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等腰三角形和等边三角形教学设计
课题 等腰三角形和等边三角形 单元 7 学科 数学 年级 四年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：认识并掌握等腰三角形和等边三角形的基本特征。 2.学习内容分析：在探究图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展学生的空间观念。 3.学科核心素养分析：在学习活动中，进一步培养学生对数学的好奇心，提高动手能力，培养创新意识。
重点 认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征。
难点 发现等腰三角形和等边三角形的特征。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：说一说，它们都是什么三角形？ 生：锐角三角形 生：直角三角形 师：钝角三角形 师小结：按角的特点来分，三角形可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 师：上一节课我们从角的方面对三角形进行研究，这节课，我们将从边的角度来研究三角形的特点。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一：探究等腰三角形。 师：量一量下面三角形每条边的长度，看看这些三角形有什么共同的特点。 课件出示小组合作要求： 1、六人一组，量一量下面三角形每条边的长度,看看这些三角形有什么共同的特点。 2.测量时用厘米作单位。 3.观察每个三角形的边的长度，你发现了什么？ 教师引导学生回答出：每个三角形中都有两条边的长度是相等的。 师小结：像这样两条边相等的三角形是等腰三角形。 相等的两条边叫作腰； 两腰的夹角叫作顶角； 顶角的对边叫作底; 底边与两腰的两个夹角叫作底角。 师：谁能来指一指这两个等腰三角形的顶角和底角分别在哪里？ 教师随机抽学生上台，指一指。 师：照下面的样子剪出的三角形是等腰三角形吗？先剪一剪，再比一比。你发现了什么 教师随机抽学生上台示范。 教师引导学生说出：两条腰一样长，是等腰三角形。 师：想一想，等腰三角形还有哪些特征？ 课件出示思考提示： 1.把等腰三角形折一折，看看两个底角相等吗？ 2.等腰三角形是轴对称图形吗？ 3.等腰三角形底边上的高在哪里？ 教师引导学生回答出：等腰三角形的底角相等。等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。 任务二：探究等边三角形。 师：量一量，下面三角形3条边的长度，你能发现什么？ 教师引导学生回答出：这个三角形的3条边长度相等。 师小结：像这样3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。 师：你会像下面这样剪出一个等边三角形吗？课件展示。 谁来展示一下自己的作品。把剪下的等边三角形折一折，你有什么发现？ 教师引导学生说出： 等边三角形的3个角相等； 等边三角形是轴对称图形； 等边三角形有3条对称轴。 师：等边三角形一定是锐角三角形吗？为什么？ 教师引导学生回答： 因为等边三角形的3 个角相等。 ∠1+∠2+∠3=180° ∠1=∠2=∠3=180°÷3 = 60° 等边三角形一定是锐角三角形。 师：比较等腰三角形和等边三角形的特征，它们有什么相同点和不同点 教师引导学生回答出：等边三角形全部具备等腰三角形的特点，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。 师：按边分类，三角形可以分成哪几类？ 教师引导学生说出：按边分类，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 完成教材第85页“练一练”第1题。 下面物体的面，哪个是等边三角形，哪个是等腰三角形？ 课件出示题目，指名回答。结合学生认为警示牌也是等腰三角形的认识，说明等边三角形是特殊的等腰三角形。 2.完成教材第85页“练一练”第2题。把一张正方形纸沿对角线剪开， 剪出的两个三角形是等腰三角形吗？是直角三角形吗？教师引导学生结合正方形的特点来理解。 师小结：这样的三角形叫作等腰直角三角形。 3.完成教材第85页“练一练”第3题。下面两块三角尺， 拼成一个等腰三角形应该怎样拼？ 同桌合作拼一拼，全班汇报交流。 4.画出下面等腰三角形的对称轴。 师小结：如果用两块含45°角的三角尺拼，只能拼出等腰三角形，不能拼出等边三角形。 4.画出下面等腰三角形的对称轴。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 等腰三角形和等边三角形 等腰三角形 等边三角形 底角相等 3个角相等 是轴对称图形 是轴对称图形 底边上的高在对称轴上 有3条对称轴
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《三角形、平行四边形和梯形》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《三角形、平行四边形和梯形》单元是图形与几何领域第二学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
认识三角形、平行四边形和梯形，会根据图形特征对三角形、平行四边形和梯形进行分类。
在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
会根据角的特征对三角形分类，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形;能根据边的相等关系，认识等腰三角形和等边三角形。
能说出平行四边形、梯形的特征;
能说出图形之间的共性与区别，形成空间观念和初步的几何直观。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：三角形的认识、三角形的三边关系、三角形的内角和、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形、等腰三角形和等边三角形、认识平行四边形、认识梯形。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经学习了三角形、平行四边形的认识、长方形和正方形的认识、角的认识和分类、垂线和平行线的认识的基础上进行教学的。
单元目标拟定
1.认识并掌握三角形、平行四边形、梯形的基本特征，认识三角形、平行四边形、梯形的底和高，能正确地画出三角形的高、平行四边形、梯形的高。
2.了解三角形的三边关系任意两边之和大于第三边和三角形的内角和等于180；认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，认识等腰三角形和等边三角形;认识等腰梯形。
3.学生经历探索三角形、平行四边形和梯形基本特征的过程，初步培养学生观察、操作、分析、概括、归纳等能力，发展学生空间观念。
三、关键内容确定
（一）教学重点：认识三角形的基本特征，知道三角形中任意两边之和大于第三边，以及三角形的内角和等于180，掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，以及等腰三角形、等边三角形的特征；认识平行四边形和梯形的基本特征，能正确地测量或画出三角形、平行四边形和梯形的底边上的高。
（二）教学难点：学生在探索过程发现三角形任意两边之和大于第三边，以及三角形内角和等于180°的结论;能正确地画出并测量三角形、平行四边形和梯形的高。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在探索过程，初步培养学生的观察、操作、分析、概括、推理等能力，积累认识图形的经验，发展空间观念。增强学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
合理安排知识的呈现顺序，优化教学内容结构。
让学生联系现实情境，利用已有的知识和经验认识三角形、平行四边形和梯形。
让学生在丰富的活动中探索并发现图形的特征。观察、测量、实验等实践性活动是学生探索和发现图形特征过程中最基本、最重要的学习方式。
让学生在操作、比较、分析等具体的活动中，加深对图形特征的认识。理解和掌握相关多边形的特征是本单元教学的重点。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 7
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 三角形、平行四边形和梯形 认识三角形 1
三角形三边之间的关系 1
三角形的内角和 1
三角形的分类 1
等腰三角形和等边三角形 1
认识平行四边形 1
认识梯形 1
探索多边形的内角和 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
三角形的认识 目标：认识三角形的特点，理解和掌握三角形的定义。理解并掌握三角形高和底的含义，能在三角形内画出对应边上的高。 任务一：认识三角形的定义 任务二：认识三角形的高和底 1.通过合作探究活动，归纳、概括出认识三角形的定义。 2.通过小组合作探究活动，归纳、概括出三角形高和底的含义，并能在三角形内画出对应边上的高。
三角形三边之间的关系 目标：通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边，并能判断组成一个三角形的三条边的长度。 任务一：探究三角形三边之间的关系。 1.通过小组合作探究活动，发现三角形任意两边长度的和大于第三边，并能判断组成一个三角形的三条边的长度。
三角形的内角和 目标：通过量、拼、折等实践活动，探究并发现三角形的内角和是180°，并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。 任务一：探究三角形的内角和。 1.通过量、拼、折等实践活动，探究并发现三角形的内角和是180°，并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。
三角形的分类 目标：经历给三角形分类的过程，认识并辨别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，了解各种三角形的特点。 任务一：认识并辨别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 1.通过合作探究数学活动，认识并辨别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
等腰三角形和等边三角形 目标：认识并掌握等腰三角形和等边三角形的基本特征。 任务一：探究等腰三角形。 任务二：探究等边三角形。 通过合作探究活动，认识等腰三角形并掌握等腰三角形。 2.通过学习，学生等边三角形并掌握等边三角形。
认识平行四边形 目标：认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征。认识平行四边形的高，明确底与高的对应关系，能测量和画出平行四边形的高。 任务一：探究平行四边形。 1.通过合作探究活动，学生认识平行四边形，并发现平行四边形的基本特征。
认识梯形 目标：认识梯形，认识梯形的高及各边的名称，认识等腰梯形，能测量和画出梯形的高。能在方格纸上画梯形，能正确判断一个平面图形是不是梯形。 任务一：探究梯形。 1.通过合作探究活动，学生认识梯形，并发现梯形的基本特征。
探索多边形的内角和 目标：学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，能利用分割三角形的形式求出多边形的内角和，并根据多边形边数与分割三角形个数之间的关系，掌握多边形内角和的计算方法。 任务一：探究四边形、五边形、六边形的内角和。 任务二：观察发现多边形内角和的规律。 1.通过小组合作探究活动，学生利用分割三角形的形式求出四边形、五边形、六边形的内角和。 2.通过小组合作探究活动，发现多边形内角和的规律.
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等腰三角形和等边三角形
苏教版四年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：认识并掌握等腰三角形和等边三角形的基本特征。
学习内容分析：在探究图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展学生的空间观念。
学科核心素养分析：在学习活动中，进一步培养学生对数学的好奇心，提高动手能力，培养创新意识。
新知导入
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
说一说，它们都是什么三角形。
新知导入
量一量下面三角形每条边的长度， 看看这些三角形有什么共同的特点。
6
任务一：探究等腰三角形。
新知讲解
每个三角形都有两条长度相等的边。
你发现了什么？
新知讲解
等腰三角形的顶角和底角分别在哪里？ 指一指。
腰
腰
底
顶角
底角
底角
相等的两条边叫作腰；
两腰的夹角叫作顶角；
顶角的对边叫作底;
底边与两腰的两个夹角叫作底角。
两条边相等的三角形是等腰三角形。
新知讲解
底
腰
腰
底角
底角
顶角
腰
腰
底
底角
底角
顶角
下面两个等腰三角形的顶角和底角分别在哪里？指一指。
新知讲解
照下面的样子剪出的三角形是等腰三角形吗？ 先剪一剪，再比一比。
剪出的三角形是等腰三角形。
新知讲解
想一想：等腰三角形还有哪些特征？
思考提示：
1.把等腰三角形折一折，看看两个底角相等吗？
2.等腰三角形是轴对称图形吗？
3.等腰三角形底边上的高在哪里？
新知讲解
对折后完全重合
等腰三角形的底角相等。
等腰三角形是轴对称图形。
等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。
新知讲解
量一量， 下面三角形3条边的长度都相等吗？
2.7cmm
2.7cm
2.7cm
这个三角形的3条边长度相等。
3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。
任务二：探究等边三角形。
新知讲解
．
．
正方形纸
对 折
斜折并画上点
画线并剪开
新知讲解
把剪下的等边三角形折一折，你有什么发现？
∠2=∠3
∠1=∠3
等边三角形的3个角相等。
等边三角形是轴对称图形。
等边三角形有3条对称轴。
新知讲解
等边三角形一定是锐角三角形。
∠1+∠2+∠3=180°
∠1=∠2=∠3=180°÷3 = 60°
因为等边三角形的3 个角相等。
等边三角形一定是锐角三角形吗 为什么
60°
60°
60°
新知讲解
比较等腰三角形和等边三角形的特征，它们有什么相同点和不同点
边 角 其他
等腰三角形
等边三角形
2条边相等
3条边相等
底角相等
3个角相等
轴对称图形
1条对称轴（高）
轴对称图形
3条对称轴
等边三角形全部具备等腰三角形的特点，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。
课堂练习
1. 下面物体的面， 哪个是等边三角形， 哪个是等腰三角形？
等腰三角形
等边三角形
【教材85页练一练 第1题】
课堂练习
是等腰三角形，同时也是直角三角形。
2. 把一张正方形纸沿对角线剪开， 剪出的两个三角形是等腰三角形吗？ 是直角三角形吗？
【教材85页练一练 第2题】
课堂练习
3. 下面两块三角尺， 拼成一个等腰三角形应该怎样拼？ 拼成一个等边三角形呢？ 同桌合作拼一拼， 并说说为什么。
如果用两块含45°角的三角尺拼，只能拼出等腰三角形，不能拼出等边三角形。
【教材85页练一练 第3题】
课堂练习
4.画出下面等腰三角形的对称轴。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
等腰三角形 等边三角形
底角相等 3个角相等
是轴对称图形 是轴对称图形
底边上的高在对称轴上 有3条对称轴角
等腰三角形和等边三角形
分层作业
【知识技能类作业】
1.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）
（1）等边三角形一定是锐角三角形。
（2）用三根5厘米长的小棒可以拼成一个直角三角形。
（3）等腰三角形的三个角都是锐角。 ( )
（4）等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形。 ( )
√
×
×
√
( )
( )
分层作业
2.填空。
（1）在等腰三角形中，相等的两条边叫作（ ）；两腰的夹角叫作（ ）；（ ）叫作底，底边与两腰的两个夹角叫作（ ）。
（2）等边三角形三个角的度数是（ ）°。
（3）在一个等腰直角三角形中，一个锐角是45°，另一个锐角是（ ）。
腰
顶角
顶角的对边
底角
60
45°
分层作业
3. 算出下面各三角形中未知角的度数，并说出它们各是什么三角形？
（1）∠1 = 45°，∠2 = 45°，∠3 = （ ）° ________________
（2）∠1 = 62°，∠2 = 56°，∠3 = （ ）° ________________
（3）∠1 = 28°，∠2 = 28°，∠3 = （ ）° ________________
180°- 45°- 45°= 90°
90
等腰直角三角形
180°- 62°- 56°= 62°
62
等腰锐角三角形
180°- 28°- 28°= 124°
124
等腰钝角三角形
分层作业
【综合实践类作业】
答:另两边长是 9厘米、3 厘米
或 6 厘米、6 厘米。
4.用一根长 21 厘米的铁丝围成一个等腰三角形,如果要求一边长是9厘米,求这个等腰三角形的另两边长。
谢谢
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