数学：3.6《幂、指、对数函数增长的比较》课件（北师大版必修1）

课件14张PPT。2019/3/13幂、指、对函数增长的比较2019/3/13问题提出 1.指数函数y=ax (a>1)，对数函数 y=logax(a>1)和幂函数y=xn (n>0)在区间（0，+∞）上的单调性如何？ 2.利用这三类函数模型解决实际问题，其增长速度是有差异的，我们怎样认识这种差异呢？ 2019/3/13探究（一）：特殊幂、指、对函数模型的差异 对于函数模型 ：y=2x, y=x2, y=log2x 其中x>0. 2019/3/13思考2:对于函数模型y=2x和y=x2，观察下列自变量与函数值对应表： 当x>0时，你估计函数y=2x和y=x2的图象共有几个交点？ 2019/3/13思考4:在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何？请画出其大致图象. 思考3:设函数f(x)=2x -x2(x>0)，你能用二分法求出函数f(x)的零点吗？2019/3/13思考5:根据图象，不等式log2x<2xlog2x1和n>0，在区间
(0,+∞)上ax是否恒大于xn? ax是否恒小于xn?思考2:当a>1，n>0时，在区间(0,+∞)上, ax与xn的大小关系应如何阐述？ 思考3:一般地，指数函数y=ax (a>1)和幂函数y=xn(n>0)在区间(0,+∞)上，其增长的快慢情况是如何变化的？2019/3/13思考4:对任意给定的a>1和n>0，在区间 (0,+∞)上,logax是否恒大于xn? logax是否恒小于xn?思考5:随着x的增大,logax增长速度的快慢程度如何变化? xn增长速度的快慢程度如何变化？思考6:当x充分大时,logax(a>1)xn与(n>0)谁的增长速度相对较快？2019/3/13思考7:一般地，对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0) 在区间(0,+∞)上，其增长的快慢情况如何是如何变化的？2019/3/13思考8:对于指数函数y=ax(a>1)，对数函数 y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)，总存在一个x0，使x>x0时,ax,logax,xn三者的大小关系如何？思考9:指数函数y=ax (02019/3/13再见