圆柱和圆锥经典例题与过关练习（含答案）数学六年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | 圆柱和圆锥经典例题与过关练习（含答案）数学六年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 443.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-12 09:48:36 | ||
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文档简介
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圆柱和圆锥经典例题与过关练习-数学六年级下册苏教版
经典例题一 ．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。 （2）你选择的材料一共用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计） （3）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少升？ 【答案】（1）①；④ （2）25.905平方分米 （3）14.13升 【分析】 （1）圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长或宽等于圆柱底面周长，据此根据圆的周长＝圆周率×直径，求出②和④的周长，选择能与之组成圆柱的长方形铁皮即可。 （2）无盖圆柱形水桶只有一个底面，铁皮面积＝侧面积＋底面积，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 （3）根据圆柱体积＝底面积×高，求出水桶容积即可。 【详解】 （1）3.14×4＝12.56（分米） 3.14×3＝9.42（分米） 选择的材料是①号和④号或②号和③号。 （2）如果选择①号和④号。 9.42×2＋3.14×（3÷2）2 ＝18.84＋3.14×1.52 ＝18.84＋3.14×2.25 ＝18.84＋7.065 ＝25.905（平方分米） 如果选择②号和③号。 12.56×5＋3.14×（4÷2）2 ＝62.8＋3.14×22 ＝62.8＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 答：如果选择①号和④号一共用了25.905平方分米的铁皮；如果选择②号和③号一共用了75.36平方分米的铁皮 （3）如果选择①号和④号。 3.14×（3÷2）2×2 ＝3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝14.13（立方分米） ＝14.13（升） 如果选择②号和③号。 3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） ＝62.8（升） 答：如果选择①号和④号做成的水桶最多能装水14.13升；如果选择②号和③号做成的水桶最多能装水62.8升。 经典例题二 ．如图，以直角三角形的斜边为轴旋转一周，得到一个立体图形，你能算出这个立体图形的体积吗？ 【答案】241.152立方厘米 【分析】 观察图形可知，以斜边为轴旋转一周，得到的立体图形是上下两个圆锥体，是一个底面半径是（8×6÷2×2÷10）厘米，高的和是10厘米，由此利用圆锥的体积＝πr2h，求出两个圆锥的体积再相加，即可解答。 【详解】 底面半径：8×6÷2×2÷10 ＝48÷2×2÷10 ＝24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（厘米） 体积： ＝×3.14×23.04×10 ＝×72.3456×10 ＝24.1152×10 ＝241.152（立方厘米） 答：这个立体图形的体积241.152立方厘米。 经典例题三 ．王大伯用一块长方形铝皮和一块圆形铝皮做一个无盖的水桶。 （1）王大伯至少需要准备多少平方分米铝皮？（接头处忽略不计） （2）王大伯先往这个水桶里倒入适量的水，测得水深是0.13米，接着又将一个底面积为3平方分米的圆锥形铁块完全浸没在水中，并测得此时水深是1.5分米，这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）15.7平方分米 （2）0.628立方分米 【分析】（1）求王大爷至少需要准备多少平方分米的铝皮，就是求这个无盖的圆柱的表面积；观察图形可知，这个圆柱的底面直径是2分米，圆柱的高是2分米，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 （2）水面上升的部分的体积就是圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×（2÷2）2＋3.14×2×2 ＝3.14×12＋6.28×2 ＝3.14×1＋12.56 ＝3.14＋12.56 ＝15.7（平方分米） 答：王大爷至少需要准备15.7平方分米的铝皮。 （2）0.13米＝1.3分米 3.14×（2÷2）2×（1.5－1.3） ＝3.14×12×0.2 ＝3.14×1×0.2 ＝3.14×0.2 ＝0.628（立方分米） 答：这个圆锥形铁块的体积是0.628立方分米。 【点睛】解答本题的关键是确定出圆柱形无盖的水桶的高与底面半径，再利用圆柱的表面积以及圆柱的体积公式进行解答，注意单位名数的统一。
过关练习
1．一个透明的圆柱形水杯，从正面看如图所示，杯中已装有水240毫升，还可以装多少毫升？
2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。
3．请制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮供搭配选择。
（1）你选择的材料是（ ）和（ ）。
（2）你制作的水桶能装得下50升水吗？（水桶的厚度忽略不计）
4．一个圆柱形玻璃水槽，底面直径是20厘米，深是15厘米，用这个水槽装满水，再把这个水槽里的水全部倒入一个空的正方体金鱼缸中，已知金鱼缸从里面量的深是30厘米，问：金鱼缸中的水面高度大约是多少厘米？（最后得数保留整厘米）
5．一个圆锥形物体的底面周长是12.56分米，高6分米。
（1）这个圆锥体所占的空间是多少立方分米？
（2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，至少要多少平方分米的硬纸板？
6．一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，酒瓶里面酒深15cm。把瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25cm。求酒瓶的容积。
7．一个长方形，长7厘米，宽5厘米。以长为轴旋转一周，形成圆柱体A，以宽为轴旋转一周，形成圆柱体B，求圆柱体A，B的体积各是多少立方厘米？
8．用彩带捆扎一个圆柱形的礼品盒（如图）。打结处正好是底面圆心，打结用去彩带25厘米。
（1）捆扎这个礼品盒至少用去彩带多少厘米？
（2）在蛋糕盒的整个侧面贴上商标纸（结头处重合2厘米），商标纸的面积是多少平方厘米？
9．如图，一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长16米，横截面是一个半径2米的半圆形。
（1）这个蔬菜大棚的种植面积是多少平方米？
（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
10．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米。求圆锥形铁块的高。
11．如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜卷的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已如薄膜的厚度为0.02厘米，则薄膜展开后的长度是多少米？
12．一个圆锥体量得底面直径是12厘米，沿直径剖成两半后，（如图），表面积增加了120平方厘米，求原来圆锥体的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．120毫升
【分析】要求还可以装多少毫升水，根据圆柱体的体积公式求出底面积240÷12＝20平方厘米，圆柱体中水的高为12厘米，还能装18－12＝6厘米的水，再用底面积乘还能装水的高度即可得到答案。
【详解】240÷12×（18－12）
＝20×6
＝120（立方厘米）
＝120毫升
答：还可以装120毫升水。
【点睛】此题做法有多种，解答此题关键是先算出圆柱的底面积，进而根据圆柱的体积计算公式进行解答，还可以在底面积相等的情况下，高的比即体积的比。
2．1∶π
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的侧面沿高展开是一个正方形时，这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的周长公式：C＝πd，再根据比的意义解答即可。
【详解】圆柱的高等于圆柱的底面直径，即h＝πd，圆柱的底面直径与高的比为：
d∶πd
＝（d÷d）∶（πd÷d）
＝1∶π
答：这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π。
【点睛】掌握圆柱侧面展开图的特征、圆的周长公式、比的意义及应用是解题的关键。
3．（1）2号和4号；
（2）能
【分析】（1）根据这个水桶的底面周长求出底的直径及圆周长计算公式“C＝πd”计算出所需要的底的直径，根据计算数据即可选择材料；
（2）根据圆柱体积的计算公式“V＝πr h”即可计算可以装水的体积。
【详解】（1）18.84÷3.14＝6（dm）
用长18.84dm，宽2dm的长方形铁皮作水桶的侧面，它的底面半径是6÷2＝3dm，2号搭配4号；
（2）3.14×3 ×2
＝3.14×9×2
＝56.52（dm ）
＝56.52（升）
56.52升＞50升
答：制作的水桶能装得下50升水。
【点睛】此题主要是考查圆柱体积的计算、圆周长的计算，解答此题关键是记住相关计算公式。
4．5厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积；根据题意，已知金鱼缸从里面量深是30厘米，这个正方体的棱长是30厘米，根据正方体的体积公式：底面积×高，高＝体积÷底面积，由于体积不变，用圆柱的体积除以正方体的底面积，即可求出金鱼缸的水面的高度。
【详解】3.14×（20÷2）2×15÷（30×30）
＝3.14×102×15÷900
＝3.14×100×15÷900
＝314×15÷900
＝4710÷900
≈5（厘米）
答：金鱼缸中的水面高度大约是5厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积公式和正方体的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
5．（1）25.12立方分米
（2）128平方分米
【分析】（1）根据圆锥的底面周长公式先求出它的底面半径，再根据圆锥的体积公式求出体积即可；
（2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，则包装盒的底面是以圆锥底面直径为边长的正方形，高等于圆锥的高，根据长方体的表面积公式求出长方体的表面积即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
×3.14×22×6
＝3.14×8
＝25.12（立方分米）
答：这个圆锥体所占的空间是25.12立方分米。
（2）由分析可知长方体包装盒的长为4分米、宽为4分米、高为6分米。
长方体的表面积：（4×4＋4×6＋4×6）×2
＝（16＋24＋24）×2
＝64×2
＝128（平方分米）
答：至少要128平方分米的硬纸板。
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式和长方体表面积公式的综合应用，求出圆锥的底面半径是解答第一问的关键，理解包装盒的底面是以圆锥底面直径为边长的正方形，高等于圆锥的高是解答第二问的关键。
6．1.57升
【分析】据题意可知瓶中空气的体积不变，酒的体积不变，当把瓶口向下倒立时，这时酒瓶的容积应是酒的体积加上面空气的体积，酒的体积是底面直径为10厘米，高为15厘米的圆柱的体积，空气的体积是底面直径为10厘米，高是30－25＝5厘米的圆柱的体积，据此解答。
【详解】3.14×（10÷2） ×（30－25＋15）
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（cm3）
＝1.57（升）
答：酒瓶的容积是1.57升。
【点睛】本题重点考查学生分析问题，逆推问题的能力，注意空气体积的推导。
7．VA：549.5立方厘米；VB：769.3立方厘米
【分析】根据题意可知，长方形以长为轴旋转一周，是圆柱体A，高为7厘米，半径为5厘米；长方形以宽为轴旋转一周，是圆柱体B，高为5厘米，半径为7厘米。根据圆柱体体积公式：即可代数解答。
【详解】圆柱体A：3.14×5×7
＝78.5×7
＝549.5（立方厘米）
答：圆柱体A体积是549.5立方厘米。
圆柱体B：3.14×7×5
＝153.86×5
＝769.3（立方厘米）
答：圆柱体B体积是769.3立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体体积公式的理解与实际应用，需要掌握长方形以长或宽为轴，得到的体积是不同的。
8．（1）137厘米；（2）518.4平方厘米
【分析】（1）由图可知，彩带长度＝底面直径×4＋高×4＋打结处彩带长度。
（2）商标纸的面积就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝（底面周长＋结头处重合长度）×高，据此解答。
【详解】（1）20×4＋8×4＋25
＝80＋32＋25
＝137（厘米）
答：捆扎这个礼品盒至少用去彩带137厘米。
（2）（3.14×20＋2）×8
＝64.8×8
＝518.4（平方厘米）
答：商标纸的面积是518.4平方厘米。
【点睛】此题考查了有关圆柱的实际应用，能够把实际问题转化成数学问题是解题关键。
9．（1）64平方米；
（2）113.04平方米
【分析】（1）根据题干，这个大棚的种植面积就是这个长16米，宽2×2＝4米的长方形的面积，根据长方形的面积公式即可解答；
（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积；由此利用圆柱的侧面积和底面积公式即可解答。
【详解】（1）16×（2×2）
＝16×4
＝64（平方米）
答：这个蔬菜大棚的种植面积是64平方米。
（2）3.14×2×2×16÷2＋3.14×22
＝3.14×32＋3.14×4
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有113.04平方米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
10．15厘米
【分析】根据题意知道圆柱形容器的水面下降的3.2cm的水的体积就是1个圆锥形铁块的体积，由此再根据圆锥的体积公式的变形，h＝3V÷S，即可求出铁块的高。
【详解】圆锥形铁块的体积是：
3.14×（10÷2）2×3.2
＝3.14×25×3.2
＝251.2（cm3）
铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（8÷2 ）2]
＝251.2×3÷50.24
＝15（cm）
答：铁块的高是15厘米。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥铁块的体积是本题的关键。
11．131.88米
【分析】由题图可知，缠绕在一起的塑料薄膜是空心圆柱形，已知底面外直径是20cm，底面内直径是8cm，高是100cm，根据圆柱的体积公式即可求出塑料薄膜的体积。塑料薄膜卷展开后为长方体，它的厚度即是长方体的高，空心圆柱的高即是长方体的宽，要求塑料薄膜卷展开后的长度，就是求长方体的长。因为塑料薄膜卷展开前、后的体积是不变的，所以根据“长方体的长＝长方体的体积÷长方体的宽÷长方体的高”就可以求出塑料薄膜卷展开后的长度。
【详解】20÷2＝10（厘米）
8÷2＝4（厘米）
塑料薄膜的体积：（即展开后长方体的体积）
3.14×（102－42）×100
＝3.14×（100－16）×100
＝3.14×84×100
＝263.76×100
＝26376（立方厘米）
26376÷100÷0.02
＝263.76÷0.02
＝13188（厘米）
13188厘米＝131.88米
答：薄膜展开后的长度是131.88米。
【点睛】本题考查了圆柱体和长方体认识。了解薄膜展开后的长方体的宽就是圆柱的高100厘米，，长方体的高就是薄膜的厚度0.02厘米，再利用长方体的体积除以宽除以高得薄膜展开后的长是解答本题的关键。
12．376.8立方厘米
【分析】通过观察图形可知，把这个圆锥沿直径剖成两半，剖面是三角形，这个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】120÷2＝60（平方厘米）
60×2÷12
＝120÷12
＝10（厘米）
×3.14×（12÷2）2×10
＝×3.14×36×10
＝3.14×12×10
＝3.14×120
＝376.8（立方厘米）
答：原来圆锥的体积是376.8立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是求出圆锥的高。
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圆柱和圆锥经典例题与过关练习-数学六年级下册苏教版
经典例题一 ．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。 （2）你选择的材料一共用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计） （3）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少升？ 【答案】（1）①；④ （2）25.905平方分米 （3）14.13升 【分析】 （1）圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长或宽等于圆柱底面周长，据此根据圆的周长＝圆周率×直径，求出②和④的周长，选择能与之组成圆柱的长方形铁皮即可。 （2）无盖圆柱形水桶只有一个底面，铁皮面积＝侧面积＋底面积，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 （3）根据圆柱体积＝底面积×高，求出水桶容积即可。 【详解】 （1）3.14×4＝12.56（分米） 3.14×3＝9.42（分米） 选择的材料是①号和④号或②号和③号。 （2）如果选择①号和④号。 9.42×2＋3.14×（3÷2）2 ＝18.84＋3.14×1.52 ＝18.84＋3.14×2.25 ＝18.84＋7.065 ＝25.905（平方分米） 如果选择②号和③号。 12.56×5＋3.14×（4÷2）2 ＝62.8＋3.14×22 ＝62.8＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 答：如果选择①号和④号一共用了25.905平方分米的铁皮；如果选择②号和③号一共用了75.36平方分米的铁皮 （3）如果选择①号和④号。 3.14×（3÷2）2×2 ＝3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝14.13（立方分米） ＝14.13（升） 如果选择②号和③号。 3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） ＝62.8（升） 答：如果选择①号和④号做成的水桶最多能装水14.13升；如果选择②号和③号做成的水桶最多能装水62.8升。 经典例题二 ．如图，以直角三角形的斜边为轴旋转一周，得到一个立体图形，你能算出这个立体图形的体积吗？ 【答案】241.152立方厘米 【分析】 观察图形可知，以斜边为轴旋转一周，得到的立体图形是上下两个圆锥体，是一个底面半径是（8×6÷2×2÷10）厘米，高的和是10厘米，由此利用圆锥的体积＝πr2h，求出两个圆锥的体积再相加，即可解答。 【详解】 底面半径：8×6÷2×2÷10 ＝48÷2×2÷10 ＝24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（厘米） 体积： ＝×3.14×23.04×10 ＝×72.3456×10 ＝24.1152×10 ＝241.152（立方厘米） 答：这个立体图形的体积241.152立方厘米。 经典例题三 ．王大伯用一块长方形铝皮和一块圆形铝皮做一个无盖的水桶。 （1）王大伯至少需要准备多少平方分米铝皮？（接头处忽略不计） （2）王大伯先往这个水桶里倒入适量的水，测得水深是0.13米，接着又将一个底面积为3平方分米的圆锥形铁块完全浸没在水中，并测得此时水深是1.5分米，这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）15.7平方分米 （2）0.628立方分米 【分析】（1）求王大爷至少需要准备多少平方分米的铝皮，就是求这个无盖的圆柱的表面积；观察图形可知，这个圆柱的底面直径是2分米，圆柱的高是2分米，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 （2）水面上升的部分的体积就是圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×（2÷2）2＋3.14×2×2 ＝3.14×12＋6.28×2 ＝3.14×1＋12.56 ＝3.14＋12.56 ＝15.7（平方分米） 答：王大爷至少需要准备15.7平方分米的铝皮。 （2）0.13米＝1.3分米 3.14×（2÷2）2×（1.5－1.3） ＝3.14×12×0.2 ＝3.14×1×0.2 ＝3.14×0.2 ＝0.628（立方分米） 答：这个圆锥形铁块的体积是0.628立方分米。 【点睛】解答本题的关键是确定出圆柱形无盖的水桶的高与底面半径，再利用圆柱的表面积以及圆柱的体积公式进行解答，注意单位名数的统一。
过关练习
1．一个透明的圆柱形水杯，从正面看如图所示，杯中已装有水240毫升，还可以装多少毫升？
2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。
3．请制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮供搭配选择。
（1）你选择的材料是（ ）和（ ）。
（2）你制作的水桶能装得下50升水吗？（水桶的厚度忽略不计）
4．一个圆柱形玻璃水槽，底面直径是20厘米，深是15厘米，用这个水槽装满水，再把这个水槽里的水全部倒入一个空的正方体金鱼缸中，已知金鱼缸从里面量的深是30厘米，问：金鱼缸中的水面高度大约是多少厘米？（最后得数保留整厘米）
5．一个圆锥形物体的底面周长是12.56分米，高6分米。
（1）这个圆锥体所占的空间是多少立方分米？
（2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，至少要多少平方分米的硬纸板？
6．一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，酒瓶里面酒深15cm。把瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25cm。求酒瓶的容积。
7．一个长方形，长7厘米，宽5厘米。以长为轴旋转一周，形成圆柱体A，以宽为轴旋转一周，形成圆柱体B，求圆柱体A，B的体积各是多少立方厘米？
8．用彩带捆扎一个圆柱形的礼品盒（如图）。打结处正好是底面圆心，打结用去彩带25厘米。
（1）捆扎这个礼品盒至少用去彩带多少厘米？
（2）在蛋糕盒的整个侧面贴上商标纸（结头处重合2厘米），商标纸的面积是多少平方厘米？
9．如图，一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长16米，横截面是一个半径2米的半圆形。
（1）这个蔬菜大棚的种植面积是多少平方米？
（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
10．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米。求圆锥形铁块的高。
11．如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜卷的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已如薄膜的厚度为0.02厘米，则薄膜展开后的长度是多少米？
12．一个圆锥体量得底面直径是12厘米，沿直径剖成两半后，（如图），表面积增加了120平方厘米，求原来圆锥体的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．120毫升
【分析】要求还可以装多少毫升水，根据圆柱体的体积公式求出底面积240÷12＝20平方厘米，圆柱体中水的高为12厘米，还能装18－12＝6厘米的水，再用底面积乘还能装水的高度即可得到答案。
【详解】240÷12×（18－12）
＝20×6
＝120（立方厘米）
＝120毫升
答：还可以装120毫升水。
【点睛】此题做法有多种，解答此题关键是先算出圆柱的底面积，进而根据圆柱的体积计算公式进行解答，还可以在底面积相等的情况下，高的比即体积的比。
2．1∶π
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的侧面沿高展开是一个正方形时，这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的周长公式：C＝πd，再根据比的意义解答即可。
【详解】圆柱的高等于圆柱的底面直径，即h＝πd，圆柱的底面直径与高的比为：
d∶πd
＝（d÷d）∶（πd÷d）
＝1∶π
答：这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π。
【点睛】掌握圆柱侧面展开图的特征、圆的周长公式、比的意义及应用是解题的关键。
3．（1）2号和4号；
（2）能
【分析】（1）根据这个水桶的底面周长求出底的直径及圆周长计算公式“C＝πd”计算出所需要的底的直径，根据计算数据即可选择材料；
（2）根据圆柱体积的计算公式“V＝πr h”即可计算可以装水的体积。
【详解】（1）18.84÷3.14＝6（dm）
用长18.84dm，宽2dm的长方形铁皮作水桶的侧面，它的底面半径是6÷2＝3dm，2号搭配4号；
（2）3.14×3 ×2
＝3.14×9×2
＝56.52（dm ）
＝56.52（升）
56.52升＞50升
答：制作的水桶能装得下50升水。
【点睛】此题主要是考查圆柱体积的计算、圆周长的计算，解答此题关键是记住相关计算公式。
4．5厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积；根据题意，已知金鱼缸从里面量深是30厘米，这个正方体的棱长是30厘米，根据正方体的体积公式：底面积×高，高＝体积÷底面积，由于体积不变，用圆柱的体积除以正方体的底面积，即可求出金鱼缸的水面的高度。
【详解】3.14×（20÷2）2×15÷（30×30）
＝3.14×102×15÷900
＝3.14×100×15÷900
＝314×15÷900
＝4710÷900
≈5（厘米）
答：金鱼缸中的水面高度大约是5厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积公式和正方体的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
5．（1）25.12立方分米
（2）128平方分米
【分析】（1）根据圆锥的底面周长公式先求出它的底面半径，再根据圆锥的体积公式求出体积即可；
（2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，则包装盒的底面是以圆锥底面直径为边长的正方形，高等于圆锥的高，根据长方体的表面积公式求出长方体的表面积即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
×3.14×22×6
＝3.14×8
＝25.12（立方分米）
答：这个圆锥体所占的空间是25.12立方分米。
（2）由分析可知长方体包装盒的长为4分米、宽为4分米、高为6分米。
长方体的表面积：（4×4＋4×6＋4×6）×2
＝（16＋24＋24）×2
＝64×2
＝128（平方分米）
答：至少要128平方分米的硬纸板。
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式和长方体表面积公式的综合应用，求出圆锥的底面半径是解答第一问的关键，理解包装盒的底面是以圆锥底面直径为边长的正方形，高等于圆锥的高是解答第二问的关键。
6．1.57升
【分析】据题意可知瓶中空气的体积不变，酒的体积不变，当把瓶口向下倒立时，这时酒瓶的容积应是酒的体积加上面空气的体积，酒的体积是底面直径为10厘米，高为15厘米的圆柱的体积，空气的体积是底面直径为10厘米，高是30－25＝5厘米的圆柱的体积，据此解答。
【详解】3.14×（10÷2） ×（30－25＋15）
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（cm3）
＝1.57（升）
答：酒瓶的容积是1.57升。
【点睛】本题重点考查学生分析问题，逆推问题的能力，注意空气体积的推导。
7．VA：549.5立方厘米；VB：769.3立方厘米
【分析】根据题意可知，长方形以长为轴旋转一周，是圆柱体A，高为7厘米，半径为5厘米；长方形以宽为轴旋转一周，是圆柱体B，高为5厘米，半径为7厘米。根据圆柱体体积公式：即可代数解答。
【详解】圆柱体A：3.14×5×7
＝78.5×7
＝549.5（立方厘米）
答：圆柱体A体积是549.5立方厘米。
圆柱体B：3.14×7×5
＝153.86×5
＝769.3（立方厘米）
答：圆柱体B体积是769.3立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体体积公式的理解与实际应用，需要掌握长方形以长或宽为轴，得到的体积是不同的。
8．（1）137厘米；（2）518.4平方厘米
【分析】（1）由图可知，彩带长度＝底面直径×4＋高×4＋打结处彩带长度。
（2）商标纸的面积就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝（底面周长＋结头处重合长度）×高，据此解答。
【详解】（1）20×4＋8×4＋25
＝80＋32＋25
＝137（厘米）
答：捆扎这个礼品盒至少用去彩带137厘米。
（2）（3.14×20＋2）×8
＝64.8×8
＝518.4（平方厘米）
答：商标纸的面积是518.4平方厘米。
【点睛】此题考查了有关圆柱的实际应用，能够把实际问题转化成数学问题是解题关键。
9．（1）64平方米；
（2）113.04平方米
【分析】（1）根据题干，这个大棚的种植面积就是这个长16米，宽2×2＝4米的长方形的面积，根据长方形的面积公式即可解答；
（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积；由此利用圆柱的侧面积和底面积公式即可解答。
【详解】（1）16×（2×2）
＝16×4
＝64（平方米）
答：这个蔬菜大棚的种植面积是64平方米。
（2）3.14×2×2×16÷2＋3.14×22
＝3.14×32＋3.14×4
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有113.04平方米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
10．15厘米
【分析】根据题意知道圆柱形容器的水面下降的3.2cm的水的体积就是1个圆锥形铁块的体积，由此再根据圆锥的体积公式的变形，h＝3V÷S，即可求出铁块的高。
【详解】圆锥形铁块的体积是：
3.14×（10÷2）2×3.2
＝3.14×25×3.2
＝251.2（cm3）
铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（8÷2 ）2]
＝251.2×3÷50.24
＝15（cm）
答：铁块的高是15厘米。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥铁块的体积是本题的关键。
11．131.88米
【分析】由题图可知，缠绕在一起的塑料薄膜是空心圆柱形，已知底面外直径是20cm，底面内直径是8cm，高是100cm，根据圆柱的体积公式即可求出塑料薄膜的体积。塑料薄膜卷展开后为长方体，它的厚度即是长方体的高，空心圆柱的高即是长方体的宽，要求塑料薄膜卷展开后的长度，就是求长方体的长。因为塑料薄膜卷展开前、后的体积是不变的，所以根据“长方体的长＝长方体的体积÷长方体的宽÷长方体的高”就可以求出塑料薄膜卷展开后的长度。
【详解】20÷2＝10（厘米）
8÷2＝4（厘米）
塑料薄膜的体积：（即展开后长方体的体积）
3.14×（102－42）×100
＝3.14×（100－16）×100
＝3.14×84×100
＝263.76×100
＝26376（立方厘米）
26376÷100÷0.02
＝263.76÷0.02
＝13188（厘米）
13188厘米＝131.88米
答：薄膜展开后的长度是131.88米。
【点睛】本题考查了圆柱体和长方体认识。了解薄膜展开后的长方体的宽就是圆柱的高100厘米，，长方体的高就是薄膜的厚度0.02厘米，再利用长方体的体积除以宽除以高得薄膜展开后的长是解答本题的关键。
12．376.8立方厘米
【分析】通过观察图形可知，把这个圆锥沿直径剖成两半，剖面是三角形，这个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】120÷2＝60（平方厘米）
60×2÷12
＝120÷12
＝10（厘米）
×3.14×（12÷2）2×10
＝×3.14×36×10
＝3.14×12×10
＝3.14×120
＝376.8（立方厘米）
答：原来圆锥的体积是376.8立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是求出圆锥的高。
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