第3单元 圆柱与圆锥（同步练习）(含解析）人教版六年级下册数学

第3单元 圆柱与圆锥
一、单项选择题
1. 圆柱的底面半径和高都扩大3倍，它的体积将扩大（ ）倍。
A. 3 B. 6 C. 9 D. 27
2. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原体积的（ ）。
A. B. C.
3. 等底的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，那么它们的体积（ ）。
A. 圆柱小于圆锥 B. 相等 C. 圆柱大于圆锥
4. 下面的平面图形分别绕虚线旋转一周会形成圆柱的是（ ）.
A. B. C. D.
5. 小杰做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，大小如下图所示（单位：cm），将圆柱内的水倒入（ ）圆锥内，正好倒满。
A. B. C.
6. 如图，用36L的水刚好把这个容器装满。如果水深2.5dm，则容器里有（ ）L的水。（容器的厚度忽略不计）
A. 18 B. 24 C. 27 D. 30
二、填空题
7. 一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是6.28厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是 平方厘米，表面积是 平方厘米．
8. 一个圆柱的底面直径是8厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是 厘米。
9. 将一张长30厘米，宽18厘米的长方形白纸卷成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是 平方厘米。
10. 等底等高的圆柱与圆锥，它们体积之和为48dm ，这个圆柱体积是 dm ，圆锥体积是 dm 。
11. 如图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是______立方厘米．
三、判断题
12. 一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的3倍。（ ）
13. 圆柱的侧面积等于底面积乘高。（ ）
14. 从圆锥的顶点向底面垂直切割，所得到的截面是一个等腰的三角形。（ ）
15. 一个圆锥的体积是圆柱体积的 ，那么圆锥与圆柱一定等底等高。（ ）
16. 把一段圆柱体木料削成一个最大的圆锥，削去的部分是圆锥体的2倍。（______）
四、解答题
17. 一个圆柱体底面直径3分米，高5分米，它的侧面积和体积分别是多少
18. 求圆锥的体积，圆柱的表面积和体积。
（1）
（2）
19. 一个药瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如下图所示。它的容积为26.4 cm 。瓶子正放时，瓶内药水液面高6 cm，瓶子倒放时，空余部分高2 cm，则瓶内药水的体积是多少立方厘米？
20. 一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米．用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
参考答案
一、单项选择题
1. 【答案】D
【解析】设原来圆柱的底面半径和高均为1，则有
π×32×3÷（π×12×1）
=27π÷π
=27
所以圆柱的底面半径和高都扩大3倍，它的体积将扩大27倍。
故答案为：D。
2. 【答案】C
【解析】设圆柱的体积是1，则
（1-）÷1
=÷1
=
所以削去部分的体积是原体积的。
故答案为：C。
3. 【答案】B
【解析】解：假设底面积都是S，圆柱的高是h，则圆锥的高是3h；圆柱的体积：Sh；圆锥的体积：S×3h×=Sh；体积相等.
故答案为：B
4. 【答案】C
【解析】解：C项中的图形绕虚线旋转一周会形成圆柱。
故答案为：C。
5. 【答案】A
【解析】解：3.14×（10÷2）2×6=3.14×150（cm3）；
A：3.14×（10÷2）2×18×=3.14×150（cm3），正好倒满；
B：3.14×（12÷2）2×18×=3.14×216，不能正好倒满；
C：3.14×（10÷2）2×15×=3.14×125，不能正好倒满。
6. 【答案】C
【解析】这个容器有圆柱和圆锥两部分组成，且圆柱和圆锥的底面积相等，设圆柱和圆锥的底面积是x平方分米，根据圆柱容积＋圆锥容积＝36，列出方程，求出底面积，水深2.5时，圆锥形部分满水，圆柱形部分的高是2.5－1.5，据此求出两部分容积，加起来即可。
解：设圆柱和圆锥的底面积是x平方分米。
1.5x＋1.5x×＝36
2x＝36
2x÷2＝36÷2
x＝18
18×（2.5－1.5）＋18×1.5÷3
＝18×1＋27÷3
＝18＋9
＝27（升）
故答案为：C
二、填空题
7. 【答案】18.84；25.12
【解析】侧面积：6.28×3=18.84（厘米）；
底面半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米）；
表面积：18.84+3.14×1×1×2=18.84+6.28=25.12（平方厘米）。
故答案为：18.84；25.12.
8. 【答案】25.12
【解析】解：这个圆柱的高是8×3.14=25.12厘米。
故答案为：25.12。
9. 【答案】540
【解析】解：30×18=540（平方厘米）
10. 【答案】36；12
【解析】根据体积计算公式可知，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍 ，
48÷（3+1）
=48÷4
=12
12×3=36
11. 【答案】502.4
【解析】解：底面半径：8÷2=4（厘米）；
圆柱的高：80÷2÷4=10（厘米）；
圆柱体积（长方体体积）：3.14×42×10=502.4（立方厘米）；
答：长方体的体积是502.4立方厘米．
故答案为：502.4．
将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了80平方厘米，就可求出圆柱的高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积，即长方体的体积．
圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积．
三、判断题
12. 【答案】错误
【解析】3×3=9倍，原题说法错误。
故答案为：错误。
13. 【答案】错误
【解析】解：圆柱的侧面积=底面周长×高，原题说法错误.
故答案为：错误
14. 【答案】正确
【解析】解：根据圆锥的特征可知：从圆锥的顶点向底面垂直切割，所得到的截面是一个等腰的三角形.原题说法正确.
故答案为：正确
15. 【答案】错误
【解析】如果圆锥体积是圆柱体积的 ， 只能得到二者底面积与高的积相等，无法得到一定等底等高。
16. 【答案】√
【解析】把一段圆柱体木料削成一个最大的圆锥，即削成的圆锥是与原圆柱体等底等高的圆锥，又知圆锥体积，即圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的，销去的部分是圆柱体积的，故销去部分是圆锥的倍。
把圆柱体削成的最大圆锥体是与原圆柱体等底等高的圆锥体。
圆柱体积：
削成的圆锥体积：
销去的部分：
销去部分是圆锥体积的（倍）
所以原题说法正确。
四、解答题
17. 【答案】侧面积：47.1平方分米；体积：35.325立方分米
【解析】侧面积： 3×3.14×5=47.1（平方分米）；底面半径：3÷2=1.5（分米）；底面积 3.14×1.5×1.5=7.065（平方分米）；体积 7.065×5=35.325（立方分米）
答：它的侧面积是47.1平方分米，体积是35.325立方分米。
【解析】（1）解： ×3.14×2 ×9
=×9×3.14×4
=3×3.14×4
=9.42×4
=37.68（cm ）
（2）解：表面积：3.14×4×6+3.14×（4÷2） ×2
=3.14×24+3.14×4×2
=3.14×24+3.14×8
=3.14×（24+8）
=3.14×32
=100.48（cm ）
体积：3.14×（4÷2） ×6
=3.14×4×6
=3.14×24
=75.36（cm ）
19. 【答案】19.8立方厘米
【解析】
26.4÷(6＋2)＝3.3(平方厘米)
3.3×6＝19.8(立方厘米)
答：瓶内药水的体积是19.8立方厘米。
20. 【答案】解：2厘米=0.02米，
×28.26×2.5÷（10×0.02）
=9.42×2.5÷0.2
=23.55÷0.2
=117.75（米）
答：能铺117.75米．
【解析】
要求能铺多少米，首先根据圆锥的体积公式：V=sh，求出沙堆的体积，把这堆沙铺在长方形的路面上就相当于一个长方体，只是形状改变了，但沙的体积没有变，因此，用沙的体积除以长方体的长与高的乘积就是所铺的长度．由此列式解答．
本题主要考查了学生对圆锥和长方体体积公式的掌握，注意题目中的单位．
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