数学:4.1.1《方程的根与函数的零点》课件(北师大版必修1)

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名称 数学:4.1.1《方程的根与函数的零点》课件(北师大版必修1)
格式 rar
文件大小 176.3KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2009-07-23 05:40:00

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课件13张PPT。2019/3/134.1 函数与方程第一课时 方程的根与函数的零点 4.1.1 方程的根与函数的零点2019/3/13问题提出 1.对于数学关系式:2x-1=0与y=2x-1它们的含义分别如何? 2.方程 2x-1=0的根与函数y=2x-1的图象有什么关系? 3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数
y=f(x)的图象的关系作进一步阐述?2019/3/13知识探究(一):方程的根与函数零点 思考1:上述三个一元二次方程的实根分别是什么? 对应的二次函数的图象与x轴的交点坐标分别是什么? 考察下列一元二次方程与对应的二次函数:
(1)方程 与函数y= x2-2x-3;
(2)方程 与函数y= x2-2x+1;
(3)方程 与函数y= x2-2x+3.2019/3/13思考3:更一般地,对于方程f(x)=0与函数y=f(x)上述关系适应吗? 思考2:一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的实根与对应的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有什么关系? 2019/3/13思考4:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么数? 思考5:函数y=f(x)有零点可等价于哪些说法?2019/3/13函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.练习:求下列函数的零点:
(1) ;(2) .2019/3/13思考1:函数f(x)=2x-1的零点是什么? 函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分布? 思考2:二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么?函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点附近如何分布? 知识探究(二):函数零点存在性原理 2019/3/13思考3:如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的图象是连续不断的一条曲线,那么在下列那种情况下,函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点?
(1)f(1)>0,f(2)>0;
(2)f(1)>0,f(2)<0;
(3)f(1)<0,f(2)<0;
(4)f(1)< 0,f(2)>0.2019/3/13思考4:一般地,如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,那么在什么条件下,函数y=f(x)在区间(a,b)内一定有零点? 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈ (a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根. 2019/3/13思考5:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是间断的,上述原理适应吗? 思考6:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,那么当 f(a)·f(b)>0时,函数y=f(x)在区间(a,b)内一定没有零点吗? 2019/3/13理论迁移例2 试推断是否存在自然数m,使函数f(x)=3-2x在区间(m,m+1)上有零点?若存在,求m的值;若不存在,说明理由. 例1 求函数f(x)=lnx+2x -6零点的个数.2019/3/13
作业:
P116练习
P119习题4.1 A组: 1题,2题2019/3/13再见