要交叉的为一类，有2，3号。 （3）分两类：交叉的为一类，有1，4，6号，不交叉的为一类，有2，3，5号。 3.认识相交 师：刚才同学们按照各自的分类标准，展示了三种不同的分法，大家都使用了一个相同的词语“交叉”,在数学上我们把两条直线“交叉”就叫做“相交”。 师：大家都把1号图放在了相交这一类。两条直线相交到了一个点上 ，这个点在数学上叫“交点”。 师：请同学们来找一找其他几幅图的交点在哪里。 生：因为直线可以无限延伸，2号和3号图延伸后也有交点，它们也应该属于相交这一类。 师：现在我们就达成共识，把1、2、3、4、6这五幅图分在相交这一类，5号图就是不相交。同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交。 三、自主探究，认识平行与垂直 1.认识平行 （1）感知平行的特点 师：现在我们来聚焦两条直线不相交的情况，这两条直线的位置有什么特点？ 生1：不会相交。也没有交点。 生2：他们的距离处处相等。 生3：无论怎么延长也不会相交。 （2）揭示平行的定义 师：像屏幕上这样的两条直线在数学上叫平行线。 师：上面这几组都是平行线。让我们来看看书上是如何定义平行线的？翻开数学书第56页，阅读关于平行线的相关内容。 师：我们来听听这位同学的阅读所得。 生1：平行线就是在同一平面内，不相交的两条直线，也可以说这两条直线互相平行。 生2：互相平行是什么意思呢？ 生3：你与我平行，我也与你平行。 生4：什么是同一平面呢？ 生5：就是在同一个面上，例如：桌面，作业本封面。 （3）介绍平行符号。 课件分别呈现三组不同位置的平行线。 师：这三幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。用这样的符号来记录平行既简单又形象，请你在学习单上写一写a∥b （4）进一步了解平行 师：下面我们借助魔方来进一步理解“在同一平面内”。 师：请你判断魔方的一个面上下两条边所在的直线是否平行？为了让大家看得更清楚，老师用两根小棒来表示这两条直线，请你判断这两条直线是否平行？ 生：这两条直线是平行的，因为它们之间都是4小格，不会相交。 师：刚才同学们在判断两条直线是否互相平行时，我们关注到了同一平面、不相交、距离一样。 师：如果将魔方旋转，这两条直线还平行吗？ 生：平行。 师：现在呢？ 生：是平行的。 师：那这样还平行吗？（斜面摆放小棒） 生1：不平行，因为它们不在同一平面。 生2：平行，因为它们不相交。 师：我们借助透视图来看看它们是否互相平行？ 课件出示透视图，（学生回答） 师：这两条直线确实在同一平面内，且不相交，所以它们是平行的。 师：继续旋转，这次还平行吗？（异面情况）是的，现在就不平行了。尽管这两条直线无论怎样延长都不相交，但它们没有在同一平面内，所以我们不能说这两条直线互相平行。 师：相信大家已经理解了关于平行的定义必须有在同一平面内这个前提了吧。 2.认识垂直 （1）感知垂直的特点 师：刚才我们研究了两条直线在同一平面内平行的情况。接下来我们再研究一下相交的情况。 师：观察这些相交的情况，你有什么发现？ 生1：两条直线相交，会产生四个角。 生2：这四个角有大有小，有两个钝角和两个锐角。这两个钝角相等，锐角也相等。 生3：我发现3、6号的四个角都是直角。 师：怎么确定这4个角都是直角呢？ 生：可以量是不是90°。 师：我们只需要测量一个角是90°，通过推理可以知道其它3个角也是90°。 师：两条直线相交成直角的位置关系确实比较特殊，它又叫什么呢？请同学们自学教材第57页相关内容。 （2）认识垂直定义 1.什么叫互相垂直？什么叫垂足？ 2.怎么判断两条直线互相垂直？ 生1：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足(如上图)。 生2：以课件图片为例,我们可以说图中直线a和直线b互相垂直。 课件出示旋转图： 师：判断两条直线是否互相垂直，与它们相交成直角有关，与方向和位置无关。 师：直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 师：请在学习单上正确书写a⊥b并读一读。 师：同学们，通过刚才的学习，我们认识了在同一平面内，两条直线的位置关系。按照是否相交，可以分成相交和平行。而垂直又是一种特殊的相交，平行和垂直这两种直线的位置关系比较特殊。 四、运用概念，巩固拓展 1.判断同一平面内两条直线的位置关系 师：请同学们带着对平行与垂直的理解来完成下面的练习吧。 师：请你仔细观察，判断下面两条直线的位置关系。 五、全课小结 师：生活中也有许许多多平行与垂直的现象，让我们带着数学的眼光来找一找。 师：平行与垂直在生活中我们经常看到，就请同学们下课后去找找生活中的平行现象和垂直现象吧！
课程基本信息
学科 数学 年级 四年级 学期 秋季
课题 平行与垂直（第1课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学四年级上册教材 出版社：人民教育出版社
教学目标
1.通过自主探究活动，知道平面内两条直线的位置关系有相交和不相交（平行），在相交的位置关系中相交成直角时叫垂直；能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直。 2.通过观察、操作、分类、讨论、归纳等活动，经历平行、相交、垂直这些概念的发生过程，感悟两条直线平行与相交的差异。 3.在概念形成过程中，培养学生的空间观念、发展学生的空间想象能力，渗透分类的数学思想。
教学内容
教学重点： 1.了解相交、平行与垂直的概念。
教学难点： 1.平行与垂直都是两条直线之间的位置关系。 2.相交现象的正确理解（看似不想交，实际是相交现象的理解）。
教学过程
一、情境引入 师：四年级一班的同学正在玩铅笔游戏，你拿走1支，他拿走1支，最后只剩下2支铅笔，我们一起来想象，这两支铅笔摆放的情况。请同学们把它画下来。 师：老师选出了6幅作品，如果把两支铅笔想象成两条直线，那么这两条直线存在怎样的位置关系呢？ 二、感知两条直线的位置关系 1.小组自主分类 师：为了方便描述，老师给作品标上序号，仔细观察，如果对这6种情况进行分类，你们认为可以分成哪几类？分类的标准又是什么呢？请同学们思考一下，并将你们的分类结果记录在学习单上。 2．汇报交流 师：我们来听听同学们是怎么分的？ 学情预设： （1）分四类：交叉的为一类，有1，4号，不交叉的为一类，有5号，快要交叉的为一类，有2，3号，交叉成直角的为一类，有6号。 （2）分三类：交叉的为一类，有1，4，6号，不交叉的为一类，有5号，快要交叉的为一类，有2，3号。 （3）分两类：交叉的为一类，有1，4，6号，不交叉的为一类，有2，3，5号。 3.认识相交 师：刚才同学们按照各自的分类标准，展示了三种不同的分法，大家都使用了一个相同的词语“交叉”,在数学上我们把两条直线“交叉”就叫做“相交”。 师：大家都把1号图放在了相交这一类。两条直线相交到了一个点上 ，这个点在数学上叫“交点”。 师：请同学们来找一找其他几幅图的交点在哪里。 生：因为直线可以无限延伸，2号和3号图延伸后也有交点，它们也应该属于相交这一类。 师：现在我们就达成共识，把1、2、3、4、6这五幅图分在相交这一类，5号图就是不相交。同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交。 三、自主探究，认识平行与垂直 1.认识平行 （1）感知平行的特点 师：现在我们来聚焦两条直线不相交的情况，这两条直线的位置有什么特点？ 生1：不会相交。也没有交点。 生2：他们的距离处处相等。 生3：无论怎么延长也不会相交。 （2）揭示平行的定义 师：像屏幕上这样的两条直线在数学上叫平行线。 师：上面这几组都是平行线。让我们来看看书上是如何定义平行线的？翻开数学书第56页，阅读关于平行线的相关内容。 师：我们来听听这位同学的阅读所得。 生1：平行线就是在同一平面内，不相交的两条直线，也可以说这两条直线互相平行。 生2：互相平行是什么意思呢？ 生3：你与我平行，我也与你平行。 生4：什么是同一平面呢？ 生5：就是在同一个面上，例如：桌面，作业本封面。 （3）介绍平行符号。 课件分别呈现三组不同位置的平行线。 师：这三幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。用这样的符号来记录平行既简单又形象，请你在学习单上写一写a∥b （4）进一步了解平行 师：下面我们借助魔方来进一步理解“在同一平面内”。 师：请你判断魔方的一个面上下两条边所在的直线是否平行？为了让大家看得更清楚，老师用两根小棒来表示这两条直线，请你判断这两条直线是否平行？ 生：这两条直线是平行的，因为它们之间都是4小格，不会相交。 师：刚才同学们在判断两条直线是否互相平行时，我们关注到了同一平面、不相交、距离一样。 师：如果将魔方旋转，这两条直线还平行吗？ 生：平行。 师：现在呢？ 生：是平行的。 师：那这样还平行吗？（斜面摆放小棒） 生1：不平行，因为它们不在同一平面。 生2：平行，因为它们不相交。 师：我们借助透视图来看看它们是否互相平行？ 课件出示透视图，（学生回答） 师：这两条直线确实在同一平面内，且不相交，所以它们是平行的。 师：继续旋转，这次还平行吗？（异面情况）是的，现在就不平行了。尽管这两条直线无论怎样延长都不相交，但它们没有在同一平面内，所以我们不能说这两条直线互相平行。 师：相信大家已经理解了关于平行的定义必须有在同一平面内这个前提了吧。 2.认识垂直 （1）感知垂直的特点 师：刚才我们研究了两条直线在同一平面内平行的情况。接下来我们再研究一下相交的情况。 师：观察这些相交的情况，你有什么发现？ 生1：两条直线相交，会产生四个角。 生2：这四个角有大有小，有两个钝角和两个锐角。这两个钝角相等，锐角也相等。 生3：我发现3、6号的四个角都是直角。 师：怎么确定这4个角都是直角呢？ 生：可以量是不是90°。 师：我们只需要测量一个角是90°，通过推理可以知道其它3个角也是90°。 师：两条直线相交成直角的位置关系确实比较特殊，它又叫什么呢？请同学们自学教材第57页相关内容。 （2）认识垂直定义 1.什么叫互相垂直？什么叫垂足？ 2.怎么判断两条直线互相垂直？ 生1：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足(如上图)。 生2：以课件图片为例,我们可以说图中直线a和直线b互相垂直。 课件出示旋转图： 师：判断两条直线是否互相垂直，与它们相交成直角有关，与方向和位置无关。 师：直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 师：请在学习单上正确书写a⊥b并读一读。 师：同学们，通过刚才的学习，我们认识了在同一平面内，两条直线的位置关系。按照是否相交，可以分成相交和平行。而垂直又是一种特殊的相交，平行和垂直这两种直线的位置关系比较特殊。 四、运用概念，巩固拓展 1.判断同一平面内两条直线的位置关系 师：请同学们带着对平行与垂直的理解来完成下面的练习吧。 师：请你仔细观察，判断下面两条直线的位置关系。 五、全课小结 师：生活中也有许许多多平行与垂直的现象，让我们带着数学的眼光来找一找。 师：平行与垂直在生活中我们经常看到，就请同学们下课后去找找生活中的平行现象和垂直现象吧！