数学：3.4.1《对数》课件（北师大版必修1）

课件16张PPT。2019/3/13对数2019/3/13 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。 2019/3/13一、引入： 1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取4次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，
如果每年平均增长8%，那么经过多少年国
民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1 这是已知底数和幂的值，求指数!
你能看得出来吗？怎样求呢？2019/3/13有三个数2(底),4(指数）和16（幂）（1）由2，4得到数16的运算是（2）由16，4得到数2的运算是（3）由2，16得到数4的运算是乘方运算。开方运算。对数运算！2019/3/13其中a叫做对数的底数, N叫做真数。 1.对数的定义： 一般地，如果a ( a > 0 , a ≠ 1 )的b次幂等于N，二、新课就是 那么数b叫做以a为底N的对数，记作: 2019/3/13探究： ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） ⑵ 对任意 且 都有 ⑶对数恒等式如果把 中的 b写成 则有 2019/3/13⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 例如： 简记作lg5； 简记作lg3.5. ⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 例如： 简记作ln3 ; 简记作ln10（6）底数a的取值范围： 真数N的取值范围 :2019/3/13底数幂真数指数对数2019/3/13讲解范例 例1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 2019/3/13讲解范例 （1） （4） （3） （2） 例2 将下列对数式写成指数式：2019/3/13（4） （3） 例3计算： 解法一： 解法二：解法二：解法一： 设 则 设 则 2019/3/13练习 1.把下列指数式写成对数式（1） （4） （3） （2） 2019/3/13练习 （1） （4） （3） （2） 2 将下列对数式写成指数式：2019/3/133.求下列各式的值练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 2019/3/134.求下列各式的值练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 2019/3/13小结 :定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。