数学：3.4.4《对数》课件（北师大版必修1）

课件11张PPT。对数函数的性质应用对数函数y=log a x (a>0, a≠1)(4) 0 x>1时, y>0(4) 00;
x>1时, y<0 (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (1) 定义域： (0,+∞)(2) 值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5) 在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质例1 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log 23.4 , log 28.5
　　⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7
　　⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )解　⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1,
所以它在(0,+∞)上是增函数,于是
log 23.4＜log 28.5 ⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数0.3,
即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是
log 0.31.8＞log 0.32.7探求之一：底数相同的两个对数比较解：当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是
log a5.1＜log a5.9
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是
log a5.1＞log a5.9⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:
小结：怎样比较同底的两个对数的大小？（1）确定函数的底数是否大于1：（2）判断对数函数的增减；（3）确定两数的大小；练习1:
比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106 log108
⑵ log0.56 log0.54
⑶ log0.10.5 log0.10.6
⑷ log1.51.6 log1.51.4


＜＜＞＞例2 比较下列各组中两个值的大小:
（1）　log 3π , log 2 0.8 .
（2）log 67 , log 7 6 ; 解：（1）∵ log3π＞log31＝0
　log20.8＜log21＝0
∴ log3π＞log20.8分析：㏒3 π＞1=㏒33
㏒3π＞0㏒20.8＜0探求之二：不同底的两个对数比较解：∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
　 ∴ log67＞log76（2）log 67 , log 7 6 ; 分析： log 67＞1 log 7 6 ＜1小结：若底数不同，真数也不同的两个对数比较大小时，先作相对应的函数图进行估值，再采用插入中间变量“0”或“1”来确定两对数值得大小。 练习2：
（1）㏒0.30.7 ， ㏒2.12.9解：㏒0.30.7＜㏒0.30.3=1
㏒2.12.9＞㏒2.12.1=1
㏒0.30.7 ＜ ㏒2.12.9探求之三：底数不同但真数相同例3 ㏒1.10.7 ， ㏒1.20.7
解：由图可知： ㏒1.10.7 ＜ ㏒1.20.7小结：底数不同但真数相同的题目中，一般
采用作图法。练习3：
（1）㏒1.1 2.3 ，㏒1.2 2.2解：㏒1.1 2.3＞㏒1.1 2.2㏒1.12.2＞ ㏒1.2 2.2
㏒1.1 2.3＞ ㏒1.2 2.2小 结比较两个对数值的大小1、若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断2、若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论3、若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较.　4、若底数不同真数相同，则常借助对数函数图象进行比较