(共24张PPT)
湘教版八年级数学下册课件
第3章 图形与坐标
3.1 平面直角坐标系
第2课时 利用平面直角坐标系和方位来刻画物体的相对位置
自主学习
自主导学
1.描述物体的位置，首先要建立适当的________________，然后用
_____________来表示各个物体所在的位置.
平面直角坐标系
有序实数对
2.在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，
有时还可借助______和______（或称______）来刻画两物体的相对位置.
像北偏西 ，南偏东 这样的角称为________.
方向
距离
方位
方位角
典例分享
图3.1-8
例 如图3.1-8，方格纸中每个小方格都是长为1个单位
长度的小正方形，已知学校位置的坐标为 .
（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；
[答案] 解 建立平面直角坐标系如图3.1-9所示.
图3.1-9
（2）图书馆 位置的坐标是_________.
方法感悟
1.确定坐标轴上的单位长度是建立平面直角坐标系的重要步骤.
2.用“方位角 距离”表示平面内点的位置时，必须要有两个数据，
一是该点相对于参照点的方位，二是该点与参照点的实际距离.
轻松达标
图3.1-10
1.如图3.1-10，若点的坐标为，点 的坐标为
，则点 的坐标为( ) .
B
A. B. C. D.
图3.1-11
2.公园内建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、
园中园建筑.如图3.1-11，分别以正东、正北方向
为轴、 轴建立平面直角坐标系，如果表示文节
亭的点的坐标为 ，表示园中园的点的坐标为
，则表示弘文阁所在的点的坐标为
( ) .
B
A. B.
C. D.
图3.1-12
3.如图3.1-12，一艘船遇险后向相距50海里的救生船
求救.请用方向和距离描述遇险船相对于救生船 的位
置：________________________.
北偏东 ，距离50海里
图3.1-13
4.如图3.1-13，这是某地部分简图，请以火车站
为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出
各地点的坐标.
体育场_______ 文化宫_______
医院_________ 宾馆______
超市________ 市场______
[答案] 图略
图3.1-14
5.如图3.1-14所示.
（1）电影院在学校____偏______的
方向上，距离是_____ ；
南
东
600
（2）书店在学校____偏______的方
向上，距离是_____ ；
北
西
800
（3）图书馆在学校____偏______的
方向上，距离是_____ .
南
西
400
能力提升
图3.1-15
6.如图3.1-15，我们把盛赞赵州桥的
诗句各选取一句整齐排列放在平面
直角坐标系中，“苍”的坐标是 .
（1）“驾”和“留”的坐标依次是
_______和______；
（2）将第2行与第3行对调，再将第4列与第7列对调，“梁”由开始的坐
标最终变换为______；
（3）“桥”开始的坐标是______，使它的坐标变换到 ，应该哪两行
对调，同时哪两列对调？
[答案] 第4行与第3行对调，同时第4列与第5列对调
中考链接
图3.1-16
7.（2023·台州）如图3.1-16是中国象棋棋
盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐
标系，已知“車”所在位置的坐标为 ，
则“炮”所在位置的坐标为( ) .
A
A. B. C. D.
图3.1-17
8.（2023·贵州）如图3.1-17，是贵阳市
城市轨道交通运营部分示意图，以喷水
池为原点，分别以正东、正北方向为
轴、 轴的正方向建立平面直角坐标系，
若贵阳北站的坐标是 ，则龙洞堡
机场的坐标是________.
图3.1-18
9.（2021·山西）如图3.1-18是一片枫叶的标本，其
形状呈“掌状五裂形”，裂片具有少数突出的齿，将
其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”， 两
点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点
的坐标为________.
谈谈这节课自己的收获
完成本课对应的习题
谢谢大家欣赏(共20张PPT)
湘教版八年级数学下册课件
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐标表示
第2课时 平移的坐标表示
自主学习
自主导学
坐标的平移：一般地，在平面直角坐标系中，将点 向右（或向左）
平移个单位，其像的坐标为__________（或__________）；将点 向
上（或向下）平移 个单位，其像的坐标为__________（或__________）.
典例分享
例 将点 向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的
点的坐标为( ) .
A
A. B. C. D.
[解析] 解 点 向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点
的横坐标是，纵坐标是 ，即平移后的点的坐标
为 .
故选A.
方法感悟
1.根据平移的点的坐标规律进行计算时，牢记“上加下减，左减右
加”.
2.将一个点沿水平或者竖直方向以外的方向平移，得到新的点，这
个新的点也可以通过先作一次水平方向的平移，再作一次竖直方向的平
移得到.
轻松达标
1.一只蚂蚁由 先向上爬4个单位，再向右爬3个单位，再向下爬2个
单位后，它所在位置的坐标是( ) .
A
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，将四边形各点的横坐标都减去2，纵坐标保持
不变，所得图形与原图形相比( ) .
B
A.向右平移了2个单位 B.向左平移了2个单位
C.向上平移了2个单位 D.向下平移了2个单位
图3.3-4
3.四盏灯笼的位置如图3.3-4.已知灯笼，，，
的坐标分别是，，， ，平
移轴右侧的一盏灯笼，使得 轴两侧的灯笼对称，
则平移的方法可以是( ) .
C
A.将灯笼向左平移4.5个单位 B.将灯笼 向左平移4个单位
C.将灯笼向左平移5.5个单位 D.将灯笼 向左平移3.5个单位
图3.3-5
4.如图3.3-5，以的顶点 为原点，以直线
为轴建立平面直角坐标系，已知点， 的坐标
分别为，，把 向上平移2个单位，
那么点 平移后相应的点的坐标是( ) .
D
A. B. C. D.
5.（易错题）已知点 ，现在将平面直角坐标系先向左平移3个单
位，之后又向下平移4个单位，得到点，则___， ____.
0
10
图3.3-6
6.如图3.3-6，方格纸中每个小方格都是边长
为1个单位的正方形，在平面直角坐标系中，
已知， .
（1）在图中描出， 两点的位置，并连接
，， ；
[答案] 图略
（2）把向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到 ，
在图中画出，并写出点，， 的坐标；
[答案] ，，
（3）求 的面积.
[答案] 9
能力提升
7.在平面直角坐标系中，点的坐标为 .
（1）若点在过点且与轴平行的直线上时，求点 的坐标；
[答案]
（2）将点向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点，若点
在第三象限，且点到轴的距离为7，求点 的坐标.
[答案]
中考链接
8.（2023·绍兴）在平面直角坐标系中，将点 先向右平移2个单位长
度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是( ) .
D
A. B. C. D.
9.（2023·青海）在平面直角坐标系中，点 向右平移3个单位长度
得到的点的坐标是______.
图3.3-7
10.（2023·滨州）如图3.3-7，在平面直角
坐标系中， 的三个顶点坐标分别
为，，，若将
向左平移3个单位长度得到 ，则点
的对应点 的坐标是______.
谈谈这节课自己的收获
完成本课对应的习题
谢谢大家欣赏(共33张PPT)
湘教版八年级数学下册课件
第3章 图形与坐标
知识梳理、真题剖析
单元练习
知识梳理3
图形 与坐 标 平面直 角坐标 系 通常，我们取横轴______为正方向，纵轴______为正
方向，横轴与纵轴的__________通常取成一致
（有时也可以不一致），这样建立的两条数轴构成平
面直角坐标系，记作_____.
在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数
对__________.
点若在第一象限，则___0, ____0; 若在第二象
限，则____0,____0; 若在第三象限，则____0,
____0; 若在第四象限，则____0, ____0.
向右
向上
单位长度
一一对应
图形 与坐 标 轴对称 的坐标 表示 一般地，在平面直角坐标系中，点关于 轴的对
称点的坐标为________，关于 轴的对称点的坐标为
________.
平移的 坐标表 示 一般地，在平面直角坐标系中，将点 向右
（或向左）平移个单位，其像的坐标为
（或）；将点向上（或向下）平移 个
单位，其像的坐标为（或 ）.
续表
真题剖析3
考点1 平移的坐标表示
例1 （2020·贵港）如图1，在平面直角坐标系中，
已知 三个顶点的坐标分别为，
，．画出将 向左平移5个单位
得到的 .
图1
[解析] 利用点的坐标平移规律“左减右加”，将 向左平移5个
单位，画出 ，如图2所示.
图2
考点1 变式
图3
（2022·赤峰）如图3，点，将线段 先向
上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，
得到线段，则点的对应点 的坐标是
( ) .
C
A. B. C. D.
考点2 轴对称的坐标表示
图4
例2 （2021·宜昌）如图4，在平面直角坐标系中，
将点向右平移2个单位得到点，则点 关于
轴的对称点 的坐标是________.
[解析] 根据平移的坐标变化规律和关于 轴对称的
点的坐标特征即可解决. 点 向右平移2个单
位得到点， 点与点关于 轴对称，
.故答案为 .
考点2 变式
（2020·大连）平面直角坐标系中，点关于 轴对称的点的坐标是
( ) .
C
A. B. C. D.
单元练习3
一、选择题
1.点的坐标是，则点 在( ) .
B
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
图1
2.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，
如果小华的位置用 表示，小军的位置用
表示，那么小刚的位置可以表示成( ) .
A
A. B. C. D.
图2
3.如图2，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，
使“帅”位于点，“馬”位于点 ，
则“兵”位于点( ) .
C
A. B.
C. D.
4.在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位，再向下平移 个单
位，则平移后得到的点是( ) .
D
A. B. C. D.
5.如果由点测得点在北偏东 的方向，那么由点测点 的方向为
( ) .
C
A.北偏东 B.北偏西 C.南偏西 D.南偏东
6.已知点在第四象限，那么 的取值范围是( ) .
D
A. B. C. D.
图3
7.如图3，已知点，，经过点的直线
轴，点是直线上一点，则当线段的长度最短时点
的坐标为( ) .
D
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，且 ，
则点 的坐标为( ) .
B
A. B.或
C. D.或
图4
9.如图4，四边形是正方形，平行于轴，，
两点的坐标分别为，，则点 的坐标是
( ) .
C
A. B. C. D.
10.下列说法中，正确说法的个数是( ) .
①如果点到轴和轴的距离分别为3，4，那么点的坐标为 ；
②如果点位于第四象限，那么 ；
③如果点的坐标为，那么点到坐标原点的距离为 ；
④如果点在轴上，那么点 的坐标是
.
B
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
11.在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则 的取值
范围是_______.
图5
12.小明家相对于学校的位置如图5，则小明家相对
于学校的位置是_____________________.
学校西北方向处
13.若将点向右平移6个单位，所得的像与点关于 轴对称，那么
_____.
14.如图6，在中，，点，则点 的坐标为______.
图6
15.如图7，已知点，是原点，，，则点 的
坐标是_______.
图7
16.定义：， .例如：
，.则 _______.
三、解答题
图8
17.如图8，已知 .
（1）请画出关于轴对称的
（其中，，分别是，， 的对应点，
不写画法）；
[答案] 图略
（2）直接写出，，三点的坐标：
（___，___），
（___，___），
（_____，_____）.
2
3
3
1
－1
－2
图9
18.如图9，这是某地部分简图，请以汽车站
为坐标原点建立平面直角坐标系（每个格子
为一个单位），并分别写出各个地点的坐标.
[答案] 各个地点的坐标：汽车站 ，书店
，体育场，文化宫
图书馆，邮局，电影院
19.点关于轴的对称点是点，将点 向上平移3个单位，再向左
平移5个单位后落到点 的位置.
（1）写出点，的坐标（用， 来表示）；
[答案] ，
（2）如果点的横坐标和纵坐标分别与点 的纵坐标和横坐标相同，试
求点 的坐标.
[答案]
20.已知点，请分别根据下列条件，求出 的值并写出
点 的坐标.
（1）点在 轴上；
[答案] ，点的坐标是
（2）点与点 关于 轴对称；
[答案] ，点的坐标是
（3）点 到两坐标轴的距离相等.
[答案] 当点在第一、三象限的角平分线上时，，点 的坐标是
；当点在第二、四象限的角平分线上时，，点 的坐标
是
21.在平面直角坐标系中，对于点，若点 的坐标为
，则称点是点的“阶华益点”（其中 为常数，且
）.例如：点的“2阶华益点”为点 ，即
点的坐标为 .
（1）若点的坐标为 ，求它的“3阶华益点”的坐标.
[答案]
（2）若点 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长
度后得到了点，点的“阶华益点”位于坐标轴上，求点 的坐标.
[答案] 或
（3）已知， ，在第一象限内是否存在横、纵坐标均为整数
的点，它的“（为正整数）阶华益点”使得四边形 的面
积为6？如果存在，请求出的值和点 的坐标；如果不存在请写出理由.
[答案] 当时，点的坐标为或；当时，点 的坐标
为
谈谈这节课自己的收获
完成本课对应的习题
谢谢大家欣赏(共21张PPT)
湘教版八年级数学下册课件
第3章 图形与坐标
3.2 简单图形的坐标表示
自主学习
自主导学
平面直角坐标系的构建不同，则__________也不同.在建立直角坐标系
时，应使点的坐标______.
点的坐标
简明
典例分享
例 如图3.2-1，是边长为6的等边三角形，则点 的坐标是________.
图3.2-1
图3.2-2
[解析] 解 如图3.2-2，过点作轴的垂线 ，垂
足为点 .
为等边三角形，
， ，由互余关系得
.
在中，，.故 .
方法感悟
1.平行于 轴的直线上的点的纵坐标相等.
2.平行于 轴的直线上的点的横坐标相等.
轻松达标
图3.2-3
1.如图3.2-3，， 轴.下列说法正确
的是( ) .
C
A.与的横坐标相同 B.与 的横坐标相同
C.与的纵坐标相同 D.与 的纵坐标相同
图3.2-4
2.如图3.2-4，在平面直角坐标系中，以， ，
为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平
行四边形顶点坐标的是( ) .
A
A. B. C. D.
3.等腰在平面直角坐标系中，底边的两端点坐标分别是 ，
，则其顶点的坐标能确定的是( ) .
A
A.横坐标 B.纵坐标
C.横坐标及纵坐标 D.横坐标或纵坐标
图3.2-5
4.如图3.2-5，，，以点为圆心， 长为
半径画弧，交轴正半轴于点，则点 的坐标为
( ) .
D
A. B. C. D.
图3.2-6
5.如图3.2-6，在平面直角坐标系 中，四边形
是平行四边形，其中点在 轴正半轴上.若
，则点 的坐标是______.
6.（易错题）已知轴，点的坐标为，并且，则点
的坐标为______________.
或
图3.2-7
7.在图3.2-7中描出， ，
，四个点.线段， 有什
么位置关系和数量关系？顺次连接， ，
，四点，求四边形 的面积.
[答案] 图略，, ,四边形
的面积是15
能力提升
8.在平面直角坐标系中，对于， 两点，给出如下定
义：若，则称，两点互为“ 阶依附点”．例如，
点，点即互为“ 阶依附点”.
（1）已知点的坐标为 .
①在，，三个点中，与点 互为
“ 阶依附点”的是___；
②若点在轴上，且点与点互为“阶依附点”，直接写出点 的坐标.
[答案] 或
（2）已知点，点与点互为“阶依附点”，若 的面积为
，求点 的坐标.
[答案] 或或或
中考链接
图3.2-8
9.（2022·铜仁）如图3.2-8，在矩形 中，
，，，则 的坐标为( ) .
D
A. B. C. D.
图3.2-9
10.（2023·连云港）画一条水平数轴，以原点
为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原
点 按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别
为 ， ， ， ， ， 的射
线，这样就建立了“圆”坐标系.如图3.2-9，
在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点，，
的坐标分别表示为， ，
，则点 的坐标可以表示为_________.
谈谈这节课自己的收获
完成本课对应的习题
谢谢大家欣赏(共24张PPT)
湘教版八年级数学下册课件
第3章 图形与坐标
3.1 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
自主学习
自主导学
1.平面直角坐标系：通常，取横轴向____为正方向，纵轴向____为正方
向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样
建立的两条数轴构成________________，记作_____.
右
上
平面直角坐标系
2.点坐标的认识：点，其中 叫作________，5叫作________.
3.在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与____________一一对应.
横坐标
纵坐标
有序实数对
4.象限：在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成____个区域，这
些区域分别称为第____，____，____，____象限，坐标轴上的点不属于
__________象限.
四
一
二
三
四
任何一个
5.根据平面直角坐标系中四个象限的点的坐标特征填写下表.
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限 ___ ___
在第二象限 __ ___
在第三象限 __ __
在第四象限 ___ __
－
－
－
－
典例分享
例 若第二象限内的点满足，，则点 的坐标是___
_____.
[解析] 解 ， ，
，
又 点 在第二象限，
， .
， .
点的坐标为 .
方法感悟
1.对有序数对中的“有序”要准确理解，即两个数的位置不能交换，
和（其中 ）顺序不同，含义就不同，表示的位置也不同.
2.根据点到坐标轴的距离求点的坐标时，注意不要漏解.到 轴的距
离是，表示纵坐标为或；到轴的距离是，表示横坐标为 或
.
3.点在第一、三象限的角平分线上，则；点 在
第二、四象限的角平分线上，则 .
轻松达标
图3.1-1
1.小李、小王、小张、小谢原有位置如图3.1-1
（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在
第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4
列.撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新
的位置，下列说法正确的是( ) .
B
A.小李现在位置为第1排第2列 B.小张现在位置为第3排第2列
C.小王现在位置为第2排第2列 D.小谢现在位置为第4排第2列
2.如图3.1-2，小明用手盖住的点的坐标可能为( ) .
B
图3.1-2
A. B. C. D.
3.如图3.1-3，点到 轴的距离为( ) .
C
图3.1-3
A. B.1 C.2 D.
4.（易错题）已知点在第二象限，若点到轴的距离是4，到 轴的距
离是3，则点 的坐标是( ) .
C
A. B. C. D.
5.点在第二象限内，则 的值可以是________________________
_____.（写出一个即可）
（答案不唯一，负数即可）
图3.1-4
6.如图3.1-4，写出平面直角坐标系中点，， ，
，，， 的坐标.
[答案] ，，， ，
，，
图3.1-5
7.在图3.1-5的平面直角坐标系中描出下列
各点：
，， ，
，， .
[答案] 图略
能力提升
8.综合与实践.
【问题背景】
图3.1-6
（1）已知，， ，
，在图3.1-6所示平面直角坐标系
中描出这几个点，并分别找到线段和
的中点，，然后写出它们的坐标，则
______， _________.
【探究发现】
（2）结合上述计算结果，你能发现：若线段的两个端点的坐标分别为
， ，则线段的中点坐标为_____________.
【拓展应用】
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，， ，
第四个点与点、点、点 中的一个点构成的线段的中点与另外
两个点构成的线段的中点重合，求点 的坐标.
[答案] 或或
中考链接
9.（2023·盐城）在平面直角坐标系中，点 在( ) .
A
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.（2023·呼伦贝尔·兴安盟）若实数， 是一元二次方程
的两个根，且，则点 所在象限为( ) .
B
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
图3.1-7
11.（2023·大庆）已知， ，则
在如图3.1-7所示的平面直角坐标系中，手盖住
的点的坐标可能是( ) .
D
A.
B.
C.
D.
谈谈这节课自己的收获
完成本课对应的习题
谢谢大家欣赏(共20张PPT)
湘教版八年级数学下册课件
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐标表示
第1课时 轴对称的坐标表示
自主学习
自主导学
点关于坐标轴对称：一般地，在平面直角坐标系中，点关于 轴的
对称点的坐标为________，即横坐标______，纵坐标____________；点
关于 轴的对称点的坐标为________，即横坐标____________，纵
坐标______.
不变
互为相反数
互为相反数
不变
典例分享
例 在平面直角坐标系中，点的坐标是，作点关于 轴的对称
点，得到点，再作点关于轴的对称点，得到点，则点 的坐标
是（________，________）.
[解析] 解 点的坐标是，作点关于 轴的对称点，得到点
，的坐标为 点关于轴的对称点为点， 点 的坐
标是 .
方法感悟
1.关于 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.
2.关于 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
轻松达标
1.在平面直角坐标系中，点关于 轴的对称点的坐标是
( ) .
C
A. B. C. D.
2.已知与关于轴对称，则， 的值为( ) .
C
A., B., C., D.,
图3.3-1
3.在平面直角坐标系中， 的位置如图
3.3-1所示，关于 轴对称的图形为
，则点的对应点 的坐标为( ) .
C
A. B.
C. D.
4.点在第四象限，点在第二象限，点
关于 轴的对称点在( ) .
D
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
图3.3-2
5.如图3.3-2，已知 三个顶点的坐标分别
为，，
（1）画出关于轴对称的 ，
并写出点 的坐标；
[答案] 图略，
（2）画出关于轴对称的，并写出点 的坐标.
[答案] 图略，
能力提升
图3.3-3
6.在平面直角坐标系中，直线
表示经过点，且平行于 轴的直线.给
出如下定义：将点关于轴的对称点 称为
点的一次反射点；将点关于直线 的对称
点称为点关于直线 的二次反射点.例如，
如图3.3-3，点 的一次反射点为
，点关于直线 的二次反
射点为.已知点 ，
.
（1）点的一次反射点为_______，点关于直线 的二次反射
点为______；
（2）点是点关于直线的二次反射点，则 的值为____；
（3）设点，关于直线的二次反射点分别为， ，求四边
形 的面积.
[答案] 8
中考链接
7.（2023·常州）在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点 关
于 轴对称的点的坐标为( ) .
C
A. B. C. D.
8.（2023·湘西州）在平面直角坐标系中，已知点与点 关于
轴对称，则 ___.
9.（2023·成都）在平面直角坐标系中，点关于 轴对称的点
的坐标是_________.
1
谈谈这节课自己的收获
完成本课对应的习题
谢谢大家欣赏
