9.2 一元一次不等式
9.2.1一元一次不等式的解法
【知识要点聚焦】
要点感知1：判断一个式子是否为一元一次不等式的标准：
①只有 未知数；
②未知数的次数为 ，且系数不为 ；
③不等号的两边都是 .
要点感知2：解一元一次不等式的一般步骤： ，去括号， ，合并同类项， .
知识点1：一元一次不等式的概念
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ）
A.2x－y＞1 B.－y＋2＞y
C.＞2 D.6＋3＞5
2.若3x2a＋3－9＞6是关于x的一元一次不等式，则a＝ .
变式若（m＋1）－3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 .
知识点2：解一元一次不等式
3.解不等式：1－＞.
解：去分母，得 －5（x＋1）＞2（x－3）.
去括号，得10－ ＞2x－6.
移项，得 ＞－6－10＋5.
合并同类项，得 ＞－11.
系数化为1，得 .
4.把不等式x－4≤3x的解集在数轴上表示出来，则正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
5.当x 时，代数式的值是非负数.
6.不等式7x＋5（6－x）≤35的最大整数解为 .
7.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
（1）2－1＜3x＋2； （2）＜.
8.下面是小航同学解一元一次不等式－＜1的解答过程，请认真阅读并完成相应任务.
解：3（x＋1）－2（2x－1）＜6.……第一步
3x＋3－4x＋2＜6.……第二步
3x－4x＜6＋3＋2.……第三步
－x＜11.……第四步
x＞－11.……第五步
任务一：填空：
①以上解答过程中，第 步是去分母，去分母的依据是 ；
②第 步开始错误，错误的原因是 .
任务二：请把此不等式的正确解集在数轴上表示出来.
【课堂达标训练】
1.下列各式是一元一次不等式的是 （ ）
A.＞1 B.2x＞1 C.2x2≠1 D.x＋＜7
2.不等式3≥2x－1的解集在数轴上表示正确的为 （ ）
A. B.
C. D.
3.不等式3x－2≥4（x－1）的所有非负整数解有 个.
4.在平面直角坐标系中，点（－7，m＋1）在第三象限，则m的取值范围是 .
5.解一元一次不等式.
（1）3（1－x）≥2x＋9； （2）－＞－1.
6.解不等式－≥2，并把解集表示在数轴上.
【能力提升训练】
7.已知关于x的一元一次方程4x－m＝3x＋1的解为负数，则m的取值范围是 （ ）
A.m＞－1 B.m＜－1
C.m≥－1 D.m≤－1
8.如果关于x的不等式4－3a≥2（3x＋a）的解集如图所示，则a的值是（ ）
A.a＝－1 B.a＝－2
C.a＝2 D.a＝1
9.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是 .
10.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）1－≤＋x；
（2）－＞－3.
11.已知关于x的方程4（x＋2）－2＝5＋3a的解不小于方程＝的解，求a的取值范围.
【拓展创新训练】
12.关于x的两个不等式①＜1与②1－3x＞0.
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值.
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围.9.2 一元一次不等式
9.2.1一元一次不等式的解法
【知识要点聚焦】
要点感知1：判断一个式子是否为一元一次不等式的标准：
①只有 一个 未知数；
②未知数的次数为 1 ，且系数不为 0 ；
③不等号的两边都是 整式 .
要点感知2：解一元一次不等式的一般步骤： 去分母 ，去括号， 移项 ，合并同类项， 系数化为1 .
知识点1：一元一次不等式的概念
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ B ）
A.2x－y＞1 B.－y＋2＞y
C.＞2 D.6＋3＞5
2.若3x2a＋3－9＞6是关于x的一元一次不等式，则a＝ －1 .
变式若（m＋1）－3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 1 .
知识点2：解一元一次不等式
3.解不等式：1－＞.
解：去分母，得 10 －5（x＋1）＞2（x－3）.
去括号，得10－ 5x－5 ＞2x－6.
移项，得 －5x－2x ＞－6－10＋5.
合并同类项，得 －7x ＞－11.
系数化为1，得 x＜ .
4.把不等式x－4≤3x的解集在数轴上表示出来，则正确的是 （ B ）
A. B.
C. D.
5.当x ≤ 时，代数式的值是非负数.
6.不等式7x＋5（6－x）≤35的最大整数解为 2 .
7.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
（1）2－1＜3x＋2；
x＞－1
（2）＜.
x＞
8.下面是小航同学解一元一次不等式－＜1的解答过程，请认真阅读并完成相应任务.
解：3（x＋1）－2（2x－1）＜6.……第一步
3x＋3－4x＋2＜6.……第二步
3x－4x＜6＋3＋2.……第三步
－x＜11.……第四步
x＞－11.……第五步
任务一：填空：
①以上解答过程中，第 一 步是去分母，去分母的依据是 不等式的基本性质 ；
②第 三 步开始错误，错误的原因是 ＋3和＋2移项时没有变号 .
任务二：请把此不等式的正确解集在数轴上表示出来.
解：此不等式的正确解集在数轴上表示如图所示：
【课堂达标训练】
1.下列各式是一元一次不等式的是 （ B ）
A.＞1 B.2x＞1 C.2x2≠1 D.x＋＜7
2.不等式3≥2x－1的解集在数轴上表示正确的为 （ B ）
A. B.
C. D.
3.不等式3x－2≥4（x－1）的所有非负整数解有 3 个.
4.在平面直角坐标系中，点（－7，m＋1）在第三象限，则m的取值范围是 m＜－1 .
5.解一元一次不等式.
（1）3（1－x）≥2x＋9； （2）－＞－1.
x≤－ x＜
6.解不等式－≥2，并把解集表示在数轴上.
解：2（x＋2）－5（x－2）≥20，
2x＋4－5x＋10≥20，
2x－5x≥20－4－10，
－3x≥6，x≤－2.
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【能力提升训练】
9.已知关于x的一元一次方程4x－m＝3x＋1的解为负数，则m的取值范围是 （ B ）
A.m＞－1 B.m＜－1
C.m≥－1 D.m≤－1
10.如果关于x的不等式4－3a≥2（3x＋a）的解集如图所示，则a的值是（ C ）
A.a＝－1 B.a＝－2
C.a＝2 D.a＝1
11.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是 m＞－2 .
【解析】首先解关于x和y的方程组，用含m的式子表示出x＋y，由x＋y＞0可得到关于m的不等式，解不等式即可.
12.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）1－≤＋x；
x≥
（2）－＞－3.
x＜2
13.已知关于x的方程4（x＋2）－2＝5＋3a的解不小于方程＝的解，求a的取值范围.
解：解方程4（x＋2）－2＝5＋3a，得x＝.解方程＝，得x＝a.根据题意，得≥a.
解得a≤－.
【拓展创新训练】
14.关于x的两个不等式①＜1与②1－3x＞0.
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值.
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围.
解：（1）由①，得x＜.由②，得x＜.
由两个不等式的解集相同，得＝.
解得a＝1.
（2）由不等式①的解都是②的解，得≤.解得a≥1.
