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《三角形、平行四边形和梯形》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《三角形、平行四边形和梯形》单元是图形与几何领域第二学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
认识三角形、平行四边形和梯形，会根据图形特征对三角形、平行四边形和梯形进行分类。
在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
会根据角的特征对三角形分类，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形;能根据边的相等关系，认识等腰三角形和等边三角形。
能说出平行四边形、梯形的特征;
能说出图形之间的共性与区别，形成空间观念和初步的几何直观。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：三角形的认识、三角形的三边关系、三角形的内角和、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形、等腰三角形和等边三角形、认识平行四边形、认识梯形。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经学习了三角形、平行四边形的认识、长方形和正方形的认识、角的认识和分类、垂线和平行线的认识的基础上进行教学的。
单元目标拟定
1.认识并掌握三角形、平行四边形、梯形的基本特征，认识三角形、平行四边形、梯形的底和高，能正确地画出三角形的高、平行四边形、梯形的高。
2.了解三角形的三边关系任意两边之和大于第三边和三角形的内角和等于180；认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，认识等腰三角形和等边三角形;认识等腰梯形。
3.学生经历探索三角形、平行四边形和梯形基本特征的过程，初步培养学生观察、操作、分析、概括、归纳等能力，发展学生空间观念。
三、关键内容确定
（一）教学重点：认识三角形的基本特征，知道三角形中任意两边之和大于第三边，以及三角形的内角和等于180，掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，以及等腰三角形、等边三角形的特征；认识平行四边形和梯形的基本特征，能正确地测量或画出三角形、平行四边形和梯形的底边上的高。
（二）教学难点：学生在探索过程发现三角形任意两边之和大于第三边，以及三角形内角和等于180°的结论;能正确地画出并测量三角形、平行四边形和梯形的高。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在探索过程，初步培养学生的观察、操作、分析、概括、推理等能力，积累认识图形的经验，发展空间观念。增强学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
合理安排知识的呈现顺序，优化教学内容结构。
让学生联系现实情境，利用已有的知识和经验认识三角形、平行四边形和梯形。
让学生在丰富的活动中探索并发现图形的特征。观察、测量、实验等实践性活动是学生探索和发现图形特征过程中最基本、最重要的学习方式。
让学生在操作、比较、分析等具体的活动中，加深对图形特征的认识。理解和掌握相关多边形的特征是本单元教学的重点。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 7
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 三角形、平行四边形和梯形 认识三角形 1
三角形三边之间的关系 1
三角形的内角和 1
三角形的分类 1
等腰三角形和等边三角形 1
认识平行四边形 1
认识梯形 1
探索多边形的内角和 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
三角形的认识 目标：认识三角形的特点，理解和掌握三角形的定义。理解并掌握三角形高和底的含义，能在三角形内画出对应边上的高。 任务一：认识三角形的定义 任务二：认识三角形的高和底 1.通过合作探究活动，归纳、概括出认识三角形的定义。 2.通过小组合作探究活动，归纳、概括出三角形高和底的含义，并能在三角形内画出对应边上的高。
三角形三边之间的关系 目标：通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边，并能判断组成一个三角形的三条边的长度。 任务一：探究三角形三边之间的关系。 1.通过小组合作探究活动，发现三角形任意两边长度的和大于第三边，并能判断组成一个三角形的三条边的长度。
三角形的内角和 目标：通过量、拼、折等实践活动，探究并发现三角形的内角和是180°，并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。 任务一：探究三角形的内角和。 1.通过量、拼、折等实践活动，探究并发现三角形的内角和是180°，并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。
三角形的分类 目标：经历给三角形分类的过程，认识并辨别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，了解各种三角形的特点。 任务一：认识并辨别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 1.通过合作探究数学活动，认识并辨别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
等腰三角形和等边三角形 目标：认识并掌握等腰三角形和等边三角形的基本特征。 任务一：探究等腰三角形。 任务二：探究等边三角形。 通过合作探究活动，认识等腰三角形并掌握等腰三角形。 2.通过学习，学生等边三角形并掌握等边三角形。
认识平行四边形 目标：认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征。认识平行四边形的高，明确底与高的对应关系，能测量和画出平行四边形的高。 任务一：探究平行四边形。 1.通过合作探究活动，学生认识平行四边形，并发现平行四边形的基本特征。
认识梯形 目标：认识梯形，认识梯形的高及各边的名称，认识等腰梯形，能测量和画出梯形的高。能在方格纸上画梯形，能正确判断一个平面图形是不是梯形。 任务一：探究梯形。 1.通过合作探究活动，学生认识梯形，并发现梯形的基本特征。
探索多边形的内角和 目标：学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，能利用分割三角形的形式求出多边形的内角和，并根据多边形边数与分割三角形个数之间的关系，掌握多边形内角和的计算方法。 任务一：探究四边形、五边形、六边形的内角和。 任务二：观察发现多边形内角和的规律。 1.通过小组合作探究活动，学生利用分割三角形的形式求出四边形、五边形、六边形的内角和。 2.通过小组合作探究活动，发现多边形内角和的规律.
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探索多边形的内角和
苏教版四年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，能利用分割三角形的形式求出多边形的内角和，并根据多边形边数与分割三角形个数之间的关系，掌握多边形内角和的计算方法。
学习内容分析：学生在活动中经历分一分、算一算、比较归纳等探索规律、发现规律的过程，加深对探索数学规律的一般方法的了解，积累相应的数学活动经验，提升解决问题的能力。
学科核心素养分析：学生在主动参与探索规律的活动中，获得探索规律、发现规律的成功体验，树立学好数学的自信心。
新知导入
前面我们学过哪些平面图形？
三角形
正方形
长方形
梯形
关于内角和你知道那些信息？
新知导入
三角形的内角和是180°。
拼一拼
三角形的内角和是多少？
折一折
新知讲解
长方形或正方形的四个角都是直角。
长方形和正方形内角和是360°
我猜测四边形的内角和是360度。
任务一：探究四边形、五边形、六边形的内角和。
新知讲解
小组探究：下面梯形的内角和是多少？
请每组拿出梯形，动手、动脑、合作研究它的内角和是多少度
量一量：先量出每个角的度数，再求和。
分一分：把四边形分成2个三角形，算出内角和。
新知讲解
90°+90°+140°+40°=360°
140°
40°
180°×2=360°
算出内角和是360°。
量一量
分一分
新知讲解
140°
40°
90°+90°+140°+40°=360°
180°×2=360°
你认为哪种方法能更好地帮助我们研究更复杂的多边形的内角和？
转化法
新知讲解
用你喜欢的方法求下面图形的内角和。
180°×3=540°
五边形可以分成三个三角形。
六边形可以分成四个三角形。
180°×4=720°
新知讲解
小组合作探究：
其他多边形也可以像这样分成几个三角形来计算内角和吗？ 任意画出一些多边形， 试一试。把结果填在下表中。
图形名称 边数 分成的三角形个数 内角和
三角形 3 1 180°
四边形 4 2 180°×2
五边形 5
六边形
七边形
八边形
任务二：观察发现多边形内角和的规律。
新知讲解
图形名称 边数 分成的三角形个数 内角和
三角形 3 1 180°
四边形 4 2 180°×2
五边形 5
六边形
七边形
八边形
……
……
……
……
3
180°×3
180°×4
4
6
7
8
5
6
180°×5
180°×6
观察表中的数据，你有什么发现？
把得到的结果填入下表。
可以把多边形分
成若干个三角形，
计算它的内角和。
分成的三角形个
数都比多边形的
边数少2。
分成了几个三角形，
多边形的内角和就
有几个 180°。
新知讲解
你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？
用n表示多边形的边数
多边形内角和=(n-2)×180°
n≥3
新知讲解
回顾探索和发现规律的过程，说说自己的体会。
多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。
从简单的问题想起、有序思考，是探索规律的有效方法。
可以把新的问题转化成能够解决的问题。
新知讲解
一、填空
1、 三角形的内角和是（ ），四边形的内角和是（ ）。
2、 n边形的内角和公式是（ ）。
3、 9边形的内角和是（ ）。
4、 6边形的内角和是（ ）°。
5、 一个多边形的内角和是540°，它是（ ）边形。
6、 一个n边形的边数增加1，对角线增加（ ）条，增加（ ）个三角形。
180° 360°
（n-2）×180° n≥3
1260°
720°
5
1
1
课堂练习
二、选择。
1.一个5边形的三个内角是直角，另外两个角相等，那么这两个角的度数是（ ）。
A、100° B、120° C、135° D140°
2.过多边形的一个顶点可以把多边形分成9个三角形，这个多边形是（ ）边形。
A、9边形 B、11边形 C、10边形 D、8边形
C
B
课堂练习
3、求下面图形中未知角的度数。
（4-2）×180°-（150°+70°+90°）=50°
（4-2）×180°-（73°+82°°+90°）=115°
课堂练习
4.一个多边形的边数是12，它的内角和是多少度？
（12-2）×180°=1800°
答：它的内角和是1800° 。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
180°×2=360° 180°×3=540° 180°×4=720°
多边形的内角和=（边数-2）×180°
探索多边形的内角和
分层作业
3、四边形的内角和是（ ）。
4、8边形可以分成（ ）个三角形，内角和是（ ）。
一、填空。
1、从五边形的一个顶点出发，可以画（ ）条线段，分成（ ）个三角形，内角和是（ ）。
2、从n边形的一个顶点出发，可以画 （ ）条线段,分成（ ）个三角形。
2
3
540°
n-3
n-2
360°
6
1080°
【知识技能类作业】
分层作业
二、选择。
1.一个多边形的内角和是540°，这个多边形是（ ）边形。
A、三边形 B、四边形 C、五边形 D、六边形
2.正5边形的每个内角的度数是（ ）。
A、100° B、108° C、120° D、110°
B
C
分层作业
【综合实践类作业】
3.一个多边形的内角1620°，这是一个几边形？
1620°÷180°+2=11（边）
答：这是一个11边形。
谢谢
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探索多边形的内角和教学设计
课题 探索多边形的内角和 单元 7 学科 数学 年级 四年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，能利用分割三角形的形式求出多边形的内角和，并根据多边形边数与分割三角形个数之间的关系，掌握多边形内角和的计算方法。 2.学习内容分析：学生在活动中经历分一分、算一算、比较归纳等探索规律、发现规律的过程，加深对探索数学规律的一般方法的了解，积累相应的数学活动经验，提升解决问题的能力。 3.学科核心素养分析：学生在主动参与探索规律的活动中，获得探索规律、发现规律的成功体验，树立学好数学的自信心。
重点 重探索多边形内角和的规律。
难点 难获得规律探究的一般方法。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：前面我们学过哪些平面图形？ 教师引导学生回答：三角形、正方形、长方形、梯形 师：关于内角和你知道哪些信息 教师引导学生回答：三角形的内角和等于180°。 师：我们是用什么方法得出三角形的内角和等于180°？ 生：拼一拼 生：折一折 师：原来是把三角形的三个内角拼成一个平角得出来的呀！这种转化的思想可以帮助我们学习许多新的知识，这节课我们就利用“转化”的方法来探究多边形的内角和。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一：探究四边形、五边形、六边形的内角和。 课件出示师：你认为正方形和长方形的内角和等于多少度？ 教师引导学生说：长方形或正方形的四个角都是直角，长方形或正方形的内角和等于180°。我猜测四边形的内角和是360度。 课件出示小组探究：下面梯形的内角和是多少？ 请每组拿出梯形，动手、动脑、合作研究它的内角和是多少度 量一量：先量出每个角的度数，再求和。 分一分：把四边形分成2个三角形，算出内角和。 生：先量出每个角的度数，再求和。 90°+90°+140°+40°=360° 生：把四边形分成2个三角形。 180°×2=360°，算出内角和是360°。 师：验证四边形的内角和时，有人用量的方法，有人用转化成三角形的方法来探究，你认为哪种方法能更好地帮助我们研究更复杂的多边形的内角和？ 生：转化法能更好地帮助我们研究更复杂的多边形的内角和。 师：用你喜欢的方法求五边形、六边形的内角和。 生：五边形可以分成3个三角形。 180°×3=540° 生：六边形可以分成4个三角形。 180°×4=720° 任务二：观察发现多边形内角和的规律 课件出示小组合作探究： 其他多边形也可以像这样分成几个三角形来计算内角和吗？任意画出一些多边形， 试一试。把结果填在下表中。 师：观察表中的数据，你有什么发现？ 引导学生说出： 1.可以把多边形分成若干个三角形，计算它的内角和。 2.分成的三角形个数都比多边形的边数少2。 3.分成了几个三角形，多边形的内角和就有几个180°。 师：你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？ 生：多边形的内角和=（边数-2）×180° 师：回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。 1.多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。2.从简单的问题想起、有序思考，是探索规律的有效方法。3.可以把新的问题转化成能够解决的问题。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 一、填空 1、 三角形的内角和是（ ），四边形的内角和是（ ）。 2、 n边形的内角和公式是（ ）。 3、 9边形的内角和是（ ）。 4、 6边形的内角和是（ ）°。 5、 一个多边形的内角和是540°，它是（ ）边形。 6、 一个n边形的边数增加1，对角线增加（ ）条，增加（ ）个三角形。 二、选择。 1.一个5边形的三个内角是直角，另外两个角相等，那么这两个角的度数是（ ）。 A、100° B、120° C、135° D、140° 2.通过多边形的一个顶点可以把多边形分成9个三角形，这个多边形是（ ）边形。 A、9边形 B、11边形 C、10边形 D、8边形 求下面图形中未知角的度数。 4.一个多边形的边数是12，它的内角和是多少度？ 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书
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