第十章 10.1.1 有限样本空间与随机事件 课件 (共24张PPT)

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本章引入
第十章 概率
本章引入
通过上一章的学习可知，许多实际问题都可以用数据分析的方法解决，即通过随机抽样收集数据，再选择适当的统计图表描述和表达数据，并从样本数据中提取需要的信息，估计总体的统计规律，进而解决相应的问题．从中可以看到，用样本推断总体，当样本量较小时，每次得到的结果往往不同；但如果有足够多的数据，就可以从中发现一些规律．
例如，每天你从家到学校需要的时间(精确到分)不能预知；如果你记录一周，会发现每天所用的时间各不相同；如果在一个月或一学期内记录下每次所用的时间，通过数据分析你会发现，所用的时间具有相对稳定的分布规律．
又如，从装有一些白球和红球的袋子中随机摸出一个，事先不能确定它的颜色；有放回地重复摸取多次，记录摸到的球的颜色，从记录的数据中就能发现一些规律，例如红球和白球的大概比例，进而就能知道每次摸出红球、白球的可能性大概是多少等等，这类现象的共性是：就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性．这类现象叫做随机现象，它是概率论的研究对象．
本章引入
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支．概率是对随机事件发生可能性大小的度量，它已渗透到我们的日常生活中，成为一个常用词汇．本章我们将在初中的基础上，结合具体实例，继续研究刻画随机事件的方法；通过古典概型中随机事件概率的计算，加深对随机现象的认识和理解；通过构建概率模型解决实际问题，提高用概率的方法解决问题的能力．
第九章
10.1.1 有限样本空间与随机事件
人教A版（2019)
教学目标
学习目标 数学素养
1.理解随机试验的概念及特点. 1.数学抽象素养.
2.理解样本点和样本空间的概念，会求所给试验的样本点和样本空间． 2.数学抽象素养.
3.理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并会判断某一事件的性质. 3.数学抽象素养.
新知引入
在初中，我们已经初步了解了随机事件的概念，并学习了在试验结果等可能的情形下求简单随机事件的概率．本节我们将进一步研究随机事件及其概率的计算，探究随机事件概率的性质．
生活中的随机事件
商场抽奖
投骰子
体育彩票
事件
随机事件
确定事件
必然事件
不可能事件
事件的分类
知新探究
研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果．
例如
⑴将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；
⑵从班级随机选择10名学生，观察近视的人数；
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验(random trail)，简称试验，常用字母E表示.
知新探究
下列随机试验，你能归纳它们的共同特点吗？
在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；
从一批发芽的水稻种子中随机抽取一些，观察分蘖数；
记录某地区7月的降水量；
我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：
⑴试验可以在相同条件下重复进行;
可重复性
⑵试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个;
可预知性
⑶每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
随机性
知新探究
体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码.这个随机试验共有多少个可能结果 如何表示这些结果
观察球的号码，共有10种可能结果．用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，那么所有可能结果可用集合表示为{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．
我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间(sample space)．
奥地利数学家米泽斯(Richard von Mises，1883—1953）在1928年引进了样本空间的概念 ．
一般地，我们用表示样本空间，用表示样本点.如果一个随机试验有n个可能结果则称样本空间为有限样本空间.
有了样本点和样本空间的概念，我们就可以用数学方法描述和研究随机现象了.
知新探究
【例1】抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间．
解：
因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上}.
如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω={h,t}.
【例2】抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样本空间.
解：
用i表示朝上面的“点数为i”.
因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，
所以试验的样本空间可以表示为Ω={1，2，3，4，5，6}.
知新探究
【例3】抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间．
解：
掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示.
于是，试验的样本空间
Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.
如果我们用１表示硬币 “正面朝上”，用0表示硬币 “反面朝上”，
那么样本空间还可以简单表示为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(1,1)}.
方法1：树状图
方法2：列表法
第一枚
第二枚
正
反
正
反
（正，反）
（反，反）
（正，正）
（反，正）
对于只有两个可能结果的随机试验，一般用1和0表示这两个结果.
知新探究
在体育彩票摇号试验中, 摇出“球的号码是奇数”是随机事件吗 摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？
显然，“球的号码为奇数” 和“球的号码为3的倍数”都是随机事件.
我们用A表示随机事件 “球的号码为奇数”，则A发生，当且仅当摇出的号码为1,3,5,7,9之一，即事件A发生等价于摇出的号码属于集合{1,3,5,7,9}，因此可以用样本空间Ω={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}的子集{1,3,5,7,9}表示随机事件A.即A={1,3,5,7,9}.
类似地，可以用样本空间的子集{0，3,6,9}表示随机事件“球的号码为3的倍数”，即B={0，3,6,9}.
知新探究
一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件(random event )，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件(elementary event)．
随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生．
Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．而空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称 为不可能事件．
必然事件与不可能事件不具有随机性．为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形．这样，每个事件都是样本空间的一个子集．
知新探究
【例4】一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.
⑴写出试验的样本空间；
A
C
B
解：
分别用x1,x2和x3表示A,B和C的可能状态，则电路的工作状态可用(x1,x2,x3)表示.
进一步地，用1表示元件的“正常”，用0表示“失效”，则样本空间
Ω={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1), (1,1,1)}.
知新探究
【例4】一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.
⑴写出试验的样本空间；
A
C
B
解：
如图，还可以利用树状图列出试验的所有可能结果
0
1
元件A
0
1
0
1
元件B
0
1
0
1
0
1
0
1
元件C
000
001
010
011
100
101
110
可能结果
111
知新探究
【例4】一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.
⑵用集合表示下列事件：
M＝ “恰好两个元件正常”；N＝ “电路是通路”；
T＝ “电路是断路”.
A
C
B
解：
“恰好两个元件正常”等价于（x１，x2，x3）∈Ω，
且x１，x2，x3中恰有两个为1，
所以M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}；
“电路是通路”等价于（x１，x2，x3）∈Ω，x１＝１，且x2，x3中至少有一个是１，
所以N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}；
同理，“电路是断路”等价于（x１，x2，x3）∈Ω，x１＝0，或x1＝１，x2＝x3＝0．
所以T={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1),}.
初试身手
1.⑴（多选）10个同类产品中有2个次品，现从中任意抽出3个，随机事件是（ ）
A.3个都是正品 B.至少有一个是次品
C.3个都是次品 D.至少有一个是正品
⑵下列事件中，必然事件是________，不可能事件是________.(填序号)
①买一张彩票，中奖．
②同性电荷，互相吸引．
③某人开车通过6个路口都遇到红灯．
④若a为实数，则|a|≥0.
解：
⑴A，B是随机事件，因为只有2个次品，所以抽取的3个都是次品是不可能事件，至少有一个正品是必然事件.故选A,B.
AB
⑵②是不可能事件；④是必然事件．
②
④
初试身手
2.袋子里有3个红色弹珠与2个黑色弹珠，除颜色外，质地与大小均相同.从中随机摸出一个球，
⑴写出实验的样本空间；
⑵用集合表示事件A=“摸出一个红色弹珠”.
解：
1
1
2
3
2
⑴分别用r和b分别表示摸出弹珠的颜色为红色和黑色，则Ω={r1，r2，r3，b1，b2}
⑵摸出的弹珠为红色，可表示为：A={ r1，r2，r3}
初试身手
3.同时抛掷两枚均匀的骰子，观察朝上一面的点数.
⑴用集合表示事件A=“点数和为7”，B=“点数和为10”，事件A与B分别包含多少个样本点？
⑵用集合表示事件“和是一个偶数”.
解：
⑴点数和为7可以表示为A={（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），
（5，2），（6，1）}
⑵设C=“和是一个偶数”，则
分别用x1，x2表示两枚骰子朝上一面的点数，则投掷的结果可以用（x1，x2）来表示
点数和为10可以表示为B={（4，6），（5，5），（6，4）}
事件A包括6个样本点，事件B包括3个样本点.
C={（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），
（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），
（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）}
课堂小结
1.样本空间有关概念：
样本点：随机试验E的每个可能的基本结果，用ω表示.
样本空间：全体样本点的集合，用Ω表示.
2.随机事件有关概念：
基本事件:只包含一个样本点的事件.
随机事件(简称事件)：样本空间Ω的子集.
随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.
事件A发生：当且仅当A中某个样本点出现.
必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生.
Ω为必然事件.
不可能事件：在每次试验中都不会发生.
为不可能事件.
作业布置
作业： P231 练习 第1,2,3题
P245 习题10.1 第1，2题.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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