人教版数学八年级下册16.1.2二次根式的性质 课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第2 课时 二次根式的性质
学习目标
学习重难点
难点
重点
经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.
会运用二次根式的两个性质进行化简计算.
1.理解并掌握二次根式的基本性质 和 .
2.综合运用性质 进行化简和计算.
情境导入
如图是一款新中式壁画，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？
正方形的边长为 ，
用边长表示正方形的面积为 ，
又∵面积为a，即 .
这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？
探究1 根据算术平方根及平方的的意义填空，你发现了什么？
知识讲解
0
2
4
算数平方根
0
2
…
…
平方运算
…
0
2
4
观察两者有什么关系？
知识点1 的性质
4
2
0
探究2 根据探究1直接写出结果，然后根据探究1的探究过程说明理由
是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数.因此 .
同理， 分别是0,4， 的算术平方根，即得上面的等式.
的性质：
一般地， ＝a (a ≥0).
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.
总结
计算：
积的乘方(ab)2=a2b2
例1
（2）可以用到幂的那条基本性质呢？
练习
计算：
解：
( )2=a(a≥0)这一性质也可以反过来用，即a =( )2(a≥0)，
如3=( )2， 等．
拓展
知识点2 的性质
填一填
2
0.1
0
算数平方根
4
…
…
平方运算
…
2
0.1
观察两者有什么关系？
0
0
( a≤0 ).
当a≥0时， 等于什么？若a的值无限定， 又等于什么？
思考：
2
0.1
0
填空：
归纳：由此可以看出： ( a≥0 ).
a
= 3
－a
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身的绝对值.
总结
的性质：
a (a≥0)
－a (a＜0)
例2
解：
化简：
练习
说出下列各式的值：
(1) (2) (3) (4)
归纳
计算 一般有两个步骤：
①去掉根号及被开方数的指数，写成绝对值的形式，即 =|a|；
②去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|=
知识点3 与 的区别
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方,后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
|a|
意义
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab， ，-x3， ， (a≥0)，它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
代数式
有理式
无理式
整式
分式
单项式
多项式
知识点4 代数式
请将下列代数式进行分类：
解：整式：
分式：
单项式：
多项式：
例3
练习
1.下列式子中不是代数式的为(　　)
A. ( x≥－2) B．5a＋8＝7
C.2022 D.
B
2.在下列各式中，不是代数式的是（　　）
A.7 B.3＞2 C. D．
B
分析 单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“＞”或“＜”等关系符号.
总结
解题时先看是不是有运算符号连接，再找单独的字母或数字.只要不是运算符号连接的式子就不是代数式.事实上，只要式子中含有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“=”、“≠”的式子都不是代数式.
随堂演练
1.化简 得（ ）
A. ±4 B. ±2 C. 4 D.－4
C
2. 当1A.3 B.－3 C.1 D.－1
D
D
3.若 ＝3－x，则x的取值范围是(　　)
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3
4.实数a在数轴上的位置如图所示，化简
的结果是 .
1
-1
0
1
2
a
5.利用a ＝ （a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：
(1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ；
(4) 0.25 ； (5) ； (6) 0 .
6. 用代数式表示面积为S且两条邻边的比为3∶2的长方形的长和宽.
解：设长方形的长和宽分别为3x和2x.
S =长×宽
=3x ×2x
=6x2
长：
宽：
用含字母的式子表示数
二次根式的性质
课堂小结
基本性质
代数式
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子
≥0 （a≥0）
a (a≥0)
－a (a＜0)
＝a (a ≥0).
区别与联系