5.4 函数的奇偶性 教学设计（表格式）

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 高一年级 学期 秋季
课题 5.4 函数的奇偶性
教科书 书 名：普通高中教科书数学必修第一册教材 出版社：江苏凤凰教育出版社
教学目标
1. 借助函数图象，会用符号语言表达函数的奇偶性，了解函数奇偶性的概念和几何意义； 2. 结合具体函数，能判断其是否具有奇偶性，并会用定义证明一些简单函数的奇偶性； 3. 在研究函数奇偶性的过程中，培养学生数形结合、类比归纳的数学思想和严谨推理的数学品质，进而落实数学学科核心素养的培养。
教学内容
教学重点： 1. 函数奇偶性的概念及其建构过程；
2. 函数奇偶性图象特点；
教学难点： 1. 函数奇偶性概念的数学符号语言的生成过程；
2. 用定义法判断函数的奇偶性。
教学过程
（一）创设情境、引入新课 教师展示生活中对称美的图片和德国数学家赫尔曼.外尔的名言： 对称是一个广阔的主题，在艺术和自然两个方面都意义重大，数学则是它的根本。 ——赫尔曼·外尔（德国数学家、物理学家） 师生活动：先让学生体会生活中随处可见的对称美，接着通过提出问题，引导学生回顾初中学习过的轴对称和中心对称的概念，并让学生认识对称和数学有紧密的联系。 【设计意图】通过生活中的实例和名人名言，让学生从多维度对对称有一个初步的感性认识，为下一步引入概念做好铺垫，并且让学生感受到数学来源于生活，拉近数学与生活的距离，激发学生学习本节课的兴趣。 （二）探究新知，逐层深入 问题1：请同学们观察函数和的图象，你能发现这两个函数图象各有什么特征吗？ 追问：如何精准刻画函数图象的这两种对称性呢？ 师生活动：教师通过中国著名数学家华罗庚的名言:“数缺形时少直观,形少数时难入微” 引出从数量关系角度来刻画轴对称和中心对称。 问题2：怎样用数量关系来刻画函数图象关于y轴对称这种特性？ 师生活动:教师通过问题：“A与A’点的坐标有什么特殊的关系呢？”启发学生研究图 象对称可以先研究函数图象上点的坐标所具有的特征。 师生活动:通过列表取值，发现规律：当自变量取一对相反数时，它们的函数值相等。引导学生思考上述发现的结论是否具有一般性。接着教师给出满足一般性的证明过程，并引出偶函数的定义。 教师给出偶函数定义：一般地，设函数的定义域为，如果对于任意的，都有，并且，那么函数是偶函数。 【设计意图】让学生把探索函数奇偶性的研究与前面已经学过的单调性的研究方法联系起来，很自然的产生将自己发现的图象特征进行“定量刻画”的想法，进而通过填表“定量刻画”概括总结出偶函数定义中关键的数学符号语言：，最终突破本节课的难点。这里恰当的运用多媒体技术，可以使得偶函数由“形”到“数”更加的形象直观，易于难点突破。在教师的引导下让学生通过讨论得出偶函数的定义，这种设计凸显学生的主体地位。 师生活动：教师通过偶函数的定义强调偶函数和图象关于y对称之间的关系，让学生理解一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称。从而建立数形结合的初步意识。 （三）合作探究、类比发现 问题3：观察函数的图象，你发现这个函数图象有什么特征？ 问题4：类比偶函数的研究过程，如何用数量关系来刻画函数图象关于原点对称这种特征呢？ 师生活动:先给学生三分钟时间自主探究思考，然后小组讨论，代表上台展示。通过列表取值，发现规律当自变量取一对相反数时，它们的函数值也互为相反数，引导学生思考上述发现的结论是否具有一般性。接着由学生仿照研究偶函数的方法给出一般性的证明，并引出奇函数的定义。 教师给出奇函数的定义：一般地，设函数的定义域为，如果对于任意的，都有，并且，那么称函数是奇函数. 【设计意图】为落实课程标准提出的发展学生核心素养的要求，本节课采用问题驱动型教学法，充分发挥学生主体，教师主导的教学思想。引导学生独立思考、自主学习、合作交友，激发学生学习兴趣。通过让学生全程参与奇函数概念的生成过程，体会研究问题的一般方法和步骤，为后续研究其它类型的函数打下坚实基础。 师生活动：教师通过奇函数的定义强调奇函数和图象关于原点对称之间的关系，让学生理解一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称。让学生建立数形结合的初步意识。 （四）强化定义，深化内涵 师生活动：如何理解奇(偶)函数定义中“任意A,都有A”这句符号语言的含义？学生思考后小组讨论交流，教师最后做补充。 【设计意图】通过从①奇（偶）函数定义域关于原点对称；②奇偶性是函数的整体性质；③体现了数学符号语言的简洁和严谨这三个方面对“任意”一词的讨论，加深学生对数学语言刻画中心对称和轴承的的理解，也使学生对数学符号语言有了进一步的感悟。 师生活动：学生总结发言奇（偶）函数的相同点和不同点，教师提示做补充。 【设计意图】通过对比练习让学生熟练区分奇、偶函数定义和图象，为后续研究指、对、幂函数打下坚实的基础。 （五）精讲精练、巩固新知 例1 判定下列函数是否为偶函数或奇函数： （1） （2） （3） （4） 师生活动：教师演示教材117页例1（1）、（2）小题，让学生模仿练习（3）、（4）两小 题。强化学生对书写格式的当堂掌握。 师生活动:引导学生回顾例1（1）、（2）小题解题过程，让学生思考用定义判断函数奇偶性的步骤是什么？ 【设计意图】通过教师示范例1（1）、（2）两个小题，引导学生提炼出用定义判断函数奇偶性的三个步骤，让学生对判断步骤有一个初步认识，为接下来学生自主练习例1（3）、（4）两个小题做好铺垫。 师生活动：观察例1中四个函数图象，并判断函数的奇偶性. （1） （2） （3） （4） 【设计意图】通过对比，使学生体会利用图象的对称性可以快速、直观的判断函数的奇偶性。进而让学生体会判断函数奇偶性的两种方法：定义法和图象法，无形中渗透数形结合的思想。 师生活动：观察下面两个函数图象，并判断函数奇偶性. （1） （2） 【设计意图】通过以上两个函数图象的辨别，让学生体会到：①判断函数奇偶性的前提是判断函数定义域是否关于原点对称. ②除了有奇、偶、非奇非偶函数，还有一类既奇又偶函数。让学生对函数奇偶性的四种分类有个初步认识。 例2 判定函数是否具有奇偶性. 师生活动：学生先自主完成教材118页例2，教师再评讲。 【设计意图】巩固用定义法判断函数奇偶性的解题步骤。 问题5：研究函数奇偶性的好处是什么？ 师生活动：通过学生思考，小组讨论，代表回答，先引导学生得出通过研究奇偶性可以从部分推出整体的性质，最后教师补充，得出研究奇偶性好处───简化对函数的认识过程。 【设计意图】充分发挥学生自主学习和合作探究的学习模式，使学生体会到奇偶性是研究函数的一个工具，其作用是简化对函数的认识过程。对研究意义的深刻理解，不但有助于提高学生研究问题的积极性，还对高阶思维能力的培养起到促进作用。 （六）课堂总结，把握脉络 【师生活动】教师引导学生从以下三方面对本堂课进行总结： 1.函数奇偶性的研究方法： 2.奇（偶）函数的定义和判断函数奇偶性的方法： 3.本节课用到的两个重要的数学思想： ①数形结合思想 ②特殊与一般思想 【设计意图】引导学生从研究方法、知识内容和思想方法三个方面进行小结，不仅使学生对本节课的知识结构、重难点有一个全面清晰的认识，而且又让学生掌握了研究函数性质的思想方法，无形中把知识和技能融入到发展数学学科核心素养当中。 （七）布置作业，巩固提升 【基础巩固】（必做）教材118—119页练习4、5、6 【能力提升】（必做）已知函数为奇函数且定义域为R，时，，求的解析式. 【探究发现】（选做）函数的图象关于直线对称，你能用数量关系来刻画图象的这种对称性吗？ 【设计意图】基础巩固作业是让学生课下及时复习、巩固本节课所学知识，夯实基础；能力提升作业是把课堂内容稍作加深，培养学生把所学知识与方法联系在一起解决问题的能力，也是学生对所学知识与方法的再认知和升华。探究发现作业是为尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求而安排的，目的是让每一位学生都能得到充分的发展。