人教版七年级上册新七年级上册第四章《4.3 角》教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册新七年级上册第四章《4.3 角》教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 52.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-11-22 22:13:44 | ||
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文档简介
4.3.1角（1）
教学目标
1.知道角、角的顶点、角的边的含义，会用三种方法表示角.
2.会在简单图形中识别并表示角.
教学重点和难点
1.重点：角的表示.
2.难点：角的表示.
教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.按下列语句画图：
（1）画射线OA；
（2）画有公共端点O的两条射线OA、OB.
（二）创设情境，导入新课
（师出示右图）
师：（指图）这个图形是有公共端点O的两条射线OA、OB组成的，在小学里，我们接触过这种图形，它叫什么？
生：角.
师：从今天起我们学习角.（板书课题：4.3.1角）
（三）尝试指导，讲授新课
师：什么样的图形叫做角呢？哪位同学试着说一说？
生：……（多让几位同学说）
师：（指准图）有公共端点的两条射线组成的 ( http: / / www.21cnjy.com )图形叫做角.公共端点O是角的顶点.（板书：公共端点O是角的顶点）射线OA、OB是角的两条边.（板书：射线OA、OB是角的两条边）
师：怎么表示角呢？（指图）这个角可以记作∠O（板书：记作∠O），也就是说，角可以用角符号加顶点字母来表示.
（四）试探练习，回授调节
2.填空：
（1）如图，角顶点是点 ，角的边是射线 、射线 ，记作 ；
（2）如图，角顶点是点 ，角的边是射线 、射线 ，记作 ；
（3）如图，角顶点是点 ，角的边是射线 、射线 ，记作 ；
（4）如图，角顶点是点 ，角的边是射线 、射线 ，记作 .
（1）题图 （2）题图 （3）题图 （4）题图
（五）尝试指导，讲授新课
（师出示右图）
师：（指图）这个图中，共有几个角？
生：……（多让几位同学说）
师：有的同学认为有三个角，有的同学认为有两 ( http: / / www.21cnjy.com )个角，究竟有几个角呢？共有三个角.（板书：有三个角）是哪三个角呢？（将射线OC遮住）射线OA、OB组成一个角，（将射线OB遮住）射线OA、OC组成一个角，（将射线OA遮住）射线OB、OC又组成一个角.
师：现在请问：（指准图）射线OA、OB组成的角怎么表示？
生：∠O.
师：（指准图）那射线OA、OC组成的角又怎么表示呢？
生：∠O.
师：（指准图）那射线OB、OC组成的角又怎么表示呢？
生：∠O.
师：在同一个图中，三个不同的角都用∠O表示 ( http: / / www.21cnjy.com )，这合适吗？显然不合适.这就好比在同一个班里有三个同学的名字都叫单增，当老师叫单增时，就不知道叫的是哪一个单增.角的表示就是给角取名字，在同一个图中我们不能把三个角取成一模一样的名字.怎么给这三个角取不一样的名字呢？请大家在小组里发表你自己的看法，你不妨给这三个角取你认为合适的名字.
（生小组讨论，师巡视倾听）
师：请大家来说说你是怎么给这三个角取名字的？或者说，你是怎么表示这三个角的呢？
生：……（多让几位同学说，肯定各种有点意思的想法）
师：（指准图）当以O为顶点 ( http: / / www.21cnjy.com )的角有几个时，为区别这些角，就不能把这些角的名字都取成∠O，或者说不能把这些角都表示成∠O.那怎么表示这三个角呢？（指准图）射线OA、OB组成的角，记作∠AOB（板书：记作∠AOB），角的顶点O写在中间，每条边上的一点A、B写在两旁.
师：（指准图）射线OA、OC组成的角，又怎么表示？
生：∠AOC.（师板书：∠AOC）
师：（指准）射线OB、OC组成的角，又怎么表示？
生：∠BOC.（师板书：∠BOC）
师：这样，三个角就有了三种不同的表示：∠AOB、∠AOC、∠BOC.
师：前面我们学习了表示角的两种方法，哪位同学能小结一下，角怎么表示？
生：……（多让几位同学说）
师：表示角首先看角的顶点处有几个角，（ ( http: / / www.21cnjy.com )指第一个图）如果以O为顶点的只有一个角，只需要顶点一个字母就可以表示角了，（指第二个图）但如果以O为顶点的有几个角，就需要三个字母来表示，顶点字母必须写在中间.
（六）试探练习，回授调节
3.填空：
（1）如图，以A为顶点的角有 个，分别记作 ；
（2）如图，以A为顶点的角有 个，分别记作 .
（七）尝试指导，讲授新课
师：表示角还是挺麻烦的，有没有简单 ( http: / / www.21cnjy.com )一点的方法表示角呢？有的.先在靠近角的顶点处加上弧线，（边讲边在∠AOB上加弧线）注上数字.（边讲边注上数字1）这样，∠AOB就可以记作∠1了.（板书：或∠1）
师：同样道理，我在这个角靠近顶点处加弧线，（边讲边在∠AOC上加弧线）注上数字.（边讲边注上数字2）∠2表示的是哪一个角？
生：∠AOC.（师板书：或∠2）
师：同样道理，（在∠BOC上加弧线，并注上数字3）∠BOC也可用∠3来表示.（板书：或∠3）
（八）试探练习，回授调节
4.填空：
（1）如图，∠1还可以记作 ，∠2还可以记作 ，∠3还可以记作 ，∠4还可以记作 ；
（2）如图，∠1还可以记作 ，∠2还可以记作 ，∠3还可以记作 .
（九）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了角的概念和角的 ( http: / / www.21cnjy.com )三种表示方法.（以下分别指图）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边.表示角的方法有三种，当以O为顶点的角只有一个时，可记作∠O；当以O为顶点的角有几个时，要用三个字母表示角，角的顶点要写在中间，或简单地记作∠1、∠2、∠3等.
师：当以O为顶点的角有几个时，为什么不能用顶点一个字母表示，而要用三个字母表示？
生：……（多让几位同学说）
（作业：阅读课本P136－P137）
板书设计
4.3.1角 公共端点O是角的顶点 有三个角射线OA、OB是角的两条边 记作 ∠AOB或∠1记作∠O ∠AOC或∠2 ∠BOC或∠3
4.3.1角（2）
教学目标
1.会用量角器量角，会用量角器画出任何给定度数的角.
2.知道1°＝60′,1′＝60″，会进行度分互化.
教学重点和难点
1.重点：用量角器量角，画角.
2.难点：度分互化.
教学过程
（一）尝试指导，讲授新课
师：同学们会用尺子量出一条线段的长度吗？
生：会.
师：用尺子能量出一条线段的长度，用量角器也能量出一个角的角度，如何用量角器量出一个角的角度呢？请大家完成这道探究题.
（师出示探究题）
1.探究题：用量角器量出下面两个角的度数.
（生做探究题，师巡视指导）
师：有些同学已经量出了这两个角的度数，你是怎么量的呢？把你的想法告诉小组里的其他同学.
（生小组交流，师巡视倾听）
师：下面我们一起来量一量（指第一个角）这个角 ( http: / / www.21cnjy.com )的度数.（以下师生同步操作）怎么用量角器量角的度数呢？（板书：用量角器量角）第一步：对线（板书：对线），使量角器的零度线与角的一边重合，注意：零度线不是量角器的边缘；第二步：对中（板书：对中），使量角器的圆心与角的顶点重合；第三步：读数（板书：读数），看角的另一边落到量角器的哪一条刻度线上，读出角的度数.这个角的度数是多少？
生：45°.（师在图中画弧并标上45°）
（以上教学要慢点，必要时可以重复，要讲一步检查一步，检查每一个学生的操作是否到位）
师：按照对线、对中、读数三步，请大家再量一下（指第二个角）这个角的度数，（生量角，师巡视）
师：下面我们一起来量一量（指第二个角）这个角的度数.（教学过程同上）
（二）试探练习，回授调节
2.填空：
（1）如图，用量角器量角，∠B＝ ；
（2）如图，用量角器量角，∠O＝ ；
（3）如图，用量角器量角，∠E＝ ；
（4）如图，用量角器量角，∠P＝ ；
3.如图，填空：
（1）如图，用量角器量角，∠A＝ °；
（2）如图，用量角器量角，∠B＝ °；
（3）如图，用量角器量角，∠C＝ °；
（4）∠A＋∠B＋∠C＝ °＋ °＋ °＝ °.
（三）尝试指导，讲授新课
师：给我们一个角，我们会用量角器量出它的度数；反过来，告诉我们一个角的度数，又怎么画出这个角呢？请大家独立完成下面的探究题.
（师出示探究题）
4.探究题：请你用量角器画出36°角和108°角，通过画角你认为用量角器画角有哪几步？
（生做探究题，师巡视指导）
师：下面我们一起来画36° ( http: / / www.21cnjy.com )角.（以下师生同步操作）怎么用量角器画角呢？（板书：用量角器画角）第一步：画线（板书：画线），画一条射线，射线的端点就是要画角的顶点；第二步：画点（板书：画点），使量角器的零度线与这条射线重合，使量角器的圆心与这条射线的端点重合，在量角器36°刻度线上画点；第三步：画线（板书：画线），以这（指准点）一点为端点，经过这（指准点）一点画射线.这样我们就画出了36°角.（在角上画弧线并标上36°）
师：按照画线、画点、画线三步，请大家再画一下108°角.
（生画角，师巡视）
师：下面我们一起来画108°角.（教学过程同上）
（四）试探练习，回授调节
5.用量角器画出60°角、120°角.
（五）尝试指导，讲授新课
师：（出示1度角）这个角 ( http: / / www.21cnjy.com )的度数是1度，1度角张口已是很小了，为了更精密地度量角，（比划等分过程）我们把1度角60等分，可以想象，每一份角的张口就很小很小了，这每份叫做1分角.所以1度等于60分（边讲边板书：1°＝60′）.同样道理，我们还可以把1分角60等分，可以想象，每一份角的张口就更小更小了，这每份角叫做1秒角.所以1分等于60秒（边讲边板书：1′＝60″）.
例1 填空：
（1）180′＝ °； （2）43°78′＝ ° ′；
（3）90°＝ °60′； （4）51.6°＝ ° ′.
（六）试探练习，回授调节
6.填空：
（1）120′＝ °； （2）5°＝ ′；
（3）26°305′＝ ° ′； （4）43.2°＝ ° ′.
（七）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了什么？
生：……
（作业：P138练习1.2.P143习题2.）
4.3.2角的比较和运算（1）
教学目标
知识与能力
了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用
过程与方法
正确掌握余角、补角的意义
情感、态度、价值观
通过联系实际，让学生在数学活动发展合作交流的意识
教学重难点
重点：互余、互补等概念和性质
难点：理解互余、互补等概念并熟练应用
教学准备
直角、平角的有关概念和书上有关内容
预习导学
已知∠а的余角比∠а大100，求∠а的补角？
教学过程
一、创设情景，谈话导入
我们在前面学过了一些角，有些角两者之间 ( http: / / www.21cnjy.com )有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是900，且另外两角为380、600和450，450那么它们两者之间作何关系呢？
二、精讲点拔，质疑问难
我们可以看出，在一幅三角板中，除了一个 ( http: / / www.21cnjy.com )900，我们都有300+600=900，而450+450=900，因此我们规定如果两个有的和等于900（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。
如：300、600是互为余角（简称互余），300是600的余角，600也是300的余角。
而且，类似地如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角（简称互补），其中的一个角是另一个角的补角。
三、课堂活动，强化训练
例1 如图：OC⊥AB，OD⊥OE，垂足均为O，图中互余的角有几对，互补的角有几对？把它们写出来。
（小组讨论，代表发言，学生点评）
例2 一个角是35039’，求它的余角和补角？（独立完成，个别回答，学生点评）
例3． 如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠2=∠3，则∠1与∠4相等吗？为什么？
由上例我们可以得出结论：
类似地，我们还有
（小组讨论，代表发言，学生点评）
四、延伸拓展，巩固内化
例4已知一个角的余角比这个角的补角的1/2还小120，求这个角余角和补角的度数？
（独立完成，一个同学上黑板，学生点评）
例5 已知∠A、∠B互为补角，且∠A >∠B ，求∠B的余角？
（教师分析，学生独立完成，教师点评）
例6 填表后思考，并回答问题：
∠α ∠α的余角 ∠α的补角 ∠α的补角-∠α的余角
300
60049’
1220
如果00＜α＜900，那么∠α的余角与补角之间有何关系？
（小组讨论，个别回答，教师点评）
五、学生练习
1.互补的两个角可以都是 （ ）
A.锐角 B.钝角 C.直角 D.平角
2.如图，OC是平角∠AOB的平分线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，图中和∠COD互余的角有（ ）个。
A.1 B.2 C.3 D.0
D C E
3.如图，∠AOC=∠BOD=900，∠AOB=620，求∠COD的度数。
D C B
O A
4.6点30分，时针和分针的夹角为 。
5.若∠A与∠B都是锐角，∠A的补角是∠A的余角的3倍，∠B的补角比∠A的余角的3倍大240，求∠A、∠B的度数.
六、布置作业、当堂反馈
练习：书P139
作业：书P140 6、10
4.3.2角的比较和运算（2）
教学目标
知识与能力
能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题
过程与方法
能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。
情感、态度、价值观
能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲
教学重难点
重点：方位角的表示方法
难点：方位角的准确表示
教学准备
预习书上有关内容
预习导学
如图所示，请说出四条射线所表示的方位角？
教学过程
一、创设情景，谈话导入
在现实生活中，有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，现什么是方位角呢？
二、精讲点拔，质疑问难
方位角其实就是表示方向的角，这种角 ( http: / / www.21cnjy.com )以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东300”，“南偏西400”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北600，西偏南500”等，但有时如北偏东450时，我们可以说成东北方向。
三、课堂活动，强化训练
例1 如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向。
（学生个别回答，学生点评）
例2 若灯塔位于船的北偏东300，那么船在灯塔的什么方位？
（小组讨论，个别回答，教师总结）
例3 如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A ( http: / / www.21cnjy.com )在它的南偏东600的方向上，同时在它北偏东600，南偏西100，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线。
（教师分析，一学生上黑板，学生点评）
四、延伸拓展，巩固内化
例4 某哨兵上午8时测得一艘船的位置 ( http: / / www.21cnjy.com )在哨所的南偏西300，距哨所10km的地方，上午10时，测得该船在哨所的北偏东600，距哨所8km的地方。
（1）请按比例尺1：200000画出图形。
（独立完成，一同学上黑板，学生点评）
（2）通过测量计算，确定船航行的方向和进度。
（小组讨论，得出结论，代表发言）
五、布置作业、当堂反馈
练习：请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置。
（1）点A在点O的北偏东300的方向上，离点O的距离为3cm。
（2）点B在点O的南偏西600的方向上，离点O的距离为4cm。
（（3）点C在点O的西北方向上，同时在点B的正北方向上。
O
B
A
教学目标
1.知道角、角的顶点、角的边的含义，会用三种方法表示角.
2.会在简单图形中识别并表示角.
教学重点和难点
1.重点：角的表示.
2.难点：角的表示.
教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.按下列语句画图：
（1）画射线OA；
（2）画有公共端点O的两条射线OA、OB.
（二）创设情境，导入新课
（师出示右图）
师：（指图）这个图形是有公共端点O的两条射线OA、OB组成的，在小学里，我们接触过这种图形，它叫什么？
生：角.
师：从今天起我们学习角.（板书课题：4.3.1角）
（三）尝试指导，讲授新课
师：什么样的图形叫做角呢？哪位同学试着说一说？
生：……（多让几位同学说）
师：（指准图）有公共端点的两条射线组成的 ( http: / / www.21cnjy.com )图形叫做角.公共端点O是角的顶点.（板书：公共端点O是角的顶点）射线OA、OB是角的两条边.（板书：射线OA、OB是角的两条边）
师：怎么表示角呢？（指图）这个角可以记作∠O（板书：记作∠O），也就是说，角可以用角符号加顶点字母来表示.
（四）试探练习，回授调节
2.填空：
（1）如图，角顶点是点 ，角的边是射线 、射线 ，记作 ；
（2）如图，角顶点是点 ，角的边是射线 、射线 ，记作 ；
（3）如图，角顶点是点 ，角的边是射线 、射线 ，记作 ；
（4）如图，角顶点是点 ，角的边是射线 、射线 ，记作 .
（1）题图 （2）题图 （3）题图 （4）题图
（五）尝试指导，讲授新课
（师出示右图）
师：（指图）这个图中，共有几个角？
生：……（多让几位同学说）
师：有的同学认为有三个角，有的同学认为有两 ( http: / / www.21cnjy.com )个角，究竟有几个角呢？共有三个角.（板书：有三个角）是哪三个角呢？（将射线OC遮住）射线OA、OB组成一个角，（将射线OB遮住）射线OA、OC组成一个角，（将射线OA遮住）射线OB、OC又组成一个角.
师：现在请问：（指准图）射线OA、OB组成的角怎么表示？
生：∠O.
师：（指准图）那射线OA、OC组成的角又怎么表示呢？
生：∠O.
师：（指准图）那射线OB、OC组成的角又怎么表示呢？
生：∠O.
师：在同一个图中，三个不同的角都用∠O表示 ( http: / / www.21cnjy.com )，这合适吗？显然不合适.这就好比在同一个班里有三个同学的名字都叫单增，当老师叫单增时，就不知道叫的是哪一个单增.角的表示就是给角取名字，在同一个图中我们不能把三个角取成一模一样的名字.怎么给这三个角取不一样的名字呢？请大家在小组里发表你自己的看法，你不妨给这三个角取你认为合适的名字.
（生小组讨论，师巡视倾听）
师：请大家来说说你是怎么给这三个角取名字的？或者说，你是怎么表示这三个角的呢？
生：……（多让几位同学说，肯定各种有点意思的想法）
师：（指准图）当以O为顶点 ( http: / / www.21cnjy.com )的角有几个时，为区别这些角，就不能把这些角的名字都取成∠O，或者说不能把这些角都表示成∠O.那怎么表示这三个角呢？（指准图）射线OA、OB组成的角，记作∠AOB（板书：记作∠AOB），角的顶点O写在中间，每条边上的一点A、B写在两旁.
师：（指准图）射线OA、OC组成的角，又怎么表示？
生：∠AOC.（师板书：∠AOC）
师：（指准）射线OB、OC组成的角，又怎么表示？
生：∠BOC.（师板书：∠BOC）
师：这样，三个角就有了三种不同的表示：∠AOB、∠AOC、∠BOC.
师：前面我们学习了表示角的两种方法，哪位同学能小结一下，角怎么表示？
生：……（多让几位同学说）
师：表示角首先看角的顶点处有几个角，（ ( http: / / www.21cnjy.com )指第一个图）如果以O为顶点的只有一个角，只需要顶点一个字母就可以表示角了，（指第二个图）但如果以O为顶点的有几个角，就需要三个字母来表示，顶点字母必须写在中间.
（六）试探练习，回授调节
3.填空：
（1）如图，以A为顶点的角有 个，分别记作 ；
（2）如图，以A为顶点的角有 个，分别记作 .
（七）尝试指导，讲授新课
师：表示角还是挺麻烦的，有没有简单 ( http: / / www.21cnjy.com )一点的方法表示角呢？有的.先在靠近角的顶点处加上弧线，（边讲边在∠AOB上加弧线）注上数字.（边讲边注上数字1）这样，∠AOB就可以记作∠1了.（板书：或∠1）
师：同样道理，我在这个角靠近顶点处加弧线，（边讲边在∠AOC上加弧线）注上数字.（边讲边注上数字2）∠2表示的是哪一个角？
生：∠AOC.（师板书：或∠2）
师：同样道理，（在∠BOC上加弧线，并注上数字3）∠BOC也可用∠3来表示.（板书：或∠3）
（八）试探练习，回授调节
4.填空：
（1）如图，∠1还可以记作 ，∠2还可以记作 ，∠3还可以记作 ，∠4还可以记作 ；
（2）如图，∠1还可以记作 ，∠2还可以记作 ，∠3还可以记作 .
（九）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了角的概念和角的 ( http: / / www.21cnjy.com )三种表示方法.（以下分别指图）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边.表示角的方法有三种，当以O为顶点的角只有一个时，可记作∠O；当以O为顶点的角有几个时，要用三个字母表示角，角的顶点要写在中间，或简单地记作∠1、∠2、∠3等.
师：当以O为顶点的角有几个时，为什么不能用顶点一个字母表示，而要用三个字母表示？
生：……（多让几位同学说）
（作业：阅读课本P136－P137）
板书设计
4.3.1角 公共端点O是角的顶点 有三个角射线OA、OB是角的两条边 记作 ∠AOB或∠1记作∠O ∠AOC或∠2 ∠BOC或∠3
4.3.1角（2）
教学目标
1.会用量角器量角，会用量角器画出任何给定度数的角.
2.知道1°＝60′,1′＝60″，会进行度分互化.
教学重点和难点
1.重点：用量角器量角，画角.
2.难点：度分互化.
教学过程
（一）尝试指导，讲授新课
师：同学们会用尺子量出一条线段的长度吗？
生：会.
师：用尺子能量出一条线段的长度，用量角器也能量出一个角的角度，如何用量角器量出一个角的角度呢？请大家完成这道探究题.
（师出示探究题）
1.探究题：用量角器量出下面两个角的度数.
（生做探究题，师巡视指导）
师：有些同学已经量出了这两个角的度数，你是怎么量的呢？把你的想法告诉小组里的其他同学.
（生小组交流，师巡视倾听）
师：下面我们一起来量一量（指第一个角）这个角 ( http: / / www.21cnjy.com )的度数.（以下师生同步操作）怎么用量角器量角的度数呢？（板书：用量角器量角）第一步：对线（板书：对线），使量角器的零度线与角的一边重合，注意：零度线不是量角器的边缘；第二步：对中（板书：对中），使量角器的圆心与角的顶点重合；第三步：读数（板书：读数），看角的另一边落到量角器的哪一条刻度线上，读出角的度数.这个角的度数是多少？
生：45°.（师在图中画弧并标上45°）
（以上教学要慢点，必要时可以重复，要讲一步检查一步，检查每一个学生的操作是否到位）
师：按照对线、对中、读数三步，请大家再量一下（指第二个角）这个角的度数，（生量角，师巡视）
师：下面我们一起来量一量（指第二个角）这个角的度数.（教学过程同上）
（二）试探练习，回授调节
2.填空：
（1）如图，用量角器量角，∠B＝ ；
（2）如图，用量角器量角，∠O＝ ；
（3）如图，用量角器量角，∠E＝ ；
（4）如图，用量角器量角，∠P＝ ；
3.如图，填空：
（1）如图，用量角器量角，∠A＝ °；
（2）如图，用量角器量角，∠B＝ °；
（3）如图，用量角器量角，∠C＝ °；
（4）∠A＋∠B＋∠C＝ °＋ °＋ °＝ °.
（三）尝试指导，讲授新课
师：给我们一个角，我们会用量角器量出它的度数；反过来，告诉我们一个角的度数，又怎么画出这个角呢？请大家独立完成下面的探究题.
（师出示探究题）
4.探究题：请你用量角器画出36°角和108°角，通过画角你认为用量角器画角有哪几步？
（生做探究题，师巡视指导）
师：下面我们一起来画36° ( http: / / www.21cnjy.com )角.（以下师生同步操作）怎么用量角器画角呢？（板书：用量角器画角）第一步：画线（板书：画线），画一条射线，射线的端点就是要画角的顶点；第二步：画点（板书：画点），使量角器的零度线与这条射线重合，使量角器的圆心与这条射线的端点重合，在量角器36°刻度线上画点；第三步：画线（板书：画线），以这（指准点）一点为端点，经过这（指准点）一点画射线.这样我们就画出了36°角.（在角上画弧线并标上36°）
师：按照画线、画点、画线三步，请大家再画一下108°角.
（生画角，师巡视）
师：下面我们一起来画108°角.（教学过程同上）
（四）试探练习，回授调节
5.用量角器画出60°角、120°角.
（五）尝试指导，讲授新课
师：（出示1度角）这个角 ( http: / / www.21cnjy.com )的度数是1度，1度角张口已是很小了，为了更精密地度量角，（比划等分过程）我们把1度角60等分，可以想象，每一份角的张口就很小很小了，这每份叫做1分角.所以1度等于60分（边讲边板书：1°＝60′）.同样道理，我们还可以把1分角60等分，可以想象，每一份角的张口就更小更小了，这每份角叫做1秒角.所以1分等于60秒（边讲边板书：1′＝60″）.
例1 填空：
（1）180′＝ °； （2）43°78′＝ ° ′；
（3）90°＝ °60′； （4）51.6°＝ ° ′.
（六）试探练习，回授调节
6.填空：
（1）120′＝ °； （2）5°＝ ′；
（3）26°305′＝ ° ′； （4）43.2°＝ ° ′.
（七）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了什么？
生：……
（作业：P138练习1.2.P143习题2.）
4.3.2角的比较和运算（1）
教学目标
知识与能力
了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用
过程与方法
正确掌握余角、补角的意义
情感、态度、价值观
通过联系实际，让学生在数学活动发展合作交流的意识
教学重难点
重点：互余、互补等概念和性质
难点：理解互余、互补等概念并熟练应用
教学准备
直角、平角的有关概念和书上有关内容
预习导学
已知∠а的余角比∠а大100，求∠а的补角？
教学过程
一、创设情景，谈话导入
我们在前面学过了一些角，有些角两者之间 ( http: / / www.21cnjy.com )有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是900，且另外两角为380、600和450，450那么它们两者之间作何关系呢？
二、精讲点拔，质疑问难
我们可以看出，在一幅三角板中，除了一个 ( http: / / www.21cnjy.com )900，我们都有300+600=900，而450+450=900，因此我们规定如果两个有的和等于900（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。
如：300、600是互为余角（简称互余），300是600的余角，600也是300的余角。
而且，类似地如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角（简称互补），其中的一个角是另一个角的补角。
三、课堂活动，强化训练
例1 如图：OC⊥AB，OD⊥OE，垂足均为O，图中互余的角有几对，互补的角有几对？把它们写出来。
（小组讨论，代表发言，学生点评）
例2 一个角是35039’，求它的余角和补角？（独立完成，个别回答，学生点评）
例3． 如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠2=∠3，则∠1与∠4相等吗？为什么？
由上例我们可以得出结论：
类似地，我们还有
（小组讨论，代表发言，学生点评）
四、延伸拓展，巩固内化
例4已知一个角的余角比这个角的补角的1/2还小120，求这个角余角和补角的度数？
（独立完成，一个同学上黑板，学生点评）
例5 已知∠A、∠B互为补角，且∠A >∠B ，求∠B的余角？
（教师分析，学生独立完成，教师点评）
例6 填表后思考，并回答问题：
∠α ∠α的余角 ∠α的补角 ∠α的补角-∠α的余角
300
60049’
1220
如果00＜α＜900，那么∠α的余角与补角之间有何关系？
（小组讨论，个别回答，教师点评）
五、学生练习
1.互补的两个角可以都是 （ ）
A.锐角 B.钝角 C.直角 D.平角
2.如图，OC是平角∠AOB的平分线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，图中和∠COD互余的角有（ ）个。
A.1 B.2 C.3 D.0
D C E
3.如图，∠AOC=∠BOD=900，∠AOB=620，求∠COD的度数。
D C B
O A
4.6点30分，时针和分针的夹角为 。
5.若∠A与∠B都是锐角，∠A的补角是∠A的余角的3倍，∠B的补角比∠A的余角的3倍大240，求∠A、∠B的度数.
六、布置作业、当堂反馈
练习：书P139
作业：书P140 6、10
4.3.2角的比较和运算（2）
教学目标
知识与能力
能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题
过程与方法
能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。
情感、态度、价值观
能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲
教学重难点
重点：方位角的表示方法
难点：方位角的准确表示
教学准备
预习书上有关内容
预习导学
如图所示，请说出四条射线所表示的方位角？
教学过程
一、创设情景，谈话导入
在现实生活中，有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，现什么是方位角呢？
二、精讲点拔，质疑问难
方位角其实就是表示方向的角，这种角 ( http: / / www.21cnjy.com )以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东300”，“南偏西400”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北600，西偏南500”等，但有时如北偏东450时，我们可以说成东北方向。
三、课堂活动，强化训练
例1 如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向。
（学生个别回答，学生点评）
例2 若灯塔位于船的北偏东300，那么船在灯塔的什么方位？
（小组讨论，个别回答，教师总结）
例3 如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A ( http: / / www.21cnjy.com )在它的南偏东600的方向上，同时在它北偏东600，南偏西100，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线。
（教师分析，一学生上黑板，学生点评）
四、延伸拓展，巩固内化
例4 某哨兵上午8时测得一艘船的位置 ( http: / / www.21cnjy.com )在哨所的南偏西300，距哨所10km的地方，上午10时，测得该船在哨所的北偏东600，距哨所8km的地方。
（1）请按比例尺1：200000画出图形。
（独立完成，一同学上黑板，学生点评）
（2）通过测量计算，确定船航行的方向和进度。
（小组讨论，得出结论，代表发言）
五、布置作业、当堂反馈
练习：请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置。
（1）点A在点O的北偏东300的方向上，离点O的距离为3cm。
（2）点B在点O的南偏西600的方向上，离点O的距离为4cm。
（（3）点C在点O的西北方向上，同时在点B的正北方向上。
O
B
A